Uji t (Uji Parsial)

Hipotesis:

\(H_{0}:\beta_{i}=0\)

\(H_{1}:\beta_{i} \neq 0\)

dengan \(i=0,1,2,...,k\)

Statistik Uji:

dengan

Daerah Penolakan H0:

H0 ditolak jika \(|t|>t_{\alpha/2 ; df}\)

df uji t: n-jumlah parameter pada persamaan regresi

Uji F (Uji Simultan)

Hipotesis:

\(H_{0}:\beta_{1}=\beta_{2}=...\beta_{k}=0\)

\(H_{1}:\) Paling tidak terdapat satu \(\beta_{i} \neq 0; i=1,2,...,k\)

Statistik Uji:

dengan SS(Residual)=SSE

Daerah Penolakan H0:

H0 ditolak jika \(F>F_{df1;df2;\alpha}\)

df1: jumlah peubah bebas dalam model

df2: n-jumlah parameter pada persamaan regresi

Tabel F dapat dilihat pada link berikut : http://statisticslectures.com/tables/ftable/

1. Uji Normalitas

Hipotesis:

H0: Sisaan berdistribusi normal

H1: Sisaan tidak berdistribusi normal

Uji normalitas dapat dilakukan dengan Shapiro-Wilk normality test. Secara eksploratif normalitas sisaan dapat dilihat menggunakan Normal QQ Plot.

2. Uji Homogenitas

Hipotesis:

H0: Ragam sisaan homogen

H1: Ragam sisaan tidak homogen

Uji homogenitas dapat dilakukan dengan menggunakan Breusch-Pagan test. Secara eksploratif kehomogenan ragam sisaan dapat dilihat melalui Plot Residual vs Fitted.

3. Uji Non-Autokorelasi

Hipotesis:

H0: Tidak terdapat autokorelasi pada sisaan model

H1: Terdapat autokorelasi pada sisaan model

Uji non-autokorelasi dapat dilakukan dengan menggunakan Durbin Watson test.

Persamaan Regresi

library(readxl)
library(lmtest)
library(car)
library(tidyverse)

datareg<- read_excel("D:/MATERI KULIAH S2 IPB/ASPRAK 3/contoh1_reg.xlsx")
head(datareg)

## # A tibble: 6 x 3
##   penurunan_bb_y waktu_terpapar_x1 kelembaban_x2
##            <dbl>             <dbl>         <dbl>
## 1            4.3                 4           0.2
## 2            5.5                 5           0.2
## 3            6.8                 6           0.2
## 4            8                   7           0.2
## 5            4                   4           0.3
## 6            5.2                 5           0.3

modela<- lm(formula = penurunan_bb_y ~ waktu_terpapar_x1+kelembaban_x2, data=datareg)
summary(modela)

## 
## Call:
## lm(formula = penurunan_bb_y ~ waktu_terpapar_x1 + kelembaban_x2, 
##     data = datareg)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.73333 -0.17083 -0.04167  0.33750  0.46667 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)        0.66667    0.69423   0.960 0.361994    
## waktu_terpapar_x1  1.31667    0.09981  13.191 3.43e-07 ***
## kelembaban_x2     -8.00000    1.36677  -5.853 0.000243 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3866 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9586, Adjusted R-squared:  0.9494 
## F-statistic: 104.1 on 2 and 9 DF,  p-value: 5.993e-07

Persamaan regresi dapat dituliskan sebagai berikut:

\(\hat{y}=0.66667+1.31667x_{1}-8x_{2}\)

Interpretasi:

• Setiap kenaikan satu jam waktu terpapar (x1) maka akan meningkatkan penurunan berat (pounds) sebesar 1.31667.

• Setiap terjadi kenaikan kelembaban lingkungan (x2) maka akan menurunkan penurunan berat (pounds) sebesar 8.

