Soal dan Jawaban Nomor 1

Soal: Jika diketahui jumlah penjualan sebuah produk A berdistribusi normal dengan rata-rata 250 unit per-hari dengan standar deviasi 10 unit. Maka, berapakah peluang bahwa pada suatu hari hasil penjualan akan:

1-pnorm(268, mean=250, sd=10)

## [1] 0.03593032

pnorm(260, mean = 250, sd = 10) - pnorm(245, mean = 250, sd = 10)

## [1] 0.5328072

Soal dan Jawaban Nomor 2

Soal: Salah satu penyakit mata yang disebut Glaukoma dapat berdampak negatif pada penderita apabila Intraocular Pressure (IOP) nya tinggi. Pada subuah penelitian diketahui bahwa distribusi dari IOP populasi secara umum mengikuti sebaran normal dengan rata-rata 16 mm/HG dan standar deviasinya 3 mm/Hg. Jika nilai IOP sekitar 12 dan 20 mm/Hg dianggap normal, maka berapa persen dari populasi umum akan berada dalam rentang ini?

Jawaban:

pnorm(20, mean = 16, sd = 3) - pnorm(12, mean = 16, sd = 3)

## [1] 0.8175776

Kesimpulan: Jadi ada 81,75% dari populasi umum yang akan berada dalam rentang nilai IOP sekitar 12 dan 20 mm/Hg.

Soal dan Jawaban Nomor 3

Soal: Dalam R terdapat Dataset chickwts yang terdiri dari dua variabel (weight dan feed) dan 71 kasus/baris. Diketahui bahwa variabel weight merupakan variabel numerik dengan skala interval/rasio, sedangkan variabel feed merupakan variabel nonnumerik dengan skala nominal. Perlu dicatat bahwa, variabel weight ini berisi nilai pertumbuhan berat badan anak ayam, sedangkan variabel fedd berisi perlakuan (treatment) dalam pemberian jenis pakannya. Andaikan anda sebagai peneliti ingin melakukan pengujian apakah rata-rata dari variabel weight sama dengan nilai 150, dimana α=0.025!

Jawaban:

\(H_0\): rata-rata weight = 150

\(H_1\): rata-rata weight ≠ 150

\(α\) = 0.025

t.test(chickwts$weight, alternative = 'two.sided', mu = 150)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  chickwts$weight
## t = 12.013, df = 70, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 150
## 95 percent confidence interval:
##  242.8301 279.7896
## sample estimates:
## mean of x 
##  261.3099

Kesimpulan: Dari hasil output t.test dapat kita simpulkan bahwa:

• \(H_0\) ditolak, \(H_1\) diterima karena nilai p-value < 0.05 (2.2e-16 < 0.05), atau jika di implementasikan berarti rata-rata ≠ 150.

• \(t-hitung\) sebesar 12.013 ; \(db\) sebesar 70.

• Confidence Interval atau Selang Kepercayaan berada di antara 242.83 sampai 279.78.

• Nilai rata-rata weight adalah 261.309.

Soal dan Jawaban Nomor 4

Soal: Dengan menggunakan dataset chickwts pada R. Lakukan pengujian perbandingan rata-rata weight dari dua kelompok dalam variabel feed, yaitu antara kelompok “casein” dan “sunflower”.

Jawaban:

\(H_0\): \(μd = 0\) atau rata-rata kelompok casein dan kelompok sunflower = 0

\(H_1\): \(μd ≠ 0\) atau rata-rata kelompok casein dan kelompok sunflower ≠ 0

# Ambil data casein dan sunflower saja dalam `chickwts` 
chick <-chickwts[chickwts$feed %in% c("casein","sunflower"),]

# uji normalitas untuk variabel weight pada data chick

## weight dari grup casein
dtcasein <-chick$weight[chick$feed == "casein"]
shapiro.test(dtcasein)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dtcasein
## W = 0.91663, p-value = 0.2592

## weight dari grup sunflower
dtsunf <- chick$weight[chick$feed == "sunflower"]
shapiro.test(dtsunf)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dtsunf
## W = 0.92809, p-value = 0.3603

Hasil Uji Normalitas (p-value):

• casein = 0.2592

• sunlower = 0.3603

Karena 0.2592 > 0.05 dan 0.3603 > 0.5 , maka data berdistribusi normal.

