Nieklasyczne metody statystyki

Nieparametryczna estymacja dystrybuanty

1 Wprowadzenie

Cel: wyznaczenie obszaru ufności dla dystrybuanty nieznanego rozkładu, a nie tylko oszacowania parametrów, od jakich zależą jej wartości.

• Brzegi tego obszaru są wykresami funkcji „przedziałami stałych” (funkcji schodkowych).

• Jeżeli przy wyznaczaniu pasma ufności dla dystrybuanty otrzymamy lewy kraniec przedziału będący liczbą ujemną, to zastępujemy ją przez zero.

• Jeżeli otrzymamy prawy kraniec przedziału większy od jedności, to przyjmujemy, że jest on równy jeden.

• Określenie obszaru ufności dla dystrybuanty w przedstawiony sposób polega na wyznaczeniu przedziałowego oszacowania dla każdej wartości dystrybuanty.

1.1 Funkcja CDF

Funkcja w programie R odpowiedzialna za estymację to np. CDF z pakietu spatstat. CDF jest metodą ogólną, z metodą dla klasy “gęstość”.

Oblicza ona skumulowaną funkcję rozkładu, której gęstość prawdopodobieństwa została oszacowana i zapisana w obiekcie f. Obiekt f musi należeć do klasy “gęstość” i zazwyczaj zostałby uzyskany z wywołania funkcji gęstość.

1.2 Funkcja kde

Pakiet R o nazwie snpar zawiera kilka uzupełniających metod statystyki nieparametrycznej, w tym test kwantylowy, test trendu Coxa-Stuarta, test przebiegów, test normalnego wyniku, estymację jądra PDF i CDF, estymację regresji jądra i test jądra Kołmogorowa-Smirnowa.

Funkcja kde zawiera obliczanie zarówno nieparametrycznego estymatora jądra funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) jak i funkcji rozkładu skumulowanego (CDF).

1.3 Przykład 1.

   b <- density(runif(10))
   f <- CDF(b)
   f(0.5)

## [1] 0.5808419

   plot(f)

1.4 Przykład 2.

x <- rnorm(200,2,3)
# with default bandwidth
kde(x, kernel = "quar", plot = TRUE)

