Unidad 2 - Regresión lineal multiple
Universidad Pontificia Javeriana Cali
Métodos estadísticos para la toma de decisiones
Catalina Gómez Vallejo
La agencia C&A (Casas y Apartamentos) recibio una solicitud de asesoria para la compra de dos viviendas por parte de una compañía internacional que desea ubicar a dos de sus empleados con sus familias en la ciudad. Las solicitudes incluyen las siguientes condiciones:
Vivienda 1: tipo=Casa, área construida=200, parqueaderos=1, baños=2, habitaciones=4, estrato=4 ó 5, zona=Norte, crédito preaprobado=350 millones
Vivienda 2: tipo=Apartamento, área construida=300, parqueaderos=3, baños=3, habitaciones=5, estrato=5 ó 6, zona=Sur, crédito preaprobado=850 millones
Se trabajo con los datos “vivienda” del paqueteMOD
install.packages("learnr") # solo una vez
install.packages("devtools") # solo una vez
devtools::install_github("dgonxalex80/paqueteMOD") #descarga paquetelibrary(paqueteMOD)
data("vivienda")
vivienda$zona=as.factor(vivienda$zona)
vivienda$piso=as.numeric(vivienda$piso)
vivienda$estrato=as.factor(vivienda$estrato)
vivienda$tipo=as.factor(vivienda$tipo)
vivienda$barrio=as.factor(vivienda$barrio)
summary(vivienda)## id zona piso estrato
## Min. : 1 Zona Centro : 124 Min. : 1.000 3 :1453
## 1st Qu.:2080 Zona Norte :1920 1st Qu.: 2.000 4 :2129
## Median :4160 Zona Oeste :1198 Median : 3.000 5 :2750
## Mean :4160 Zona Oriente: 351 Mean : 3.771 6 :1987
## 3rd Qu.:6240 Zona Sur :4726 3rd Qu.: 5.000 NA's: 3
## Max. :8319 NA's : 3 Max. :12.000
## NA's :3 NA's :2638
## preciom areaconst parqueaderos banios
## Min. : 58.0 Min. : 30.0 Min. : 1.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 220.0 1st Qu.: 80.0 1st Qu.: 1.000 1st Qu.: 2.000
## Median : 330.0 Median : 123.0 Median : 2.000 Median : 3.000
## Mean : 433.9 Mean : 174.9 Mean : 1.835 Mean : 3.111
## 3rd Qu.: 540.0 3rd Qu.: 229.0 3rd Qu.: 2.000 3rd Qu.: 4.000
## Max. :1999.0 Max. :1745.0 Max. :10.000 Max. :10.000
## NA's :2 NA's :3 NA's :1605 NA's :3
## habitaciones tipo barrio longitud
## Min. : 0.000 Apartamento:5100 valle del lili:1008 Min. :-76.59
## 1st Qu.: 3.000 Casa :3219 ciudad jardín : 516 1st Qu.:-76.54
## Median : 3.000 NA's : 3 pance : 409 Median :-76.53
## Mean : 3.605 la flora : 366 Mean :-76.53
## 3rd Qu.: 4.000 santa teresita: 262 3rd Qu.:-76.52
## Max. :10.000 (Other) :5758 Max. :-76.46
## NA's :3 NA's : 3 NA's :3
## latitud
## Min. :3.333
## 1st Qu.:3.381
## Median :3.416
## Mean :3.418
## 3rd Qu.:3.452
## Max. :3.498
## NA's :3Ejercicio solitud de vivienda 1
Vivienda 1: tipo=Casa, área construida=200, parqueaderos=1, baños=2, habitaciones=4, estrato=4 ó 5, zona=Norte, crédito preaprobado=350 millones
1.Realice un filtro a la base de datos e incluya solo las ofertas de base1: casas,de la zona norte de la ciudad. Presente los primeros 3 registros de las bases y algunas tablas que comprueben la consulta. (Adicional un mapa con los puntos de las bases. Discutir si todos los puntos se ubican en la zona correspondiente o se presentan valores en otras zonas, por que?).
