5.5. Pengaruh Modifikasi Cakupan
5.5.1. Dampak Exposure terhadap Frekuensi
Bagian ini membahas tentang model risiko individu untuk jumlah klaim.
Model risiko individu melibatkan nilai \(n\) dari jumlah kontrak dan variabel acak
kerugian independen \(X_i\).
Pertimbangkan jumlah klaim dari kelompok nilai \(n\):
\(S=X_1+\cdots+X_n ,\)
Dengan asumsi \(X_i\) adalah iid
yang merepresentasikan nilai klaim dari policy \(i\). Pada kasus ini, exposure dari
portofolio dilambangkan dengan \(n\),
dan menggunakan policy sebagai dasar exposure. Maka PGF dari
\(S\) adalah:
\(\begin{aligned}P_{S}(z)&={\rm
E}(z^S)={\rm E}\left(z^{\sum_{i=1}^nX_i}\right)\\&=\prod_{i=1}^n{\rm
E}(z^{X_i})=[P_X(z)]^n .\end{aligned}\)
Kasus spesial:Poisson. Jika \(X_i\)~Poi\((λ)\), hal ini berarti pgf \(P_X(z)=e^{\lambda(z-1)}.\) Kemudian
pgf dari \(S\) adalah \(P_{S}(z)=[e^{\lambda(z-1)}]^n=e^{n\lambda(z-1)}.\)
Jadi nilai \(S\)~Poi(\(nλ\)) adalah jumlah dari \(n\) variabel acak Poisson independen
masing- masing dengan mean \(λ\), yang
memiliki distribusi Poisson dengan mean \(nλ\).
Kasus Spesial:Negatif Binomial JIka \(X_i\) ~ \(NB\)(\(β\),\(r\)), Nilai pgf adalah \(P_X(z)=[1-\beta(z-1)]^{-r}.\) Kemudian
pgf dari \(S\) adalah \(P_{S}(z)=[[1-\beta(z-1)]^{-r}]^n=[1-\beta(z-1)]^{-nr}.\)
Jadi, \(S\)~\(NB\)(\(β\),\(r\)).
5.5.2. Dampak dari Deductible pada Frekuensi Klaim
Bagian ini membahas pengaruh dari deductible pada frekuensi klaim.
Secara analisis, dapat ditarik hipotesis awal bahwa klaim yang diajukan
akan lebih sedikit apabila kebijakan deductible diberlakukan karena
kerugian di bawah tingkat deductible kemungkinan akan tidak menghasilkan
klaim. Bahkan jika klien tertanggung mengajukan klaim, hal ini mungkin
tidak akan menghasilkan pembayaran dari policy, karena klaim dapat
ditolak atau dapat pula jumlah kerugian dapat ditentukan di bawah yang
dapat dikurangkan. Nilai \(N^L\)
menunjukkan jumlah kerugian (klaim yang tidak dapat dikurangi), dan
\(N^p\) menunjukkan jumlah pembayaran
ketika deductible \(d\) diberlakukan.
Tujuan bagian ini adalah untuk mengidentifikasi distribusi \(N^p\) mengingt pembagian dari \(N^L\). Hubungan antara \(N^L\) dan \(N^P\) dapat dibentuk dalam kerangka model
risiko agregat. Terkadang perubahan deductible akan memengaruhi perilaku
klaim pemegang polis. Tetapi diasumsikan bahwa hal ini tidak benar,
karena distribusi kerugian yang mendasari untuk frekuensi dan tingkat
kerugian tetap tidak berubah ketika deductible berubah.
\(N^L\) adalah kerugian, maka \(X_1,X_2…,X_{N^L}\) adalah jumlah kerugian
yang terkait. Maka untuk \(j=1,…,{N^L}\) dapat dituliskan sebagai:
\(\begin{eqnarray*}I_j&=&\left
\{\begin{array}{cc}1 & \text{if} ~X_j>d\\0 &
\text{otherwise}\\\end{array}\right..\end{eqnarray*}\)
Lalu dapat pula ditarik,
\(N^P=I_1+I_2+\cdots+I_{N^L},\)
yaitu jumlah total pembayaran sama dengan jumlah kerugian di atas
tingkat yang dapat dikurangkan. Mengingat bahwa \(I_j\) adalah variabel acak Bernoulli
independen dengan probabilitas keberhasilan \(v=Pr(X>d)\) maka jumlah dari sejumlah
variabel tersebut adalah variabel acak binomial. Dengan demikian,
pengkondisian pada \(N^L\) DAN \(N^P\) memiliki distribusi binomial, yaitu
\(N^P\)|\(N^L\)∼\(Bin({N^L},v)\) dengan \(v = Pr(X>d)\). Hal ini menyiratkan
bahwa
\(\begin{aligned}\mathrm{E}\left(z^{N^P}|N^L\right)&=
\left[1+v(z-1)\right]^{N^L} \end{aligned}\)
Jadi nilai Pgf terhadap \(N^P\) adalah
