Experimental Design
RAL (Randomized Complete Design)
Model Linier dan Analisis Ragam R
Digunakan 4 ulangan dan 7 perlakuan. Berikut adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda disajikan dalam data berikut:
perlakuan <- rep(c("kontrol","p1", "p2","p3","p4","p5","p6"), each = 4)
ulangan <- factor(rep(c(1,2,3,4), each = 7))
# Berat uterin yang dihasilkan
hasil <- c(89.8, 93.8, 88.4, 112.6,
84.4, 116.0, 84.0, 68.6,
64.4, 79.8, 88.0, 69.4,
75.2, 62.4, 62.4, 73.8,
88.4, 90.2, 73.2, 87.8,
56.4, 83.2, 90.4, 85.6,
65.6, 79.4, 65.6, 70.2)
df <- data.frame(ulangan, treatment = perlakuan, response = hasil)
mod <- aov(response ~ treatment, data = df)
summary(mod)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## treatment 6 2416 402.7 2.761 0.0387 *
## Residuals 21 3063 145.8
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1df## ulangan treatment response
## 1 1 kontrol 89.8
## 2 1 kontrol 93.8
## 3 1 kontrol 88.4
## 4 1 kontrol 112.6
## 5 1 p1 84.4
## 6 1 p1 116.0
## 7 1 p1 84.0
## 8 2 p1 68.6
## 9 2 p2 64.4
## 10 2 p2 79.8
## 11 2 p2 88.0
## 12 2 p2 69.4
## 13 2 p3 75.2
## 14 2 p3 62.4
## 15 3 p3 62.4
## 16 3 p3 73.8
## 17 3 p4 88.4
## 18 3 p4 90.2
## 19 3 p4 73.2
## 20 3 p4 87.8
## 21 3 p5 56.4
## 22 4 p5 83.2
## 23 4 p5 90.4
## 24 4 p5 85.6
## 25 4 p6 65.6
## 26 4 p6 79.4
## 27 4 p6 65.6
## 28 4 p6 70.2#Menghitung koefisien keragaman
y_bar <- sum(hasil)/(7*4)
#koefisien keragaman (KK) = akar Kuadrat tengah galat/y bar
KK <- sqrt(145.8)/y_bar
KK## [1] 0.1503306Model yang akan digunakan adalah model tetap: Yij = myu + tau i + error ij ; i = 1,2,….,7 dan j = 1,2,…,4 Hipotesis yang akan diuji:
H0 : Semua tau j = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus)
H1 : Tidak semua tau j = 0 (Minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus)
Hasil dari tabel analisis ragam menunjukkan bahwa F hit lebih besar dari F tabel (terlihat dari signifikansi yang dihasilkan).
Kesimpulan : Pada taraf kepercayaan 95%, H0 ditolak. Minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Tetapi pada taraf kepercayaan 99%, H0 diterima. Tidak ada perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.
Perbandingan Rataan (Uji Fisher’s Least Significant Difference (LSD)/BNT)
One Way Anova digunakan untuk menentukan ada tidaknya perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata dari 3 atau lebih kelompok independen. Hipotesis yang digunakan dalam one-way anova adalah: - H0 : Rata-rata tidak berbeda nyata untuk setiap kelompok - H1 : Minimal ada salah satu rata-rata yang berbeda nyata dengan yang lain. Jika nilai-p dari anova kurang dari beberapa taraf signifikansi, hipotesis nol dapat ditolak dan kesimpulannya ada setidaknya satu yang rata-rata kelompoknya berbeda dengan yang lain. Untuk mengetahunya, akan dilakukan uji post-hoc. Yang umum digunakan adalah uji Fisher’s Least Significant Difference (LSD).