base1=subset(vivienda,tipo=="Casa" & zona=="Zona Norte")
head(base1, 3)## id zona piso estrato preciom areaconst parqueaderos banios
## 9 1209 Zona Norte 2 5 320 150 2 4
## 10 1592 Zona Norte 2 5 780 380 2 3
## 11 4057 Zona Norte 2 6 750 445 NA 7
## habitaciones tipo barrio longitud latitud
## 9 6 Casa acopi -76.51341 3.47968
## 10 3 Casa acopi -76.51674 3.48721
## 11 6 Casa acopi -76.52950 3.38527En la siguiente tabla se puede apreciar que el subset denominado base1 solo contiene viviendas de tipo “Casa” y con ubicación en la zona “Norte” de la ciudad
require(table1)
require(leaflet)
table1(~tipo+zona,data = base1)| Overall (N=722) |
|
|---|---|
| tipo | |
| Apartamento | 0 (0%) |
| Casa | 722 (100%) |
| zona | |
| Zona Centro | 0 (0%) |
| Zona Norte | 722 (100%) |
| Zona Oeste | 0 (0%) |
| Zona Oriente | 0 (0%) |
| Zona Sur | 0 (0%) |
leaflet() %>% addTiles %>%
addCircleMarkers(lng = base1$longitud,
lat = base1$latitud)Al georreferenciar las casas de la zona norte de la ciudad en el mapa de cali, podemos observar que la gran mayoria de puntos se concentran en esa zona de la ciudad, sin embargo, hay otras viviendas que apesar de estar agrupadas en la categoria “zona Norte” sus puntos geograficos (longitud y latitud) correspondes a otras zonas, esto puede atribuirse a diferentes factores como lo son errores de digitación en los puntos geograficos de las viviendas o error en la categorización de la variable zona, para ajustar estas variables existen herramientas como el analisis de datos espaciales que permite recategorizar y ajustar estos errores.
2. Realice un análisis exploratorio de datos enfocado en la correlación entre lavariable respuesta (precio del apartamento) en función del área construida, estrato,numero de baños, numero de habitaciones y zona donde se ubica la vivienda. Use gráficos interactivos con el paquete plotly e interprete los resultados.
library(Hmisc)
library(ggplot2)
library(GGally)
library(plotly)
library(lsr)
## Precio casa - area construida, baños, habitaciones
G1<-ggpairs(base1[,c("preciom","areaconst","parqueaderos","banios","habitaciones")], title="")
ggplotly(G1)Con base en el grafico anterior se puede observar que la covariable area construida presenta una correlación lineal positiva moderada con la variable de interés precio vivienda (Correlación 0.731), seguido de la covariable cantidad de baños (Correlación 0.523).
## Precio casa - estrato
table1(~preciom|estrato,data=base1)| 3 (N=235) |
4 (N=161) |
5 (N=271) |
6 (N=55) |
Overall (N=722) |
|
|---|---|---|---|---|---|
| preciom | |||||
| Mean (SD) | 244 (120) | 439 (219) | 550 (246) | 818 (285) | 446 (268) |
| Median [Min, Max] | 215 [89.0, 1100] | 380 [160, 1800] | 480 [125, 1940] | 800 [430, 1600] | 390 [89.0, 1940] |
anova1<-aov(preciom~estrato, data = base1)
sqrt(etaSquared(anova1))## eta.sq eta.sq.part
## estrato 0.6223025 0.6223025En la tabla anterior se evidencia que a medida que aumenta el estrato socieconomico de las viviendas el valor promedio de las casa por grupo tambien incrementa, lo cual tambien se puede observar en el Boxplot, se calculo el valor de eta para las variables estrato y precio de la vivienda, encontrando una relacion moderada en las variables (Eta=0.6223)
base1 %>%
plot_ly(x = ~estrato, y = ~preciom) %>%
add_boxplot()Se puede apreciar que existen precios de vivienda atipicos para los diferentes grupos de estrato socieconomico.
3. Estime un modelo de regresión lineal múltiple con las variables del punto anterior(precio = f(área construida, estrato, numero de cuartos, numero de parqueaderos,numero de baños ) ) e interprete los coeficientes si son estadísticamente significativos. Las interpretaciones deber están contextualizadas y discutir si los resultados son lógicos. Adicionalmente interprete el coeficiente de determinación y discuta el ajuste del modelo e implicaciones (que podrían hacer para mejorarlo).
M1<-lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios , data = base1)
summary(M1)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos +
## banios, data = base1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -790.71 -74.72 -18.93 46.54 991.70
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 11.71883 27.15751 0.432 0.66631
## areaconst 0.68098 0.05283 12.890 < 2e-16 ***
## estrato4 80.91006 24.55085 3.296 0.00106 **
## estrato5 147.53872 22.70871 6.497 2.29e-10 ***
## estrato6 281.68942 37.33161 7.546 2.74e-13 ***
## habitaciones 7.17906 5.69802 1.260 0.20839
## parqueaderos 24.22922 5.86635 4.130 4.36e-05 ***
## banios 18.09024 7.62857 2.371 0.01816 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 154.9 on 427 degrees of freedom
## (287 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.607, Adjusted R-squared: 0.6006
## F-statistic: 94.24 on 7 and 427 DF, p-value: < 2.2e-16confint(M1)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) -41.6601983 65.097866
## areaconst 0.5771415 0.784817
## estrato4 32.6544971 129.165625
## estrato5 102.9039468 192.173487
## estrato6 208.3128209 355.066014
## habitaciones -4.0206017 18.378724
## parqueaderos 12.6986961 35.759742
## banios 3.0960235 33.084449El intercepto del modelo (11.71883) indica que, si la vivienda es estrato 3 (Categoria por defecto) el precio de referencia de la vivienda es de 11.71883. Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: B0= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% el coeficiente B0 puede tomar el valor de cero, es decir que no es significativo para el modelo.