\(\begin{aligned}P_{N^P}(z)&=\mathrm{E}_{N^P}\left(z^{N^P}\right)=\mathrm{E}_{N^L}\left[\mathrm{E}_{N^P}\left(z^{N^P}|N^L\right)\right]\\&=\mathrm{E}_{N^L}\left[(1+v(z-1))^{N^L}\right]\\&=
P_{N^L}\left(1+v(z-1)\right) .\end{aligned}\)
Dengan demikian, kita dapat menulis pgf dari \(N^P\) sebagai pgf dari \(N^L\) yang dievaluasi pada sebuah argumen
baru \(z^* = 1+v(z-1)\). Artinya, \(P_{N^P}(z)=P_{N^L}(z^*)\).
5.5.3. Dampak Modifikasi Kebijakan terhadap Klaim Agregat
Pada bagian ini, kami memeriksa bagaimana perubahan dalam deductible
mempengaruhi pembayaran agregat dari portofolio asuransi. Kami
mengasumsikan bahwa adanya batasan polis \((u)\), asuransi bersama (coinsurance) \((α)\), dan inflasi \((r)\) tidak berpengaruh pada distribusi
frekuensi pembayaran yang dilakukan oleh perusahaan asuransi. Seperti
pada bagian sebelumnya, kami mengasumsikan bahwa perubahan deductible
tidak mempengaruhi distribusi yang mendasari kerugian baik untuk
frekuensi maupun tingkat keparahan.
Ingat notasi \(N^L\) untuk jumlah
kerugian. Dengan jumlah kerugian awal \(X\) dan deductible polis \(d\) kita menggunakan \(N^P\) untuk jumlah pembayaran (seperti yang
didefinisikan di bagian 5.5.2 sebelumnya). Juga, tentukan jumlah
pembayaran berdasarkan per-kerugian sebagai
\(\begin{eqnarray*}X^{L}&=\left\{\begin{array}{ll}0
~, & \text{if } ~X<\cfrac{d}{1+r} \\\alpha[(1+r)X-d]~, &
\text{if } ~\cfrac{d}{1+r}\leq X<\cfrac{u}{1+r} \\\alpha(u-d)~, &
\text{if } ~X
\ge\cfrac{u}{1+r}\\\end{array}\right.,\end{eqnarray*}\)
dan jumlah pembayaran berdasarkan basis per pembayaran sebagai
\(\begin{eqnarray*}X^{P}&=\left\{\begin{array}{ll}{\rm
undefined} ~, & \text{if }~ X<\cfrac{d}{1+r} \\\alpha[(1+r)X-d]~,
& \text{if }~ \cfrac{d}{1+r}\leq X<\cfrac{u}{1+r} \\\alpha(u-d)~,
& \text{if } ~ X \ge \cfrac{u}{1+r}
.\\\end{array}\right..\end{eqnarray*}\)
Dalam persamaan di atas, \(r\),
\(u\) dan \(α\) masing-masing mewakili tingkat inflasi,
batas polis, dan koinsuransi. Oleh karena itu, biaya agregat (jumlah
pembayaran) dapat dinyatakan berdasarkan per kerugian atau per
pembayaran:
\(\begin{aligned}S &= X^L_1 + \cdots +
X^L_{N^L} \\&=X^P_1 + \cdots + X^P_{N^P}
~.\end{aligned}\)
(Ingatlah bahwa ketika kami memperkenalkan basis per-kerugian dan
per-pembayaran di Bagian 3.4, kami menggunakan huruf \(Y\) untuk membedakan kerugian dari
pembayaran asuransi, atau klaim. Pada titik ini dalam pengembangan kita,
kita menggunakan huruf \(X\) untuk
mengurangi kerumitan notasi).
Dasar-dasar mengenai model risiko kolektif sudah siap untuk
diterapkan. Sebagai contoh, kami telah melakukannya:
\(\begin{aligned}{\rm E}(S) &= {\rm
E}\left(N^L\right) {\rm E}\left(X^L\right) = {\rm E}\left(N^P\right)
{\rm E}\left(X^P\right)\\{\rm Var}(S) &= {\rm E}\left(N^L\right)
{\rm Var}\left(X^L\right) + \left[{\rm E}\left(X^L\right)\right]^2 {\rm
Var}(N^L) \\&= {\rm E}\left(N^P\right) {\rm Var}\left(X^P\right) +
\left[{\rm E}\left(X^P\right)\right]^2 {\rm
Var}(N^P)\\M_S(z)&=P_{N^L}\left[M_{X^L}(z)\right]=P_{N^P}\left[M_{X^P}(z)\right]
.\end{aligned}\)
---
title: "Teori Resiko "
subtitle: "Tugas 5"
author: "Muhammad Naufal Ardiansyah (20204920017)"
date:  "`r format(Sys.Date(), '%B %d, %Y')`"
output:
  rmdformats::robobook:   # https://github.com/juba/rmdformats
    self_contained: true
    thumbnails: true
    lightbox: true
    gallery: true
    lib_dir: libs
    df_print: "paged"
    code_folding: "show"
    code_download: yes
    css: "style.css"

