Modelo Maruyama

MODELO MARUYAMA

#Definir los parámetros del modelo, como a, b, T (tiempo final)

#N (número de pasos de tiempo) y X0 (condición inicial).

a <- 1
b <- 1
T <- 1
N <- 1000
X0 <- 1

#Calcular el paso de tiempo dt a partir de T y N.

#Generar una secuencia de valores de dW utilizando la función rnorm().

dt <- T/N

dW <- rnorm(N, mean = 0, sd = sqrt(dt))

#Inicializar un vector X de longitud N+1 para almacenar los valores de X #en cada paso de tiempo. El primer elemento de X es la condición inicial X0.

X <- rep(0, N+1)
X[1] <- X0

#Utilizar un bucle for para iterar sobre los pasos de tiempo y actualizar #los valores de X utilizando la fórmula de Euler-Maruyama.

for(i in 1:N) {
  X[i+1] <- X[i] - a*X[i]*dt + b*dW[i]
}

Including Plots

#Graficar la solución obtenida utilizando la función plot().

#Este código resuelve la EDS dX = -aXdt + b*dW utilizando el método de #Euler-Maruyama y grafica la solución resultante. El resultado es #una simulación de la evolución temporal de la variable X bajo el efecto #de un ruido estocástico dW.