El coeficiente B1= 0.68098 indica que, por cada metro cuadrado construido de la vivienda, se espera un aumento de 0.68098 en el precio de la vivienda, cuando las demas variables se mantienen constantes (no varían). Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: B1= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% el coeficiente B1 es diferente de cero, es decir que es significativo para el modelo.
El coeficiente B2= 80.91006 indica que, cuando el estrato de la vivienda es 4 se espera un aumento de 80.91006 en el precio de la vivienda, cuando las demas variables se mantienen constantes (no varían). Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: B2= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% el coeficiente B1 es diferente de cero, es decir que es significativo para el modelo.
De forma analoga se interpretan las demas covariables del modelo. Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: Bj= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% todos los coeficientes del modelo son diferentes de cero, es decir que son significativos para el modelo, a excepción del intercepto y el coeficiente de la variable habitaciones, los cuales no son significativos para el modelo, observando los intervalos de confianza de los coeficientes tambien se puede apreciar que en su rango contienen en cero.
De acuerdo a la tabla resumen del modelo, se tiene que la proporción de la variabilidad de Y (precio vivienda) que es posible explicar a través del modelo estimado es del 0.60, se puede considerar que el ajuste de la recta de regresión a los datos es aceptable.
library(car)
vif(M1)## GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## areaconst 1.466064 1 1.210811
## estrato 1.381970 3 1.055398
## habitaciones 1.749911 1 1.322842
## parqueaderos 1.228728 1 1.108480
## banios 2.047730 1 1.430989Se calcula el Factor de Inflación de la Varianza (VIF) para evaluar la multicolinealidad entra las variables, encontrando que a pesar de que algunas variables presentar un grado muy bajo de colinealidad no impactan significativamente la regresión.
Se evalua el modelo ajustado con el metodo de selección de variables Backward, encontrando que el mejor modelo segun el AIC es el modelo base sin la variable habitaciones
M1final=step(M1,direction = "backward")## Start: AIC=4395.13
## preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos +
## banios
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - habitaciones 1 38087 10283123 4394.7
## <none> 10245037 4395.1
## - banios 1 134924 10379961 4398.8
## - parqueaderos 1 409287 10654324 4410.2
## - estrato 3 1697193 11942230 4455.8
## - areaconst 1 3986618 14231655 4536.1
##
## Step: AIC=4394.74
## preciom ~ areaconst + estrato + parqueaderos + banios
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 10283123 4394.7
## - banios 1 304157 10587281 4405.4
## - parqueaderos 1 413107 10696230 4409.9
## - estrato 3 1674264 11957387 4454.4
## - areaconst 1 4494777 14777900 4550.5summary(M1final)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + parqueaderos + banios,
## data = base1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -780.51 -77.28 -18.56 48.71 1001.78
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 28.15518 23.83533 1.181 0.238165
## areaconst 0.69827 0.05105 13.678 < 2e-16 ***
## estrato4 74.34893 24.00866 3.097 0.002085 **
## estrato5 139.48701 21.80589 6.397 4.17e-10 ***
## estrato6 272.59519 36.65228 7.437 5.66e-13 ***
## parqueaderos 24.33931 5.86973 4.147 4.07e-05 ***
## banios 23.12920 6.50058 3.558 0.000415 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 155 on 428 degrees of freedom
## (287 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.6056, Adjusted R-squared: 0.6001
## F-statistic: 109.5 on 6 and 428 DF, p-value: < 2.2e-16vif(M1final)## GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## areaconst 1.367173 1 1.169262
## estrato 1.268619 3 1.040452
## parqueaderos 1.228455 1 1.108357
## banios 1.484894 1 1.218562El modelo sin la variable habitaciones tiene el mismo R2 (0.60) que el modelo completo (con variable habitación), respecto a la significancia de los coeficientes en el modelo el intercepto continua no siendo significativo y se evidencia que las variables no presentan multicoliealidad.