---




<br>


<img style="float: right; margin: -50px 50px 0px 50px; width:25%" src="naufal.jpeg"/> 

|
:---- |:----
*Kontak| *: *$\downarrow$*
Email| naufal3433@gmail.com
Instagram | https://www.instagram.com/m_naufalardiansyah/ 
RPubs  | https://rpubs.com/muhamad_naufal/ 

***

# 5.5. Pengaruh Modifikasi Cakupan 

## 5.5.1. Dampak Exposure terhadap Frekuensi

Bagian ini membahas tentang model risiko individu untuk jumlah klaim. Model risiko individu melibatkan nilai $n$ dari jumlah kontrak dan variabel acak kerugian independen $X_i$. Pertimbangkan jumlah klaim dari kelompok nilai $n$:

$S=X_1+\cdots+X_n ,$

Dengan asumsi $X_i$ adalah iid yang merepresentasikan nilai klaim dari policy $i$. Pada kasus ini, exposure dari portofolio dilambangkan dengan $n$, dan menggunakan policy sebagai dasar exposure. Maka *PGF* dari $S$ adalah:

$\begin{aligned}P_{S}(z)&={\rm E}(z^S)={\rm E}\left(z^{\sum_{i=1}^nX_i}\right)\\&=\prod_{i=1}^n{\rm E}(z^{X_i})=[P_X(z)]^n .\end{aligned}$

**Kasus spesial:Poisson.**
Jika $X_i$~*Poi*$(λ)$, hal ini berarti *pgf* $P_X(z)=e^{\lambda(z-1)}.$ Kemudian *pgf* dari $S$ adalah $P_{S}(z)=[e^{\lambda(z-1)}]^n=e^{n\lambda(z-1)}.$

Jadi nilai $S$~*Poi*($nλ$) adalah jumlah dari $n$ variabel acak Poisson independen masing- masing dengan mean $λ$, yang memiliki distribusi Poisson dengan mean $nλ$.

