Caso 15 Extra
Dorian Elí Nájera Meraz
2023-03-28
1 Objetivo
A partir de una función de densidad, representar la curva de densidad y calcular el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la distribución de los datos.
2 Descripción
Se cargan las librerías necesarias
Se cargan los datos de estaturas mujeres
Se carga la función de densidad para estatura mujeres
Se carga funciones de variables aleatorias continuas previamente codificadas
Se presenta la gráfica de densidad
Se calcula el valor esperado de los datos
Se calcula la varianza de los datos
Se calcula la desviación estándar de los datos
Se interpreta todo el caso
3 Fundamento teórico
Sea X una variable aleatoria continua. Entonces, una distribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad (pdf) de X es una función \(f(x)\) de modo tal que para dos números cualesquiera a y b con \(a \le b\)[@devore2016].
\[ P(a \le X \le b) = \int_{a}^{b} f(x) dx\ \]
La probabilidad de que X asuma un valor en el intervalo \([a, b]\) es el área sobre este intervalo y bajo la curva de la función de densidad, como se ilustra en la figura siguiente en relación a los datos de las estaturas de mujeres del Durango vista con anterioridad en el caso anterior.
De acuerdo a Devore, para que \(f(x)\) sea una función de densidad de probabilidad legítima debe satisfacer las dos siguientes condiciones:
\[ f(x) \ge 0 \text{ para todas las x's} \]
\[ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\text{ área bajo toda la curva de f(x)} \]
3.1 La función integrate()
La función integrate() en R, utiliza un algoritmo numérico para aproximar la integral, y la aproximación puede tener un cierto grado de error.
El grado de error depende del algoritmo numérico utilizado, así como de los límites de integración y la función en sí. Por lo tanto, es posible que el valor obtenido mediante integrate() sea ligeramente diferente al valor calculado de forma analítica.
En general, se espera que el valor obtenido mediante integrate() sea una buena aproximación del valor real de la integral.
Para estimar el valor esperado y la varianza se va a utilizar la función integrate() de R.
3.2 Valor Esperado
El valor esperado o valor medio de una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad f(x) es el valor que se espera que se de en promedio:
\[ \mu_{x} = VE(x) = \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x)dx \therefore \\ \mu_{x} = VE(x) = \int_{0}^{2}x\cdot 1 - \frac{x}{2}dx \][@devore2016]
[@devore2016]
3.3 Varianza
Es una medida de dispersión, se representa con \(\sigma^2\) o \(V(X)\). La varianza de una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad \(f(x)\) y valor medio \(\mu\) está dada por:
\[ varianza = \sigma^2=V(x)=\int_{-\infty}^{\infty}(x - \mu)^2\cdot f(x) dx \]
ó
\[ varianza = \sigma^2=V(x)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2\cdot f(x)dx - \mu^2 \]
3.4 Desviación Estándar
Es medida de dispersión representada por \(\sigma\) y es la raíz cuadrada de la varianza.
\[ Desv.Std = \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
4 Desarrollo
En el desarrollo de estos ejercicios algunos de ellos cargan datos de los cuales se asume una función de densidad, otros ejercicios extraídos de la literatura de probabilidad sólo presentan la función de densidad.
4.1 Cargar librerías
library(readr)
library(ggplot2)4.2 Cargar funciones previamene codificadas
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/funciones/fuciones_variables_continuas.R")4.3 Ejercicio de f(x) = 1 - x/2
4.3.1 Función de densidad
Se crea una función de densidad por decir función de gauss. \[ f(x) =1 - \frac{x}{2} \]
4.3.2 Condiciones de esta función de densidad
X debe estar entre un intervalo de $0 $ y \(2\)
Para generar una probabilidad; para todo valor diferente de este intervalo la probabilidad es cero.
\[ f(x) = 1 - \frac{x}{2} \]
\[ f(x) = \begin{cases} {1 - \frac{x}{2}} & \text{:if } (0 \leq x \leq 2)\\ 0 & \text{:en cualquier otro caso} \end{cases} \]
4.3.3 La función de densidad en R
minimo <- 0
maximo <- 2f_dens <- function(x) {
ifelse(0 <= x & x <= 2, 1 - x/2, 0) }4.3.4 Construir datos con algunos valores
Se construyen datos con valores x e y con la función de densidad respectiva haciendo uso de la función.
Se inicializan los valores mínimo y máximo de la función. Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad.
Se generan valores de una secuencia de valores numéricos que significan altura en centímetros y simulando el resultado de una encuesta a \(n\) mujeres en donde se les pregunta su estatura en centímetros.