Considerando que la variable habitaciones no influye significativamente en el modelo se puede considerar el ajuste del modelo sin esta. El ajuste del modelo se puede mejorar aplicando transformaciones sobre las variables de interes, iterarando variables, evaluando modelos con diferentes combinaciones de variables, o con el uso de metodos de validación cruzada, entre otro.
4. Realice la validación de supuestos del modelo e interprete los resultados (no es necesario corregir en caso de presentar problemas solo realizar sugerencias de que se podría hacer).
par(mfrow=c(2,2))
plot(M1final)
#Normalidad de los errores, Ho: Los errores tienen distribución normal
shapiro.test(M1final$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: M1final$residuals
## W = 0.84766, p-value < 2.2e-16#Independencia de los errores, Ho: Los errores son independientes (no estan relacionados)
library(lmtest)
dwtest(M1final)##
## Durbin-Watson test
##
## data: M1final
## DW = 1.8015, p-value = 0.01547
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0#Varianza constante, Ho: La varianza de los errores es constante
gqtest(M1final)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: M1final
## GQ = 2.23, df1 = 211, df2 = 210, p-value = 4.905e-09
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2#La media de los errores es cero, Ho: La media de los errores es cero
t.test(M1final$residuals,alternative ="two.sided",conf.level=0.95, mu = 0)##
## One Sample t-test
##
## data: M1final$residuals
## t = -1.3774e-15, df = 434, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -14.50554 14.50554
## sample estimates:
## mean of x
## -1.016556e-14Con base en las pruebas anteriores se puede evidenciar que el modelo no cumple los supuestos de normalidad de los errores y la varianza de los errores no es constante, una forma de corregir esto es aplicando una transformación sobre la variable de respuesta, en caso de que las transformaciones no resulten utiles se debe abordar el analisis mediante el uso de otros modelos.
5.Con el modelo identificado debe predecir el precio de la vivienda con las características de la primera solicitud.
nuevos_datos<- data.frame(areaconst=c(200,200), estrato = factor(c("4", "5")),
estrato_num = as.numeric(factor(c("4", "5"))), habitaciones=c(4,4), parqueaderos=c(1,1), banios=c(2,2))
predict(M1final,nuevos_datos,interval = "confidence",level = 0.95)## fit lwr upr
## 1 312.7550 275.1432 350.3669
## 2 377.8931 346.4978 409.2884De acuerdo a las estimaciones del modelo con las caracteristicas definidas por el cliente para la vivienda1 si el estrato de la vivenda es 4 el precio estimado de la vivienda es aproximadamente 312 millones (275.1432 - 350.3669), mientras que si la vivienda es estrato 5 el precio estimado de la vivienda es aproximadamente 377 millones (346.4978 - 409.2884)
6. Con las predicciones del modelo sugiera potenciales ofertas que responda a la solicitud de la vivienda 1. Tenga en cuenta que la empresa tiene crédito preaprobado de máximo 350 millones de pesos. Realice un análisis y presente en un mapa al menos 5 ofertas potenciales que debe discutir.
De la base de datos que contiene viviendas tipo Casas en la zona norte de la ciudad, nos interesan las que cumplan al menos con las especificaciones solicitadas por el cliente y que tengan como precio maximo de venta el valor estimado por el modelo segun el estrato socieconomico.
Se calcula la diferencia entre el precio de venta y el precio estimado por el modelo, y con base en esta diferencia se seleccionan las viviendas a considerar para la oferta, del estraro 4 se selecciona la viviend con ID=“1020” y del estrato 5 se seleccionan las viviendas con ID=“1009”, “1914” por tener mayor diferencia entre el precio de venta y el valor presupuestado por el cliente; del estrato 5 tambien se seleccionan la viviendas con ID=“3053” y “766” basados en que tienen una diferencia respecto a lo presupuesto en mas de 50 millones y el valor por metro cuadrado es bajo en comparación del resto.
