Datos de encuesta

library(readxl)
library(tidyverse)
datos <- read_excel("encuesta_depurada.xlsx")
datos

## # A tibble: 30 × 10
##    promedio_ac…¹ color…² horas…³ horas…⁴ redes…⁵ redso…⁶ bachi…⁷ lectura horas…⁸
##            <dbl> <chr>     <dbl>   <dbl>   <dbl> <chr>   <chr>   <chr>     <dbl>
##  1          3.53 Verde        30       7       4 Youtube 1 Año   Muy po…      20
##  2          3.8  Amaril…      12       6       9 Facebo… Menos … Frecue…       3
##  3          4.02 Rojo         45       6       3 Facebo… 1 Año   Frecue…      42
##  4          4.39 Negro        60       6       2 Facebo… Menos … Muy po…      90
##  5          3.99 Azul         50       8       9 Instag… Menos … Muy po…      56
##  6          3.8  Vino t…      25       2       5 Instag… Más de… Nada         40
##  7          3.83 Rosado       28       2       2 Youtube Más de… Frecue…      30
##  8          3.8  Negro        40       6       4 Facebo… 1 Año   Muy po…      80
##  9          3.8  Negro        40       6       4 Instag… 1 Año   Muy po…      80
## 10          3.88 Azul         36       7       5 Facebo… Menos … Muy po…      10
## # … with 20 more rows, 1 more variable: trabajo <chr>, and abbreviated variable
## #   names ¹promedio_academico, ²color_favorito, ³horas_estudiar, ⁴horas_dormir,
## #   ⁵redes_sociales, ⁶redsocial_favorita, ⁷bachiller_universidad,
## #   ⁸horas_internet

Inferencia sobre una población

Inferencia sobre la media

Normalidad de la variable

Se comprobó previamente que la variable promedio_académico se distribuye de forma normal.

Juego de hipótesis

\[H_0: \mu = 3.5 \\ H_1: \mu \neq 3.5\]

Nivel de significancia

Vamos a utilizar un nivel de significancia del 5% (\(\alpha = 0.05\))

Calcular el estadístico observado

En este caso calculamos el estadístico T:

\[T = \frac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}}\]

x_barra <- mean(datos$promedio_academico)
mu_referencia <- 3.5
desviacion_muestral <- sd(datos$promedio_academico)
raiz_n <- sqrt(nrow(datos))

\[T = \frac{3.699 - 3.5}{0.2488643/5.477226} = 4.379768\]

(x_barra - mu_referencia) / (desviacion_muestral / raiz_n)

## [1] 4.379768

Región de rechazo

Tabla t-student
Podemos obtener los límites critícos con R:

qt(p = 0.025, df = 29, lower.tail = TRUE)

## [1] -2.04523

qt(p = 0.025, df = 29, lower.tail = FALSE)

## [1] 2.04523

Conclusión: como el estadístico calculado (4.379768) está dentro de las regiones de rechazo, existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, que se rechaza que el promedio del promedio_académico sea igual a 3.5. Esto se concluye con un nivel de significancia del 5%.

Intervalo de confianza para \(\mu\)

Límite inferior del intervalo de confianza:

\[\bar{X} - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{s}{\sqrt{n}}\]

x_barra - (2.045 * (desviacion_muestral / raiz_n))

## [1] 3.606083

Límite superior del intervalo de confianza:

\[\bar{X} + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{s}{\sqrt{n}}\]

x_barra + (2.045 * (desviacion_muestral / raiz_n))

## [1] 3.791917

Conclusión: como el valor de referencia (3.5) no está dentro del intervalo de confianza, existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, que se rechaza que el promedio del promedio_académico sea igual a 3.5. Esto se concluye con un nivel de significancia del 5%.

Valor p

Calcular el área que deja un valor de 4.371917 a la izquierda:

pt(q = -4.371917, df = 29, lower.tail = TRUE)

## [1] 7.228808e-05

Calcular el área que deja un valor de 4.371917 a la derecha:

pt(q = 4.371917, df = 29, lower.tail = FALSE)

## [1] 7.228808e-05

El valor p es la suma de las dor áreas anteriores:

7.228808e-05 + 7.228808e-05

## [1] 0.0001445762

Conclusión: como el valor p (0.0001445762) es menor que el nivel de significancia (0.05) existe evidencia para rechazar la hipótesis.

