Email             :
RPubs            : https://rpubs.com/valensiusjimy/
Jurusan          : Statistika
Address         : ARA Center, Matana University Tower
                         Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

1 Pendahuluan

  Tak terasa sudah menempuh pertemuan ke-7 untuk mata kuliah Komputasi Statistika dan pada pertemuan ke-8 ini artinya akan dinilai selama 7 pertemuan apakah sudah mengerti materi kuliah dengan baik atau tidak. Adapun bentuk tugas yang diberikan adalah soal-soal yang dijawab pada software R, untuk soal tersebut akan berkaitan dengan distribusi peluang dan uji hipotesis. Berikut untuk pengerjaan yang telah dibuat, kiranya mendapat hasil yang baik sesuai dengan kemampuan yang dinilai secara objektif.

2 Soal 1

  Jika diketahui jumlah penjualan sebuah produk A berdistribusi normal dengan rata-rata 250 unit per-hari dengan standar deviasi 10 unit. Maka, berapakah peluang pada suatu hari hasil penjualan dengan kondisi :

  • Lebih besar dari 268 unit ?
  • Di antara 245 - 260 unit ?
# Diketahui

mean = 250
sd = 10

2.1 Lebih Besar dari 268 unit

  Pada soal nomor 1 bagian a ini diminta untuk mencari peluang jika lebih besar dari 268 unit pada satu harinya.

a <- pnorm(268, mean = mean, sd = sd, lower.tail = F)

print(cat("Peluang lebih besar dari 268 unit dalam satu hari adalah", a))
## Peluang lebih besar dari 268 unit dalam satu hari adalah 0.03593032NULL

  Jadi, untuk peluang satu hari bisa lebih dari 268 unit adalah 0.03593032 atau 3.59%

2.2 Di antara 245 - 260 unit

  Pada bagian kedua ini diminta untuk menghitung peluang dalam satu hari terdapat 245 - 260 unit yang terjual.

b <- pnorm(260, mean = mean, sd = sd) - pnorm(245, mean = mean, sd = sd)

print(cat("Peluang di antara 245 - 260 unit dalam satu hari adalah", b))
## Peluang di antara 245 - 260 unit dalam satu hari adalah 0.5328072NULL

  Jadi, peluang dalam satu hari terjual 245-260 unit adalah 0.5328072 atau 53.28%

3 Soal 2

  Salah satu penyakit mata yang disebut Glaukoma dapat berdampak negatif pada penderita apabila Intraocular Pressure (IOP) nya tinggi. Pada subuah penelitian diketahui bahwa distribusi dari IOP populasi secara umum mengikuti sebaran normal dengan rata-rata 16 mm/HG dan standar deviasinya 3 mm/Hg. Jika nilai IOP sekitar 12 dan 20 mm/Hg dianggap normal, maka berapa persen dari populasi umum akan berada dalam rentang ini?

  Pada soal tersebut diketahui bahwa untuk rata-rata adalah 16 mm/HG dengan standar deviasi 3 mm/HG

#Diketahui

mean2 = 16
sd2 = 3
iop <- pnorm(20, mean = mean2, sd = sd2, lower.tail = T) - pnorm(12, mean = mean2, sd = sd2, lower.tail = T)

print(cat("Populasi umum yang akan berada pada rentang 12 mm/HG sampai 20 mm/HG adalah", iop))
## Populasi umum yang akan berada pada rentang 12 mm/HG sampai 20 mm/HG adalah 0.8175776NULL

  Berdasarkan hasil tersebut populasi yang akan berada pada rentang tersebut adalah 0.8175776 atau 81.75%

4 Soal 3

  Dalam R terdapat Dataset chickwts yang terdiri dari dua variabel (weight dan feed) dan 71 kasus/baris. Diketahui bahwa ariabel weight merupakan variabel numerik dengan skala interval/rasio, sedangkan variabel feed merupakan variabel nonnumerik dengan skala nominal. Perlu dicatat bahwa, variabel weight ini berisi nilai pertumbuhan berat badan anak ayam, sedangkan variabel feed berisi perlakuan (treatment) dalam pemberian jenis pakannya. Andaikan anda sebagai peneliti ingin melakukan pengujian apakah rata-rata dari variabel weight sama dengan nilai 150, dimana α=0.025!

data <- chickwts$weight

4.1 Membuat Hipotesis

  • H0 : rata-rata berat badan anak ayam sama dengan 150
  • H1 : rata-rata berat badan anak ayam tidak sama dengan 150

4.2 Taraf Signifikansi dan Kriteria Pengujian

Taraf Signifikansi :
dengan alpha = 0.025

Kriteria Pengujian :
* Jika p-value < alpha, maka H0 ditolak
* Jika p-value > alpha, maka H0 diterima

4.3 Pengujian

t.test(data, alternative = 'two.sided', mu = 150)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data
## t = 12.013, df = 70, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 150
## 95 percent confidence interval:
##  242.8301 279.7896
## sample estimates:
## mean of x 
##  261.3099

Didapat hasil p-value = 2.2e-16 yang artinya p-value < 0.025 dan dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Dengan demikian rata-rata berat badan anak ayam tidak sama dengan 150. Adapun selang kepercayaannya adalah 242.83 sampai dengan 279.78 dengan point estimate 261.31