base1Estrato4=subset(base1,preciom <= 312.7550 & areaconst>=200 & parqueaderos>=1 & banios>=2 & habitaciones>=4 & estrato=="4")
base1Estrato4=mutate(base1Estrato4, Diferencia= 312.7550-preciom, valorm3=preciom/areaconst)
base1Estrato4=base1Estrato4[,c("id","preciom","Diferencia","valorm3","areaconst","parqueaderos","banios","habitaciones","estrato","barrio")]
library(dplyr)
arrange(base1Estrato4, -Diferencia)## # A tibble: 2 × 10
## id preciom Diferencia valorm3 areaconst parqueaderos banios habitaciones
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1020 230 82.8 0.92 250 2 3 5
## 2 7432 260 52.8 0.929 280 2 4 6
## # ℹ 2 more variables: estrato <fct>, barrio <fct>base1Estrato5=subset(base1,preciom <= 377.8931 & areaconst>=200 & parqueaderos>=1 & banios>=2 & habitaciones>=4 & estrato=="5")
base1Estrato5=mutate(base1Estrato5, Diferencia= 377.8931-preciom, valorm3=preciom/areaconst)
base1Estrato5=base1Estrato5[,c("id","preciom","Diferencia","valorm3","areaconst","parqueaderos","banios","habitaciones","estrato","barrio")]
arrange(base1Estrato5, -Diferencia)## # A tibble: 24 × 10
## id preciom Diferencia valorm3 areaconst parqueaderos banios habitaciones
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1009 250 128. 1.03 243 1 4 5
## 2 1914 300 77.9 1.46 205 2 5 6
## 3 1343 320 57.9 1.6 200 2 4 4
## 4 3053 320 57.9 1.39 230 2 4 4
## 5 1151 320 57.9 1.52 210 2 3 5
## 6 766 321 56.9 1.29 249 1 5 5
## 7 3043 330 47.9 1.2 275 2 3 5
## 8 1849 330 47.9 1.34 246 2 4 4
## 9 4267 335 42.9 1.66 202 1 4 5
## 10 4800 340 37.9 1.36 250 2 4 4
## # ℹ 14 more rows
## # ℹ 2 more variables: estrato <fct>, barrio <fct># Viviendas considerar id=(1020, 1009, 1914, 766, 3053)
baseSelec=subset(vivienda,id=="1020"|id=="1009"|id=="1914"|id=="766"|id=="3053")
head(baseSelec)## # A tibble: 5 × 13
## id zona piso estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
## <dbl> <fct> <dbl> <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1009 Zona N… NA 5 250 243 1 4 5
## 2 3053 Zona N… 2 5 320 230 2 4 4
## 3 1020 Zona N… 2 4 230 250 2 3 5
## 4 766 Zona N… NA 5 321 249 1 5 5
## 5 1914 Zona N… 2 5 300 205 2 5 6
## # ℹ 4 more variables: tipo <fct>, barrio <fct>, longitud <dbl>, latitud <dbl>require(leaflet)
leaflet() %>% addTiles %>%
addCircleMarkers(lng = baseSelec$longitud,
lat = baseSelec$latitud)Las opciones presentadas al cliente cumplen con los requerimientos solicitados por este, y adicionalmente tienen un precio considerablemente menor al estimado por el modelo y al credito hipotecario preaprobado para el cliente.
Ejercicio solitud de vivienda 2
Vivienda 2: tipo=Apartamento, área construida=300, parqueaderos=3, baños=3, habitaciones=5, estrato=5 ó 6, zona=Sur, crédito preaprobado=850 millones
1.Realice un filtro a la base de datos e incluya solo las ofertas de base2: apartamentos,de la zona sur de la ciudad. Presente los primeros 3 registros de las bases y algunas tablas que comprueben la consulta. (Adicional un mapa con los puntos de las bases. Discutir si todos los puntos se ubican en la zona correspondiente o sepresentan valores en otras zonas, por que?).
base2=subset(vivienda,tipo=="Apartamento" & zona=="Zona Sur")
head(base2, 3)## # A tibble: 3 × 13
## id zona piso estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
## <dbl> <fct> <dbl> <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 5098 Zona S… 5 4 290 96 1 2 3
## 2 698 Zona S… 2 3 78 40 1 1 2
## 3 8199 Zona S… NA 6 875 194 2 5 3
## # ℹ 4 more variables: tipo <fct>, barrio <fct>, longitud <dbl>, latitud <dbl>table1(~tipo+zona,data = base2)| Overall (N=2787) |
|
|---|---|
| tipo | |
| Apartamento | 2787 (100%) |
| Casa | 0 (0%) |
| zona | |
| Zona Centro | 0 (0%) |
| Zona Norte | 0 (0%) |
| Zona Oeste | 0 (0%) |
| Zona Oriente | 0 (0%) |
| Zona Sur | 2787 (100%) |
leaflet() %>% addTiles %>%
addCircleMarkers(lng = base2$longitud,
lat = base2$latitud)En la tabla anterior se puede apreciar que el subset denominado base2 solo contiene viviendas de tipo “Apartamentos” y con ubicación en la zona “Sur” de la ciudad
Al georreferenciar los apartamentos de la zona sur de la ciudad en el mapa de cali, podemos observar que la gran mayoria de puntos se concentran en esa zona de la ciudad, sin embargo, hay otros apartamentos que apesar de estar agrupadas en la categoria “zona Sur” sus puntos geograficos (longitud y latitud) correspondes a otras zonas, esto puede atribuirse a diferentes factores como lo son errores de digitación en los puntos geograficos de las viviendas o error en la categorización de la variable zona, para ajustar estas variables existen herramientas como el analisis de datos espaciales que permite recategorizar y ajustar estos errores.