Los datos solo se utilizan para construir los gráficos de densidad.
x <- c(-4, -3, -2, -1, 0, 0.5, 0.75, 1, 2, 2.1, 3)
a <- 0.5
b <- 1.0Se presentan solo los primeros y últimos 20 registros de la simulación de la encuesta.
La estructura de los datos son las coordenadas x e y; en la columna f se etiqueta como f(x) aquellos valores de x que están dentro del intervalo de los valores mínimos y máximos permisibles de la función; en la columna p aquellos valores que están dentro del intervalo de probabilidad [a, b] a calcular.
datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)## x y f p
## 1 -4.00 0.000 0 0
## 2 -3.00 0.000 0 0
## 3 -2.00 0.000 0 0
## 4 -1.00 0.000 0 0
## 5 0.00 1.000 f(x) f(x)
## 6 0.50 0.750 f(x) P(x)
## 7 0.75 0.625 f(x) P(x)
## 8 1.00 0.500 f(x) P(x)
## 9 2.00 0.000 f(x) f(x)
## 10 2.10 0.000 0 0
## 11 3.00 0.000 0 0tail(datos_graf, 20)## x y f p
## 1 -4.00 0.000 0 0
## 2 -3.00 0.000 0 0
## 3 -2.00 0.000 0 0
## 4 -1.00 0.000 0 0
## 5 0.00 1.000 f(x) f(x)
## 6 0.50 0.750 f(x) P(x)
## 7 0.75 0.625 f(x) P(x)
## 8 1.00 0.500 f(x) P(x)
## 9 2.00 0.000 f(x) f(x)
## 10 2.10 0.000 0 0
## 11 3.00 0.000 0 04.3.5 Gráfica de densidad
g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g
4.3.6 Cuestionamientos
¿Cuánto vale el área en color azul si toda el área en color rosa vale 1.0?
¿Cuál es la probabilidad de que el valor de x esté entre a y b, es decir entre 0.5 y 1.0?
\[ P(a \leq x \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} (1 - x/2) dx \]
\[ \int_{0.5}^{1.0} (1 - x/2) dx \]
4.3.7 Función integrate() en acción
Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad. Ya se tiene a y b.
print(a)## [1] 0.5print(b)## [1] 1# Se calcula la integral de f(x) en el intervalo proporcionado con a y b
resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)
# Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]
probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4)
paste("La probabilidad de que x esté entre ", a , " y ", b, " es de ", probabilidad, "%, aproximadamente")## [1] "La probabilidad de que x esté entre 0.5 y 1 es de 31.25 %, aproximadamente"paste("El error absoluto es de ", round(resultado$abs.error, 4))## [1] "El error absoluto es de 0"4.3.8 Valor Esperado
VE <- f_valor_esperado(f_densidad = f_dens, minimo = minimo, maximo = maximo)
paste("El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : ", round(VE$value, 4))## [1] "El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : 0.6667"paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(VE$abs.error, 4))## [1] "Con un error absoluto aproximado de : 0"4.3.9 Varianza
varianza <- f_varianza(f_densidad = f_dens, VE = VE$value, minimo = minimo, maximo = maximo)
paste("La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de ", round(varianza$value, 4))## [1] "La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de 0.2222"paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(varianza$abs.error, 4))## [1] "Con un error absoluto aproximado de : 0"4.3.10 Desviación estándar
desv.std <- round(sqrt(varianza$value), 4)
paste("La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de ", desv.std)## [1] "La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de 0.4714"4.4 Ejercicio de estatura mujeres
4.4.1 Cargar los datos
Se cargan los datos de estatura de mujeres del estado de Durango.
datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/datos/datos_estaturas_edad_mujeres_durango.csv")4.4.2 Estructura de los datos
str(datos)## 'data.frame': 296 obs. of 4 variables:
## $ estatura: num 151 154 162 152 153 ...
## $ genero : int 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ entidad : int 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ...
## $ edad : int 54 48 43 33 36 59 54 25 29 43 ...4.4.3 Variable de interés estatura
La media de los datos de la variable de interés es de 157.4 cms. de altura de las mujeres con una desviación estándar de 6.22.
En el conjunto de los datos existe 28 valores sin NA’s que significa que son valores no capturados correctamente desde origen de los datos.
media <- round(mean(datos$estatura, na.rm = TRUE), 4)
desv.std <- round(sd(datos$estatura, na.rm = TRUE), 4)
summary(datos$estatura)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 140.2 152.5 156.9 157.1 161.5 173.5paste("La media aritmética de estatura es: ", media, "; con desviación estándar de: ", desv.std)## [1] "La media aritmética de estatura es: 157.0905 ; con desviación estándar de: 6.2227"4.4.4 Función de densidad
Se crea una función de densidad por decir función de gauss. \[ f(x) =\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} \]
en donde: \(\pi = 3.14159\) y \(e = 2.71828\) y se conoce la media de los datos \(154.7\) y la desviación estándar de \(6.22\).
