1 Los Objetivos De La Práctica

1.1 * El Objetivo General De La Práctica

A continuación se presenta el objetivo general de la práctica:

Realizar las operaciones de conjunto y con el resultado estimar e interpretar probabilidades estadísticas.

1.2 * Los Objetivos Específicos De La Práctica

A continuación, se presenta los objetivos específicos que tiene la siguiente práctica:

Importar E Implementar Las Librerías Necesarias Para Realiza La Práctica Correspondiente
Generar conjuntos de datos
Construir todo el espacio muestral llamado S.muestra
Realizar operaciones de conjuntos
Estimar probabilidades con los conjuntos.
Interpretar probabilidades

2 * Investigaciones Pertinentes

2.1 * La Operación De Union “U”.

El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.

En la unión si hay elementos repetidos sólo se deja uno de ellos.

2.2 * La Operación De Intersección “∩”

El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B.

2.3 * La Operación De Diferencia “-”

El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B.

2.4 * La Operación De Complemento “∩” [C ó ´]

Son todos los conjuntos con los elementos que no están en A y se escribe A’ ó C A. Son todos los elementos que faltan y que no están en A para complementar todo el espacio muestral.

3 * Desarrollo Metodológico De La Práctica

3.1 * Actividad No. 1 - Importar E Implementar Las Librerias

Cargar librerías

library(dplyr)

3.2 * Actividad No. 2 - Crear O Simular Los Datos A Emplear

Crear vectores en R con los conjuntos de datos de nombres de personas que participan en actividades deportivas y culturales.

Los vectores en R, representan los conjuntos, luego, se hacen operaciones sobre los mismos, finalmente se determina probabilidades que representan probabilidades de acuerdo a los resultados de las operaciones con los conjuntos.

B Basquetbol
F Futbol
K Karate
D Danza
R Rondalla

B <- c("Hugo", "Paty", "Paco", "Luis", "Javier", "Rubén", "Carlos", "Lola", "Lidia")
F <- c("Guadalupe", "Luis", "Javier", "Marco", "Aurelio", "Carlos", "Lola", "Luisa", "Andrea", "Mayra")
K <- c("Marco", "Mary", "Lucy", "Lola", "Rubén", "Aurelio")
D <- c("Lucy", "Mary", "Carlos", "Marco", "Andrea", "Mayra")
R <- c("Carlos", "Lola", "José", "Ernesto", "Andrea", "Sergio", "Lucy", "Luis")

Mostrar los vectores a manera de conjuntos

## [1] "Hugo"   "Paty"   "Paco"   "Luis"   "Javier" "Rubén"  "Carlos" "Lola"  
## [9] "Lidia"

##  [1] "Guadalupe" "Luis"      "Javier"    "Marco"     "Aurelio"   "Carlos"   
##  [7] "Lola"      "Luisa"     "Andrea"    "Mayra"

## [1] "Marco"   "Mary"    "Lucy"    "Lola"    "Rubén"   "Aurelio"

## [1] "Lucy"   "Mary"   "Carlos" "Marco"  "Andrea" "Mayra"

3.3 * Actividad No. 3 - Construir El Espacio Muestral

Con todos los elementos de todos los conjuntos determinar el espacio muestral. Con la función unique() se eliminan los repetidos y con la función c() de concatenar se integran todos los nombres a un solo conjunto de datos.

S.muestral <- unique(c(B, F, K, D))
S.muestral

##  [1] "Hugo"      "Paty"      "Paco"      "Luis"      "Javier"    "Rubén"    
##  [7] "Carlos"    "Lola"      "Lidia"     "Guadalupe" "Marco"     "Aurelio"  
## [13] "Luisa"     "Andrea"    "Mayra"     "Mary"      "Lucy"

N <- length(S.muestral)
N

## [1] 17

3.4 * Actividad No. 4 - Las Operaciones Con Conjuntos

3.4.1 * La Unión Entre Conjuntos

La unión entre conjuntos se representa por la literal U.