2. Realice un análisis exploratorio de datos enfocado en la correlación entre la variable respuesta (precio del apartamento) en función del área construida, estrato,numero de baños, numero de habitaciones y zona donde se ubica la vivienda. Use gráficos interactivos con el paquete plotly e interprete los resultados.
## Precio apartamento - area construida, baños, habitaciones
G2<-ggpairs(base2[,c("preciom","areaconst","parqueaderos","banios","habitaciones")], title="")
ggplotly(G2)Con base en el grafico anterior se puede observar que la covariable area construida presenta una correlación lineal positiva moderada con la variable de interés precio vivienda (Correlación 0.758), seguido de la covariable cantidad de baños (Correlación 0.720), y la covariable cantidad de parqueaderos (Correlación 0.693)
## Precio apartamento - estrato
table1(~preciom|estrato,data=base2)| 3 (N=201) |
4 (N=1091) |
5 (N=1033) |
6 (N=462) |
Overall (N=2787) |
|
|---|---|---|---|---|---|
| preciom | |||||
| Mean (SD) | 141 (62.6) | 204 (67.5) | 294 (103) | 594 (256) | 297 (192) |
| Median [Min, Max] | 128 [75.0, 580] | 188 [78.0, 645] | 280 [93.0, 1250] | 580 [128, 1750] | 245 [75.0, 1750] |
anova2<-aov(preciom~estrato, data = base2)
sqrt(etaSquared(anova2))## eta.sq eta.sq.part
## estrato 0.7355207 0.7355207base2 %>%
plot_ly(x = ~estrato, y = ~preciom) %>%
add_boxplot()En la tabla anterior se evidencia que a medida que aumenta el estrato socieconomico de los viviendas el valor promedio de los apartamentos por grupo tambien incrementa, lo cual tambien se puede observar en el Boxplot, se calculo el valor de eta para las variables estrato y precio de la vivienda, encontrando una relacion moderada en las variables (Eta=0.7355)
3. Estime un modelo de regresión lineal múltiple con las variables del punto anterior(precio = f(área construida, estrato, numero de cuartos, numero de parqueaderos,numero de baños ) ) e interprete los coeficientes si son estadísticamente significativos. Las interpretaciones deber están contextualizadas y discutir si los resultados son lógicos. Adicionalmente interprete el coeficiente de determinación y discuta el ajuste del modelo e implicaciones (que podrían hacer para mejorarlo).
M2<-lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios , data = base2)
summary(M2)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos +
## banios, data = base2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1058.69 -39.21 0.38 36.96 898.14
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -28.38462 12.93336 -2.195 0.02828 *
## areaconst 1.28595 0.05105 25.189 < 2e-16 ***
## estrato4 30.40026 9.55717 3.181 0.00149 **
## estrato5 50.88889 9.61940 5.290 1.33e-07 ***
## estrato6 204.40443 11.17300 18.294 < 2e-16 ***
## habitaciones -17.10675 3.70357 -4.619 4.06e-06 ***
## parqueaderos 62.13696 3.79229 16.385 < 2e-16 ***
## banios 41.95467 3.24893 12.913 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 92.52 on 2373 degrees of freedom
## (406 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.7762, Adjusted R-squared: 0.7755
## F-statistic: 1175 on 7 and 2373 DF, p-value: < 2.2e-16confint(M2)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) -53.74648 -3.022758
## areaconst 1.18584 1.386065
## estrato4 11.65900 49.141525
## estrato5 32.02559 69.752188
## estrato6 182.49458 226.314286
## habitaciones -24.36932 -9.844177
## parqueaderos 54.70041 69.573505
## banios 35.58363 48.325713El intercepto del modelo (-28.38462) indica que, si la vivienda es estrato 3 (Categoria por defecto) el precio de referencia de la vivienda es de -28.38462. Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: B0= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% el coeficiente B0 es significativo para el modelo, sin embargo, en el contexto del modelo mayor estrato se esperaria que el apartamento tenga un mayor precio por lo cual se puede considerar que un intercepto negativo no es coherente en el modelo
El coeficiente B1= 1.28595 indica que, por cada metro cuadrado construido de la vivienda, se espera un aumento de 1.28595 en el precio de la vivienda, cuando las demas variables se mantienen constantes (no varían). Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: B1= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% el coeficiente B1 es diferente de cero, es decir que es significativo para el modelo.
