1-Un informe del Nacional Center for Health Statistics, basado en los datos de 1985, afirma que 30 por ciento de la población adulta de EUA son fumadores (A-3). Considere una muestra aleatoria simple de 15 adultos seleccionados en ese momento. Encuentre la probabilidad de que el número de fumadores en la muestra sean:

n <- 15 #15 adultos la muestra aletoria
p <- 0.3 #La probabilidad de seleccionar un fumador en una sola selección es del 30%, o 0.3.
(sum(dbinom(6:9, n, p)))*100
## [1] 27.4726
pbinom(9, n, p)-pbinom(5, n, p)
## [1] 0.274726

R/Por lo tanto, la probabilidad de que el número de fumadores en la muestra sea mayor que 5 pero menor que 10 es de aproximadamente 27.47%

2-Suponga que se sabe que en cierta área de una gran ciudad el número promedio de ratas por manzana es de cinco. Suponga que el número promedio de ratas sigue una distribución de Poisson, y calcule la probabilidad de que en una manzana elegida aleatoriamente:

lambda <- 5
prob_5 <- dpois(5, lambda)
prob_6 <- dpois(6, lambda)
prob_7 <- dpois(7, lambda)

prob_entre_5_7 <- prob_5 + prob_6 + prob_7

cat("La probabilidad de que en una manzana elegida aleatoriamente existan entre cinco y siete ratas, inclusive, es de", 
    round(prob_entre_5_7 * 100, 2), "%")
## La probabilidad de que en una manzana elegida aleatoriamente existan entre cinco y siete ratas, inclusive, es de 42.61 %

3-Suponga que las edades de inicio de cierta enfermedad tienen una distribución aproximadamente normal, con una media de 11.5 años y una desviación estándar de 3 años. Un niño contrae recientemente la enfermedad. Cuál es la probabilidad de que la edad del niño sea:

mu <- 11.5
sigma <- 3
x <- 10
(1-pnorm(x,mu,sigma))*100
## [1] 69.14625