***

**Kasus Spesial:Negatif Binomial**
JIka $X_i$ ~ $NB$($β$,$r$), Nilai *pgf* adalah $P_X(z)=[1-\beta(z-1)]^{-r}.$ Kemudian *pgf* dari $S$ adalah $P_{S}(z)=[[1-\beta(z-1)]^{-r}]^n=[1-\beta(z-1)]^{-nr}.$
Jadi, $S$~$NB$($β$,$r$).

***

## 5.5.2. Dampak dari Deductible pada Frekuensi Klaim

Bagian ini membahas pengaruh dari deductible pada frekuensi klaim. Secara analisis, dapat ditarik hipotesis awal bahwa klaim yang diajukan akan lebih sedikit apabila kebijakan deductible diberlakukan karena kerugian di bawah tingkat deductible kemungkinan akan tidak menghasilkan klaim. Bahkan jika klien tertanggung mengajukan klaim, hal ini mungkin tidak akan menghasilkan pembayaran dari policy, karena klaim dapat ditolak atau dapat pula jumlah kerugian dapat ditentukan di bawah yang dapat dikurangkan. Nilai $N^L$ menunjukkan jumlah kerugian (klaim yang tidak dapat dikurangi), dan $N^p$ menunjukkan jumlah pembayaran ketika deductible $d$ diberlakukan. Tujuan bagian ini adalah untuk mengidentifikasi distribusi $N^p$ mengingt pembagian dari $N^L$. Hubungan antara $N^L$ dan $N^P$ dapat dibentuk dalam kerangka model risiko agregat. Terkadang perubahan deductible akan memengaruhi perilaku klaim pemegang polis. Tetapi diasumsikan bahwa hal ini tidak benar, karena distribusi kerugian yang mendasari untuk frekuensi dan tingkat kerugian tetap tidak berubah ketika deductible berubah.

$N^L$ adalah kerugian, maka $X_1,X_2…,X_{N^L}$ adalah jumlah kerugian yang terkait. Maka untuk $j=1,…,{N^L}$ dapat dituliskan sebagai:

$\begin{eqnarray*}I_j&=&\left \{\begin{array}{cc}1 & \text{if} ~X_j>d\\0 & \text{otherwise}\\\end{array}\right..\end{eqnarray*}$

Lalu dapat pula ditarik,

$N^P=I_1+I_2+\cdots+I_{N^L},$

yaitu jumlah total pembayaran sama dengan jumlah kerugian di atas tingkat yang dapat dikurangkan. Mengingat bahwa $I_j$ adalah variabel acak Bernoulli independen dengan probabilitas keberhasilan $v=Pr(X>d)$ maka jumlah dari sejumlah variabel tersebut adalah variabel acak binomial. Dengan demikian, pengkondisian pada $N^L$ DAN $N^P$ memiliki distribusi binomial, yaitu $N^P$|$N^L$∼$Bin({N^L},v)$ dengan $v = Pr(X>d)$. Hal ini menyiratkan bahwa

$\begin{aligned}\mathrm{E}\left(z^{N^P}|N^L\right)&= \left[1+v(z-1)\right]^{N^L} \end{aligned}$

Jadi nilai *Pgf* terhadap $N^P$ adalah

$\begin{aligned}P_{N^P}(z)&=\mathrm{E}_{N^P}\left(z^{N^P}\right)=\mathrm{E}_{N^L}\left[\mathrm{E}_{N^P}\left(z^{N^P}|N^L\right)\right]\\&=\mathrm{E}_{N^L}\left[(1+v(z-1))^{N^L}\right]\\&= P_{N^L}\left(1+v(z-1)\right) .\end{aligned}$

Dengan demikian, kita dapat menulis *pg*f dari $N^P$ sebagai *pgf* dari $N^L$ yang dievaluasi pada sebuah argumen baru $z^* = 1+v(z-1)$. Artinya, $P_{N^P}(z)=P_{N^L}(z^*)$.

