Taller 6

1. Relacione cada diagrama de dispersión con el enunciado que lo describa mejor.

1. La relación entre \(x\) y \(y\) es casi lineal.
2. La relación entre \(x\) y \(y\) no es lineal.
3. No hay mucho que relacione a \(x\) con \(y\).
4. La relación entre \(x\) y \(y\) es casi lineal, menos un dato atípico.

2. Considere los siguientes datos bivariados: \(x\): 1.4, 2.4, 4.0, 4.9, 5.7, 6.3, 7.8, 9.0, 9.3, 11.0, y además, \(y\): 2.3, 3.7, 5.7, 9.9, 6.9, 15.8, 15.4, 36.9, 34.6, 53.2.

• Hacer un dispersograma de \(y\) frente a \(x\) y calcular el coeficiente de correlación correspondiente. ¿La relación entre \(x\) y \(y\) es lineal?
• Hacer un dispersograma de \(\ln(y)\) frente a \(x\) y calcular el coeficiente de correlación correspondiente. ¿La relación entre \(x\) y \(\ln(y)\) es lineal?
• ¿Para estos datos, ¿es más fácil trabajar con \(x\) y \(y\) o con \(x\) y \(\ln(y)\)? ¿Por qué?

3. Considere la base de datos dada en el archivo taller_06_datos.txt, la cual contiene los datos de \(n=1000\) individuos en relación con las siguientes variables:

• Peso (en kilogramos).
• Estatura (en metros).

1. Hacer un dispersograma del peso (\(y\)) en función de la estatura (\(x\)).
2. Calcular e interpretar la covarianza entre la estatura y el peso.
3. Calcular e interpretar el coeficiente de correlación entre el peso y la estatura.
4. Por un error con la calibración del instrumento para medir el peso, los datos del peso deben disminuirse 5% junto con un aumento constate de 2500 gramos para todos los individuos. Calcular nuevamente la covarianza y el coeficiente de correlación.

4. Considerar la siguiente información: \[ \sum_{i=1}^{10} x_i = 110,\,\, \sum_{i=1}^{10} y_i = 60 ,\,\, \sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 3156,\,\, \sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 1138\,\,\,\text{y}\,\, \sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 1868. \]

1. Calcular e interpretar el coeficiente de correlación de Pearson entre \(X\) y \(Y\).
2. Calcular e interpretar nuevamente el coeficiente de correlación de Pearson si para todos los individuos de la muestra la variable \(X\) aumenta en 5% y la variable \(Y\) aumenta en 3%.

5. Considere la información de la siguiente tabla de contingencia en relación con la opinión acerca de una medida sanitaria en un sector de la ciudad.

	A favor	En contra	NS/NR
Hombre	241	53	12
Mujer	204	12	11

1. Calcular y graficar las frecuencias relativas.
2. Calcular y graficar los perfiles fila.
3. Calcular y graficar los perfiles columna.
4. Completar:

• El porcentaje de individuos que son hombres y están en contra es:
• De las mujeres, el porcentaje que está a favor es:
• De los los individuos en contra, el porcentaje de hombres es:

5. Comentar brevemente los resultados obtenidos.