Objetivo

Calcular probabilidades valor esperado, desviación estandar de una variable aleatoria discreta llamada abrazos del 14 de febrero

Formulas valor esperado

\[ \mu = \sum xP(x) \] # Formula la varianza \[ \alpha^2 = \sum(x-\mu)^2P(x) \] # Formula de la desviacion estandar \[ \alpha=\sqrt{\alpha^{2}} \]

Cargar librerias

library(ggplot2)

Inicializar variables

discretas <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
casos <- c(15, 40, 23, 10, 7, 4, 1 )
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos / n

Construir tabla de distribucion

acumulada= cumsum(probabilidades)
tabla <- data.frame(x=discretas, 
              casos = casos,
              f.prob.x = probabilidades,
              F.acum.x = acumulada,
              x.f.prob.x = (discretas * probabilidades))

Visualizar tabla

tabla

  x casos f.prob.x F.acum.x x.f.prob.x
1 0    15     0.15     0.15       0.00
2 1    40     0.40     0.55       0.40
3 2    23     0.23     0.78       0.46
4 3    10     0.10     0.88       0.30
5 4     7     0.07     0.95       0.28
6 5     4     0.04     0.99       0.20
7 6     1     0.01     1.00       0.06

Visualizar probabilidades

g=ggplot(tabla,aes(x=x,y=f.prob.x))+
  geom_bar(stat="identity")
g

Visualizar acumulado

g=ggplot(tabla,aes(x=x,y=F.acum.x))+
  geom_line()
g

Grafica de barra de frecuencia acumulada

g=ggplot(tabla,aes(x=x,y=F.acum.x))+
  geom_bar(stat="identity")
g

Calcular valor esperado

VE=sum(tabla$x.f.prob.x)
paste("El valor esperado es: ",VE)

[1] "El valor esperado es:  1.7"

Visualizar el valor esperado con el diagrama de barras

g=ggplot(tabla,aes(x=x,y=f.prob.x))+
  geom_bar(stat="identity")+
  geom_vline(xintercept = VE,color="red")
g

Varianza

varianza=sum((tabla$x - VE)^2*tabla$f.prob.x)
paste("La varianza de esta tabla de distribucion es: ",varianza)

[1] "La varianza de esta tabla de distribucion es:  1.81"

Desviacion estandar

de=round(sqrt(varianza),4)
paste("La desviacion estandar de esta tabla de distribucion es: ",de)

[1] "La desviacion estandar de esta tabla de distribucion es:  1.3454"

Interpretacion

Si se hace una encuesta del numero de abrazos que reciben las personas en un 14 de febrero los valores pueden variar entre en 0 y 5 abrazos; se esperaría que el numero de abrazos sea de 1.7 con una desviación de 1.3

El diagrama de barras representa en el eje de las x lo de la variable discreta y en el de las y puede ser la frecuencia o la función de probabilidad