Ejercicio 2.
Simule una variedad de agentes que tienen ingresos permanentes diferentes e ingresos transitorios diferentes y calcule la relación entre consumo e ingreso que resulta dada una variedad de supuestos para las varianzas de cada tipo de ingreso siguiendo estos pasos:
Inciso A.
Cree un vector de 30 ingresos permanentes aleatorios \(Y_P^i\), distribuidos normalmente, con media 10 y varianza \(\sigma_p\) . Cree 30 vectores (cada uno de estos vectores representa una persona) cada uno con 50 observaciones idénticas del ingreso permanente. Grafíquelos (eje x, persona; eje y, ingreso permanente).
Inciso B.
Cree 30 vectores de 50 ingresos transitorios aleatorios \(Yi^T_t\), distribuidos normalmente, con media 0 y con varianza \(\sigma^T\). Grafíquelos.
A continuación se muestra el ingreso transitorio de los individuos de la muestra. Las observaciones se crearon aleatoriamente a partir del comando rnorm(). La media seleccionada fue cero y la desviación estándar 1. Debido al tamaño de la muestra únicamente se muestran de forma individual las primeras 10 personas.
Ingreso transitorio de toda la muestra
El siguiente gráfico muestra las variaciones del ingreso transitorio de los 30 individuos que conforman la muestra a lo largo de 50 tiempos.
Debido a que no es posible apreciar con claridad los 30 ingresos transitorios cuando son graficados juntos. Se hicieron tres gráficas que los muestran de 10 en 10.
Inciso C.
Cree 30 vectores de 50 ingresos totales \(y_i,_t\), sumando el ingreso transitorio y el permanente. Grafíquelos.
Ya que es difícil apreciar el ingreso total de los 30 individuos juntos, se crearon gráficas interactivas para muestran esta variable en grupos de 5 en 5 individuos.
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Inciso D.
Cree 30 vectores de 50 errores de medición \(ϵ_i,_t\), distribuidos normalmente, con media 0 y varianza \(\sigma_ϵ\) > 0. Grafíquelos.
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Inciso E.
Cree 30 vectores de 50 consumos \(C_i,_t\) cada uno, de acuerdo a la siguiente regla: \(C_i,_t\) = \(Y_i^P\)+0.1\(Y_i,_t^T\)+\(ϵ_i,_t\). Grafíquelos.
Debido a que es difícil distinguir el consumo de cada individuo a partir
del gráfico anterior, se crearon series de tiempo interactivos que
muestran el consumo de las 30 personas que conforman la muestra en
grupos de 5 en cinco.
Inciso F
Estime la relación lineal entre ingreso total y consumo \(C_i,_t\) = α+β\(Y_i,_t\) +\(ϵ_i,_t.\) Describa el resultado de su estimación y grafique la relación entre las observaciones del consumo y las del ingreso.
Resultados de la Regresión lineal
Como muestra el resumen que se puede consultar en la parte de arriba, a partir de 1500 observaciones se llevó a cabo una regresión lineal para entender la relación entre el consumo y el ingreso total de los individuos. Con un poder de predicción del 77%, el modelo puede describirse como \(C_i,_t\) = α+β\(Y_i,_t\) +\(ϵ_i,_t.\)
Donde α representa el nivel de consumo que es independiente del ingreso. En este caso este tiene una media de 2.64 con una desviación estándar de 0.11.
Por su parte β representa la propensión marginal al consumo, es decir, por cada peso adicional de ingreso que recibe el individuo, que fracción de este dedica a consumir. En este caso, β tiene un valor de 0.75.
Inciso G
Grafique la relación que resulta entre la \(\tilde{β}\) estimada y la varianza \(σ_T\).