Untuk lebih meyakinkan juga bisa menggunakan cara membandingkan nilai t hitung dengan t tabel, dimana t hitung yang didapat adalah 12.013 dan nantinya jika t hitung > t hitung, maka H0 ditolak. Mari kita buktikan!

n = length(data)
t_tabel = qt(1-(0.025/2), df = n-1)

t_tabel
## [1] 2.290639

Didapat nilai t tabel adalah 2.290639 yang mana kurang dari t hitung, artinya H0 ditolak dan dengan demikian rata-rata berat badan anak ayam tidak sama dengan 150

5 Soal 4

  Dengan menggunakan dataset chickwts pada R. Lakukan pengujian perbandingan rata-rata weight dari dua kelompok dalam variabel feed, yaitu antara kelompok casein dan sunflower.

dat <- chickwts[chickwts$feed %in%
                  c("casein", "sunflower"), ]

dat
##    weight      feed
## 37    423 sunflower
## 38    340 sunflower
## 39    392 sunflower
## 40    339 sunflower
## 41    341 sunflower
## 42    226 sunflower
## 43    320 sunflower
## 44    295 sunflower
## 45    334 sunflower
## 46    322 sunflower
## 47    297 sunflower
## 48    318 sunflower
## 60    368    casein
## 61    390    casein
## 62    379    casein
## 63    260    casein
## 64    404    casein
## 65    318    casein
## 66    352    casein
## 67    359    casein
## 68    216    casein
## 69    222    casein
## 70    283    casein
## 71    332    casein

5.1 Uji Normalitas

5.1.1 Data Casein

  • Membuat Hipotesis
      H0 : Data Casein berdistribusi normal
      H1 : Data Casein tidak berdistribusi normal


  • Kriteria Pengujian
      Jika p-value < alpha (0.05), maka H0 ditolak
      Jika p-value > alpha (0.05), maka H0 diterima
dat_cas <- dat$weight[dat$feed == "casein"]

shapiro.test(dat_cas)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dat_cas
## W = 0.91663, p-value = 0.2592

Didapat p-value = 0.2592 yang mana > 0.05 dan artinya H0 diterima dan dengan demikian data casein berdistribusi normal.

5.1.2 Data Sunflower

  • Membuat Hipotesis
      H0 : Data Sunflower berdistribusi normal
      H1 : Data Sunflower tidak berdistribusi normal


  • Kriteria Pengujian
      Jika p-value < alpha (0.05), maka H0 ditolak
      Jika p-value > alpha (0.05), maka H0 diterima
dat_sun <- dat$weight[dat$feed == "sunflower"]

shapiro.test(dat_sun)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dat_sun
## W = 0.92809, p-value = 0.3603

Didapat hasil p-value = 0.3603 yang artinya > 0.05 dan dengan demikian H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan data tersebut berdistribusi normal.

5.2 Membuat Hipotesis Utama

  Oleh karena kedua variabel tersebut memiliki data yang berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan untuk pengujian yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata kedua variabel tersebut. Sebelum pengujian, sudah seharusnya untuk membuat terlebih dahulu hipotesisnya.

  • H0 : Rata-rata casein dan sunflower sama
  • H1 : Rata-rata casein dan sunflower berbeda

5.3 Kriteria Pengujian

  • Tolak H0 jika p-value < alpha (0.05)
  • Terima H0 jika p-value > alpha (0.05)

5.4 Pengujian

t.test(weight~feed, data = dat, var.equal = TRUE)
## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  weight by feed
## t = -0.22851, df = 22, p-value = 0.8214
## alternative hypothesis: true difference in means between group casein and group sunflower is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -53.73622  43.06955
## sample estimates:
##    mean in group casein mean in group sunflower 
##                323.5833                328.9167

Berdasarkan hasil di atas diketahui bahwa p-value sebesar 0.8214 yang mana > 0.05 dengan demikian H0 diterima yang artinya rata-rata casein dan sunflower sama.

6 Soal 5

Kemenpora ingin menguji efektivitas jenis pelatihan baru yang diusulkan, dengan membandingkan rata-rata 10 pelari di lintasan 100 meter. Berikut adalah catatan waktu (detik) sebelum dan setelah pelatihan dari masing-masing 10 pelari.
* Sebelum training: 12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3.
* Setelah training: 12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1.

Buktikan apakah terdapat perbedaan pada hasil perlakuan pada rata-rata dua sampel berpasangan tersebut?

bef = c(12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 
        19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3)   

aft = c(12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 
        20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1)

6.1 Uji Normalitas

shapiro.test(bef-aft)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  bef - aft
## W = 0.90307, p-value = 0.2367

didapat p-value sebesar 0.2367 yang artinya > 0.05 dan dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribusi normal.

6.2 Membuat Hipotesis

  • H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata pelari sebelum dan sesudah dilatih
  • H1 : Terdapat perbedaan rata-rata pelari sebelum dan sesudah dilatih

6.3 Kriteria Pengujian

  • Tolak H0, jika p-value < 0.05
  • Terima H0, jika p-value > 0.05

6.4 Pengujian

t.test(bef, aft, paired = TRUE)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  bef and aft
## t = -0.21331, df = 9, p-value = 0.8358
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5802549  0.4802549
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                   -0.05

Berdasarkan hasil tersebut dapat dilihat bahwa p-value adalah sebesar 0.8358 yang mana artinya H0 diterima karena p-value > 0.05 dan dengan demikian juga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata pelari sebelum dan sesudah dilatih.