Code
5.3 Collective Risk Model
Teori Resiko
5.3.1 Moments and Distribution
Jadi model risiko keleksif \(SN=X_1+...+X_N\) dengan {xi} adalah iid, dan tidak bergantung pada N Misalkan \(μ = E(X_i)\) dan \(σ^2=Var(X_i)\) untuk semua \(i\)
Dengan demikian, bersyarat pada N kita memiliki ekspektasi jumlah adalah jumlah ekspektasi dan varians.
\[
\begin{aligned}
{\rm E}(S|N) &= {\rm E}(X_1 + \cdots + X_N|N) = \mu N \\
{\rm Var}(S|N) &= {\rm Var}(X_1 + \cdots + X_N|N) = \sigma^2 N.
\end{aligned}
\]
Dengan menggunakan hukum ekspektasi berulang,rata-rata kerugian agregat adalah
\({\rm E}(S_N)={\rm E}_N[{\rm E}_S(S|N)] = {\rm E}_N(N\mu) = \mu ~{\rm E}(N).\)
Dengan menggunakan hukum varians total, varians dari kerugian agregat adalah
\[
\begin{aligned}
{\rm Var}(S_N) &= {\rm E}_N[{\rm Var}(S_N|N)] + {\rm Var}_N[{\rm E}(S_N|N)] \\
&= \mathrm{E}_N \left[ \sigma^2 N \right] + \mathrm{Var}_N\left[ \mu N \right] \\
&=\sigma^2~{\rm E}[N] + \mu^2~ {\rm Var}[N] .
\end{aligned}
\]
Kasus Khusus: Frekuensi Berdistribusi Poisson. Jika \(N∼Poi(λ)\) maka
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(N) &= \mathrm{Var}(N) = \lambda\\
\mathrm{E}(S_N) &= \lambda ~\mathrm{E}(X)\\
\mathrm{Var}(S_N) &= \lambda (\sigma^2 + \mu^2) = \lambda ~\mathrm{E} (X^2).
\end{aligned}
\]
Example 5.3.1 Actuarial Exam Question
Jumlah kecelakaan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 12. Setiap kecelakaan menghasilkan 1, 2, atau 3 penuntut dengan probabilitas masing-masing 1/2, 1/3, dan 1/6. Hitunglah varians dalam jumlah total penuntut.
JAWABAN
\[
\begin{aligned}
& \mathrm{E}(X^2) = 1^2 \left( \frac{1}{2}\right) + 2^2\left(\frac{1}{3} \right) + 3^2\left(\frac{1}{6}\right)
= \frac{10}{3} \\
\Rightarrow &\mathrm{Var}(S_N) = \lambda \ \mathrm{E}(X^2) = 12\left(\frac{10}{3}\right) = 40 .
\end{aligned}
\]
Sebagai alternatif, Dapat menggunakan pendekatan umum, \(\mathrm{Var}(S_N) = \sigma^2 \mathrm{E}(N) + \mu^2 \mathrm{Var}(N)\) , Dimana
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(N) &= \mathrm{Var}(N) = 12 \\
\mu &= \mathrm{E}(X) = 1\left(\frac{1}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{3}\right) + 3\left(\frac{1}{6}\right)
= \frac{5}{3} \\
\sigma^2 &= \mathrm{E}(X^2) - [\mathrm{E}(X)]^2 = \frac{10}{3} - \frac{25}{9}
= \frac{5}{9} \\
\Rightarrow \ \mathrm{Var}(S_N) &= \left(\frac{5}{9}\right)\left(12\right) + \left(\frac{5}{3}\right)^2\left(12\right) = 40 .
\end{aligned}
\]
Secara umum, momen-momen SN dapat diturunkan dari fungsi pembangkit momen (mgf). Karena \(X_i\) adalah iid, dapat dinyatakan mgf dari X sebagai \(M_{X(t)}= E(e^{tX})\) . Dengan menggunakan hukum ekspektasi yang diiterasi, mgf dari \(S_N\) adalah
\[
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) &= \mathrm{E}(e^{t S_N})=\mathrm{E}_N[\mathrm{E}(e^{tS_N}|N)]\\
&= \mathrm{E}_N \left[ ~\mathrm{E}\left( e^{t(X_1+\cdots+X_N)}\right) ~\right] =
\mathrm{E}_N \left[ \mathrm{E}(e^{tX_1})\cdots\mathrm{E}(e^{tX_N}) \right] ~~ \text{since } X_i \text{'s are independent} \\
&= \mathrm{E}N[~(M{X}(t))^N~] .