Solución con R

Utilizamos la función t.test() con los siguientes argumentos:
- x: la variable sobre la cual estamos haciendo inferencia. En este caso el promedio_académico
- alternative: tipo de hipótesis alternativa. En este es una prueba bilateral usamos “two.sided”
- conf.level: nivel de confianza (1 - nivel de significancia = 1 - 0.05 = 0.95)
- mu: valor promedio de referencia. En este caso es 3.5

t.test(x = datos$promedio_academico,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95,
       mu = 3.5)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$promedio_academico
## t = 4.3798, df = 29, p-value = 0.0001415
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 3.5
## 95 percent confidence interval:
##  3.606073 3.791927
## sample estimates:
## mean of x 
##     3.699

Presentando resultados de la prueba anterior, de forma ordenada (tidy):

prueba_t1 <- t.test(
  x = datos$promedio_academico,
  alternative = "two.sided",
  conf.level = 0.95,
  mu = 3.5
)

library(broom)
prueba_t1 %>% tidy()

## # A tibble: 1 × 8
##   estimate statistic  p.value parameter conf.low conf.high method        alter…¹
##      <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>         <chr>  
## 1     3.70      4.38 0.000141        29     3.61      3.79 One Sample t… two.si…
## # … with abbreviated variable name ¹alternative

Inferencia sobre una proporción

Ejemplo: En este caso estamos interesados en la proporción de estudiantes que trabajan.

Juepo de hipótesis

\[H_0: p = 0.5 \\ H_1: p \neq 0.5\]

Nivel de significancia

En este caso usamos un nivel de significancia del 5%

Calcular el estadístico

Calculamos la proporción de los estudiantes que trabajan

prop.table(table(datos$trabajo))[[2]]

## [1] 0.3666667

Solución con R

Usamos la función prop.test() con los siguientes argumentos:
- x: el número de éxitos para el evento de interés. En este caso son estudiantes que trabajan (n = 11)
- n: total de ensayos (observaciones). En este caso equivale a 30.
- p: proporción de referencia. En este caso es 0.5
- alternative: tipo de hipótesis alternativa. En este caso es “two.sided”
- conf.level: nivel de confianza. En este caso es 1 - 0.05 = 0.95

prop.test(
  x = 11,
  n = 30,
  p = 0.5,
  alternative = "two.sided",
  conf.level = 0.95
)

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  11 out of 30, null probability 0.5
## X-squared = 1.6333, df = 1, p-value = 0.2012
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.2054281 0.5609198
## sample estimates:
##         p 
## 0.3666667

Conclusión:
- como el valor p (0.2012) es mayor que el nivel de significancia (0.05), no existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, que la proporción de estudiantes que trabajan es igual a 50% (0.5)
- como el intervalo de confianza (LI: 0.2054281, LS: 0.5609198) contiene el valor de referencia, no existe evidencia para rechazar la hipótesisis.

Inferencia sobre 2 poblaciones

Inferencia sobre \(\sigma^2\)

Datos

datos_cebada <- read_excel("datos_cebada.xlsx") %>% 
  mutate(year = as.factor(year))
datos_cebada

## # A tibble: 60 × 4
##    yield gen       env            year 
##    <dbl> <chr>     <chr>          <fct>
##  1  81   Manchuria UniversityFarm 1931 
##  2  80.7 Manchuria UniversityFarm 1932 
##  3 147.  Manchuria Waseca         1931 
##  4 100.  Manchuria Waseca         1932 
##  5  82.3 Manchuria Morris         1931 
##  6 103.  Manchuria Morris         1932 
##  7 120.  Manchuria Crookston      1931 
##  8  98.9 Manchuria Crookston      1932 
##  9  98.9 Manchuria GrandRapids    1931 
## 10  66.4 Manchuria GrandRapids    1932 
## # … with 50 more rows

Hipótesis

\[H_0: \sigma^2_{1931} / \sigma^2_{1932} = 1 \\ H_1: \sigma^2_{1931} / \sigma^2_{1932} \neq 1\]

Nivel de significancia

En este caso vamos a usar un nivel de significancia del 5%.