Contoh berlanjut dari data di uji ragam RAL sebelumnya. Dimana ingin diketahui apakah 7 perlakuan yang berbeda menghasilkan berat uterin tikus yang berbeda.
library(agricolae)
#perform Fisher's LSD
result <-LSD.test(mod, "treatment")
result## $statistics
## MSerror Df Mean CV t.value LSD
## 145.8367 21 80.32143 15.03495 2.079614 17.75829
##
## $parameters
## test p.ajusted name.t ntr alpha
## Fisher-LSD none treatment 7 0.05
##
## $means
## response std r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## kontrol 96.15 11.202827 4 83.59299 108.70701 88.4 112.6 89.45 91.8 98.50
## p1 88.25 19.908708 4 75.69299 100.80701 68.6 116.0 80.15 84.2 92.30
## p2 75.40 10.569137 4 62.84299 87.95701 64.4 88.0 68.15 74.6 81.85
## p3 68.45 7.009280 4 55.89299 81.00701 62.4 75.2 62.40 68.1 74.15
## p4 84.90 7.866384 4 72.34299 97.45701 73.2 90.2 84.15 88.1 88.85
## p5 78.90 15.295751 4 66.34299 91.45701 56.4 90.4 76.50 84.4 86.80
## p6 70.20 6.505382 4 57.64299 82.75701 65.6 79.4 65.60 67.9 72.50
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## response groups
## kontrol 96.15 a
## p1 88.25 ab
## p4 84.90 abc
## p5 78.90 abc
## p2 75.40 bc
## p6 70.20 c
## p3 68.45 c
##
## attr(,"class")
## [1] "group"Hasil menunjukkan terima H0 (Rata-rata tidak berbeda nyata untuk setiap kelompok).
plot(result)
RAK (Cluster Randomized Design)
Latar Belakang
RAK digunakan ketika terdapat keragaman tambahan, eg: tingkat kesuburan tanah, kemiringan lahan, beda arah cahaya, beda kandungan air, umur, aliran air, perbedaan komposisi tanah, kepadatan pohon, waktu pengamatan, lokasi, bahan percobaan, alat ukur. Tujuannya agar membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin. Diharapkan di dalam satu kelompok itu heterogen, sehingga dapat menurunkan angka kuadrat tengah galat. Dalam RAK terdapat dua sumber keragaman, yaitu perlakuan dan kelompok (dan galat). Cara pengacakan dalam RAK dapat dilakukan dengan lotre (tanpa pengembalian), atau dengan excel.
Model Linier dan Analisis Ragam RAK (Randomized Block Design)
treat <- factor(rep(c("kontrol", "PK","N","NP","NK","NPK"), times = 4))
blok <- factor(rep(c(1,2,3,4), each=6))
# Berat uterin yang dihasilkan
hasil_RAK <- c(27.7, 36.6, 37.4, 42.2,39.8,42.9,
33.0, 33.8, 41.2, 46.0, 39.5, 45.9,
26.3, 27.0, 45.4, 45.9, 40.9, 43.9,
37.7, 39.0, 44.6, 46.2, 44.0, 45.6)
df_RAK <- data.frame(blok, treat, response = hasil_RAK)
model_RAK <- aov(response ~ blok+treat, data=df_RAK) # Urutan blok+treat harus benar. Blok selalu lebih dulu diikuti dengan perlakuannya
anova(model_RAK)## Analysis of Variance Table
##
## Response: response
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## blok 3 95.10 31.702 3.4644 0.04318 *
## treat 5 658.06 131.613 14.3831 2.876e-05 ***
## Residuals 15 137.26 9.151
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Hasil menunjukkan tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%, artinya ada minimal satu atau lebih perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Perlakuan yang mana? Untuk menjawabnya dapat dilanjutkan dengan uji Tukey HSD/ Beda nyata jujur (BNJ)
plot(model_RAK,1)
Plot residual vc fitted menunjukkan bahwa residual negatif ketika nilai y kecil dan besar, dan positif ketika y di tengah.
library(MASS)
boxcox(model_RAK)
Hasil dari plot Box-Cox menunjukkan data tidak memerlukan transformasi.
#Menghitung koefisien keragaman
y_bar_RAK <- sum(hasil_RAK)/(6*4)
#koefisien keragaman (KK) = akar Kuadrat tengah galat/y bar
KK_RAK <- sqrt(9.151)/y_bar_RAK
KK_RAK## [1] 0.07622203Nilai koefisien keragaman ada di 76.2%. Nilai ini tidak wajar apabila penelitian dilakukan di bidang pertanian. Karena KK tinggi maka dapat dianggap ketelitian dan keabsahan/validitas penelitian rendah. Dapat diartikan pula tidak adanya perlakuan yang menonjol.
