Supuestos del MRLS

• La relación entre la \(Y\) y la \(X\) es lineal
• El término del error \(u\) tiene media cero
• Los errores se distribuyen normal
• Residuales: \(Y_i-\widehat{Y}_i\), con \(i=1,2,…,n\).
• Varianza del modelo: \(s^2=\widehat{\sigma}_{\widehat{u}^2} = \frac{\sum_{i=1}^n(Y_i-\widehat{Y}_i)^2}{n-k}\).

Análisis de residuales

• La función de regresión es no lineal
• El modelo ajusta todo, pero existen observaciones atípicas
• Los términos de error no se distribuyen normal
• Una o más variables predictoras importantes han sido omitidas del modelo
• Gráfica de residuales vs variable regresora
• Gráfica de los residuales vs valores ajustados
• Diagrama de caja de residuales
• Gráfica de probabilidad normal de residuales

Residuos reescalados

• Detectar observaciones raras o extremas

• Estadística: \(D_i = \frac{\widehat{u}_i}{\sqrt{\widehat{\sigma}_{\widehat{u}^2}}}\)

• Región crítica: \(|D_i|> 3\)

• \(12\) observaciones atípicas

Residuos estudentizados

• Cada \(u_i\) es dividido por la desviación estándar de todos salvo el i-ésimo

• Estadística: \(s_i=\frac{\widehat{u}_i}{s\sqrt{1-h_{ii}}}\)

• \(h_{ii}=\frac{1}{n}+\frac{(x_i-\overline{x})^2}{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}\)

• Región crítica: \(|s_i|>\sqrt{n-1}\)

• No detecta observaciones atípicas

Residuos externamente estudentizados

• Estadística: \(\frac{\widehat{u}_i}{s(i)\sqrt{1-h_{ii}}}\),

• \(s(i)=\frac{(n-2)s²-\widehat{u}_i^2/(1-h_{ii})}{n-3}\)

• Región crítica: \(|t_i|>2\).

• \(38\) observaciones atípicas

Figura 2. Gráfica de distribución normal de residuales.

Figura 3. Diagrama de caja de residuales.

Figura 4. Variable independiente vs residuales.

Figura 5. Gráficas de diagnóstico.