Analizando la normalidad

Gráfico:

library(ggpubr)
ggqqplot(data = datos_cebada$yield)

Prueba de shapiro wilk:

shapiro.test(x = datos_cebada$yield)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos_cebada$yield
## W = 0.96055, p-value = 0.05005

Solución con R

Vamos a usar la función var.test() con los siguientes argumentos:
- formula: y ~ x. En este caso “y” es la variable produccion y el “x” es el año.
- ratio: es el resultado del cociente de las dos varianzas. En este caso asumimos en la hipótesis nula el valor de “1”.
- alternative: tipo de prueba. En este es bilateral (“two.sided”)
- conf.level: nivel de confianza. En este caso es 0.95 (1 - 0.5)

var.test(datos_cebada$yield ~ datos_cebada$year,
         ratio = 1,
         alternative = "two.sided",
         conf.level = 0.95)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  datos_cebada$yield by datos_cebada$year
## F = 1.3952, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.375
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.6640874 2.9314037
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.395245

Conclusión:
- Como el valor p (0.375) es mayor que el nivel de significancia (0.05), no existe evidencia para rechazar la hipótesis, es decir, que la varianza para la producción del año 1931 es igual a la varianza para la producción del año 1932.
- Como el intervalo de confianza (LI: 0.6640874, LS: 2.9314037) contiene el valor de referencia (“1”), no existe evidencia para rechazar la hipótesis.

Prueba de Bartlett

Esta prueba es recomendada para comparar varianzas cuando la normalidad se cumple.

bartlett.test(datos_cebada$yield ~ datos_cebada$year)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  datos_cebada$yield by datos_cebada$year
## Bartlett's K-squared = 0.78702, df = 1, p-value = 0.375

Prueba de Levene

Esta prueba es recomendada para comparar varianzas cuando la normalidad no se cumple:

library(car)
leveneTest(datos_cebada$yield ~ datos_cebada$year)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.6238 0.4329
##       58

Inferencia sobre \(\mu_1 - \mu_2\)

Datos

datos_trigo <- read_excel("datos_trigo.xlsx")
datos_trigo

## # A tibble: 168 × 5
##    gen   loc   nitro yield type 
##    <chr> <chr> <chr> <dbl> <chr>
##  1 Cap   Cra   L       321 conv 
##  2 Cap   Cra   H       411 conv 
##  3 Cap   Beg   L       317 conv 
##  4 Cap   Beg   H       429 conv 
##  5 Cap   Fow   L       364 conv 
##  6 Cap   Fow   H       464 conv 
##  7 Cap   Tru   L       408 conv 
##  8 Cap   Tru   H       434 conv 
##  9 Cap   Box   L       419 conv 
## 10 Cap   Box   H       492 conv 
## # … with 158 more rows

Hipótesis

\[H_0: \mu_{bajo} = \mu_{alto} \\ H1: \mu_{bajo} \neq \mu_{alto}\]

El juego de hipótesis anterior es equivalente al siguiente:

\[H_0: \mu_{bajo} - \mu_{alto} = 0 \\ H1: \mu_{bajo} - \mu_{alto} \neq 0\]

Nivel de significancia

El nivel de significancia será del 5%.

Normalidad

Para la prueba t-student sobre dos poblaciones (medias) se debe garantizar que las variable (en cada grupo) se distribuye de forma normal.

nitro_bajo <- datos_trigo %>% filter(nitro == "L")
nitro_alto <- datos_trigo %>% filter(nitro == "H")

ggqqplot(nitro_bajo$yield)

ggqqplot(nitro_alto$yield)

Pruebas de shapiro wilk:

shapiro.test(nitro_alto$yield)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  nitro_alto$yield
## W = 0.90953, p-value = 2.064e-05

shapiro.test(nitro_bajo$yield)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  nitro_bajo$yield
## W = 0.9039, p-value = 1.153e-05

Igualdad de varianzas

Como el valor p ( 0.001958 ) es menor que el nivel de significancia, existe evidencia para manifestar que las varianzas son diferentes para el grupo de nitrógeno alto y bajo.

leveneTest(datos_trigo$yield ~ datos_trigo$nitro)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value   Pr(>F)   
## group   1  9.9018 0.001958 **
##       166                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Solución con R