El coeficiente B2= 30.40026 indica que, cuando el estrato de la vivienda es 4 se espera un aumento de 30.40026 en el precio de la vivienda, cuando las demas variables se mantienen constantes (no varían). Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: B2= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% el coeficiente B1 es diferente de cero, es decir que es significativo para el modelo.
De forma analoga se interpretan las demas covariables del modelo. Con base en el Valor-P de la prueba t (Ho: Bj= 0), se evidencia que aun nivel de significancia del 5% todos los coeficientes del modelo son diferentes de cero, es decir que son significativos para el modelo. Sin embargo, el coeficiente de la variable numero de habitaciones al igual que el intercepto son negativos, en la logica del modelo se espera que a mayor cantidad de habitaciones mayor es el costo de la vivienda.
De acuerdo a la tabla resumen del modelo, se tiene que la proporción de la variabilidad de Y (precio vivienda) que es posible explicar a través del modelo estimado es del 0.78, se puede considerar que el ajuste de la recta de regresión a los datos es bueno.
vif(M2)## GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## areaconst 2.071289 1 1.439197
## estrato 1.707283 3 1.093245
## habitaciones 1.452564 1 1.205224
## parqueaderos 1.790871 1 1.338234
## banios 2.598186 1 1.611889Se calcula el Factor de Inflación de la Varianza (VIF) para evaluar la multicolinealidad entra las variables, encontrando que a pesar de que algunas variables presentar un grado muy bajo de colinealidad no impactan significativamente la regresión.
Se evalua el modelo ajustado con el metodo de selección de variables Backward, encontrando que el mejor modelo segun el AIC es el modelo base
M2final=step(M2,direction = "backward")## Start: AIC=21567.4
## preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos +
## banios
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 20311206 21567
## - habitaciones 1 182613 20493819 21587
## - banios 1 1427306 21738512 21727
## - parqueaderos 1 2297918 22609124 21821
## - areaconst 1 5430646 25741852 22130
## - estrato 3 6253330 26564536 22201M2final##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos +
## banios, data = base2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) areaconst estrato4 estrato5 estrato6
## -28.385 1.286 30.400 50.889 204.404
## habitaciones parqueaderos banios
## -17.107 62.137 41.9554. Realice la validación de supuestos del modelo e interprete los resultados (no es necesario corregir en caso de presentar problemas solo realizar sugerencias de que se podría hacer).
par(mfrow=c(2,2))
plot(M2)
#Normalidad de los errores, Ho: Los errores tienen distribución normal
shapiro.test(M2$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: M2$residuals
## W = 0.77823, p-value < 2.2e-16#Independencia de los errores, Ho: Los errores son independientes (no estan relacionados)
dwtest(M2)##
## Durbin-Watson test
##
## data: M2
## DW = 1.6866, p-value = 7.31e-15
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0#Varianza constante, Ho: La varianza de los errores es constante
gqtest(M2)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: M2
## GQ = 0.90861, df1 = 1183, df2 = 1182, p-value = 0.9502
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2#La media de los errores es cero, Ho: La media de los errores es cero
t.test(M2$residuals,alternative ="two.sided",conf.level=0.95, mu = 0)##
## One Sample t-test
##
## data: M2$residuals
## t = -6.3204e-15, df = 2380, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -3.712519 3.712519
## sample estimates:
## mean of x
## -1.196593e-14Con base en las pruebas anteriores se puede evidenciar que el modelo no cumple los supuestos de normalidad de los errores y los errores no son independientes, una forma de corregir esto es aplicando una transformación sobre la variable de respuesta, en caso de que las transformaciones no resulten utiles se debe abordar el analisis mediante el uso de otros modelos.
5.Con el modelo identificado debe predecir el precio de la vivienda con las características de la primera solicitud.
nuevos_datos2<- data.frame(areaconst=c(300,300), estrato = factor(c("5", "6")),
estrato_num = as.numeric(factor(c("5", "6"))), habitaciones=c(5,5),
parqueaderos=c(3,3), banios=c(3,3))
predict(M2,nuevos_datos2, interval = "confidence",level = 0.95)## fit lwr upr
## 1 635.0311 612.9454 657.1168
## 2 788.5467 765.7911 811.3022De acuerdo a las estimaciones del modelo con las caracteristicas definidas por el cliente para la vivienda2 si el estrato de la vivenda es 5 el precio estimado del apartamento es aproximadamente 635 millones (612.9454 - 657.1168), mientras que si la vivienda es estrato 6 el precio estimado del apartamento es aproximadamente 788 millones (765.7911 - 811.302)
6. Con las predicciones del modelo sugiera potenciales ofertas que responda a la solicitud de la vivienda 2. Tenga encuentra que la empresa tiene crédito preaprobado de máximo 850 millones de pesos. Realice un análisis y presente en un mapa al menos 5 ofertas potenciales que debe discutir.
