Teoría Econométrica II - Práctica 4
Realiza una gráfica con los primeros 1000 valores de los siguientes procesos estocásticos.
Grafica la función de autocorrelación de los procesos estimada por R (usa la función acf(X)).
Compara los valores estimados por R y los valores que calculaste analíticamente.
a) 3Wt-1+Wt
X<-numeric(1000)
W<-rnorm(1000)
for(t in 2:1000)
X[t]<-3*W[t-1]+W[t]
plot(X,type='l')
acf(X)
acf(X,plot=FALSE)##
## Autocorrelations of series 'X', by lag
##
## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## 1.000 0.313 0.013 0.051 0.034 -0.046 -0.052 -0.039 -0.025 -0.024 -0.047
## 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
## -0.045 -0.030 -0.014 0.078 0.065 -0.023 -0.038 0.017 -0.004 0.009 0.088
## 22 23 24 25 26 27 28 29 30
## 0.028 0.034 0.055 -0.022 -0.057 -0.041 -0.030 0.026 -0.008Sí coinciden los valores con los obtenidos analíticamente.
b) 2Wt-2+0.5Wt-1+Wt
W<- rnorm(1000)
X<- numeric(1000)
for (t in 3:1000)
X[t]<- 2*W[t-2]+(1/2)*W[t-1] + W[t]
plot(X, type="l")
acf(X)
acf(X,plot=FALSE)##
## Autocorrelations of series 'X', by lag
##
## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## 1.000 0.319 0.385 -0.013 -0.001 -0.013 0.013 0.021 0.012 0.020 0.020
## 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
## 0.046 0.006 -0.007 -0.047 -0.040 -0.016 -0.001 0.037 0.046 0.010 0.057
## 22 23 24 25 26 27 28 29 30
## 0.004 0.091 0.053 0.085 0.016 -0.003 -0.056 0.009 -0.006Sí coinciden los valores con los obtenidos analíticamente.
c) Xt=0.2Xt-1+0.15Xt-2+Wt con X1=2 con X2=4
X<-numeric(1000)
W<-rnorm(1000)
X[1]<-2 #condición inicial
X[2]<-4
for(t in 3:1000)
X[t]<-0.2*X[t-1]+0.15*X[t-2]+W[t]
plot(X,type='l')
acf(X, plot = FALSE)##
## Autocorrelations of series 'X', by lag
##
## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## 1.000 0.221 0.230 0.102 0.085 0.044 0.089 0.043 0.090 -0.012 0.013
## 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
## -0.008 0.005 -0.020 -0.015 0.019 -0.013 0.019 -0.032 -0.018 -0.006 0.000
## 22 23 24 25 26 27 28 29 30
## -0.004 0.033 0.019 -0.024 0.016 -0.018 0.054 0.012 0.013acf(X)
Sí coinciden los valores con los obtenidos analíticamente.
- Xt=0.2Xt-1+0.24Xt-2+Wt con X1=2 con X2=6
W<- rnorm(1000)
X<- numeric(1000)
X[1]<- 2
X[2]<- 6
for (t in 3:1000)
X[t]<- (0.2)*X[t-1]+ (.24)*X[t-2]+ W[t]
plot(X, type="l")
acf(X)
acf(X,plot=FALSE)##
## Autocorrelations of series 'X', by lag
##
## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## 1.000 0.251 0.277 0.176 0.142 0.093 0.101 0.062 0.067 0.058 0.047
## 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
## 0.013 0.024 0.000 -0.001 -0.019 0.045 -0.005 -0.017 0.022 -0.014 -0.036
## 22 23 24 25 26 27 28 29 30
## -0.061 -0.052 -0.045 -0.017 -0.003 0.008 0.019 0.009 0.021Sí coinciden los valores con los obtenidos analíticamente.