UTS Komputasi Statistika

1 Soal 1

Jika diketahui jumlah penjualan sebuah produk A berdistribusi normal dengan rata-rata 250 unit per-hari dengan standar deviasi 10 unit. Maka, berapakah peluang pada suatu hari hasil penjualan dengan kondisi :

Lebih besar dari 268 unit ?

Di antara 245 - 260 unit ?

# diketahui

ratarata = 250  #unit
standardeviasi = 10 #unit

1.1 lebih besar dari 268 unit ?

x <- 1-pnorm(268, mean = ratarata, sd = standardeviasi)
x

## [1] 0.03593032

Jadi, Peluang terjualnya sebesar 268 unit adalah sebesar 0.03593032 atau 3,59%

1.2 Di antara 245 - 260 unit ?

y <- pnorm(260, mean = ratarata, sd = standardeviasi)- pnorm(245, mean = ratarata, sd = standardeviasi)
y

## [1] 0.5328072

Jadi, Peluang terjualnya sebesar 245-260 unit adalah sebesar 0.5328072 atau 53,28%

2 Soal 2

Salah satu penyakit mata yang disebut Glaukoma dapat berdampak negatif pada penderita apabila Intraocular Pressure (IOP) nya tinggi. Pada subuah penelitian diketahui bahwa distribusi dari IOP populasi secara umum mengikuti sebaran normal dengan rata-rata 16 mm/HG dan standar deviasinya 3 mm/Hg. Jika nilai IOP sekitar 12 dan 20 mm/Hg dianggap normal, maka berapa persen dari populasi umum akan berada dalam rentang ini?

# diketahui

rata2 = 16
sd2 = 3

Populasi <- pnorm(20, mean = rata2, sd = sd2) - pnorm(12, mean = rata2, sd = sd2)

Populasi

## [1] 0.8175776

Jadi, Populasi umum yang akan berada pada rentang 12 mm/HG sampai 20 mm/HG adalah 0.8175776 atau 81,75%

3 Soal 3

Dalam R terdapat Dataset chickwts yang terdiri dari dua variabel (weight dan feed) dan 71 kasus/baris. Diketahui bahwa variabel weight merupakan variabel numerik dengan skala interval/rasio, sedangkan variabel feed merupakan variabel nonnumerik dengan skala nominal. Perlu dicatat bahwa, variabel weight ini berisi nilai pertumbuhan berat badan anak ayam, sedangkan variabel fedd berisi perlakuan (treatment) dalam pemberian jenis pakannya. Andaikan anda sebagai peneliti ingin melakukan pengujian apakah rata-rata dari variabel weight sama dengan nilai 150, dimana α=0.025!

3.1 Hipotesis

Ho = rata-rata berat badan anak ayam sama dengan 150

H1 = rata-rata berat badan anak ayam tidak sama dengan 150

3.2 diketahui

Taraf Signifikan : Alpha = 0.025

Kriteria Pengujian :

Jika p-value < alpha, maka H0 ditolak

Jika p-value > alpha, maka H0 diterima

3.3 Penyelesaian

data <- chickwts$weight
t.test(data, alternative = 'two.sided', mu = 150)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data
## t = 12.013, df = 70, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 150
## 95 percent confidence interval:
##  242.8301 279.7896
## sample estimates:
## mean of x 
##  261.3099

di atas p-value > 0.025.

n = length(data)
t_tabel = qt(1-(0.025/2), df = n-1)

t_tabel

## [1] 2.290639

Dari T-test di atas diketahui t-hitung adalah 12.013 dan T-table adalah 2.290639. jadi t hitung > t table, maka H0 di tolak

4 Soal 4

Dengan menggunakan dataset chickwts pada R. Lakukan pengujian perbandingan rata-rata weight dari dua kelompok dalam variabel feed, yaitu antara kelompok casein dan sunflower.

4.1 data

chick <-chickwts[chickwts$feed %in% c("casein","sunflower"),]

4.2 Normality Test Casein

dtcasein <-chick$weight[chick$feed == "casein"]
shapiro.test(dtcasein)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dtcasein
## W = 0.91663, p-value = 0.2592

4.3 Normality Test Sunflower

dtsunflower <- chick$weight[chick$feed == "sunflower"]
shapiro.test(dtsunflower)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dtsunflower
## W = 0.92809, p-value = 0.3603

4.4 Hasilnya

Membuat Hipotesis

H0 : Data Casein berdistribusi normal

H1 : Data Casein tidak berdistribusi normal

Kriteria Pengujian

Jika p-value < alpha (0.05), maka H0 ditolak

Jika p-value > alpha (0.05), maka H0 diterima

Hasil Normalitas

casein = 0.2592, p-value > alpha maka H0 diterima

sunflower = 0.3603, p-value > alpha maka H0 diterima

Jadi kesimpulannya kedua variabel berdistribusi normal.

4.5 Hipotasis Selanjutnya

Hipotesis untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata kedua variabel tersebut.

H0 = Rata-rata casein dan sunflower sama

H1 : Rata-rata casein dan sunflower berbeda

Kritesianya :

Tolak H0 jika p-value < alpha (0.05)

Terima H0 jika p-value > alpha (0.05)

4.6 Pengujian

t.test(chick$weight~chick$feed, data = chick, var.equal = TRUE)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  chick$weight by chick$feed
## t = -0.22851, df = 22, p-value = 0.8214
## alternative hypothesis: true difference in means between group casein and group sunflower is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -53.73622  43.06955
## sample estimates:
##    mean in group casein mean in group sunflower 
##                323.5833                328.9167

Berdasarkan t-test diatas diketahui bahwa p-value > 0.05, dimana 0.8214 > 0.05 dengan demikian H0 diterima yang artinya rata-rata casein dan sunflower sama.

5 Soal 5

Kemenpora ingin menguji efektivitas jenis pelatihan baru yang diusulkan, dengan membandingkan rata-rata 10 pelari di lintasan 100 meter. Berikut adalah catatan waktu (detik) sebelum dan setelah pelatihan dari masing-masing 10 pelari.

Sebelum training: 12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3.

Setelah training: 12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1.

Buktikan bahwa apakah ada perbedaan pada hasil perlakuan/pelatihan uji rata-rata dua sampel berpasangan tersebut!

sblm = c(12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 
        19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3)   

stlh = c(12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 
        20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1)

5.1 uji Normalitas

shapiro.test(sblm)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sblm
## W = 0.94444, p-value = 0.6033

shapiro.test(stlh)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  stlh
## W = 0.93638, p-value = 0.5135

dari kedua data di atas bisa di simpulkan bahwa data di atas berdistribusi normal karena p-value > 0.05.

5.2 Hipotesis dan Kriteria Pengujian

Membuat Hipotesis :

H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata pelari sebelum dan sesudah dilatih

H1 : Terdapat perbedaan rata-rata pelari sebelum dan sesudah dilatih

Kriterianya :

Tolak H0, jika p-value < 0.05

Terima H0, jika p-value > 0.05

5.3 Pengujian

t.test(sblm, stlh, paired = TRUE)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  sblm and stlh
## t = -0.21331, df = 9, p-value = 0.8358
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5802549  0.4802549
## sample estimates:
## mean difference 
##           -0.05

Dari Hasil t-Test di atas diketahui bahwa p-value = 0.8358. jadi sesuai kriteria maka H0 di terima karena p-value > 0.05. Jadi kesimpulannya tidak terdapat perbedaan rata-rata pelari sebelum dan sesudah di latih.