Usamos la función t.test() con los siguientes argumentos:
- formula: y ~ x. En este caso “y” es la producción y “x” es el nivel de fertilización con nitrógeno (bajo, alto)
- alternative: tipo de hipótesis alternativa. En este caso es bilateral.
- conf.level: nivel de confianza. En este caso es del 95%
- var.equal: toma valores TRUE o FALSE para cuando las varianzas son iguales o diferentes, respectivamente.
Nota: los supuestos matemáticos necesarios no se cumplen, por tal motivo se debe optar por algún método no paramétrico.

t.test(datos_trigo$yield ~ datos_trigo$nitro,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95,
       var.equal = FALSE)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  datos_trigo$yield by datos_trigo$nitro
## t = 2.9051, df = 143.36, p-value = 0.004254
## alternative hypothesis: true difference in means between group H and group L is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  17.44086 91.70200
## sample estimates:
## mean in group H mean in group L 
##        517.4762        462.9048

Conclusión:
- Como el valor p (0.004254) es menor que el nivel de significancia (0.05), existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, que el promedio de producción de bajo nitrógeno es diferente al promedio de producción de alto nitrógeno.
- Como el intervalo de confianza no contiene al cero, entonces existe evidencia para rechazar la hipótesis nula. Además, como el intervalo de confianza está a la derecha del cero, quiere decir que en promedio el grupo de alta dosificación estará por encima del promedio de baja dosificación en nitrógeno.

Inferencia sobre p1-p2

Hipótesis

\[H_0: p1 = p2 \\ H_1: p1 \neq p2\]

O de forma equivalente:

\[H_0: p1 - p2 = 0 \\ H_1: p1 - p2 \neq 0\]

Nivel de significancia

En este caso usaremos un nivel de significancia del 5% (0.05)

Calculando proporciones

En este caso queremos comaparar la proporción de estudiantes que trabajan vs los que no trabajan.

table(datos$trabajo)

## 
## No Sí 
## 19 11

Solución con R

Usamos la función prop.test() con los siguientes argumentos:
- x: el número de éxitos para el evento de interés. En este caso son estudiantes que trabajan (n = 11) y no trabajan (n = 19)
- n: total de ensayos (observaciones). En este caso equivale a 30.
- alternative: tipo de hipótesis alternativa. En este caso es “two.sided”
- conf.level: nivel de confianza. En este caso es 1 - 0.05 = 0.95

prop.test(x = c(11, 19),
          n = c(30, 30),
          alternative = "two.sided",
          conf.level = 0.95)

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(11, 19) out of c(30, 30)
## X-squared = 3.2667, df = 1, p-value = 0.0707
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5438677  0.0105344
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.3666667 0.6333333

Conclusión:
- Como el valor p (0.0707) es mayor que el nivel de significancia (0.05), no existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, que la proporción de estudiantes que trabajan y no trabajan es la misma.
- Como el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones ([LI: -0.5438677 , LS: 0.0105344]) contiene al cero, entonces no existe evidencia para rechazar la hipótesis nula.

T-student medias pareadas

Datos

calificaciones <- read_excel("datos_parciales.xlsx")
calificaciones

## # A tibble: 20 × 3
##    Nombre      Pre  Post
##    <chr>     <dbl> <dbl>
##  1 Luis         18    22
##  2 Javier       21    25
##  3 Pedro        16    17
##  4 Soledad      22    24
##  5 Manuel       19    16
##  6 Cecilia      24    29
##  7 Cristina     17    20
##  8 Angel        21    23
##  9 Manuela      23    19
## 10 José         18    20
## 11 Juan         14    15
## 12 Antonio      16    15
## 13 Carmen       16    18
## 14 Carlos       19    26
## 15 Francisco    18    18
## 16 Miguel       20    24
## 17 Laura        12    18
## 18 Lucía        22    25
## 19 Paula        15    19
## 20 Dolores      17    16

Juego de hipótesis

\[H_0: \mu_{post} - \mu_{pre} = 0 \\ H_0: \mu_{post} - \mu_{pre} = 0\]

Nivel de significancia

En este caso vamos a usar un nivel de significancia del 5% (0.5)

Diferencia de medias

diferencia <- calificaciones$Post - calificaciones$Pre
diferencia

##  [1]  4  4  1  2 -3  5  3  2 -4  2  1 -1  2  7  0  4  6  3  4 -1

Normalidad

Gráfico:

ggqqplot(data = diferencia)

