Grupo 24

Estadística.

Probabilidad

Tres sucesos cumplen:

P(A) = P(B) = P(C) = 1/4, P(A∩B) = P(A∩C) = P(B∩C) = 1/7 , P(A∩B∩C) = 1/17

  1. P (A ∪ B ∪ C)

    \(P (A ∪ B ∪ C) = P (A)+P (B)+P (C)−P (A ∩ B)−P (A ∩ C)−P (B ∩ C)+ P (A ∩ B ∩ C) = 181/476\)

  2. P (A ∪ C)

    \(P (A ∪ C) = 5/14\)

  3. No se cumple ni A ni

    \(P(A' ∩ C') = P(A ∪ C)' = 1 -- 5/14 = 9/14\)

  4. Se cumple B pero no se cumple ni A ni C

    \(P (A ∪ B ∪ C) = P (A)+P (B)+P (C)−P (A ∩ B)−P (A ∩ C)−P (B ∩ C)+ P (A ∩ B ∩ C) = 181/476\)

Variable aleatoria

La compañía Oracle dispone de 5 algoritmos en sus redes para realizar cualquier transacción de datos. Debido al gran tráfico que poseen sus redes no podemos asegurar cuántos algoritmos participan en 1 transacción concreta. Sabemos que para cualquier transacción aleatoria hay un 50% de probabilidades que solo 1 algoritmo intervenga, 25% que intervenga 2, 12.5% que intervenga 3, 6.25% para 4 y otro 6.25% que intervengan todos.

  1. Calcula la media(µX).

\(µX = (1*0.5) + (2*0.25) + (3*0.125) + (4*0.0625) + (5*0.0625) = 1.9375\)

2.Calcula la desviación típica(σX).

\((σX)^2=(1^2*0.5) + (2^2*0.25) + (3^2*0.125) + (4^2*0.0625) + (5^2*0.0625) - 1.9375^2 = 367/256 = 1.43359375\) \(σX = (367/256)^(1/2) = 1.19737754\)

3.Calcula la probabilidad de que intervengan solo 4 algoritmos.

\(P(X=4) = 1/16 = 0.0625\)

4.Calcula la probabilidad de que intervengan 3 o menos algoritmos.

\(P(X\leq 3) = P(X= 1) + P(X= 2) + P(X= 3) = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875\)

Distribución de probabilidad (Poisson)

En un pueblo de Castilla la Mancha se ha observado que en un periodo de 15 años han habido 240 días en los que la lluvia ha sido más intensa que L. Usando Poisson, calcula la probabilidad de superar el valor L:

X = veces que llueve con más intensidad que L. λ = veces que llueve con más intensidad por año. λ = 240/15 = 16.

  1. 20 veces en el año 1998.

    \(P(X = 20) = dpois(20,16) = 0.0559\)

  2. Más de 15 veces en el próximo año.

    \(P(X > 15) = 1 - P(X<=15) = ppois(15, 16, FALSE) = 0.5332\)

  3. Más de 70 veces en 4 años.

    \(P(X > 70) = 1 - P(X<=70) = ppois(70, 64, FALSE) = 0.2061, donde,λ = 16*4(numero de años) = 64\)

  4. Menos de 35 veces en 3 años.

    \(P(X < 35) = ppois(35, 48) = 0.0309, donde,λ = 16*3(numero de años) = 48\)