4.4.5 Condiciones de esta función de densidad
X debe estar entre un intervalo de \(-\infty\) y \(\infty\) o para estar en contexto dejarlo en \(100\) y \(220\) cms.
Para generar una probabilidad; para todo valor diferente de este intervalo la probabilidad es cero.
\[ f(x) = f(x) =\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} \therefore \]
\[ f(x) = \begin{cases} {f(x) =\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} } & \text{:if } (100 \leq x \leq 220)\\ 0 & \text{:en cualquier otro caso} \end{cases} \]
4.4.6 La función de densidad en R
minimo <- 100
maximo <- 220f_dens <- function(x) {
ifelse(minimo <= x & x <= maximo, (exp(1)^(-(x - media)^2 / (2 * desv.std^2))) / (desv.std * sqrt(2 * pi)), 0) }4.4.7 Construir datos con algunos valores
Se construyen datos con valores x e y con la función de densidad respectiva haciendo uso de la función.
Se inicializan los valores mínimo y máximo de la función. Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad.
Por ejemplo, en el ejercicio de la estatura de mujeres los valores mínimos y máximos serían 100 y 220 respectivamente; con respecto al intervalo de probabilidad [a, b] este será de 155 y 165 respectivamente.
Se generan valores de una secuencia de valores numéricos que significan altura en centímetros y simulando el resultado de una encuesta a \(n\) mujeres en donde se les pregunta su estatura en centímetros.
Los datos solo se utilizan para construir los gráficos de densidad; se incluye en las estaturas los valore smínimos y máximos.
x <- seq(minimo-1, maximo + 1, 0.5)
head(x); tail(x)## [1] 99.0 99.5 100.0 100.5 101.0 101.5## [1] 218.5 219.0 219.5 220.0 220.5 221.0a <- 155
b <- 165Se presentan solo los primeros y últimos 20 registros de la simulación de la encuesta.
La estructura de los datos son las coordenadas x e y; en la columna f se etiqueta como f(x) aquellos valores de x que están dentro del intervalo de los valores mínimos y máximos permisibles de la función; en la columna p aquellos valores que están dentro del intervalo de probabilidad [a, b] a calcular.
datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)## x y f p
## 1 99.0 0.000000e+00 0 0
## 2 99.5 0.000000e+00 0 0
## 3 100.0 3.381552e-20 f(x) f(x)
## 4 100.5 7.044808e-20 f(x) f(x)
## 5 101.0 1.458204e-19 f(x) f(x)
## 6 101.5 2.998912e-19 f(x) f(x)
## 7 102.0 6.127807e-19 f(x) f(x)
## 8 102.5 1.244063e-18 f(x) f(x)
## 9 103.0 2.509435e-18 f(x) f(x)
## 10 103.5 5.029278e-18 f(x) f(x)
## 11 104.0 1.001455e-17 f(x) f(x)
## 12 104.5 1.981313e-17 f(x) f(x)
## 13 105.0 3.894671e-17 f(x) f(x)
## 14 105.5 7.606497e-17 f(x) f(x)
## 15 106.0 1.476028e-16 f(x) f(x)
## 16 106.5 2.845776e-16 f(x) f(x)
## 17 107.0 5.451334e-16 f(x) f(x)
## 18 107.5 1.037531e-15 f(x) f(x)
## 19 108.0 1.961983e-15 f(x) f(x)
## 20 108.5 3.686256e-15 f(x) f(x)tail(datos_graf, 20)## x y f p
## 226 211.5 1.605018e-18 f(x) f(x)
## 227 212.0 7.924236e-19 f(x) f(x)
## 228 212.5 3.887148e-19 f(x) f(x)
## 229 213.0 1.894527e-19 f(x) f(x)
## 230 213.5 9.174166e-20 f(x) f(x)
## 231 214.0 4.413961e-20 f(x) f(x)
## 232 214.5 2.110019e-20 f(x) f(x)
## 233 215.0 1.002168e-20 f(x) f(x)
## 234 215.5 4.729231e-21 f(x) f(x)
## 235 216.0 2.217363e-21 f(x) f(x)
## 236 216.5 1.032949e-21 f(x) f(x)
## 237 217.0 4.780984e-22 f(x) f(x)
## 238 217.5 2.198628e-22 f(x) f(x)
## 239 218.0 1.004574e-22 f(x) f(x)
## 240 218.5 4.560460e-23 f(x) f(x)
## 241 219.0 2.056986e-23 f(x) f(x)
## 242 219.5 9.218282e-24 f(x) f(x)
## 243 220.0 4.104542e-24 f(x) f(x)
## 244 220.5 0.000000e+00 0 0
## 245 221.0 0.000000e+00 0 04.4.8 Gráfica de densidad
g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g
4.4.9 Cuestionamientos
¿Cuánto vale el área en color azul si toda el área en color rosa vale 1.0?