## 5.5.3. Dampak Modifikasi Kebijakan terhadap Klaim Agregat

Pada bagian ini, kami memeriksa bagaimana perubahan dalam deductible mempengaruhi pembayaran agregat dari portofolio asuransi. Kami mengasumsikan bahwa adanya batasan polis $(u)$, asuransi bersama (coinsurance) $(α)$, dan inflasi $(r)$ tidak berpengaruh pada distribusi frekuensi pembayaran yang dilakukan oleh perusahaan asuransi. Seperti pada bagian sebelumnya, kami mengasumsikan bahwa perubahan deductible tidak mempengaruhi distribusi yang mendasari kerugian baik untuk frekuensi maupun tingkat keparahan.

Ingat notasi $N^L$ untuk jumlah kerugian. Dengan jumlah kerugian awal $X$ dan deductible polis $d$ kita menggunakan $N^P$ untuk jumlah pembayaran (seperti yang didefinisikan di bagian 5.5.2 sebelumnya). Juga, tentukan jumlah pembayaran berdasarkan per-kerugian sebagai

$\begin{eqnarray*}X^{L}&=\left\{\begin{array}{ll}0 ~, & \text{if } ~X<\cfrac{d}{1+r} \\\alpha[(1+r)X-d]~, & \text{if } ~\cfrac{d}{1+r}\leq X<\cfrac{u}{1+r} \\\alpha(u-d)~, &  \text{if } ~X \ge\cfrac{u}{1+r}\\\end{array}\right.,\end{eqnarray*}$

dan jumlah pembayaran berdasarkan basis per pembayaran sebagai

$\begin{eqnarray*}X^{P}&=\left\{\begin{array}{ll}{\rm undefined} ~, & \text{if }~ X<\cfrac{d}{1+r} \\\alpha[(1+r)X-d]~, & \text{if }~ \cfrac{d}{1+r}\leq X<\cfrac{u}{1+r} \\\alpha(u-d)~, &  \text{if } ~ X \ge \cfrac{u}{1+r} .\\\end{array}\right..\end{eqnarray*}$

Dalam persamaan di atas, $r$, $u$ dan $α$ masing-masing mewakili tingkat inflasi, batas polis, dan koinsuransi. Oleh karena itu, biaya agregat (jumlah pembayaran) dapat dinyatakan berdasarkan per kerugian atau per pembayaran:

$\begin{aligned}S &= X^L_1 + \cdots + X^L_{N^L} \\&=X^P_1 + \cdots + X^P_{N^P} ~.\end{aligned}$

(Ingatlah bahwa ketika kami memperkenalkan basis per-kerugian dan per-pembayaran di Bagian 3.4, kami menggunakan huruf $Y$ untuk membedakan kerugian dari pembayaran asuransi, atau klaim. Pada titik ini dalam pengembangan kita, kita menggunakan huruf $X$ untuk mengurangi kerumitan notasi).

Dasar-dasar mengenai model risiko kolektif sudah siap untuk diterapkan. Sebagai contoh, kami telah melakukannya:

$\begin{aligned}{\rm E}(S) &= {\rm E}\left(N^L\right) {\rm E}\left(X^L\right) = {\rm E}\left(N^P\right) {\rm E}\left(X^P\right)\\{\rm Var}(S) &= {\rm E}\left(N^L\right) {\rm Var}\left(X^L\right) + \left[{\rm E}\left(X^L\right)\right]^2 {\rm Var}(N^L) \\&= {\rm E}\left(N^P\right) {\rm Var}\left(X^P\right) + \left[{\rm E}\left(X^P\right)\right]^2 {\rm Var}(N^P)\\M_S(z)&=P_{N^L}\left[M_{X^L}(z)\right]=P_{N^P}\left[M_{X^P}(z)\right] .\end{aligned}$



