Laboratorio 7

Carga de base de datos:

series<-uschange
autoplot(uschange[,c(2,5)])

Gráfica de serie de tiempo de las variables seleccionadas

ts.plot(series[,c(2,5)], xlab="Tiempo",col=c(2,5))

Búsqueda y selección de parámetros

a <- VARselect(uschange[,c(2,5)],lag.max=15,type="const")
a$selection

## AIC(n)  HQ(n)  SC(n) FPE(n) 
##      8      1      1      8

Se obtiene un estimado automático de los mejores parametros para la creación del modelo VAR. (8 y 1),

Creación de modelo

modelo1<-VAR(uschange[,c(2,5)],p=5,type=c("const"))

Datos del modelo por variable seleccionada

- Consumo

summary(modelo1,equation="Consumption")

## Warning in summary.varest(modelo1, equation = "Consumption"): 
## Invalid variable name(s) supplied, using first variable.

## 
## VAR Estimation Results:
## ========================= 
## Endogenous variables: Income, Unemployment 
## Deterministic variables: const 
## Sample size: 182 
## Log Likelihood: -262.292 
## Roots of the characteristic polynomial:
## 0.7776 0.7776 0.7661 0.7661 0.7488 0.7488 0.672 0.672 0.6364 0.5646
## Call:
## VAR(y = uschange[, c(2, 5)], p = 5, type = c("const"))
## 
## 
## Estimation results for equation Income: 
## ======================================= 
## Income = Income.l1 + Unemployment.l1 + Income.l2 + Unemployment.l2 + Income.l3 + Unemployment.l3 + Income.l4 + Unemployment.l4 + Income.l5 + Unemployment.l5 + const 
## 
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## Income.l1       -0.13069    0.07628  -1.713  0.08848 .  
## Unemployment.l1 -0.47812    0.22736  -2.103  0.03693 *  
## Income.l2        0.08289    0.07790   1.064  0.28883    
## Unemployment.l2  0.39251    0.23868   1.644  0.10191    
## Income.l3        0.03524    0.07602   0.464  0.64351    
## Unemployment.l3 -0.65814    0.24414  -2.696  0.00773 ** 
## Income.l4       -0.09359    0.07556  -1.239  0.21717    
## Unemployment.l4 -0.14117    0.24531  -0.575  0.56571    
## Income.l5       -0.12761    0.07471  -1.708  0.08944 .  
## Unemployment.l5  0.39764    0.22214   1.790  0.07522 .  
## const            0.87038    0.14889   5.846 2.49e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## 
## Residual standard error: 0.8936 on 171 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.1347,  Adjusted R-squared: 0.08413 
## F-statistic: 2.663 on 10 and 171 DF,  p-value: 0.004781 
## 
## 
## 
## Covariance matrix of residuals:
##               Income Unemployment
## Income        0.7985     -0.05280
## Unemployment -0.0528      0.09033
## 
## Correlation matrix of residuals:
##               Income Unemployment
## Income        1.0000      -0.1966
## Unemployment -0.1966       1.0000

- Ingreso

summary(modelo1,equation="Income")