\end{aligned}
\]
Lalu dapat melihat fungsi pembangkit probabilitas(pgf) dari N adalah \(P_N(z)= E(Z^N)\) . Dengan menyatakan \(M_X(t)=z\) , lalu mengganti ke dalam ekspresi untuk mgf dari SN di atas, maka diperoleh
\[
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) = \mathrm{E~}(z^N) = P_{N}(z) = P_{N}[M_{X}(t)].
\end{aligned}
\] Demikian pula, jika \(S_N\) merupakan diskrit, dapat menunjukkan juga pgf dari \(S_N\) adalah
\[
\begin{aligned}
P_{S_N}(z) = P_{N}[P_{X}(z)] .
\end{aligned}
\]
Untuk mendapatkan \(E(S_N) = M′S_N(0)\) dapat menggunakan aturan rantai:
\(M_{S_N}'(t) = \frac{\partial}{\partial t} P_{N}(M_{X}(t)) = P_{N}'(M_{X}(t)) M_{X}'(t)\\\)
Lalu Memanggil
\(M_{X}(0) = 1, M_{X}'(0) = \mathrm{E}(X) = \mu, P_{N}'(1) = \mathrm{E}(N)\)
Jadi,
\(\mathrm{E}(S_N) = M_{S_N}'(0) = P_{N}'(M_{X}(0)) M_{X}'(0) = \mu {\rm E}(N) .\)
Demikian pula, dapat menggunakan relasi \(E(S^2_N) = M′′_{S_N}(0)\) untuk mendapatkan
\(\mathrm{Var}(S_N) = \sigma^2 \mathrm{E}(N) + \mu^2 \mathrm{Var}(N).\)
Special Case. Poisson Frequency.
Misalkan \(N∼Poi(λ)\) dengan demikian, pgf dari \(N\) adalah \(P_N(z) = e^{λ(z-1)}\) dan mgf dari \(S_N\) adalah
\[
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) &= P_N[M_X(t)] = e^{\lambda(M_{X}(t) - 1)}.
\end{aligned}
\]
Mengambil hasil turunan
\[
\begin{aligned}
M_{S_N}'(t) &= e^{\lambda(M_{X}(t) - 1)}~ \lambda~ M_{X}'(t) = M_{S_N}(t) ~\lambda ~M_{X}'(t)\\
M_{S_N}''(t) &= M_{S_N}(t) ~\lambda~ M_{X}''(t) + [~M_{S_N}(t)~\lambda~ M_{X}'(t)~] ~\lambda~ M_{X}'(t) .
\end{aligned}
\] Mengevaluasi hal ini pada t = 0 menghasilkan
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N) &= M_{S_N}'(0) = \lambda \mathrm{E}(X) = \lambda \mu
\end{aligned}
\]
Lalu
\[
\begin{aligned} M_{S_N}''(0) &= \lambda \mathrm{E}(X^2) + \lambda^2 \mu^2\\
\Rightarrow \mathrm{Var}(S_N) &= \lambda \mathrm{E}(X^2) + \lambda^2 \mu^2 - (\lambda \mu)^2 = \lambda~ \mathrm{E}(X^2).
\end{aligned}
\]
Example 5.3.2. Actuarial Exam Question Dimisalkan produser acara kuis televisi yang memberikan hadiah uang tunai. Jumlah hadiah(N) dan jumlah hadiah(X) memiliki distribusi sebagai berikut:
Sehingga Anggaran untuk hadiah sama dengan jumlah hadiah uang tunai yang diharapkan ditambah dengan deviasi standar dari jumlah hadiah uang tunai. Hitung anggaran!