3.4.1.1 * La Unión Basquetbol y Karate

BUK <- union(B, K)
BUK

##  [1] "Hugo"    "Paty"    "Paco"    "Luis"    "Javier"  "Rubén"   "Carlos" 
##  [8] "Lola"    "Lidia"   "Marco"   "Mary"    "Lucy"    "Aurelio"

BUK es a unión de los conjuntos Basquetbol con Karate y n es la cantidad de eventos de ese conjunto resultante.

n <- length(BUK)
n

## [1] 13

Determinando la probabilidad de BUK.

P.BUK <- n/N
paste("Existen ", n,  " elementos de BUK, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  13  elementos de BUK,   lo que representa la probabilidad de  76.47 %"

3.4.1.2 * La Unión Karate Con Danza

KUD es la unión de Karate con Danza y n es la cantidad de eventos de ese conjunto

KUD <- union(K, D)
n <- length(KUD)
n

## [1] 9

Determinando la probabilidad

P.KUD <- n/N
paste("Existen ", n,  " elementos de KUD, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  9  elementos de KUD,   lo que representa la probabilidad de  52.94 %"

3.4.2 * La Intersección Entre Conjuntos

La intersección entre conjuntos representa por el símbolo matemático ∩ y con la letra I de instersección.

3.4.2.1 * La Intersección Basquetbol Con Futbol

¿Cuáles y cuántas personas juegan Basquetbol y Futbol y que probabilidad representan?

BIF <- intersect(B, F)
BIF

## [1] "Luis"   "Javier" "Carlos" "Lola"

n <- length(BIF)
n

## [1] 4

Determinando la probabilidad del conjunto BIF

paste ("Hay ", n, " personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  4  personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de  17  lo que representa el  23.53 %"

3.4.2.2 * La Intersección Karate Con Danza

¿Cuáles y cuántas personas practican Krate y Danza y que probabilidad representan?

KID <- intersect(K, D)
KID

## [1] "Marco" "Mary"  "Lucy"

n <- length(KID)
n

## [1] 3

Determinando la probabilidad del conjunto KID

paste ("Hay ", n, " personas que juegan Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  3  personas que juegan Karate y Danza, de un total de  17  lo que representa el  17.65 %"

3.4.3 * La Diferencia Entre Conjuntos

La operación de diferencia se representa matemáticamente con el símbolo de “-” y en código de R se usarán la frase símbolo “dif” como parte de la variable.

3.4.3.1 * La Diferencia De Basquelbol Menos Futbol

BdifF <- setdiff(B, F)
BdifF

## [1] "Hugo"  "Paty"  "Paco"  "Rubén" "Lidia"

n <- length(BdifF)
n

## [1] 5

Determinando la probabilidad del conjunto BdifF

paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  5  personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de  17  lo que representa el  29.41 %"

3.4.3.2 * La Diferencia De Basquelbol Menos Karate

BdifK <- setdiff(B, K)
BdifK

## [1] "Hugo"   "Paty"   "Paco"   "Luis"   "Javier" "Carlos" "Lidia"

n <- length(BdifK)
n

## [1] 7

Determinando la probabilidad del conjunto BdifK

paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  7  personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de  17  lo que representa el  41.18 %"

3.4.4 * El Complemento Entre Conjuntos

Significa determinar los elementos que no están en un conjunto para complementar otro conjunto o de todo el espacio muestral.

En R se rerpesentará con la letra C

3.4.4.1 * El Complemento De Basquelbol

Todos los que no están en Basquetbol CB. Para encontrar el complemento se reutiliza la función setdiff() que en realidad encuentra aquellos que no están en otro subconjunto.

CB <- setdiff(S.muestral, B)
CB

## [1] "Guadalupe" "Marco"     "Aurelio"   "Luisa"     "Andrea"    "Mayra"    
## [7] "Mary"      "Lucy"

n <- length(CB)
n

## [1] 8

paste ("El complemento de Basquetbol tiene", n , " elementos que representan ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "El complemento de Basquetbol tiene 8  elementos que representan  47.06 %"

La probabilidad de complemento de un conjunto es restar su probabilidad a 1:

\[ Complemento.Basquetbol = 1 - P(Basquetbol) \]

paste("Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol)", 1 - length(B) / N, " representando el ", (1 - length(B) / N) * 100, "%")

## [1] "Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol) 0.470588235294118  representando el  47.0588235294118 %"

4 * Análisis Crítico De Los Datos Obtenidos

4.1 * Interpretación De La Práctica

4.2 ¿Qué representa cada operación de las vistas en el caso?