Shapiro Wilk: la normalidad se cumple (0.725)

shapiro.test(x = diferencia)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  diferencia
## W = 0.9686, p-value = 0.725

Igualdad de varianzas

Existe igualdad de varianzas (0.2795)

var.test(x = calificaciones$Pre, y = calificaciones$Post,
         ratio = 1, alternative = "two.sided")

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  calificaciones$Pre and calificaciones$Post
## F = 0.60329, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.2795
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.238790 1.524186
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.6032913

Prueba t-student

t.test(x = calificaciones$Pre, y = calificaciones$Post,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95,
       paired = TRUE,
       var.equal = TRUE)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  calificaciones$Pre and calificaciones$Post
## t = -3.2313, df = 19, p-value = 0.004395
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -3.3778749 -0.7221251
## sample estimates:
## mean difference 
##           -2.05

Conclusión:
- Como el valor p (0.004395) es menor que el nivel de significancia, existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, que el promedio del “post” es diferente al promedio para el “pre”.
- Como el intervalo de confianza está a la izquierda del cero ([-3.3778749, -0.7221251]), existe evidencia para rechazar la hipótesis nula. Además, el promedio del “pre” podría estar desde 0.72 hasta 3.37 puntos por debajo del “post”.

Métodos no paramétricos

1 Muestra

Hipótesis

\[H_0: La\ localización\ de\ Promedio = 3.5 \\ H_1: La\ localización\ de\ Promedio \neq 3.5\]

Nivel de significancia

5% (0.05)

Prueba de Wilcoxon

datos_encuesta <- read_excel("encuesta_depurada.xlsx")
wilcox.test(x = datos_encuesta$promedio_academico,
            alternative = "two.sided",
            conf.level = 0.95,
            mu = 3.5,
            conf.int = TRUE)

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  datos_encuesta$promedio_academico
## V = 323, p-value = 0.0001826
## alternative hypothesis: true location is not equal to 3.5
## 95 percent confidence interval:
##  3.604939 3.829926
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##       3.750072

Conclusión:
- Como el valor p (0.0001826) es menor que el nivel de significancia (0.05), existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, que el promedio del promedio_academico no está localizado en 3.5.
- Como el intervalo de confianza no contiene el valor de referencia (3.5), existe evidencia para rechazar la hipótesis nula.

2 Muestras independientes

Hipótesis

\[H_0: La\ localización\ de\ N_{bajo} = Localización\ de\ N_{alto} \\ H_1: La\ localización\ de\ N_{bajo} \neq Localización\ de\ N_{alto}\]

Nivel de significancia

5% (0.05)

Prueba de Wilcoxon

wilcox.test(x = nitro_bajo$yield,
            y = nitro_alto$yield,
            alternative = "two.sided",
            conf.level = 0.95,
            paired = FALSE,
            conf.int = TRUE)

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  nitro_bajo$yield and nitro_alto$yield
## W = 2275, p-value = 7.087e-05
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -104.99997  -38.99995
## sample estimates:
## difference in location 
##              -72.99995

Conclusión:
- Como el valor p (7.087e-05) es menor que el nivel de significancia, existe evidencia para rechazar la hipótesis, es decir, que las localizaciones de la población “nitro_alto” y “nitro_bajo”, son estadísticamente diferentes.
- Como el intervalo de confianza (-104.99997 -38.99995) no contiene al cero, existe evidencia para rechazar que las dosis de nitrógeno tengan la misma localización para la producción.

2 Muestras pareadas

datos <- read_excel("datos_medicamentos.xlsx")
datos

## # A tibble: 12 × 3
##    Paciente Droga.A Droga.B
##       <dbl>   <dbl>   <dbl>
##  1        1     2       3.5
##  2        2     3.6     5.7
##  3        3     2.6     2.9
##  4        4     2.7     2.4
##  5        5     7.3     9.9
##  6        6     3.4     3.3
##  7        7    14.9    16.7
##  8        8     6.6     6  
##  9        9     2.3     3.8
## 10       10     2.1     4  
## 11       11     6.8     9.1
## 12       12     8.5    20.9