JAWABAN
Diperlukan untuk menghitung rata-rata dan standar deviasi dari agregat (jumlah) hadiah uang tunai. Momen-momen dari distribusi frekuensi N adalah
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(N) &= 1 (0.8) + 2 (0.2) =1.2\\
\mathrm{E}(N^2) &= 1^2 (0.8) + 2^2 (0.2) =1.6\\
\mathrm{Var}(N) &= \mathrm{E}(N^2) - \left[ \mathrm{E}(N) \right]^2= 0.16 .
\end{aligned}
\] Momen-momen dari distribusi tingkat keparahan X adalah
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(X) &= 0 (0.2) + 100 (0.7) + 1000 (0.1) = 170 = \mu\\
\mathrm{E}(X^2) &= 0^2 (0.2) + 100^2 (0.7) + 1000^2 (0.1) = 107,000\\
\mathrm{Var}(X) &= \mathrm{E}(X^2) - \left[ \mathrm{E}(X) \right]^2=78,100 = \sigma^2 .
\end{aligned}
\]
Dengan demikian, rata-rata dan varians dari keseluruhan hadiah uang tunai adalah
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N) &= \mu \mathrm{E}(N) = 170 (1.2) = 204 \\
\mathrm{Var}(S_N) &= \sigma^2 \mathrm{E}(N) + \mu^2 \mathrm{Var}(N)\\
&= 78,100 (1.2) + 170^2 (0.16) = 98,344 .
\end{aligned}
\]
Sehingga anggaran yang dibutuhkan sebagai berikut
\[
\begin{aligned}
Budget &= \mathrm{E}(S_N) + \sqrt{\mathrm{Var}(S_N)} \\
&= 204 + \sqrt{98,344} = 517.60 .
\end{aligned}
\]
Distribusi \(S_N\) disebut distribusi majemuk, dan dapat diturunkan berdasarkan konvolusi \(F_X\) sebagai berikut:
\[
\begin{aligned}
F_{S_N}(s) &= \Pr \left(X_1 + \cdots + X_N \le s \right) \\
&= \mathrm{E} \left[ \Pr \left(X_1 + \cdots + X_N \le s|N=n \right) \right]\\
&= \mathrm{E} \left[ F_{X}^{\ast N}(s) \right] \\
&= p_0 + \sum_{n=1}^{\infty }p_n F_{X}^{\ast n}(s) .
\end{aligned}
\]
Ketika \(E(N)\) dan \(Var(N)\) diketahui, kita juga dapat menggunakan suatu jenis teorema limit pusat untuk mengestimasi distribusi \(S_N\) seperti pada model risiko individu. Yaitu, \(\frac{S_N - \mathrm{E}(S_N)}{\sqrt{\mathrm{Var}(S_N)}}\) kira-kira mengikuti distribusi normal standar \(N(0,1)\) . Dari jenis teorema limit pusat ini, aproksimasi bekerja dengan baik jika \(E[N]\) cukup besar.
5.3.2 Stop-loss Insurance
Modifikasi pertanggungan pada tingkat polis perorangan Pertanggungan atas kerugian agregat \(S_N\) , yang dikenakan sebuah deductible \(d\) disebut dengan . Nilai yang diharapkan dari jumlah kerugian agregat yang melebihi deductible,
\[
\begin{eqnarray*}
\mathrm{E}[(S-d)_+]
\end{eqnarray*}
\]
dikenal sebagai premi stop-loss bersih. Untuk menghitung premi stop-loss neto, kita memiliki
\[
\begin{eqnarray*}
\mathrm{E}(S_N-d)_+
&=&
\left\{\begin{array}{ll}
\int_{d}^{\infty}(s-d) f_{S_N}(s) ds& \text{for continuous } S_N\\
\sum_{s>d}(s-d) f_{S_N}(s) & \text{for discrete } S_N\\
\end{array}\right.\\
&=& \mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N\wedge d)\\
\end{eqnarray*}
\] ## Example 5.3.6. Actuarial Exam Question
Dalam satu minggu tertentu, jumlah proyek yang mengharuskan Anda bekerja lembur memiliki distribusi geometris dengan \(β = 2\) . Untuk setiap proyek, distribusi jumlah jam lembur dalam seminggu, X adalah sebagai berikut
Jumlah proyek dan jumlah jam lembur tidak bergantung. Anda akan dibayar untuk jam lembur yang melebihi 15 jam dalam seminggu. Hitunglah jumlah jam lembur yang akan diterima dalam seminggu.
