Creación de matrices.

Matriz Y

#Generación de la matriz Y.
matriz_y<-matrix(data = c(30,20,36,24,40),
                 nrow=5,
                 ncol=1,
                 byrow = TRUE)
colnames(matriz_y)<-c("y")
print(matriz_y)
##       y
## [1,] 30
## [2,] 20
## [3,] 36
## [4,] 24
## [5,] 40

Matriz X

#Generación de matriz X.

matriz_x<-cbind(rep(1,5), matrix(data = c(4,10,3,8,6,11,4,9,8,12), nrow=5, ncol = 2, byrow = TRUE))

colnames(matriz_x)<-c("Constante","x1","x2")
print(matriz_x)
##      Constante x1 x2
## [1,]         1  4 10
## [2,]         1  3  8
## [3,]         1  6 11
## [4,]         1  4  9
## [5,]         1  8 12

Producto de matrices.

Cálculo de X’X (También conocida como Sigma Matriz)

Sigma_matriz<-t(matriz_x)%*%matriz_x

print(Sigma_matriz)
##           Constante  x1  x2
## Constante         5  25  50
## x1               25 141 262
## x2               50 262 510
Sigma_function<-function(matriz){t(matriz)%*%matriz}
Matriz_sigma<-Sigma_function(matriz_x)                              
print(Matriz_sigma)
##           Constante  x1  x2
## Constante         5  25  50
## x1               25 141 262
## x2               50 262 510

Características de la Sigma Matriz (X’*X).

  • El primer elemento siempre es igual a la cantidad de observaciones (filas/rows)
  • En la diagonal principal se muestra la suma de cuadrados
  • Es una matriz simétrica.