Uji Beda Nyata Jujur/Uji Tukey HSD
# tukey honestly significant difference
TukeyHSD(model_RAK)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = response ~ blok + treat, data = df_RAK)
##
## $blok
## diff lwr upr p adj
## 2-1 2.1333333 -2.90026807 7.166935 0.6233808
## 3-1 0.4666667 -4.56693474 5.500268 0.9930376
## 4-1 5.0833333 0.04973193 10.116935 0.0473936
## 3-2 -1.6666667 -6.70026807 3.366935 0.7765918
## 4-2 2.9500000 -2.08360140 7.983601 0.3629230
## 4-3 4.6166667 -0.41693474 9.650268 0.0777339
##
## $treat
## diff lwr upr p adj
## N-kontrol 10.975 4.0255 17.9244995132 0.0014071
## NK-kontrol 9.875 2.9255 16.8244995132 0.0037088
## NP-kontrol 13.900 6.9505 20.8494995132 0.0001217
## NPK-kontrol 13.400 6.4505 20.3494995132 0.0001821
## PK-kontrol 2.925 -4.0245 9.8744995132 0.7446401
## NK-N -1.100 -8.0495 5.8494995132 0.9947646
## NP-N 2.925 -4.0245 9.8744995132 0.7446401
## NPK-N 2.425 -4.5245 9.3744995132 0.8599007
## PK-N -8.050 -14.9995 -1.1005004868 0.0189756
## NP-NK 4.025 -2.9245 10.9744995132 0.4485345
## NPK-NK 3.525 -3.4245 10.4744995132 0.5823581
## PK-NK -6.950 -13.8995 -0.0005004868 0.0499784
## NPK-NP -0.500 -7.4495 6.4494995132 0.9998818
## PK-NP -10.975 -17.9245 -4.0255004868 0.0014071
## PK-NPK -10.475 -17.4245 -3.5255004868 0.0021805Nilai p untuk selisih rata-rata antara N dan kontrol adalah 0.001 Nilai p untuk selisih rata-rata antara NK dan kontrol adalah 0.003 Nilai p untuk selisih rata-rata antara NPK dan NP adalah 0.99 Nilai p untuk selisih rata-rata antara NK dan N adalah 0.995 ~ 1 Nilai p untuk selisih rata-rata antara NPK dan N adalah 0.85
#plot interval kepercayaan
plot(TukeyHSD(model_RAK, conf.level= .95 ), las = 2 ) # las 2 artinya harus tegak lurus thd sumbu
Hasil menunjukkan bahwa untuk pasangan N-kontrol, NK-kontrol, NP-kontrol, NPK-kontrol, PK-NP, dan PK-NPK interval kepercayaan untuk nilai rata-rata antar kelompoknya tidak mengantung nol, ini menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan secara statistik dalam rata-rata kerugian antara keenam kelompok. Hal tersebut sesuai dengan nilai p yang lebih kecil dari 0.05. Pada kasus ini, dapat disimpulkan: - Nilai rata-rata kelompok kontrol secara signifikan lebih tinggi dari kelompok lainnya. - Nilai rata-rata kelompok N secara signifikan lebih rendah dari kontrol namun lebih tinggi dari kelompok NK, NP, NPK, dan PK.
Factorial Design
Pengertian Dasar
Perlakuan merupakan taraf dari faktor atau kombinasi taraf dari faktor.
- Untuk faktor tunggal, perlakuan = taraf faktor (eg: v1,v2,v3)
- Untuk faktor > 1, maka perlakuan = kombinasi dari masing-masing taraf faktor/perlakuan (eg: v1no,v1n1, dsb)
Sementara respons variabel (variabel terikat/dependent/Y) adalah sejumlah gejala yang muncul karena adanya peubah bebas.
