Variable aleatoria discreta abrazos

##Objetivo Calcular probabilidades valor esperado, varianza, desviacion estandar de una variable aleatorio diacreta llamada abrazos del 14 de febrero

Formula valor esperado

\[ \mu = \sum x \cdot f(x) \]

Varianza

\[ \alpha^2 = \sum(x-\mu)^2\cdot f(x) \]

Desviacion estandar

\[ \alpha=\sqrt{alpha^{2}} \]

#Cargar Librerias necesarias

library(ggplot2)

Inicializar variables

discretas <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
casos <- c(15, 40, 23, 10, 7, 4, 1 )
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos / n

Construir tabla de sitribucion

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas, 
              casos = casos,
              f.prob.x = probabilidades,
              F.acum.x = acumulada,
              x.f.prob.x = (discretas * probabilidades))

Visualizar tabla

  x casos f.prob.x F.acum.x x.f.prob.x
1 0    15     0.15     0.15       0.00
2 1    40     0.40     0.55       0.40
3 2    23     0.23     0.78       0.46
4 3    10     0.10     0.88       0.30
5 4     7     0.07     0.95       0.28
6 5     4     0.04     0.99       0.20
7 6     1     0.01     1.00       0.06

Visualizar Probabilidades

g = ggplot(data = tabla,aes(x = x,y = f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")
g

Visualizar acumulado

g = ggplot(data = tabla,aes(x = x,y = F.acum.x)) +
  geom_line()
g

Funcion acumulada en barra

g = ggplot(data = tabla,aes(x = x,y = F.acum.x)) +
  geom_bar(stat="identity")
g

Calcular valor esperado

VE = sum(tabla$x.f.prob.x)
paste("El valor esperado es ",VE)
[1] "El valor esperado es  1.7"

Visualizar el valor esperado con un diagrama de barras

g = ggplot(data = tabla,aes(x = x,y = f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity") +
  geom_vline(xintercept = VE, color="red")
g

Varianza

Varianza = sum((tabla$x - VE)^2 * tabla$f.prob.x)
paste("La varianza de esta tabla de distribucion es: ", Varianza)
[1] "La varianza de esta tabla de distribucion es:  1.81"

Desvacion estandar

Desviacion = round(sqrt(Varianza), 4)
paste("La desviacion estandar es: ", Desviacion)
[1] "La desviacion estandar es:  1.3454"

Interpretacion

si se hace una encuesta a personas sobre números de abrazos que reciben un 14 de febrero los valores pueden variar entre 0 y 5 abrazos; se esperaría que el numero de abrazos promedio es de 1.7 con una desviación de 1.3.

El diagrama de barras representa en el eje de las x los valores de la variable y en el eje de la y puede ser la frecuencia o a función de probabilidad.