1 + 1[1] 2Överlevnadsanalys
Varför är det relevant?
Har vi tid mellan två datum för samtliga fall så blir det en numerisk variabel som kan analyseras liter hur som helst
Har vi ett utfall (ja/nej) inom viss tid så finns också många alternativ.
Dock har vi väldigt ofta censurering och därmed ofullständig uppföljningstid.
Notation
\(T\) = överlevnadstid, stokastisk variabel med tid mellan start och stopp (ofta i antal dagar).
\(t\) = En fix tidpunkt av intresse. Ofta vill man t ex veta sannolkhet för död inom 90 dagar, 1 år, 5 år etc.
\(F(t) = P(T \leq t)\) = kummulativ fördelningsfunktion, dvs sannolikheten att händelsen inträffar senast vid tidpunkt \(t\). Ex SAnnolikheten att pat dör inom fem år.
\(S(t) = P(T > t) = 1 - F(t)\) = Överlevnadssannolikhet, dvs den additiva inversen av den kummulatica fördelningsfunktionen. Ex: Vad är sannolikheten att överleva minst fem år efter en behandling etc.
\(f(t) = \frac{d}{dt} F(t)\) = fördelningsfunktionen för den momentana risken, dvs risken att dö vid en viss specifik tidpunkt.
\(h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \leq T < t + \Delta t | T \geq t)}{\Delta t} = \frac{f(t)}{S(t)}\) = hazardfunktionen, dvs den momentana sannolikheten att drabbas av händelsen precis efter en tidsgräns av intresse, betingat på att man de facto har överlevt fram till just denna tidpunkt.
\(H(t) = \int_{0}^{t} h(u)du = -\log S(t)\): Kummulativ hazardfunktion, dvs den sammanlagda hazarden från startpunkten upp till tidpunkten av intresse.
Running Code
When you click the Render button a document will be generated that includes both content and the output of embedded code. You can embed code like this:
You can add options to executable code like this
[1] 4The echo: false option disables the printing of code (only output is displayed).