Variable aleatoria discreta abrazos

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library(ggplot2)

Formulas valor esperado

\[ \mu = \sum x \cdot f(x) \] # Varianza \[ \alpha^2 = \sum(x-\mu)^2\ \] #Desviación estándar \[ \alpha=\sqrt{\alpha^{2}} \] # Inicializar variables

discretas = c(0,1,2,3,4,5,6)
casos = c(15,40,23,10,7,4,1)
n=sum(casos)
probabilidades = casos/n

Construir tabla de distribución

acumulada<-cumsum(probabilidades)
tabla<-data.frame(x=discretas,
                  casos=casos,
                  f.prob.x= probabilidades,
                  f.acum.x= acumulada,
                  x.f.prob.x= (discretas * probabilidades))

Visualizar tabla

tabla

  x casos f.prob.x f.acum.x x.f.prob.x
1 0    15     0.15     0.15       0.00
2 1    40     0.40     0.55       0.40
3 2    23     0.23     0.78       0.46
4 3    10     0.10     0.88       0.30
5 4     7     0.07     0.95       0.28
6 5     4     0.04     0.99       0.20
7 6     1     0.01     1.00       0.06

Visualizar probabilidades

g=ggplot(data = tabla,aes(x = x, y= f.prob.x))+
  geom_bar(stat="identity")
g

Visualizar acumulado

g=ggplot(data = tabla,aes(x = x, y= f.acum.x))+
  geom_line()
g

Barra función acumulada en barra

g=ggplot(data = tabla,aes(x = x, y= f.acum.x))+
  geom_bar(stat="identity")
g

Calcular valor esperado

VE= sum(tabla$x.f.prob.x)
paste("El valor esperado es: ",VE)

[1] "El valor esperado es:  1.7"

Visualizar el valor esperado con el diagrama de barras

g= ggplot(data = tabla,aes(x = x, y = f.prob.x))+
  geom_bar(stat="identity")+
geom_vline(xintercept =VE, color="red")
g

Varianza

varianza=sum((tabla$x - VE)^2 * tabla$f.prob.x)
paste("La varianza de esta tabla de distribución es: ",varianza)

[1] "La varianza de esta tabla de distribución es:  1.81"

Desviación Estándar

desv=round(sqrt(varianza),4)
paste("La desviación estándar es: ",desv)

[1] "La desviación estándar es:  1.3454"

Interpretación

Si se hace una encuesta a personas sobre el número de abrazos que reciben un 14 de Febrero los valores pueden variar sobre 0 y 5 abrazos; se esperaría que el número de abrazos promedio es 1.7 con una desviación de 1.3.

El diagrama de barras representa en el eje de las x los valores de la variable y el eje de las y puede ser la frecuencia o la función de probabilidad.