## $data
##   [1]  1.18359010 -0.51464371  0.71853453  1.41805103  1.04845233  2.79430252
##   [7] -4.11777635  4.24961520  1.10167876  4.22725318 -4.68614255  1.30720263
##  [13]  0.36057994  2.88019329  5.91565876 -0.84689500  1.73181773  0.29832944
##  [19]  1.27585143 -4.22568862 -2.00987563  3.53414857  1.60987092  6.20963675
##  [25]  4.81541125  4.00262507 -3.29747583 -1.47517388  2.26368614 -2.33926919
##  [31]  0.17449047 -0.80945342  2.27091363 -1.60655555  2.82899662  3.78632153
##  [37]  3.75934467  0.96818526  3.63783618  6.86386421  0.09154790 -1.14845966
##  [43]  1.62620795  0.73981855  3.04777075  2.80617417  1.38067708  2.24660832
##  [49]  5.48628802  0.26231033 -0.89971230  3.87292307 -2.25933806  0.83626058
##  [55]  0.74518404 -3.50252478  1.16611781  5.86286254  2.97823342  6.48655873
##  [61]  3.76016109  1.97253653  4.86823156  5.15539849  1.45278868  6.21926289
##  [67] -0.50353785  3.82209581 -2.37183764  3.11641070 -0.65795052  0.83291042
##  [73]  2.62416051  1.78246874 -0.50794695 -4.18533935  2.06048032  0.51022852
##  [79]  6.16538513  3.16763986  7.24182704  1.04949034  1.12291671  7.92048976
##  [85]  3.48516671 -0.43838493  1.90949405 -1.14917658  3.14887091  5.60333765
##  [91]  1.81156390  7.25555204 -0.53738766 -4.28314721  2.74317375  1.08617723
##  [97]  3.60681501  3.00961147  1.15922209  0.64417362  1.25636879  3.46472649
## [103]  2.90713262 -2.66761024  4.52786274  3.25651566 -1.89678009  0.68772387
## [109] -2.47832649  6.03912943  5.14976415  6.44650509  6.77436104  2.76303231
## [115]  3.72145935 -1.81316470  3.20972141  4.29880464  2.58032632  7.34909316
## [121]  4.94049947  5.57444746 -9.15305690 -0.73094311  4.36022194  1.61969003
## [127]  3.58778949  2.35790430  2.83974057  1.65862174  2.84796059  7.31385234
## [133] -2.12223494 -0.73546130  2.00508388  2.39453698  1.74149047  7.37438501
## [139]  1.00124327 -0.95515541  4.35434780  3.30232185  3.04673983 -2.15998547
## [145]  1.54807646 -3.00771363  1.88728617  4.14166597  3.23144674 -2.06531171
## [151]  1.48401958  3.29238947  5.31675297  0.94562553  4.56155463 -0.65580106
## [157]  1.80926067  2.13229893  2.48828186  4.00160240  3.13035554 -0.45531181
## [163]  2.76971697  1.19707018 -3.79391607  1.78509297  3.17082621  5.08165679
## [169]  4.71979669 -0.91950222 -1.86447147  5.44749195  1.72833652  0.49048495
## [175]  3.22939254  0.15664608  6.53521077  0.95450173  0.82230436  2.15168960
## [181] -0.08508946  8.97204202  0.86944342 -1.92501184  5.61238480  1.87702053
## [187]  3.98423530  2.15534911  1.66491140  0.10665194  4.79961903  3.93190174
## [193]  3.91632558 -2.16232105 -0.77549646 -0.78913830 -1.70379724  7.66415359
## [199]  9.52666484  4.06397773
## 
## $xgrid
##   [1]  1.18359010 -0.51464371  0.71853453  1.41805103  1.04845233  2.79430252
##   [7] -4.11777635  4.24961520  1.10167876  4.22725318 -4.68614255  1.30720263
##  [13]  0.36057994  2.88019329  5.91565876 -0.84689500  1.73181773  0.29832944
##  [19]  1.27585143 -4.22568862 -2.00987563  3.53414857  1.60987092  6.20963675
##  [25]  4.81541125  4.00262507 -3.29747583 -1.47517388  2.26368614 -2.33926919
##  [31]  0.17449047 -0.80945342  2.27091363 -1.60655555  2.82899662  3.78632153
##  [37]  3.75934467  0.96818526  3.63783618  6.86386421  0.09154790 -1.14845966
##  [43]  1.62620795  0.73981855  3.04777075  2.80617417  1.38067708  2.24660832
##  [49]  5.48628802  0.26231033 -0.89971230  3.87292307 -2.25933806  0.83626058
##  [55]  0.74518404 -3.50252478  1.16611781  5.86286254  2.97823342  6.48655873
##  [61]  3.76016109  