JAWABAN
Jumlah proyek dalam seminggu yang membutuhkan kerja lembur memiliki distribusi \(N∼Geo(β=2)\) sedangkan jumlah jam kerja lembur per proyek memiliki distribusi \(X\) seperti yang telah dijelaskan di atas. Jumlah keseluruhan jam lembur dalam seminggu adalah SN dan oleh karena itu kita mencari
\(\mathrm{E}(S_N-15)_+ = \mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N \wedge 15).\)
Untuk mencari \(\mathrm{E}(S_N) = \mathrm{E}(X) ~\mathrm{E}(N)\) , maka akan didapat
\[
\begin{aligned}
&\mathrm{E}(X) = 5(0.2) + 10(0.3)+ 20(0.5)= 14 \\
&\mathrm{E}(N) = 2 \\
\Rightarrow \ &\mathrm{E}(S) = \mathrm{E}(X) ~ \mathrm{E}(N) = 14(2) = 28 .
\end{aligned}
\]
Untuk mencari \(\mathrm{E} (S_N \wedge 15) = 0 \Pr (S_N=0) + 5 \Pr(S_N=5) + 10 \Pr(S_N=10) + 15 \Pr(S_N \geq 15))\) , maka akan didapat
\[
\begin{aligned}
\Pr(S_N=0) &= \Pr(N=0) = \frac{1}{1+\beta} = \frac{1}{3} \\
\Pr(S_N=5) &= \Pr(X=5, \ N=1) = 0.2 \left(\frac{2}{9} \right)= \frac{0.4}{9}\\
\Pr(S_N=10) &= \Pr(X=10, \ N=1) + \Pr(X_1=X_2=5, N=2) \\
&= 0.3 \left(\frac{2}{9} \right) + (0.2)(0.2) \left( \frac{4}{27} \right)= 0.0726 \\
\Pr(S_N \geq 15) &= 1 - \left(\frac{1}{3} + \frac{0.4}{9} + 0.0726 \right) = 0.5496\\
\Rightarrow \mathrm{E}(S_N \wedge 15) &= 0 \Pr (S_N=0) + 5 \Pr(S_N=5) + 10 \Pr(S_N=10) + 15 \Pr(S_N \geq 15) \\
&= 0 \left( \frac{1}{3} \right) + 5
\left( \frac{0.4}{9} \right) + 10 (0.0726) + 15 (0.5496) = 9.193 .\\
\end{aligned}
\]
Oleh Karena itu:
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N-15)_+ &= \mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N \wedge 15) \\
&= 28 - 9.193 = 18.807 .
\end{aligned}
\]
Recursive Net Stop-Loss Premium Calculation
Untuk kasus diskrit, ini dapat dihitung secara rekursif sebagai
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[ \left( S_N-(j+1)h \right) _{+} \right]=\mathrm{E}\left[ ( S_N-jh )_{+} \right] -h \left( 1-F_{S_N}(jh)
\right) .
\end{aligned}
\]
Ini mengasumsikan bahwa dukungan \(S_N\) tersebar secara merata di atas unit-unit h.
