Introducción

En el presente documento se busca examinar y describir los datos presentados en la tabla predeterminada de R: “diamantes”. Este análisis se hará mediante herramientas y técnicas estadísticas, tales como tablas de frecuencias, histogramas y polígonos de frecuencia, gráficos para variables cuantitativas y cualitativas medidas de tendencia central, medidas de variabilidad, medidas de posición y apuntamiento, entre otras cosas; todo esto mediante el uso de comandos de R.
La base de datos se extrae de la tabla “diamantes”, esta contiene variables con información de 53940 diamantes, se tomó una muestra de 1000 datos con la intención de describir y reconocer patrones implícitos mediante el análisis de variables e implementación de graficas. Las variables que se analizarán son: precio ($), quilate, corte, color, claridad, profundidad, tabla (ancho de la parte superior del diamante), x(largo), y(ancho), z(altura).

Histogramas

A continuación, se muestran dos gráficos usados para visualizar la distribución de las variables numéricas: el histograma, el cuál es más utilizado cuando se tienen datos continuos o discretos agrupados en intervalos; y el polígono, este es más adecuado para datos discretos o cuando se desea visualizar suavemente la distribución de una variable.
En este apartado nos ayudamos con la librería fdth, la cual nos permite realizar tablas de distribución de frecuencia, histogramas y polígonos asociados a partir de objetos vector y data.frame para variables numéricas y categóricas.

Histograma y polígono de frecuencia de Precio

Precio: Esta variable se refiere el precio de la gema.
En este apartado nos ayudamos con la librería fdth y el codigo plot.

Histograma y polígono de frecuencia de Quilates

Quilate: Esta variable se refiere a el peso de la gema, no su tamaño.
En este apartado nos ayudamos con la librería fdth.

Histograma y polígono de frecuencia de Profundidad

Profundidad: Esta variable refleja la altura de un diamante desde la mesa hasta el culet.
En este apartado nos ayudamos con la librería fdth.

Histograma y Polígono de Frecuencia de Tabla

Tabla: Esta variable se refiere a la superficie plana y pulida que se encuentra en la parte superior de la gema.
En este apartado nos ayudamos con la librería fdth y el codigo plot.

Histograma y polígono de frecuencia de ‘X’

Por medio de las gráficas (el histograma y el polígono), se puede visualizar la distribución de la variable numérica ‘X’ (largo de la gema).

Histograma y polígono de frecuencia de ‘Y’

Por medio de las gráficas (el histograma y el polígono), se puede visualizar la distribución de la variable numérica ‘Y’ (ancho de la gema).

Histograma y Polígono de Frecuencia de Z

Z: profundidad de la gema.
En este apartado nos ayudamos con la libreria fdth y el codigo plot.

Medidas de tendencia central

Son un conjunto de estadísticas que se utilizan para describir un conjunto de datos. Estas medidas resumen el centro de una distribución de datos y dan una idea de dónde se agrupan la mayoría de los valores. Las tres medidas de tendencia central más comunes son la media, la mediana y la moda.
Media: Es la suma de todos los valores en un conjunto de datos dividida por el número de valores. Es una medida muy sensible a los valores extremos en los datos y puede verse afectada por ellos.
Mediana: Es el valor medio en un conjunto de datos ordenados. Es menos sensible a los valores extremos que la media.
Moda: Es el valor más común en un conjunto de datos. Puede haber más de una moda o ninguna en un conjunto de datos. Es útil para identificar valores que se repiten con frecuencia en un conjunto de datos.

Tendencia central de la variable “Precio”

Tendencia central de la variable “Quilate”

Tendencia central de la variable “Profundidad”

Tendencia central de la variable “Tabla”

Tendencia central de la variable “X”

Tendencia central de la variable “Y”

Tendencia central de la variable “Z”

Medidas de variabilidad

Son un conjunto de estadísticas que describen la dispersión o variabilidad de los datos en una muestra o población. Al igual que las medidas de tendencia central, las medidas de variabilidad son una parte fundamental del análisis estadístico descriptivo.

Rango

Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.

Varianza

Es una medida de la dispersión de los datos respecto a la media. La varianza se calcula como la suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores individuales con respecto a la media, dividido por el número de observaciones.

En este caso se omite la variable precio, ya que en la gráfica anterior se evidenció que posee un número muy alto, y por tanto no nos permite visualizar las demás variables.

Desviación estándar

Es la raíz cuadrada de la varianza y mide la dispersión de los datos en términos de su desviación de la media.