1.97253653  4.86823156  5.15539849  1.45278868  6.21926289
##  [67] -0.50353785  3.82209581 -2.37183764  3.11641070 -0.65795052  0.83291042
##  [73]  2.62416051  1.78246874 -0.50794695 -4.18533935  2.06048032  0.51022852
##  [79]  6.16538513  3.16763986  7.24182704  1.04949034  1.12291671  7.92048976
##  [85]  3.48516671 -0.43838493  1.90949405 -1.14917658  3.14887091  5.60333765
##  [91]  1.81156390  7.25555204 -0.53738766 -4.28314721  2.74317375  1.08617723
##  [97]  3.60681501  3.00961147  1.15922209  0.64417362  1.25636879  3.46472649
## [103]  2.90713262 -2.66761024  4.52786274  3.25651566 -1.89678009  0.68772387
## [109] -2.47832649  6.03912943  5.14976415  6.44650509  6.77436104  2.76303231
## [115]  3.72145935 -1.81316470  3.20972141  4.29880464  2.58032632  7.34909316
## [121]  4.94049947  5.57444746 -9.15305690 -0.73094311  4.36022194  1.61969003
## [127]  3.58778949  2.35790430  2.83974057  1.65862174  2.84796059  7.31385234
## [133] -2.12223494 -0.73546130  2.00508388  2.39453698  1.74149047  7.37438501
## [139]  1.00124327 -0.95515541  4.35434780  3.30232185  3.04673983 -2.15998547
## [145]  1.54807646 -3.00771363  1.88728617  4.14166597  3.23144674 -2.06531171
## [151]  1.48401958  3.29238947  5.31675297  0.94562553  4.56155463 -0.65580106
## [157]  1.80926067  2.13229893  2.48828186  4.00160240  3.13035554 -0.45531181
## [163]  2.76971697  1.19707018 -3.79391607  1.78509297  3.17082621  5.08165679
## [169]  4.71979669 -0.91950222 -1.86447147  5.44749195  1.72833652  0.49048495
## [175]  3.22939254  0.15664608  6.53521077  0.95450173  0.82230436  2.15168960
## [181] -0.08508946  8.97204202  0.86944342 -1.92501184  5.61238480  1.87702053
## [187]  3.98423530  2.15534911  1.66491140  0.10665194  4.79961903  3.93190174
## [193]  3.91632558 -2.16232105 -0.77549646 -0.78913830 -1.70379724  7.66415359
## [199]  9.52666484  4.06397773
## 
## $fhat
##   [1] 0.130802638 0.080406309 0.119513022 0.136300613 0.127666520 0.136814295
##   [7] 0.019119108 0.099141757 0.128892278 0.099946342 0.013801749 0.133758771
##  [13] 0.108081250 0.135391229 0.052662523 0.074608127 0.141597424 0.105810264
##  [19] 0.133005866 0.018065880 0.056434203 0.121375230 0.139963287 0.048821744
##  [25] 0.078265030 0.107720805 0.031246492 0.066797371 0.142756884 0.048366398
##  [31] 0.101209314 0.075147047 0.142721817 0.064651055 0.136248837 0.114337489
##  [37] 0.115117674 0.125784352 0.118535907 0.038907016 0.098150530 0.070972483
##  [43] 0.140220986 0.120077984 0.132390597 0.136621781 0.135473299 0.142833870
##  [49] 0.060158453 0.104478651 0.073892238 0.111780644 0.050315801 0.122551198
##  [55] 0.120218876 0.027731152 0.130390929 0.053419989 0.133679677 0.045047617
##  [61] 0.115094220 0.143104823 0.076524515 0.068037324 0.137040761 0.048696109
##  [67] 0.080638989 0.113291626 0.047589537 0.131068630 0.077623013 0.122466929
##  [73] 0.139407406 0.142090748 0.080546346 0.018447241 0.143226316 0.113276724
##  [79] 0.049395919 0.130054289 0.032165719 0.127690480 0.129383620 0.020422237
##  [85] 0.122685691 0.082050599 0.142895931 0.070964339 0.130429477 0.057792256
##  [91] 0.142327742 0.031917504 0.079937058 0.017539630 0.137632017 0.128534992
##  [97] 0.119393630 0.133103625 0.130229123 0.117444810 0.132537165 0.123222230
## [103] 0.134931144 0.041389757 0.088743739 0.128204918 0.058956119 0.118675994
## [109] 0.045157678 0.051007969 0.068190961 0.045626376 0.040448470 0.137316941
## [115] 0.116196217 0.060708663 0.129195460 0.097349317 0.139985489 0.030207336
## [121] 0.074259947 0.058353656 0.002246399 0.076371868 0.095076684 