Resumen de las propiedades de la sumatoria

La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término. La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término. La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado

1.Propiedades de una sumatoria

Número de términos en un sumatorio

Dada la suma: \(\sum_{i=1}^n a_i\)

Donde el número de términos siempre es igual al número resultante de reemplazar y realizar la siguiente operación: n - p + 1.

En otras palabras, si el límite inferior es positivo, el número de términos de un sumatorio va a ser igual al límite superior menos el límite inferior más uno.

https://mateacem.com/2020/11/18/propiedades-de-sumatorias/.

Ejemplo

\(\sum_{k=3}^8 x_i\)

Solucion

\(\sum_{k=3}^8 x_k = x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8\)

2.Principales propiedades de los sumatorios, aplicadas en la gestión

A continuación, veremos las propiedades más utilizadas en carreras de gestión empresarial tales como: administración de empresas, contabilidad y finanzas, ingeniería industrial, ingeniería empresarial o ingeniería comercial. Si requieres una propiedad que no está acá, te recomendamos revisar textos matemáticos relacionados a “sucesiones, inducción y sumatorias”.

Nota: El sumatorio, al ser simplemente el resumen de una suma, cumple con todas las propiedades de una suma

a) sumatoria de una constante: La sumatoria de una constante que no depende del subíndice, es la multiplicación de la constante cuantas veces indique la sumatoria.

b) propiedad conmutativa: Propiedad conmutativa, al cambiar el orden de los términos, permanece el mismo resultado.

c)propiedad distributiva: Propiedad distributiva, el valor de una sumatoria donde existe una constante multiplicada por los sumandos, es el mismo que el valor que se obtiene al multiplicar la constante por la sumatoria.

d) propiedad asociativa: Expresado de manera verbal: Propiedad asociativa, el resultado de una suma es siempre el mismo sin importar cómo agrupemos los términos. En este caso, la sumatoria de una suma, es igual a la suma de las sumatorias individuales.

e)La sumatoria partida en una diferencia de sumatorias: La sumatoria desde el término “p” hasta el término “n”, es igual a la sumatoria desde el término 1 hasta el término “n” menos la sumatoria desde el término 1 hasta el término “p-1”.