¿Cuál es la probabilidad de que el valor de x esté entre a y b, es decir entre 155 y 165?
\[ P(a \leq x \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} \frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} dx \]
\[ \int_{155}^{165} \frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} dx \]
4.4.10 Función integrate() en acción
Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad. Ya se tiene a y b.
print(a)## [1] 155print(b)## [1] 165# Se calcula la integral de f(x) en el intervalo proporcionado con a y b
resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)
# Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]
probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4)
paste("La probabilidad de que x esté entre ", a , " y ", b, " es de ", probabilidad, "%, aproximadamente")## [1] "La probabilidad de que x esté entre 155 y 165 es de 52.9693 %, aproximadamente"paste("El error absoluto es de ", round(resultado$abs.error, 4))## [1] "El error absoluto es de 0"4.4.11 Valor Esperado
VE <- f_valor_esperado(f_densidad = f_dens, minimo = minimo, maximo = maximo)
paste("El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : ", round(VE$value, 4))## [1] "El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : 157.0905"paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(VE$abs.error, 4))## [1] "Con un error absoluto aproximado de : 0.0163"4.4.12 Varianza
varianza <- f_varianza(f_densidad = f_dens, VE = VE$value, minimo = minimo, maximo = maximo)
paste("La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de ", round(varianza$value, 4))## [1] "La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de 38.722"paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(varianza$abs.error, 4))## [1] "Con un error absoluto aproximado de : 0"4.4.13 Desviación estándar
desv.std <- round(sqrt(varianza$value), 4)
paste("La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de ", desv.std)## [1] "La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de 6.2227"4.5 Constructora
La distribución de la cantidad de grava (en toneladas) que vende a una empresa constructora en una semana se comporta una función continua:
[@unam]
4.5.1 Función de densidad
\[ f(x) =\frac{3}{2}\cdot(1-x^{2}) \]
4.5.2 Condiciones de esta función de densidad
X debe estar entre un intervalo de \(0\) y \(1\)
Para generar una probabilidad; para todo valor diferente de este intervalo la probabilidad es cero.
\[ f(x) = f(x) =\frac{3}{2}\cdot(1-x^{2}) \therefore \]
\[ f(x) = \begin{cases} {f(x) =\frac{3}{2}\cdot(1-x^{2}) } & \text{:if } (0 \leq x \leq 1)\\ 0 & \text{:en cualquier otro caso} \end{cases} \]
4.5.3 La función de densidad en R
f_dens <- function(x) {
ifelse(minimo <= x & x <= maximo, (3/2) * (1 -x ^2), 0) }4.5.4 Construir datos con algunos valores
Se construyen datos con valores x e y con la función de densidad respectiva haciendo uso de la función.
Se inicializan los valores mínimo y máximo de la función. Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad.
Por ejemplo, en el ejercicio de la constructora los valores mínimos y máximos serían 0 y 1 respectivamente; con respecto al intervalo de probabilidad [a, b] este será de 0.40 y 0.60 respectivamente.
Los datos solo se utilizan para construir los gráficos de densidad; se incluye en las estaturas los valores y máximos.
minimo <- 0
maximo <- 1x <- seq(minimo-1, maximo + 1, 0.1)
x## [1] -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
## [16] 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
## [31] 2.0a <- 0.40
b <- 0.60La estructura de los datos son las coordenadas x e y; en la columna f se etiqueta como f(x) aquellos valores de x que están dentro del intervalo de los valores mínimos y máximos permisibles de la función; en la columna p aquellos valores que están dentro del intervalo de probabilidad [a, b] a calcular.
datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)## x y f p
## 1 -1.0 0.000 0 0
## 2 -0.9 0.000 0 0
## 3 -0.8 0.000 0 0
## 4 -0.7 0.000 0 0
## 5 -0.6 0.000 0 0
## 6 -0.5 0.000 0 0
## 7 -0.4 0.000 0 0
## 8 -0.3 0.000 0 0
## 9 -0.2 0.000 0 0
## 10 -0.1 0.000 0 0
## 11 0.0 1.500 f(x) f(x)
## 12 0.1 1.485 f(x) f(x)
## 13 0.2 1.440 f(x) f(x)
## 14 0.3 1.365 f(x) f(x)
## 15 0.4 1.260 f(x) P(x)
## 16 0.5 1.125 f(x) P(x)
## 17 0.6 0.960 f(x) f(x)
## 18 0.7 0.765 f(x) f(x)
## 19 0.8 0.540 f(x) f(x)
## 20 0.9 0.285 f(x) f(x)tail(datos_graf, 20)## x y f p
## 12 0.1 1.485 f(x) f(x)
## 13 0.2 1.440 f(x) f(x)
## 14 0.3 1.365 f(x) f(x)
## 15 0.4 1.260 f(x) P(x)
## 16 0.5 1.125 f(x) P(x)
## 17 0.6 0.960 f(x) f(x)
## 18 0.7 0.765 f(x) f(x)
## 19 0.8 0.540 f(x) f(x)
## 20 0.9 0.285 f(x) f(x)
## 21 1.0 0.000 f(x) f(x)
## 22 1.1 0.000 0 0
## 23 1.2 0.000 0 0
## 24 1.3 0.000 0 0
## 25 1.4 0.000 0 0
## 26 1.5 0.000 0 0
## 27 1.6 0.000 0 0
## 28 1.7 0.000 0 0
## 29 1.8 0.000 0 0
## 30 1.9 0.000 0 0
## 31 2.0 0.000 0 04.5.5 Gráfica de densidad
g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g
4.5.6 Cuestionamientos
¿Como se comporta la curva de densidad?
¿Cuál es la probabilidad de vender cuando \(x\) está entre \(0.40\) a \(0.60\)?
¿Cuál es el valor medio que espera vender la constructora?. Valor esperado
¿Cuánto puede variar?, Desviación estándar
4.5.7 Función integrate() en acción
Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad. Ya se tiene a y b.
print(a)## [1] 0.4print(b)## [1] 0.6resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)
probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4)
paste("La probabilidad de que x esté entre ", a , " y ", b, " es de ", probabilidad, "%, aproximadamente")## [1] "La probabilidad de que x esté entre 0.4 y 0.6 es de 22.4 %, aproximadamente"paste("El error absoluto es de ", round(resultado$abs.error, 4))## [1] "El error absoluto es de 0"4.5.8 Valor Esperado
VE <- f_valor_esperado(f_densidad = f_dens, minimo = minimo, maximo = maximo)
paste("El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : ", round(VE$value, 4))## [1] "El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : 0.375"paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(VE$abs.error, 4))## [1] "Con un error absoluto aproximado de : 0"0.375 significa lo que se espera vender de grava en la semana.
4.5.9 Varianza
varianza <- f_varianza(f_densidad = f_dens, VE = VE$value, minimo = minimo, maximo = maximo)
paste("La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de ", round(varianza$value, 4))## [1] "La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de 0.0594"paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(varianza$abs.error, 4))## [1] "Con un error absoluto aproximado de : 0"4.5.10 Desviación estándar
desv.std <- round(sqrt(varianza$value), 4)
paste("La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de ", desv.std)## [1] "La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de 0.2437"5 Enlaces
[@pizarro_variable_nodate]
[@pizarro_variables_nodate-1]
[@pizarro_variables_nodate]
6 Interpretación del caso
El caso presenta una simulación de encuesta sobre la estatura de mujeres en el estado de Durango, México, en la que se obtiene una media de 156.9 cms y una desviación estándar de 6.2227 cms. Se construye una función de densidad, en este caso, una función de Gauss para modelar la distribución de la estatura en el conjunto de mujeres.
Para la función de densidad, se establecen ciertas condiciones, como la delimitación del intervalo de la variable a estudiar entre 100 y 220 cms. Asimismo, se plantea el intervalo de probabilidad [a,b] en el que se quiere calcular la probabilidad de que una mujer esté en un rango de altura entre 155 y 165 cms.
Con la función de densidad construida, se generan valores simulados de estatura, los cuales se utilizan para construir una gráfica de densidad de probabilidad. La gráfica obtenida muestra que la distribución de la estatura de las mujeres sigue una distribución de Gauss o campana de Gauss, es decir, una distribución simétrica alrededor de su media.
En conclusión, el caso muestra cómo se puede modelar una distribución de una variable y cómo se pueden utilizar los conceptos de probabilidad y estadística para realizar inferencias y predicciones sobre esta variable. Además, se pone en práctica la utilización de funciones de densidad y la construcción de gráficas para su visualización.