0.140119531
## [127] 0.119916584 0.142204486 0.136071502 0.140697493 0.135934716 0.030854110
## [133] 0.053721025 0.076297814 0.143173786 0.141931602 0.141699503 0.029742982
## [139] 0.126567282 0.073193154 0.095295674 0.127194712 0.132410055 0.052783441
## [145] 0.138895762 0.035912754 0.142796141 0.102990081 0.128740005 0.055116619
## [151] 0.137676953 0.127418055 0.063941489 0.125243966 0.087471839 0.077661493
## [157] 0.142310174 0.143172783 0.141057459 0.107754131 0.130795179 0.081674780
## [163] 0.137210156 0.131121712 0.023081429 0.142113470 0.129990176 0.070086824
## [169] 0.081614843 0.073637415 0.059644431 0.060992840 0.141559741 0.112620519
## [175] 0.128783451 0.100547744 0.044318993 0.125457428 0.122199562 0.143135594
## [181] 0.091909344 0.007759515 0.123380415 0.058344750 0.057619821 0.142744297
## [187] 0.108316553 0.143127617 0.140784205 0.098703647 0.078802316 0.109976369
## [193] 0.110460079 0.052725378 0.075660315 0.075451207 0.062868956 0.024625179
## [199] 0.004652524 0.105679840
## 
## $Fhat
##   [1] 0.38272510 0.20229243 0.32445616 0.41404628 0.36526157 0.60816632
##   [7] 0.02397806 0.78351377 0.37208943 0.78128775 0.01462069 0.39907611
##  [13] 0.28361833 0.61985684 0.90372343 0.17660417 0.45773380 0.27696069
##  [19] 0.39489440 0.02197267 0.09900578 0.70418959 0.44055932 0.91863356
##  [25] 0.83364980 0.75794993 0.04420615 0.13213472 0.53370612 0.08174042
##  [31] 0.26414172 0.17940762 0.53473777 0.12349670 0.61290318 0.73391973
##  [37] 0.73082471 0.35508927 0.71662819 0.94751135 0.25587433 0.15467416
##  [43] 0.44284802 0.32700591 0.64229883 0.60978938 0.40896755 0.53126747
##  [49] 0.87961574 0.27317345 0.17268271 0.74371143 0.08568397 0.33870662
##  [55] 0.32765056 0.03815878 0.38044327 0.90092320 0.63304765 0.93164057
##  [61] 0.73091869 0.49204081 0.83773745 0.85846163 0.41879399 0.91910292
##  [67] 0.20318670 0.73799139 0.08017789 0.65134099 0.19097425 0.33829619
##  [73] 0.58466208 0.46491878 0.20283136 0.02270926 0.50463286 0.30018716
##  [79] 0.91646039 0.65802967 0.96095256 0.36539410 0.37483205 0.97869046
##  [85] 0.69821219 0.20848607 0.48302518 0.15462328 0.65558516 0.88651640
##  [91] 0.46905646 0.96139233 0.20046903 0.02094979 0.60115017 0.37009417
##  [97] 0.71293775 0.63723326 0.37954469 0.31564492 0.39230766 0.69569897
## [103] 0.62349800 0.06706107 0.80966463 0.66950715 0.10553273 0.32078672
## [109] 0.07524130 0.91012205 0.85807785 0.92982459 0.94395983 0.60388022
## [115] 0.72644296 0.11053630 0.66348459 0.78834654 0.57853842 0.96429813
## [121] 0.84318519 0.88483870 0.00250000 0.18535464 0.79425585 0.44193440
## [127] 0.71066124 0.54713198 0.61436608 0.44740097 0.61548403 0.96322220
## [133] 0.09281573 0.18500975 0.49669968 0.55233642 0.45910393 0.96505625
## [139] 0.35926042 0.16860549 0.79369672 0.67535678 0.64216234 0.09080541
## [145] 0.43194268 0.05394669 0.47985285 0.77260296 0.66628647 0.09591358
## [151] 0.42308391 0.67409232 0.86910125 0.35225769 0.81263314 0.19114114
## [157] 0.46872866 0.51491805 0.56560276 0.75783975 0.65316682 0.20710040
## [163] 0.60479779 0.38449048 0.03077395 0.46529168 0.65844397 0.85336943
## [169] 0.82600807 0.17122292 0.10744868 0.87726571 0.45724093 0.29795713
## [175] 0.66602197 0.26234161 0.93381461 0.35337033 0.33699872 0.51769392
## [181] 0.23909562 0.99283505 0.34278700 0.10387690 0.88703847 0.47838722
## [187] 0.75596348 0.51821771 0.44828618 0.25736097 0.83240959 0.75025125
## [193] 0.74853446 0.09068220 0.18196803 0.18093732 0.11729523 0.97292046
## [199] 0.99611759 0.76449668
## 
## $bw
## [1] 2.086673