Uji Simultan

I.Hipotesis

\(H_{0}:\beta_{1}=\beta_{2}=0\) (Kedua peubah penjelas secara simultan tidak berpengaruh terhadap Penurunan Berat senyawa)

\(H_{1}:\) Paling tidak terdapat satu \(\beta_{i} \neq 0; i=1,2\) (paling tidak ada satu peubah penjelas yang berpengaruh pada penurunan Berat senyawa)

II.Taraf Nyata (α = 0,05)

III.Statistik Uji

F=104.1

IV.Daerah Kritis:

H0 ditolak jika F>F(2;9;0.05)= 4.25

V.Kesimpulan

Karena F=104.1>F(2;9;0.05)=4.25, maka H0 ditolak yang berarti paling tidak ada satu peubah penjelas yang berpengaruh pada penurunan Berat senyawa.

Uji Parsial

I.Hipotesis

\(H_{0}:\beta_{i}=0;i=1,2\) (Peubah penjelas ke-i tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap penurunan berat senyawa)

\(H_{1}:\beta_{i} \neq 0; i=1,2\) (Peubah penjelas ke-i memiliki pengaruh yang signifikan terhadap penurunan berat senyawa)

II.Taraf Nyata (α = 0,05)

III.Statistik Uji

t1=13.191

t2=-5.853

IV.Daerah Kritis:

H0 ditolak jika \(|t|>t_{0.025 ;9}=2.2622\)

V.Kesimpulan

• Karena t1=13.191 > t{0.025;9}=2.2622, maka H0 ditolak yang berarti waktu terpapar (x1) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap penurunan berat senyawa (y).

• Karena |t2|=5.853 > t{0.025;9}=2.2622, maka H0 ditolak yang berarti kelembaban lingkungan (x2) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap penurunan berat senyawa (y).

Pemeriksaan Multikolinearitas

vif(modela)

## waktu_terpapar_x1     kelembaban_x2 
##                 1                 1

Karena nilai VIF x1 dan x2 kurang dari 10,maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinearitas.

Uji Asumsi

#secara eksploratif
qqPlot(residuals(modela),distribution="norm",main="Normal QQ Plot")

## [1] 9 5

#Shapiro Wilk Test
shapiro.test(residuals(modela))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modela)
## W = 0.92548, p-value = 0.3347

homogen <- data.frame(residual = residuals(modela), fitted = datareg$penurunan_bb_y)
homogen %>% 
  ggplot(aes(fitted, residual)) + 
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "h") + 
  geom_hline(aes(yintercept = 0)) + 
     theme_minimal()+
    labs(
    title="Residual Vs Fitted", 
    caption = "")

## Warning: Computation failed in `stat_smooth()`:
## object 'h' of mode 'function' was not found

bptest(modela, data=datareg)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modela
## BP = 4.1601, df = 2, p-value = 0.1249

dwtest(modela)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modela
## DW = 1.6561, p-value = 0.157
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Soal 1

Suatu perusahaan perkebunan buah naga di kota A melakukan uji coba pemberian pupuk organic yang diharapkan dapat meningkatkan produksi buah naga. Uji coba dilakukan pada 8 petak lahan yang kondisi lahannya relatif sama.

1. Apabila ingin dilakukan analisis regresi untuk mengetahui pengaruh pupuk organik terhadap produksi buah naga,tentukan peubah penjelas dan responnya.

2. Tentukan persamaan regresi dari data tersebut,interpretasikan.

3. Lakukan pengujian hipotesis pada taraf nyata 5%, apakah pupuk organic memberikan pengaruh terhadap produksi buah naga?

4. Dugalah produksi buah naga jika diberikan pupuk organik 1kg dan 3.5kg.

5. Lakukan pengujian asumsi model regresi.

Soal 2

A medical study was conducted to study the relationship between the systolic blood pressure and the explanatory variables, weight (kgm) and age (days) for infants. The data for 25 infants are shown here.

1. Tentukan persamaan regresi dari data tersebut,interpretasikan.

2. Lakukan pengujian hipotesis secara simultan dan parsial menggunakan taraf nyata 5%, apakah x1 (age) dan x2 (weight) memberikan pengaruh signifikan terhadap y (systolic BP)?

3. Lakukan pemeriksaan multikolinearitas dan pengujian asumsi model regresi.