# t-test 2 sampel
t.test(weight~feed, data = chick, var.equal=TRUE)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  weight by feed
## t = -0.22851, df = 22, p-value = 0.8214
## alternative hypothesis: true difference in means between group casein and group sunflower is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -53.73622  43.06955
## sample estimates:
##    mean in group casein mean in group sunflower 
##                323.5833                328.9167

Kesimpulan: Dari hasil output t.test dapat kita simpulkan bahwa:

• p-value pada uji normalitas adalah sebesar 0.8214 (berdistribusi normal).

• \(H_0\) diterima, \(H_1\) ditolak karena nilai p-value > 0.05 (0.8214 > 0.05), atau jika di implementasikan berarti rata-rata kelompok casein dan kelompok sunflower = 0.

• Masih ada kekeliruan dalam pengujian data ini, karena dalam hasil t.test dikatakan \(H_1\) diterima, tetapi jikalau dilihat dari hasil nilai p-value nya > 0.05.

• \(t-hitung\) sebesar -0.22851 ; \(db\) sebesar 22.

• Confidence Interval atau Selang Kepercayaan berada di antara -0.5802549 sampai 0.4802549.

• Nilai rata-rata grup casein adalah sebesar 323.5833.

• Nilai rata-rata grup sunflower adalah sebesar 328.9167.

Soal dan Jawaban Nomor 5

Soal: Kemenpora ingin menguji efektivitas jenis pelatihan baru yang diusulkan, dengan membandingkan rata-rata 10 pelari di lintasan 100 meter. Berikut adalah catatan waktu (detik) sebelum dan setelah pelatihan dari masing-masing 10 pelari.

• Sebelum training: 12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3.

• Setelah training: 12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1.

Buktikan bahwa apakah ada perbedaan pada hasil perlakuan/pelatihan uji rata-rata dua sampel berpasangan tersebut!

Jawaban:

\(H_0\): \(μd = 0\) atau rata-rata pelari sebelum dan setelah di training adalah sama.

\(H_1\): \(μd ≠ 0\) atau rata-rata pelari sebelum dan setelah di training adalah tidak sama (ada perbedaan).

\(α\) = 0.025

# Masukkan Data
sblm = c(12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3)   # Data Sebelum training
stlh = c(12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1)   # Data Setelah training

# Uji Normalitas
shapiro.test(sblm-stlh)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sblm - stlh
## W = 0.90307, p-value = 0.2367

# t-test 2 sampel
t.test(sblm, stlh, paired = TRUE)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  sblm and stlh
## t = -0.21331, df = 9, p-value = 0.8358
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5802549  0.4802549
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                   -0.05

Kesimpulan: Dari hasil output t.test dapat kita simpulkan bahwa:

• p-value pada uji normalitas adalah sebesar 0.2367 (berdistribusi normal).

• \(H_0\) diterima, \(H_1\) ditolak karena nilai p-value > 0.05 (0.8358 > 0.05), atau jika di implementasikan berarti rata-rata pelari sebelum dan setelah di training adalah sama.

• Masih ada kekeliruan dalam pengujian data ini, karena dalam hasil t.test dikatakan \(H_1\) diterima dan hasil nilai rata-rata juga menunjukkan adanya perbedaan atau selisih rata-rata kecepatan pelari sebelum dan setelah di training. Tetapi jikalau dilihat dari hasil nilai p-value nya > 0.05.

• \(t-hitung\) sebesar -0.21331 ; \(db\) sebesar 9.

• Confidence Interval atau Selang Kepercayaan berada di antara -0.5802549 sampai 0.4802549.

• Nilai rata-rata pelari sebelum dan setelah di training adalah sebesar -0.05.