# with specified bandwidth
kde(x, h = 4, kernel = "quar", plot = TRUE)

## $data
##   [1]  1.18359010 -0.51464371  0.71853453  1.41805103  1.04845233  2.79430252
##   [7] -4.11777635  4.24961520  1.10167876  4.22725318 -4.68614255  1.30720263
##  [13]  0.36057994  2.88019329  5.91565876 -0.84689500  1.73181773  0.29832944
##  [19]  1.27585143 -4.22568862 -2.00987563  3.53414857  1.60987092  6.20963675
##  [25]  4.81541125  4.00262507 -3.29747583 -1.47517388  2.26368614 -2.33926919
##  [31]  0.17449047 -0.80945342  2.27091363 -1.60655555  2.82899662  3.78632153
##  [37]  3.75934467  0.96818526  3.63783618  6.86386421  0.09154790 -1.14845966
##  [43]  1.62620795  0.73981855  3.04777075  2.80617417  1.38067708  2.24660832
##  [49]  5.48628802  0.26231033 -0.89971230  3.87292307 -2.25933806  0.83626058
##  [55]  0.74518404 -3.50252478  1.16611781  5.86286254  2.97823342  6.48655873
##  [61]  3.76016109  1.97253653  4.86823156  5.15539849  1.45278868  6.21926289
##  [67] -0.50353785  3.82209581 -2.37183764  3.11641070 -0.65795052  0.83291042
##  [73]  2.62416051  1.78246874 -0.50794695 -4.18533935  2.06048032  0.51022852
##  [79]  6.16538513  3.16763986  7.24182704  1.04949034  1.12291671  7.92048976
##  [85]  3.48516671 -0.43838493  1.90949405 -1.14917658  3.14887091  5.60333765
##  [91]  1.81156390  7.25555204 -0.53738766 -4.28314721  2.74317375  1.08617723
##  [97]  3.60681501  3.00961147  1.15922209  0.64417362  1.25636879  3.46472649
## [103]  2.90713262 -2.66761024  4.52786274  3.25651566 -1.89678009  0.68772387
## [109] -2.47832649  6.03912943  5.14976415  6.44650509  6.77436104  2.76303231
## [115]  3.72145935 -1.81316470  3.20972141  4.29880464  2.58032632  7.34909316
## [121]  4.94049947  5.57444746 -9.15305690 -0.73094311  4.36022194  1.61969003
## [127]  3.58778949  2.35790430  2.83974057  1.65862174  2.84796059  7.31385234
## [133] -2.12223494 -0.73546130  2.00508388  2.39453698  1.74149047  7.37438501
## [139]  1.00124327 -0.95515541  4.35434780  3.30232185  3.04673983 -2.15998547
## [145]  1.54807646 -3.00771363  1.88728617  4.14166597  3.23144674 -2.06531171
## [151]  1.48401958  3.29238947  5.31675297  0.94562553  4.56155463 -0.65580106
## [157]  1.80926067  2.13229893  2.48828186  4.00160240  3.13035554 -0.45531181
## [163]  2.76971697  1.19707018 -3.79391607  1.78509297  3.17082621  5.08165679
## [169]  4.71979669 -0.91950222 -1.86447147  5.44749195  1.72833652  0.49048495
## [175]  3.22939254  0.15664608  6.53521077  0.95450173  0.82230436  2.15168960
## [181] -0.08508946  8.97204202  0.86944342 -1.92501184  5.61238480  1.87702053
## [187]  3.98423530  2.15534911  1.66491140  0.10665194  4.79961903  3.93190174
## [193]  3.91632558 -2.16232105 -0.77549646 -0.78913830 -1.70379724  7.66415359
## [199]  9.52666484  4.06397773
## 
## $xgrid
##   [1]  