RAK sama dengan percobaan faktor tunggal. Pada RAK, keputusan yang bisa diambil bersifat parsial, dimana hanya berlaku terhadap dosis pemupukan nitrogen pada penggunaan pupuk dasar tertentu. Apabila kita ingin memilih kombinasi pemupukan perlakuan nitrogen berbeda dan penggunaan pupuk dasar berbeda yang terbaik, maka digunakan percobaan faktorial. Sehingga nantinya akan dihasilkan kesimpulan pada dosis berapa nitrogen dan pupuk yang menghasilkan padi tertinggi. Faktorial bukan rancangan melainkan susunan perlakuan. Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang dicobakan. Percobaan faktorial dapat menggunakan rancangan dasar RAL, RAK, dan RBSL.
Contoh Kasus RAL Faktorial
Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A,B,C) dicobakan pada 3 temperatur (15, 70, 125). Dari percobaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai? Apakah jenis material tertentu cocok untuk suhu tertentu? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai sebagai berikut:
daya_baterai <- c(130,34,20,74,80,82,155,40,70,180,75,58,150,136,25,159,106,70,188,122,
58,126,115,45,138,174,96,168,150,82,110,120,104,160,139,60) # response data
material <- rep(c("A","B","C"), each = 4*3) #Material (A)
suhu <- factor(rep(c("suhu_15","suhu_70","suhu_125"), times = 4*3)) #Suhu(B)
data<- data.frame(material,suhu,daya_baterai)
model_RAL_fac = aov(daya_baterai ~ material * suhu) # include interaction
summary(model_RAL_fac) ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## material 2 10684 5342 7.911 0.00198 **
## suhu 2 39119 19559 28.968 1.91e-07 ***
## material:suhu 4 9614 2403 3.560 0.01861 *
## Residuals 27 18231 675
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata pada taraf kepercayaan 95%. Material dan suhu masing-masing juga tolak H0, yang artinya minimal ada satu suhu dan material yang mempengaruhi daya tahan baterai.
Uji Lanjut Duncan
duncan.test(model_RAL_fac, "suhu", group=TRUE, console=TRUE)##
## Study: model_RAL_fac ~ "suhu"
##
## Duncan's new multiple range test
## for daya_baterai
##
## Mean Square Error: 675.213
##
## suhu, means
##
## daya_baterai std r Min Max
## suhu_125 64.16667 25.67218 12 20 104
## suhu_15 144.83333 31.69409 12 74 188
## suhu_70 107.58333 42.88347 12 34 174
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 27
##
## Critical Range
## 2 3
## 21.76638 22.86857
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## daya_baterai groups
## suhu_15 144.83333 a
## suhu_70 107.58333 b
## suhu_125 64.16667 cduncan.test(model_RAL_fac, "material", group=TRUE, console=TRUE)##
## Study: model_RAL_fac ~ "material"
##
## Duncan's new multiple range test
## for daya_baterai
##
## Mean Square Error: 675.213
##
## material, means
##
## daya_baterai std r Min Max
## A 83.16667 48.58888 12 20 180
## B 108.33333 49.47237 12 25 188
## C 125.08333 35.76555 12 60 174
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 27
##
## Critical Range
## 2 3
## 21.76638 22.86857
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## daya_baterai groups
## C 125.08333 a
## B 108.33333 a
## A 83.16667 bout <- duncan.test(model_RAL_fac,"suhu", main="Hasil daya tahan baterai pada suhu berbeda")
plot(out,horiz=TRUE,variation="IQR")
out_mat <- duncan.test(model_RAL_fac,"material", main="Hasil daya tahan baterai pada material berbeda")
plot(out_mat,horiz=TRUE,variation="IQR")
RAK Faktorial
Contoh Kasus
Percobaan pengaruh pengolahan tanah dan pupuk organik terhadap indeks stabilitas agregat adalah sebagai berikut:
Peneliti ingin meneliti bagaimana pengaruh pemberian pupuk nitrogen dan fosfor terhadap hasil padi.
- Rancangan respons: hasil padi
- Rancangan perlakuan : dosis pupuk nitrogen (3 taraf: 0, 50, 100kg/ha) dan dosis fosfor (3 taraf: 0, 20, 40 kg/ha)
- Perlakuan dirancang secara faktorial dan diulang sebanyak 3 kali.