## 
## VAR Estimation Results:
## ========================= 
## Endogenous variables: Income, Unemployment 
## Deterministic variables: const 
## Sample size: 182 
## Log Likelihood: -262.292 
## Roots of the characteristic polynomial:
## 0.7776 0.7776 0.7661 0.7661 0.7488 0.7488 0.672 0.672 0.6364 0.5646
## Call:
## VAR(y = uschange[, c(2, 5)], p = 5, type = c("const"))
## 
## 
## Estimation results for equation Income: 
## ======================================= 
## Income = Income.l1 + Unemployment.l1 + Income.l2 + Unemployment.l2 + Income.l3 + Unemployment.l3 + Income.l4 + Unemployment.l4 + Income.l5 + Unemployment.l5 + const 
## 
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## Income.l1       -0.13069    0.07628  -1.713  0.08848 .  
## Unemployment.l1 -0.47812    0.22736  -2.103  0.03693 *  
## Income.l2        0.08289    0.07790   1.064  0.28883    
## Unemployment.l2  0.39251    0.23868   1.644  0.10191    
## Income.l3        0.03524    0.07602   0.464  0.64351    
## Unemployment.l3 -0.65814    0.24414  -2.696  0.00773 ** 
## Income.l4       -0.09359    0.07556  -1.239  0.21717    
## Unemployment.l4 -0.14117    0.24531  -0.575  0.56571    
## Income.l5       -0.12761    0.07471  -1.708  0.08944 .  
## Unemployment.l5  0.39764    0.22214   1.790  0.07522 .  
## const            0.87038    0.14889   5.846 2.49e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## 
## Residual standard error: 0.8936 on 171 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.1347,  Adjusted R-squared: 0.08413 
## F-statistic: 2.663 on 10 and 171 DF,  p-value: 0.004781 
## 
## 
## 
## Covariance matrix of residuals:
##               Income Unemployment
## Income        0.7985     -0.05280
## Unemployment -0.0528      0.09033
## 
## Correlation matrix of residuals:
##               Income Unemployment
## Income        1.0000      -0.1966
## Unemployment -0.1966       1.0000

Validación del modelo

Prueba de Autocorrelación

#>PortManteu Test > 0.05 Autocorrelación
serial.test(modelo1, lags.pt=11, type="PT.asymptotic")

## 
##  Portmanteau Test (asymptotic)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 35.653, df = 24, p-value = 0.05929

Con esta prueba se obtuvo un p-value de 0.05929 > 0.05, lo cual indica que existe autocorrelación.

Prueba de estacionariedad

#Raíz unitaria < 1
roots(modelo1)

##  [1] 0.7775660 0.7775660 0.7660914 0.7660914 0.7488061 0.7488061 0.6720236
##  [8] 0.6720236 0.6364359 0.5646411

Ya que los valores obtenidos no son mayores a 1, se confirma que el modelo creado es estacionario.

Prueba de Jarque Bera (Normalidad)

normality.test(modelo1, multivariate.only=FALSE)

## $Income
## 
##  JB-Test (univariate)
## 
## data:  Residual of Income equation
## Chi-squared = 195.51, df = 2, p-value < 2.2e-16
## 
## 
## $Unemployment
## 
##  JB-Test (univariate)
## 
## data:  Residual of Unemployment equation
## Chi-squared = 33.197, df = 2, p-value = 6.184e-08
## 
## 
## $JB
## 
##  JB-Test (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 216.79, df = 4, p-value < 2.2e-16
## 
## 
## $Skewness
## 
##  Skewness only (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 7.8916, df = 2, p-value = 0.01934
## 
## 
## $Kurtosis
## 
##  Kurtosis only (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 208.9, df = 2, p-value < 2.2e-16

Con esta prueba se obtuvo un p-value de 2.2e-16 < 0.05, lo cual indica que existe normalidad en el comportamiento de los residuos del modelo.

Prueba de Heteroscedasticidad

arch<-arch.test(modelo1, lags.multi = 12, multivariate.only = FALSE)
arch

## $Income
## 
##  ARCH test (univariate)
## 
## data:  Residual of Income equation
## Chi-squared = 11.621, df = 16, p-value = 0.7697
## 
## 
## $Unemployment
## 
##  ARCH test (univariate)
## 
## data:  Residual of Unemployment equation
## Chi-squared = 21.391, df = 16, p-value = 0.164
## 
## 
## 
##  ARCH (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 121.69, df = 108, p-value = 0.1737

Con esta prueba se obtiene un p-value menor a 0.05, lo que significa que no hay heteroscedasticidad en el modelo. Además, este resultado confirma que la varianza de los residuos del modelo es constante.

Prueba de choques estructurales

stab<-stability(modelo1, type = "OLS-CUSUM")
par(mar=c(1,1,1,1))

Gráficas de OLS-CUSUM

plot(stab)

Con la gráfica es posible observar que los valores no sobrepasan los límites de tolerancia, por lo que tienen estabilidad.

