Soal 1

Jika diketahui jumlah penjualan sebuah produk A berdistribusi normal dengan rata-rata 250 unit per-hari dengan standar deviasi 10 unit. Maka, berapakah peluang bahwa pada suatu hari hasil penjualan akan:

pnorm(268, mean=250, sd=10, lower.tail=FALSE)  

## [1] 0.03593032

pnorm(260, mean=250, sd=10, lower.tail=T) - pnorm(245, mean=250, sd=10, lower.tail=T) 

## [1] 0.5328072

Soal 2

Salah satu penyakit mata yang disebut Glaukoma dapat berdampak negatif pada penderita apabila Intraocular Pressure (IOP) nya tinggi. Pada subuah penelitian diketahui bahwa distribusi dari IOP populasi secara umum mengikuti sebaran normal dengan rata-rata 16 mm/HG dan standar deviasinya 3 mm/Hg. Jika nilai IOP sekitar 12 dan 20 mm/Hg dianggap normal, maka berapa persen dari populasi umum akan berada dalam rentang ini?

pnorm(20, mean=16, sd=3, lower.tail=T) - pnorm(12, mean=16, sd=3, lower.tail=T) 

## [1] 0.8175776

Kesimpulan: dengan rentang 12mmhg - 20mmhg terdapat Sebanyak 81.75% Populasi ada di Area Normal

Soal 3

Dalam R terdapat Dataset chickwts yang terdiri dari dua variabel (weight dan feed) dan 71 kasus/baris. Diketahui bahwa ariabel weight merupakan variabel numerik dengan skala interval/rasio, sedangkan variabel feed merupakan variabel nonnumerik dengan skala nominal. Perlu dicatat bahwa, variabel weight ini berisi nilai pertumbuhan berat badan anak ayam, sedangkan variabel fedd berisi perlakuan (treatment) dalam pemberian jenis pakannya. Andaikan anda sebagai peneliti ingin melakukan pengujian apakah rata-rata dari variabel weight sama dengan nilai 150, dimana α=0.025!

H0 = Rata-rata beratnya adalah 150 HA Rata-rata beratnya tidak sama dengan 150

t.test(chickwts$weight, alternative = 'two.sided', mu=150)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  chickwts$weight
## t = 12.013, df = 70, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 150
## 95 percent confidence interval:
##  242.8301 279.7896
## sample estimates:
## mean of x 
##  261.3099

Kesimpulan: Nilai pvalue<0.05 maka H0 Ditolak atau Mean tidak sebesar 150. Setelah t-test dilakukan diketahui Mean Chicken Weight ada di Angka sekitar 242,83 - 279.79 Artinya Prediksi rata-rata kita sangat melenceng jauh.

Soal 4

Dengan menggunakan dataset chickwts pada R. Lakukan pengujian perbandingan rata-rata weight dari dua kelompok dalam variabel feed, yaitu antara kelompok “casein” dan “sunflower”.

H0 = Mean Weight Casein dan Sunflower Sama HA = Mean Weight Casein dan Sunflower Berbeda Significant

casein = chickwts$weight[chickwts$feed == 'casein']
shapiro.test(casein)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  casein
## W = 0.91663, p-value = 0.2592

sunflower = chickwts$weight[chickwts$feed == 'sunflower']
shapiro.test(sunflower)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sunflower
## W = 0.92809, p-value = 0.3603

t.test(casein, sunflower ,var.equal=T) 

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  casein and sunflower
## t = -0.22851, df = 22, p-value = 0.8214
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -53.73622  43.06955
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  323.5833  328.9167

Soal 5

Kemenpora ingin menguji efektivitas jenis pelatihan baru yang diusulkan, dengan membandingkan rata-rata 10 pelari di lintasan 100 meter. Berikut adalah catatan waktu (detik) sebelum dan setelah pelatihan dari masing-masing 10 pelari. Sebelum training: 12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3. Setelah training: 12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1. Buktikan bahwa apakah ada perbedaan pada hasil perlakuan/pelatihan uji rata-rata dua sampel berpasangan tersebut!

before = c(12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3)
after = c(12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1)

shapiro.test(before)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  before
## W = 0.94444, p-value = 0.6033

shapiro.test(after)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  after
## W = 0.93638, p-value = 0.5135

t.test(before,after,paired=T)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  before and after
## t = -0.21331, df = 9, p-value = 0.8358
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5802549  0.4802549
## sample estimates:
## mean difference 
##           -0.05