1.18359010 -0.51464371  0.71853453  1.41805103  1.04845233  2.79430252
##   [7] -4.11777635  4.24961520  1.10167876  4.22725318 -4.68614255  1.30720263
##  [13]  0.36057994  2.88019329  5.91565876 -0.84689500  1.73181773  0.29832944
##  [19]  1.27585143 -4.22568862 -2.00987563  3.53414857  1.60987092  6.20963675
##  [25]  4.81541125  4.00262507 -3.29747583 -1.47517388  2.26368614 -2.33926919
##  [31]  0.17449047 -0.80945342  2.27091363 -1.60655555  2.82899662  3.78632153
##  [37]  3.75934467  0.96818526  3.63783618  6.86386421  0.09154790 -1.14845966
##  [43]  1.62620795  0.73981855  3.04777075  2.80617417  1.38067708  2.24660832
##  [49]  5.48628802  0.26231033 -0.89971230  3.87292307 -2.25933806  0.83626058
##  [55]  0.74518404 -3.50252478  1.16611781  5.86286254  2.97823342  6.48655873
##  [61]  3.76016109  1.97253653  4.86823156  5.15539849  1.45278868  6.21926289
##  [67] -0.50353785  3.82209581 -2.37183764  3.11641070 -0.65795052  0.83291042
##  [73]  2.62416051  1.78246874 -0.50794695 -4.18533935  2.06048032  0.51022852
##  [79]  6.16538513  3.16763986  7.24182704  1.04949034  1.12291671  7.92048976
##  [85]  3.48516671 -0.43838493  1.90949405 -1.14917658  3.14887091  5.60333765
##  [91]  1.81156390  7.25555204 -0.53738766 -4.28314721  2.74317375  1.08617723
##  [97]  3.60681501  3.00961147  1.15922209  0.64417362  1.25636879  3.46472649
## [103]  2.90713262 -2.66761024  4.52786274  3.25651566 -1.89678009  0.68772387
## [109] -2.47832649  6.03912943  5.14976415  6.44650509  6.77436104  2.76303231
## [115]  3.72145935 -1.81316470  3.20972141  4.29880464  2.58032632  7.34909316
## [121]  4.94049947  5.57444746 -9.15305690 -0.73094311  4.36022194  1.61969003
## [127]  3.58778949  2.35790430  2.83974057  1.65862174  2.84796059  7.31385234
## [133] -2.12223494 -0.73546130  2.00508388  2.39453698  1.74149047  7.37438501
## [139]  1.00124327 -0.95515541  4.35434780  3.30232185  3.04673983 -2.15998547
## [145]  1.54807646 -3.00771363  1.88728617  4.14166597  3.23144674 -2.06531171
## [151]  1.48401958  3.29238947  5.31675297  0.94562553  4.56155463 -0.65580106
## [157]  1.80926067  2.13229893  2.48828186  4.00160240  3.13035554 -0.45531181
## [163]  2.76971697  1.19707018 -3.79391607  1.78509297  3.17082621  5.08165679
## [169]  4.71979669 -0.91950222 -1.86447147  5.44749195  1.72833652  0.49048495
## [175]  3.22939254  0.15664608  6.53521077  0.95450173  0.82230436  2.15168960
## [181] -0.08508946  8.97204202  0.86944342 -1.92501184  5.61238480  1.87702053
## [187]  3.98423530  2.15534911  1.66491140  0.10665194  4.79961903  3.93190174
## [193]  3.91632558 -2.16232105 -0.77549646 -0.78913830 -1.70379724  7.66415359
## [199]  9.52666484  4.06397773
## 
## $fhat
##   [1] 0.118716546 0.087409784 0.112169483 0.121138867 0.117047781 0.121485659
##   [7] 0.022797897 0.097055061 