Plantilla para los trabajos

Utiliza este documento para presentar las prácticas de una manera sencilla y bonita.

Probabilidad

Se cumple que \(p(A)= \frac{3}{5}\), \(p(B)=\frac{2}{3}\), \(p(A\cup B)=\frac{5}{6}\). Calcula, sabiendo que son independientes:

  1. \(p(A/B)\)

    \(p(A \cap B) = \frac{3}{5}\) x \(\frac{2}{3} = \frac{6}{15}\)

    \(p(A/B)\) = \(\frac{p(A\cap B)}{p(B)}\) = \(\frac{\frac{6}{15}}{\frac{2}{3}}\) = \(\frac{3}{5}\)

  2. \(p(B/A)\)

    \(p(B/A)\) = \(\frac{p(B\cap A)}{p(A)}\) = \(\frac{\frac{6}{15}}{\frac{3}{5}}\) = \(\frac{2}{3}\)

  3. \(p(A \cap B^c)\)

    \(p(B^c) = 1 - p(B)\) entonces, \(p(B^c)= \frac{1}{3}\)

    \(p(A \cap B^c)\) = \(p(A)\) x \(p(B^c)\) = \(\frac{3}{5}\) x \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{15}\)

  4. \(p(A/B^c)\)

    \(p(A/B^c)\) = \(\frac{p(A \cap B^c)}{p(B^c)}\) = \(\frac{\frac{3}{15}}{\frac{1}{3}}\) = \(\frac{3}{5}\)

Variable aleatoria

Sean X una variable exponencial de media 5.

  1. Calcula la probabilidad de que X esté entre 3 y 8.

\(P(3\leq X\leq 8)\)=pexp(8, 1/5) - pexp(3, 1/5)=0.3469151

pexp(8, 1/5) - pexp(3, 1/5)
## [1] 0.3469151
  1. Calcula la varianza de X.

\(Var(X)=1/0.25^2\)=1/0.25^2=16

1/0.25^2 
## [1] 16

  1. Calcula la probabilidad de que X sea mayor de 7 sabiendo que es mayor de 4.

\(P(X>7/X>4)=\frac{P(X>7)}{P(X>4)}=\frac{1-P(X<7)}{1-P(X<4)}\)=(1-pexp(7,1/5))/(1-pexp(4,1/5))=0.5488116

(1-pexp(7,1/5))/(1-pexp(4,1/5))
## [1] 0.5488116

  1. Calcula la probabilidad de que X sea menor de 5.

\(P(x<5)=1-P(x>=5)\) =pexp(5, 1/5)=0.6321206

pexp(5, 1/5) 
## [1] 0.6321206

***

Estadística descriptiva

Se celebra un concurso en el cual, si el concursante acierta 10 preguntas, con 4 posibles respuestas para cada pregunta, ganara un premio.

Sin embargo, el concursante no esta seguro de saber la respuesta correcta de ninguna pregunta, y decide responder de manera aleatoria.

Calcula cual es la probabilidad de…

X = Probabilidad de acierto de una sola pregunta

X~Bi(50,0.25)

  1. Calcular el primer cuartil y la mediana.

Primer cuartil

qbinom(0.25,10,0.75)
## [1] 7

Mediana

qbinom(0.5,10,0.75)
## [1] 8
  1. Contestar correctamente menos de 5 preguntas.

P(X<5)=1-P(X>=5)

1 - pbinom(5,10,0.25) 
## [1] 0.01972771
  1. Contestar correctamente mas de 6 preguntas, pero menos de 8 preguntas.

P(6<Y<8)=P(X<8)-P(X<6)

pbinom(8,10,0.25)-pbinom(6,10,0.25) 
## [1] 0.003476143
  1. Contestar correctamente todas las preguntas.

P(X=10)

dbinom(10,10,0.25)
## [1] 9.536743e-07