Hipótesis inicial

\[H_0: \mu_{A} = \mu_{B} \\ H_1: \mu_{A} \neq \mu_{B}\]

Nivel de significancia

En este caso vamos a usar un nivel de significancia del 5% (0.05)

Analizando normalidad

ggqqplot(data = datos$Droga.A)

ggqqplot(data = datos$Droga.B)

Pruebas de Shapiro Wilk:

shapiro.test(x = datos$Droga.A)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos$Droga.A
## W = 0.80692, p-value = 0.01124

shapiro.test(x = datos$Droga.B)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos$Droga.B
## W = 0.7883, p-value = 0.006919

Evaluar la normalidad sobre la diferencia de medias:

diferencia2 <- datos$Droga.B - datos$Droga.A
ggqqplot(data = diferencia2)

shapiro.test(diferencia2)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  diferencia2
## W = 0.6277, p-value = 0.0001844

Analizando homocedasticidad

datos2 <- datos %>% 
  pivot_longer(cols = -Paciente)

leveneTest(datos2$value ~ datos2$name)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.6139 0.4417
##       22

Prueba t-student

En este caso vamos a ejecutar sólo para contrastar los resultados con el método no paramétrico.

t.test(x = datos$Droga.A, 
       y = datos$Droga.B,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95,
       var.equal = TRUE,
       paired = TRUE)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  datos$Droga.A and datos$Droga.B
## t = -2.1465, df = 11, p-value = 0.05498
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -4.28706458  0.05373125
## sample estimates:
## mean difference 
##       -2.116667

Prueba de Wilcoxon

\[H_0: La\ localización\ de\ Droga_{A} = Localización\ de\ Droga_{B} \\ H_1: La\ localización\ de\ Droga_{A} \neq Localización\ de\ Droga_{B}\]

wilcox.test(x = datos$Droga.A,
            y = datos$Droga.B,
            alternative = "two.sided",
            conf.level = 0.95,
            paired = TRUE,
            conf.int = TRUE)

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  datos$Droga.A and datos$Droga.B
## V = 8, p-value = 0.01669
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.4499547 -0.6000132
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##      -1.499947

Conclusión:
- Como el valor p (0.01669) es menor que el nivel de significancia, existe evidencia para rechazar la hipótesis, es decir, que las localizaciones de la población “droga A” y “droga B”, son estadísticamente diferentes.
- Como el intervalo de confianza (-2.4499547 -0.6000132) no contiene al cero, existe evidencia para rechazar que las drogas tengan la misma localización para el tiempo que inhiben el dolor. Además, como el intervalo está a la izquierda del cero, podemos afirmar que el tiempo de inhibición del dolor en la droga A es inferior al de la droga B.

Ejemplos de inferencia estadística

Edimer David Jaramillo

2023-03-28

Datos de encuesta

Inferencia sobre una población

Inferencia sobre la media

Normalidad de la variable

Juego de hipótesis

Nivel de significancia

Calcular el estadístico observado

Región de rechazo

Intervalo de confianza para \(\mu\)

Valor p

Solución con R

Inferencia sobre una proporción

Juepo de hipótesis

Nivel de significancia

Calcular el estadístico

Solución con R

Inferencia sobre 2 poblaciones

Inferencia sobre \(\sigma^2\)

Datos

Hipótesis

Nivel de significancia

Analizando la normalidad

Solución con R

Prueba de Bartlett

Prueba de Levene

Inferencia sobre \(\mu_1 - \mu_2\)

Datos

Hipótesis

Nivel de significancia

Normalidad

Igualdad de varianzas

Solución con R

Inferencia sobre p1-p2

Hipótesis

Nivel de significancia

Calculando proporciones

Solución con R

T-student medias pareadas

Datos

Juego de hipótesis

Nivel de significancia

Diferencia de medias

Normalidad

Igualdad de varianzas

Prueba t-student

Métodos no paramétricos

1 Muestra

Hipótesis

Nivel de significancia

Prueba de Wilcoxon

2 Muestras independientes

Hipótesis

Nivel de significancia

Prueba de Wilcoxon

2 Muestras pareadas

Hipótesis inicial

Nivel de significancia

Analizando normalidad

Analizando homocedasticidad

Prueba t-student

Prueba de Wilcoxon