La operación union significa juntar los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto de datos, aquellos elementos que están repetidos, es decir que pertenecen a ambos conjuntos sólo se toma en cuenta uno de ellos.
La operación Intersección tiene que ver con los elementos que se repiten en uno y otro conjunto.
La operación diferencia son los elementos que pertenecen a un conjunto y que no pertenecen al segundo conjunto.
La operación complemento son los elementos que le faltan para complementar o completar un conjunto mas grande.

4.3 ¿Para qué usar operaciones de conjuntos en términos de probabilidad?

Para identificar con el resultado de las operaciones la cantidad de sucesos o eventos que existe y con ello poder determinar en razón de la cantidad total del espacio muestral su probabilidad

\(\frac{n}{N}\)

Dar Respuesta A Las Siguientes Preguntas:

¿Que exista una persona que participe en Karate o Fútbol (union) o que exista una persona de la diferencia entre Fútbol menos Danza?.

n <- length(union(K, F)) 
PKUF <- n/N
PKUF

## [1] 0.7647059

paste("Existen ", n,  " elementos de KUF, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  13  elementos de KUF,   lo que representa la probabilidad de  76.47 %"

n <- length(setdiff(F, D))
PFdifD<- n/N
PFdifD

## [1] 0.3529412

paste ("Hay ", n, " personas están en Futbol y que no están en Danza de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Hay  6  personas están en Futbol y que no están en Danza de un total de  17  lo que representa el  35.29 %"

paste("Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza. 
")

## [1] "Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza. \n"

¿Que existe una persona en el complemento de Danza o que exista una persona en la unión de Danza y Karate?

n <- length(union(D, K)) 
PKUF <- n/N
PKUF

## [1] 0.5294118

paste("Existen ", n,  " elementos de KUF, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  9  elementos de KUF,   lo que representa la probabilidad de  52.94 %"

CB <- setdiff(S.muestral, B)
CB

## [1] "Guadalupe" "Marco"     "Aurelio"   "Luisa"     "Andrea"    "Mayra"    
## [7] "Mary"      "Lucy"

n <- length(CB)
n

## [1] 8

paste ("El complemento de Danza tiene", n , " elementos que representan ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "El complemento de Danza tiene 8  elementos que representan  47.06 %"

paste("Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza. 
")

## [1] "Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza. \n"

¿Existe probabilidad de que hay personas que practiquen Basquetbol y Karate?, de cuánto?

BIK <- intersect(B, K)
BIK

## [1] "Rubén" "Lola"

n <- length(BIK)
n

## [1] 2

paste("Existen ", n,  " elementos de BIK, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  2  elementos de BIK,   lo que representa la probabilidad de  11.76 %"

¿Cuántos y cuál es la probabilidad de personas que practiquen Rondalla y Danza?

RID <- intersect(R, D)
RID

## [1] "Carlos" "Andrea" "Lucy"

n <- length(RID)
n

## [1] 3

paste("Existen ", n,  " elementos de RID, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  3  elementos de RID,   lo que representa la probabilidad de  17.65 %"

¿Qué es más probable: personas que practiquen Danza y Rondalla o Basquetbol y Karate y Danza?

DIR <- intersect(D, R)
DIR

## [1] "Lucy"   "Carlos" "Andrea"

n <- length(DIR)
n

## [1] 3

paste("Existen ", n,  " elementos de DIR, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  3  elementos de DIR,   lo que representa la probabilidad de  17.65 %"

5 * Referencias Bibliográficas

Levine, D. M. (2010) Estadística para administración y economía. (7ª. ed.) México : Pearson Educación.
Mendenhall, W. (2010). Introducción a la Probabilidad y Estadística. (13ª. ed.) México: Cengage Learning.
Montgomery, D. C. (2011). Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería. (2ª. ed.) México : Limusa: Wiley.
Quezada, L. (2010). Estadística para ingenieros. México : Empresa Editora Macro.

U2C10 - Las Operaciones Con Conjuntos

Cristopher Joshua Reyes Gutiérrez

2023-03-01