Pruba de Granger (Causalidad)

Ingreso

GrangerIncome <-causality(modelo1, cause = 'Income')
GrangerIncome

## $Granger
## 
##  Granger causality H0: Income do not Granger-cause Unemployment
## 
## data:  VAR object modelo1
## F-Test = 2.8057, df1 = 5, df2 = 342, p-value = 0.01687
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: Income and Unemployment
## 
## data:  VAR object modelo1
## Chi-squared = 6.7734, df = 1, p-value = 0.009253

Se obtuvo un p-value de 0.01687 (menor a 0.05) por lo que se determina que existe causalidad de la variable Income a la variable de Unemployment.

Desempleo

GrangerIncome <-causality(modelo1, cause = 'Unemployment')
GrangerIncome

## $Granger
## 
##  Granger causality H0: Unemployment do not Granger-cause Income
## 
## data:  VAR object modelo1
## F-Test = 3.7264, df1 = 5, df2 = 342, p-value = 0.002681
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: Unemployment and Income
## 
## data:  VAR object modelo1
## Chi-squared = 6.7734, df = 1, p-value = 0.009253

Se obtuvo un p-value de 0.002681 (menor a 0.05) por lo que se determina que existe causalidad de la variable Unemployment a la variable Income.

Evaluación del modelo ante un impulso

Income

IncomeIRF <- irf(modelo1,  impulse = "Unemployment", response="Income", n.ahead = 20, boot = T )
plot(IncomeIRF, ylab = "Income", main = "Shock desde Unemployment")

Unemployment

UnemploymentIRF <- irf(modelo1,  impulse = "Income", response="Unemployment", n.ahead = 20, boot = T )
plot(IncomeIRF, ylab = "Unemployment", main = "Shock desde Income")

En ambas gráficas es posible observar que al recibir un shock en los valores, en el largo plazo, las variables evaluadas vuelven a correlacionarse.

Pronóstico

fore<-predict(modelo1, n.ahead = 10, ci=0.95)
fanchart(fore)

Gráfica del pronóstico

autoplot(forecast(modelo1))

Laboratorio 7

Javier Velásquez

2023-03-27

Carga de base de datos:

Gráfica de serie de tiempo de las variables seleccionadas

Búsqueda y selección de parámetros

Se obtiene un estimado automático de los mejores parametros para la creación del modelo VAR. (8 y 1),

Creación de modelo

Datos del modelo por variable seleccionada

- Consumo

- Ingreso

Validación del modelo

Prueba de Autocorrelación

Con esta prueba se obtuvo un p-value de 0.05929 > 0.05, lo cual indica que existe autocorrelación.

Prueba de estacionariedad

Ya que los valores obtenidos no son mayores a 1, se confirma que el modelo creado es estacionario.

Prueba de Jarque Bera (Normalidad)

Con esta prueba se obtuvo un p-value de 2.2e-16 < 0.05, lo cual indica que existe normalidad en el comportamiento de los residuos del modelo.

Prueba de Heteroscedasticidad

Con esta prueba se obtiene un p-value menor a 0.05, lo que significa que no hay heteroscedasticidad en el modelo. Además, este resultado confirma que la varianza de los residuos del modelo es constante.

Prueba de choques estructurales

Gráficas de OLS-CUSUM

Con la gráfica es posible observar que los valores no sobrepasan los límites de tolerancia, por lo que tienen estabilidad.

Pruba de Granger (Causalidad)

Ingreso

Se obtuvo un p-value de 0.01687 (menor a 0.05) por lo que se determina que existe causalidad de la variable Income a la variable de Unemployment.

Desempleo

Se obtuvo un p-value de 0.002681 (menor a 0.05) por lo que se determina que existe causalidad de la variable Unemployment a la variable Income.

Evaluación del modelo ante un impulso

Income

Unemployment

En ambas gráficas es posible observar que al recibir un shock en los valores, en el largo plazo, las variables evaluadas vuelven a correlacionarse.

Pronóstico

Gráfica del pronóstico