De la base de datos que contiene viviendas tipo apartamento en la zona sur de la ciudad, nos interesan las que cumplan al menos con las especificaciones solicitadas por el cliente y que tengan como precio maximo de venta el valor estimado por el modelo segun el estrato socieconomico; al evaluar la data con los apartamentos disponibles se tiene que no hay apartamentos que cumplan lo descrito anteriormente, por lo cual se toma como precio maximo de apartamento el valor del credito preaprobado del cliente (850 millones) para evaluar las ofertas potenciales.
En el estrato 5 los apartamentos que cumplen con el minimo de requerimientos del cliente y tiene un precio inferior a los 850 millones son las viviendas con id=“7512” y “7182”
base2Estrato5=subset(base2,preciom<=850 & areaconst>=300 & parqueaderos>=3 & banios>=3 & habitaciones>=5 & estrato=="5")
base2Estrato5=mutate(base2Estrato5, Diferencia= 635.0311-preciom, valorm3=preciom/areaconst)
base2Estrato5=base2Estrato5[,c("id","preciom","Diferencia","valorm3","areaconst","parqueaderos","banios","habitaciones","estrato","barrio")]
arrange(base2Estrato5, -Diferencia)## # A tibble: 2 × 10
## id preciom Diferencia valorm3 areaconst parqueaderos banios habitaciones
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 7512 670 -35.0 2.23 300 3 5 6
## 2 7182 730 -95.0 1.27 573 3 8 5
## # ℹ 2 more variables: estrato <fct>, barrio <fct>Para el estrato 6 con las especificaciones minimas requeridas no hay apartamentos por debajo del valor preaprobado del credito (850 millones), por lo cual para poder considerar ofertas para el cliente se omiten las especificaciones de cantidad de parqueaderos,cantidad de habitaciones, cantidad de baños, y zona Sur. Entre las ofertas a considerar tenemos. Para seleccionar las ofertas del estrato 6 a considerar se tomo como criterio aquellas que tuvieran menor valor del metro cuadrado.
viviendasOpcion2=subset(vivienda, tipo=="Apartamento" & preciom<=850 & areaconst>=300 & estrato=="6")
viviendasOpcion2=mutate(viviendasOpcion2, valorm3=preciom/areaconst)
viviendasOpcion2=viviendasOpcion2[,c("id","zona","preciom","valorm3","areaconst","parqueaderos","banios","habitaciones","estrato","barrio")]
arrange(viviendasOpcion2, valorm3, -preciom)## # A tibble: 22 × 10
## id zona preciom valorm3 areaconst parqueaderos banios habitaciones
## <dbl> <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 3479 Zona Norte 620 1.29 480 NA 5 5
## 2 6888 Zona Oeste 590 1.66 355 2 4 4
## 3 6383 Zona Oeste 600 1.71 350 2 4 5
## 4 7074 Zona Oeste 520 1.73 301 2 4 4
## 5 7896 Zona Oeste 580 1.93 300 3 5 4
## 6 7321 Zona Oeste 620 1.96 317 2 6 5
## 7 7574 Zona Oeste 700 2.02 346 1 4 4
## 8 7682 Zona Oeste 700 2.02 346 NA 4 4
## 9 6534 Zona Oeste 780 2.07 377 NA 4 3
## 10 509 Zona Norte 820 2.18 377 1 4 4
## # ℹ 12 more rows
## # ℹ 2 more variables: estrato <fct>, barrio <fct>Las ofertas a considerar son las siguientes:
# Viviendas considerar id=(7512, 7182, 3479, 6888, 6383)
baseSelec2=subset(vivienda,id=="7512"|id=="7182"|id=="3479"|id=="6888"|id=="6383")
head(baseSelec2)## # A tibble: 5 × 13
## id zona piso estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
## <dbl> <fct> <dbl> <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 3479 Zona N… NA 6 620 480 NA 5 5
## 2 6383 Zona O… 2 6 600 350 2 4 5
## 3 7182 Zona S… NA 5 730 573 3 8 5
## 4 6888 Zona O… 2 6 590 355 2 4 4
## 5 7512 Zona S… NA 5 670 300 3 5 6
## # ℹ 4 more variables: tipo <fct>, barrio <fct>, longitud <dbl>, latitud <dbl>require(leaflet)
leaflet() %>% addTiles %>%
addCircleMarkers(lng = baseSelec2$longitud,
lat = baseSelec2$latitud)