Untuk menetapkan ini, kita mengasumsikan bahwa \(h = 1\) Kita memiliki
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[ \left( S_N-(j+1) \right) _{+} \right] &=\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}[S_N\wedge (j+1)] \ ,\ \text{ and } \\
\mathrm{E}\left[ \left( S_N - j \right)_+ \right] &=\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}[S_N\wedge j]
\end{aligned}
\]
Jadi,
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[ \left(S_N-(j+1) \right) _{+}\right] - \mathrm{E}\left[ ( S_N-j )_{+} \right]
&= \left\{\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N\wedge (j+1)) \right\} - \left\{\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N\wedge j) \right\} \\
&= \mathrm{E}\left(S_N \wedge j \right) - \mathrm{E}\left[ S \wedge (j+1) \right]
\end{aligned}
\]
Maka kita dapat menulis
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[S_N\wedge (j+1)\right] &= \sum_{x=0}^{j}xf_{S_N}(x) + (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) \\
&= \sum_{x=0}^{j-1}x f_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N=j) + (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1)
\end{aligned}
\]
Demikian pula,
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N\wedge j) = \sum_{x=0}^{j-1}xf_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N\ge j)
\end{aligned}
\]
Dengan ekspresi ini, kami memiliki
\[
\begin{aligned}
& \mathrm{E}\left[ \left( S_N-(j+1) \right) _{+} \right] - \mathrm{E~}\left[ ( S_N-j )_{+} \right] \\
&= \mathrm{E}\left(S_N \wedge j \right) - \mathrm{E}\left[ S \wedge (j+1) \right] \\
&= \left\{ \sum_{x=0}^{j-1}xf_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N\ge j) \right\}
- \left\{ \sum_{x=0}^{j-1}x f_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N=j) + (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) \right\} \\
&= j~\left[\Pr(S_N \geq j) - \Pr(S_N=j) \right]- (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) \\
&= j~\Pr( S_N > j) - (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) ~~~~ \text{ (note } \Pr(S_N > j) = \Pr(S_N \geq j+1) \text{)} \\
&= -\Pr(S_N\ge j+1) = -\left[1 - F_{S_N}(j)\right],
\end{aligned}
\] sesuai kebutuhan.
Example 5.3.7. Actuarial Exam Question - Continued
Ingatlah bahwa tujuan dari pertanyaan ini adalah untuk menghitung \(E(S_N-15)_+\) . Perhatikan bahwa dukungan dari \(S_N\) berjarak sama dengan satuan 5, sehingga pertanyaan ini juga dapat dikerjakan secara rekursif, menggunakan ekspresi di atas dengan langkah-langkah \(h=5\) :
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E~}(S_N-5)_+ &= \mathrm{E}(S_N) - 5 [1-\Pr(S_N \leq 0) ]\\ %\Pr (S_N\geq 5) \\
&= 28 - 5 \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{74}{3}=24.6667 .
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E~}(S_N-10)_+ &= \mathrm{E~}(S_N-5)_+ - 5 [1-\Pr(S_N \leq 5)]\\ %\Pr (S_N\ge 10) \\
&= \frac{74}{3} - 5\left( 1 - \frac{1}{3} - \frac{0.4}{9}\right) = 21.555 .
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\mathrm{E~}(S_N-15)_+ &= \mathrm{E~}(S_N-10)_+ - 5 [1-\Pr(S_N \leq 10)] \\ %\Pr (S_N\ge 15) \\
&= \mathrm{E~}(S_N-10)_+ - 5\Pr (S_N\ge 15) \\
&= 21.555 - 5 (0.5496) = 18.807 .
\end{aligned}
\]
5.3.4 Analytic Results
Terdapat beberapa kombinasi distribusi frekuensi klaim dan tingkat keparahan yang menghasilkan distribusi yang mudah dihitung untuk kerugian agregat. Bagian ini memberikan beberapa contoh sederhana. Meskipun contoh-contoh ini mudah dihitung, namun pada umumnya terlalu sederhana untuk digunakan dalam praktik.
Example 5.3.8
Salah satunya adalah ekspresi bentuk tertutup untuk distribusi kerugian agregat dengan mengasumsikan distribusi frekuensi geometris dan distribusi tingkat keparahan eksponensial.
Asumsikan bahwa jumlah klaim \(N\) adalah geometrik dengan rata-rata \(E(N)=β\) dan jumlah klaim \(X\) adalah eksponensial dengan \(E(X)=θ\) .Dapat diingat bahwa pgf dari N dan pgf dari X adalah:
\[
\begin{aligned}
P_N (z) &=\frac{1}{1- \beta (z-1)}\\
M_{X}(t) &=\frac{1}{1-\theta t} .