0.117729224 0.097563361 0.016111040 0.120070029
##  [13] 0.105757055 0.120662949 0.058510453 0.080169817 0.123404960 0.104552914
##  [19] 0.119742594 0.021401103 0.055675192 0.111720471 0.122654392 0.052192153
##  [25] 0.083751877 0.102531353 0.034271178 0.066705826 0.124444202 0.049529461
##  [31] 0.102091934 0.080977051 0.124430679 0.063910033 0.121163557 0.107023988
##  [37] 0.107557530 0.115961021 0.109872989 0.039372917 0.100401439 0.073697339
##  [43] 0.122764365 0.112516855 0.118817874 0.121377000 0.120794319 0.124473223
##  [49] 0.068093230 0.103845924 0.079032980 0.105268225 0.050969035 0.114034104
##  [55] 0.112603727 0.031300148 0.118512025 0.059664361 0.119620466 0.046482995
##  [61] 0.107541482 0.124357092 0.082502509 0.075758373 0.121444362 0.051989195
##  [67] 0.087653040 0.106306397 0.048951022 0.117975764 0.084268649 0.113982950
##  [73] 0.122851157 0.123666275 0.087556468 0.021918389 0.124511774 0.108556543
##  [79] 0.053128680 0.117313552 0.033198158 0.117061375 0.117992345 0.023900908
##  [85] 0.112550262 0.089078858 0.124180801 0.073682031 0.117559524 0.065426478
##  [91] 0.123802215 0.032989409 0.086911467 0.020676539 0.121934497 0.117534028
##  [97] 0.110438878 0.119264566 0.118430437 0.110921941 0.119533618 0.112888927
## [103] 0.120387265 0.043889401 0.090573668 0.116094212 0.057918125 0.111658756
## [109] 0.047087525 0.055831043 0.075889667 0.047290074 0.040966572 0.121763968
## [115] 0.108295298 0.059611896 0.116747702 0.095929436 0.123142117 0.031586295
## [121] 0.080795422 0.066080605 0.001171875 0.082676758 0.094509837 0.122720813
## [127] 0.110780435 0.124209062 0.121061022 0.122974279 0.120981695 0.032111126
## [133] 0.053512335 0.082578603 0.124427018 0.124082717 0.123457259 0.031212572
## [139] 0.116416936 0.077840787 0.094646234 0.115429858 0.118830140 0.052801519
## [145] 0.122211926 0.038550400 0.124106071 0.099486276 0.116447588 0.054599235
## [151] 0.121707118 0.115575999 0.072006856 0.115643662 0.089775365 0.084315683
## [157] 0.123791832 0.124557886 0.123668868 0.102553368 0.117798370 0.088708682
## [163] 0.121705462 0.118872152 0.027176476 0.123678961 0.117271401 0.077479577
## [169] 0.086018074 0.078607215 0.058569257 0.068984490 0.123385873 0.108195777
## [175] 0.116476209 0.101730738 0.045513597 0.115769121 0.113820290 0.124557368
## [181] 0.096715911 0.012820370 0.114534834 0.057352615 0.065222309 0.124069275
## [187] 0.102926263 0.124556624 0.123013696 0.100711445 0.084125848 0.104038253
## [193] 0.104365605 0.052757802 0.081710863 0.081415871 0.061868628 0.027152356
## [199] 0.008442716 0.101199824
## 
## $Fhat
##   [1] 0.39893914 0.22142475 0.34516531 0.42706947 0.38300653 0.59696647
##   [7] 0.03426768 0.75852579 0.38925484 0.75634976 0.02329275 0.41369936
##  [13] 0.30613207 0.60736624 0.88776835 0.19358963 