Linear Algebra terdiri dari dua kata yaitu Linear yang dikutip dari Cambridge Dictionary, “Linear means consisting of or relating to lines or length. It can also refer to something that is straight, extended, or arranged in a line. A linear process or development is one in which something changes or progresses straight from one stage to another.” Sedangkan Algebra adalah “a branch of mathematics that involves the study of variables and the rules for manipulating these variables in formulas.”

Jadi secara istilah, linear algebra adalah cabang matematika yang berurusan dengan struktur matematika seperti vektor dan matriks yang terlampir di bawah operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Ini melibatkan studi tentang sistem persamaan linier, fungsi linier dalam ruang vektor, dan sistem solusi dari sistem persamaan linier dengan jumlah terbatas yang tidak diketahui. (Perplexity AI.)

Seperti yang telah disebutkan oleh Ruriko Yoshida pada buku nya “Linear Algebra and Its Applications with R”. Pada bab pembahasan nya yang pertama membahas mengenai Sistem persamaan linear dan matriks. Untuk pertama, kita akan mencoba memanggil dataset Smarket dari library “ISLR”.

library(ISLR)
head(Smarket)

##   Year   Lag1   Lag2   Lag3   Lag4   Lag5 Volume  Today Direction
## 1 2001  0.381 -0.192 -2.624 -1.055  5.010 1.1913  0.959        Up
## 2 2001  0.959  0.381 -0.192 -2.624 -1.055 1.2965  1.032        Up
## 3 2001  1.032  0.959  0.381 -0.192 -2.624 1.4112 -0.623      Down
## 4 2001 -0.623  1.032  0.959  0.381 -0.192 1.2760  0.614        Up
## 5 2001  0.614 -0.623  1.032  0.959  0.381 1.2057  0.213        Up
## 6 2001  0.213  0.614 -0.623  1.032  0.959 1.3491  1.392        Up

Diatas dicontohkan bahwa dari dataset yang diambil dari library “ISLR” ditemukan dataset Smarket sebesar 1290 X 9 matriks yang dimana dataset ini sering kali digunakan untuk analisis pasar.

Selanjutnya kita akan mencoba bagaimana perhitungan vektor dan matriks sederhana menggunakan R.

“Definition 1 For positive integers n, an n-dimensional vector is a 1- dimensional n array.” (Yoshida, 2021 : 4).

v <- c(907,220,625,502)
print(v)

## [1] 907 220 625 502

Jika notasi diatas di run pada R akan menghasilkan value num[1:4] 907 220 625 502, karena dalam menghitung vector 4 dimensi pada R menggunakan fungsi c().

“In R, using “:” you can easily create a vector of a sequence of numbers.” (Yoshida, 2021 : 5).

v <- 2:7
print(v)

## [1] 2 3 4 5 6 7

“Definition 2 For positive integers m,n, an m×n matrix is a 2-dimensional m×n array.” (Yoshida, 2021 : 5).

M <- matrix(c(1,1,1,2,1,3,1,4),nrow=2,ncol=4)
print(M)

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    1    1    1
## [2,]    1    2    3    4

Di sini fungsi c() menyimpan elemen dalam matriks. Urutan elemen dalam fungsi c() adalah penting. Sebagai default, ini dimulai dari elemen pertama vektor kolom pertama hingga elemen terakhir vektor kolom pertama. Kemudian dari elemen pertama vektor kolom kedua ke elemen terakhir vektor kolom kedua, dan seterusnya. “nrow” menentukan jumlah vektor baris dan “ncol” menentukan jumlah vektor kolom. Untuk contoh ini, jumlah vektor baris adalah 2 dan jumlah vektor kolom adalah 4, jadi kita menetapkan “nrow=2” dan “ncol=4”. Seperti sebelumnya <- berarti kita menugaskan matriks ini sebagai variabel M.