Para el caso particular de las dimensiones del diamante (x, y, z) decidimos hacer una gráfica en la cual pudiéramos evidenciar qué tanta variación o dispersión tienen los datos analizados, esto con el objetivo de comparar con claridad la diferencia que existe entre las tres variables que tienen que ver con la dimensión, para hacernos una idea de la diferencia que puede haber en el tamaño y contextura de los diamantes; con esta medida es mucho más sencillo visualizar a qué nivel difieren los puntos de datos individuales de la media asociada a su variable.

Coeficientes de variación

Para mayor entendimiento del lector sobre la información presentada, presentamos el coeficiente de variación de cada variable, esto con el fin de que se entienda un poco mejor la dispersión que presentan los datos de nuestra muestra en específico, respecto a cada variable de estudio.

Coeficiente de variación de “Precio”

## [1] "Se ha calculado el coeficiente de variación de la variable 'Precio' en la muestra, el cual es:  103.913 %"

Coeficiente de variación de “Profundidad”

## [1] "Se ha calculado el coeficiente de variación de la variable 'profundidad' en la muestra, el cual es:  2.25 %"

Coeficiente de variación de “Quilate”

## [1] "Se ha calculado el coeficiente de variación de la variable 'quilate' en la muestra, el cual es:  59.034 %"

Coeficiente de variación de “X”

## [1] "El coeficiente de variación de la variable 'X', para la muestra es 19.1 %"

Coeficiente de variación de “Y”

## [1] "El coeficiente de variación de la variable 'Y', para la muestra es 19.086 %"

Coeficiente de variación de “z”

## [1] "Se ha calculado el coeficiente de variación de la variable 'Z' en la muestra, el cual es:  19.409 %"

Medidas de posición y apuntamiento

Se utilizan para caracterizar la forma y la distribución de un conjunto de datos.

Medidas de posición

Las medidas de posición indican la posición relativa de los valores en el conjunto de datos. Las medidas de posición más comunes son la media, la mediana y la moda.
Cuartiles: Divide los datos en cuatro partes iguales.

Deciles: Dividen un conjunto de datos ordenados en 10 partes iguales.

Medidas de apuntamiento

Las medidas de apuntamiento se utilizan para describir la concentración de los datos alrededor de la media. Una distribución con un alto grado de apuntamiento tiene valores que se concentran estrechamente alrededor de la media, mientras que una distribución con un bajo grado de apuntamiento tiene valores que están más dispersos.

Curtosis: Describe la forma de la distribución de datos en términos de su concentración y extensión en la cola. Una distribución con curtosis alta tiene una concentración de datos en el centro y una extensión más pronunciada en las colas, mientras que una distribución con curtosis baja tiene una extensión más uniforme y menos concentración en el centro.

Diagrama de caja

Es una herramienta gráfica utilizada en estadística descriptiva para representar un conjunto de datos numéricos a través de sus cuartiles. Consiste en un rectángulo que se extiende desde el primer cuartil (Q1) hasta el tercer cuartil (Q3) del conjunto de datos, con una línea en el medio que indica la mediana.

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## generated.

Gráficos de pastel

Aquí buscamos una forma de representar datos numéricos en una gráfica circular dividida en secciones proporcionales a la magnitud de las categorías representadas. Cada sección se etiqueta con la categoría correspondiente y se utiliza para mostrar la proporción de cada categoría en el conjunto de datos total.

Gráfico de pastel de Claridad

A continuación, se muestra el gráfico usado para visualizar la distribución de la variable cualitativa Claridad (esta variable se refiere a las diminutas imperfecciones naturales de la gema), el grafico de pastel.

Gráfico de pastel de Corte

A continuación, mostramos mediante un gráfico de pastel el comportamiento de la variable cualitativa Corte (esta variable se refiere a la manera en que las facetas del diamante interactúan con la luz. La simetría, las dimensiones y el pulido, de la gema, lo determinan).

Gráfico de pastel de Color

Para finalizar mostramos mediante un gráfico de pastel el comportamiento de la variable cualitativa Color (esta variable se refiere al tinte natural inherente en los diamantes blancos).

Gráficos de barras

Aquí representamos los datos numéricos en una gráfica donde cada barra vertical es proporcional a la magnitud de las categorías representadas. Cada sección se etiqueta con la categoría correspondiente y se utiliza para mostrar la proporción de cada categoría.

Gráfico de barras de Claridad

Gráfico de barras de Corte

Ahora mostramos mediante un diagrama de barras el comportamiento de la variable cualitativa Corte (esta variable se refiere a la manera en que las facetas del diamante interactúan con la luz. La simetría, las dimensiones y el pulido, de la gema, lo determinan).

Gráfico de barras de Color