0.46546311 0.29958600
##  [19] 0.40994012 0.03188325 0.11477955 0.68360633 0.45045835 0.90403515
##  [25] 0.80969850 0.73387153 0.05759205 0.14745365 0.53154761 0.09746863
##  [31] 0.28678978 0.19660643 0.53244698 0.13887374 0.60117576 0.71120138
##  [37] 0.70830700 0.37365460 0.69509566 0.93385699 0.27839191 0.17039046
##  [43] 0.45246306 0.34755643 0.62743631 0.59840806 0.42254842 0.52942212
##  [49] 0.86060673 0.29583280 0.18938531 0.72039425 0.10148492 0.35848170
##  [55] 0.34816037 0.05086993 0.39686667 0.88464878 0.61914583 0.91769128
##  [61] 0.70839480 0.49529858 0.81408930 0.83681035 0.43128290 0.90453658
##  [67] 0.22239686 0.71501728 0.09586496 0.63556335 0.20912343 0.35809975
##  [73] 0.57617527 0.47172045 0.22201060 0.03275718 0.50624261 0.32216972
##  [79] 0.90170486 0.64159031 0.94754365 0.38312803 0.39175797 0.96679502
##  [85] 0.67811362 0.22815417 0.48746408 0.17033763 0.63938614 0.86842054
##  [91] 0.47532054 0.94799786 0.21944237 0.03067446 0.59074345 0.38743137
##  [97] 0.69167847 0.62289373 0.39604972 0.33687035 0.40760925 0.67580960
## [103] 0.61061313 0.08214402 0.78463520 0.65196314 0.12120243 0.34171714
## [109] 0.09075181 0.89482695 0.83638314 0.91581334 0.93026208 0.59316321
## [115] 0.70421813 0.12611589 0.64651521 0.76327223 0.57078372 0.95101784
## [121] 0.81998988 0.86652091 0.00250000 0.20303061 0.76912044 0.45166303
## [127] 0.68957405 0.54326245 0.60247698 0.45644575 0.60347178 0.94989548
## [133] 0.10864610 0.20265728 0.49934725 0.54781031 0.46665703 0.95181199
## [139] 0.37749561 0.18503653 0.76856488 0.65726585 0.62731381 0.10663942
## [145] 0.44289244 0.06813884 0.48470710 0.74791703 0.64904834 0.11172304
## [151] 0.43507984 0.65611863 0.84873144 0.37104212 0.78767335 0.20930461
## [157] 0.47503541 0.51518697 0.55942404 0.73376666 0.63720727 0.22664948
## [163] 0.59397696 0.40054050 0.04235400 0.47204499 0.64196404 0.83116038
## [169] 0.80158229 0.18782547 0.12308419 0.85794770 0.46503355 0.32002998
## [175] 0.64880911 0.28497123 0.91992915 0.37206915 0.35689171 0.51760223
## [181] 0.26098115 0.98581091 0.36227402 0.11957529 0.86901154 0.48343326
## [187] 0.73198236 0.51805805 0.45721934 0.27991072 0.80837292 0.72656669
## [193] 0.72494362 0.10651615 0.19936861 0.19825594 0.13275851 0.96025798
## [199] 0.99165558 0.74012136
## 
## $bw
## [1] 4

1.5 Przeczytaj

Przeczytaj artykuł naukowy “Kernel-smoothed cumulative distribution function estimation with akdensity” autorstwa Philippe Van Kerm.

1.6 Zadanie

Posłużymy się zbiorem danych diagnozy społecznej.

Na jego podstawie Twoim zadaniem jest oszacowanie rozkładu “p64 Pana/Pani wlasny (osobisty) dochod miesieczny netto (na reke)” według województw/płci.

Postaraj się oszacować zarówno rozkład gęstości jak i skumulowanej gęstości (dystrybuanty).

data("diagnoza")
data("diagnozaDict")