Jawaban 1

Lebih besar dari 268 unit?

pnorm(268, mean = 250, sd = 10, lower.tail = F)     

## [1] 0.03593032

∴ Probabilitas untuk penjualan perhari mencapai lebih dari 268 unit adalah 0.03593032 ≈ 3.59%.

Berada antara 245-260 unit?

pnorm(245, mean = 250, sd = 10, lower.tail = F) - pnorm(260, mean = 250, sd = 10, lower.tail = F)

## [1] 0.5328072

∴ Probabilitas untuk penjualan perhari mencapai antara 245-260 unit adalah 0.5328072 ≈ 53.28%.

Jawaban 2

pnorm(12, mean = 16, sd = 3, lower.tail = F) - pnorm(20, mean = 16, sd = 3, lower.tail = F)

## [1] 0.8175776

∴ Populasi umum yang dianggap normal berada pada nilai IOP dengan rentang 12-20 mm/Hg adalah sebanyak 0.8175776 ≈ 81.76%.

Jawaban 3

Hypothesis
H0 : Rata-rata dari variabel weight sama dengan nilai 150 (μ = 150).
H1 : Rata-rata dari variabel weight tidak sama dengan nilai 150 (µ ≠ 150).

library(BSDA)
n = 71                            # Karena sample size > 30 maka menggunakan uji Z
rata = mean(chickwts$weight)
sd = sd(chickwts$weight)
mu = 150
alpha = 0.025
zsum.test(mean.x= rata, sigma.x = sd, n.x = 71,  
          alternative = "two.sided", mu = 150,
          conf.level = 0.95)

## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  Summarized x
## z = 12.013, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 150
## 95 percent confidence interval:
##  243.1495 279.4702
## sample estimates:
## mean of x 
##  261.3099

Hasil yang di dapat dari output diatas adalah:
1. Z-Score adalah 12.013;
2. P-value < 2.2e-16, yang mana nilai P-value < alpha = 0.025 maka, H0 ditolak;
3. Dengan 95% Confident Interval, didapat bahwa data tersebut berdistribusi normal pada selang 243.1495 < x < 279.4702;
4. Rata-rata weight sebenarnya adalah 261.3099.

∴ Hipotesis Null (H0) ditolak atau Hipotesis Alternatif (H1) di terima yang berarti “Rata-rata dari variabel weight tidak sama dengan nilai 150”. Karena, setelah melakukan pengujian nilai rata-rata weight yang didapat adalah sebesar 261.3099.

Jawaban 4

Hypothesis
H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata weight dari kelompok casein dengan kelompok sunflower (μ1 = μ2).
H1 : Terdapat perbedaan rata-rata weight dari kelompok casein dengan kelompok sunflower (µ1 ≠ μ2).

library(dplyr)
casein = subset(chickwts, feed == "casein")$weight
sunflower = subset(chickwts, feed == "sunflower")$weight
t.test(x=casein, y=sunflower,
       alternative = "two.sided",
        paired = FALSE, var.equal = TRUE,
       conf.level = 0.95)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  casein and sunflower
## t = -0.22851, df = 22, p-value = 0.8214
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -53.73622  43.06955
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  323.5833  328.9167

Hasil yang di dapat dari output diatas adalah:
1. t-score adalah -0.22851 dan degree of freedom sebesar 22;
2. P-value < 0.8214, yang mana nilai P-value > alpha = 0.025 maka, H0 diterima;
3. Dengan 95% Confident Interval, didapat bahwa data tersebut berdistribusi normal pada selang -53.73622 < x < 43.06955;
4. Estimasi rata-rata weight dari kedua kelompok feed Casein sebesar 323.5833 dan Sunflower sebesar 328.9167.

∴ Hipotesis Null (H0) diterima yang berarti “Tidak terdapat perbedaan rata-rata weight dari kelompok casein dengan kelompok sunflower”. Karena, setelah melakukan pengujian nilai rata-rata weight yang didapat untuk kelompok casein adalah 323.5833 dan kelompok sunflower adalah 328.9167. Sebenarnya rata-rata weight dari kedua kelompok tersebut berbeda akan tetapi pada pengujian ini perbedaan sekitar 5 masih ditoleransi. Oleh karena itu, pada saat dilakukan pengujian H0 diterima atau tidak berbeda.

Jawaban 5

Hypothesis
H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata antara sebelum training dengan sesudah training (μ1 = μ2).
H1 : Terdapat perbedaan rata-rata antara sebelum training dengan sesudah training (µ1 ≠ μ2).

t.test(x=Before, y=After,
       alternative = "two.sided", 
       paired = TRUE, var.equal = TRUE,
       conf.level = 0.95)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  Before and After
## t = -0.21331, df = 9, p-value = 0.8358
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5802549  0.4802549
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                   -0.05

Hasil yang di dapat dari output diatas adalah:
1. t-score adalah -0.21331 dan degree of freedom sebesar 9;
2. P-value < 0.8358, yang mana nilai P-value > alpha = 0.025 maka, H0 diterima;
3. Dengan 95% Confident Interval, didapat bahwa data tersebut berdistribusi normal pada selang -0.5802549 < x < 0.4802549;
4. Perbedaan waktu rata-rata sebelum dan sesudah training adalah -0.05.

∴ Hipotesis Null (H0) diterima yang berarti “Tidak terdapat perbedaan rata-rata antara sebelum training dengan sesudah training”. Karena, setelah melakukan pengujian nilai waktu rata-rata sebelum dan sesudah training adalah -0.05. Perbedaan rata-rata kedua data tersebut sangat kecil dan masih dapat ditoleransi maka, pada pengujian ini diasumsikan H0 ditolak atau tidak terdapat perbedaan.