\end{aligned}
\]
Dengan demikian, mgf dari kerugian agregat \(S_N\) dapat dinyatakan dengan dua cara
\[
\begin{eqnarray}
M_{S_N}(t) &=& P_N [M_{X}(t)] = \frac{1}{1 - \beta \left( \frac{1}{1-\theta t} - 1\right)} \nonumber\\
&=& 1+ \frac{\beta}{1+\beta} \left([1-\theta(1+\beta)t]^{-1}-1 \right)\\
&=& \frac{1}{1+\beta}(1) +\frac{\beta}{1+\beta}
\left( \frac{1}{1-\theta (1+\beta)t}\right) .
\end{eqnarray}
\]
Sehingga, \(S_N\) ekuivalen dengan distribusi majemuk \(S_N=X^∗_1+⋯+X^∗_N∗\) dengan \(N^∗\) adalah Bernoulli dengan rata-rata \(β/(1+β)\) dan \(X^∗\) adalah eksponensial dengan mean \(θ(1+β)\) . Untuk melihat hal ini, kita periksa mgf dari S :
\[
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) = P_N [M_{X}(t)] = P_{N^{*}} [M_{X^{*}}(t)],
\end{aligned}
\]
Dimana,
\[
\begin{aligned}
P_{N^*} (z) &=1+ \frac{\beta}{1+ \beta} (z-1),\\
M_{X^*} (t) &=\frac{1}{1- {{\theta(1+\beta)}} t}.
\end{aligned}
\]
\(S_N\) juga ekuivalen dengan campuran dua titik dari 0 dan \(X^∗\) . Secara khusus,
\[
\begin{array}{cl}
S_N &=
\left\{
\begin{array}{cl}
0 & {\rm with~ probability ~Pr}(N^*=0) = 1/(1+\beta) \\
Y^{*} & {\rm with~ probability ~Pr}(N^*=1) = \beta/(1+\beta) .
\end{array}
\right.
\end{array}
\]
Fungsi distribusi \(S_N\) dalah
\[
\begin{eqnarray*}
\Pr(S_N=0) &=& \frac{1}{1+\beta}\\
\Pr(S_N>s) &=& \Pr(X^*>s) =\frac{\beta}{1+\beta} \exp\left( -\frac{s}{
\theta (1+\beta)}\right)
\end{eqnarray*}
\]
dengan pdf untuk \(s>0\)
\[
\begin{eqnarray*}
f_{S_N}(s) = \frac{\beta}{\theta (1+\beta)^2}\exp\left( -\frac{s}{
\theta (1+\beta)}\right) .
\end{eqnarray*}
\]
5.3.4 Tweedie Distribution
Pada bagian ini, kita akan membahas distribusi gabungan tertentu di mana jumlah klaim memiliki distribusi Poisson dan jumlah klaim memiliki distribusi gamma. Spesifikasi ini menghasilkan apa yang dikenal sebagai distribusi Tweedie. Distribusi Tweedie memiliki probabilitas massa pada nol dan komponen kontinu untuk nilai positif. Karena fitur ini, distribusi ini banyak digunakan dalam pemodelan klaim asuransi, di mana massa nol ditafsirkan sebagai tidak ada klaim dan komponen positif sebagai jumlah klaim.
Secara khusus, pertimbangkan model risiko kolektif \(S_N = X_1 + ⋯ + X_N\) . Dengan menganggap bahwa N memiliki distribusi Poisson dengan mean \(λ\) dan masing-masing \(X_i\) memiliki distribusi gamma dengan parameter bentuk \(α\) dan parameter skala \(γ\) . Distribusi Tweedie diturunkan sebagai jumlah Poisson dari variabel gamma. Untuk memahami distribusi \(S_N\) pertama-tama kita akan melihat probabilitas massa pada nilai nol. Kerugian agregat adalah nol ketika tidak ada klaim yang terjadi, yaitu
\({\rm Pr}(S_N=0)= {\rm Pr}(N=0)=e^{-\lambda}.\)
Selain itu, perhatikan bahwa \(S_N\) bersyarat pada N = n yang dinotasikan dengan \(S_n = X_1 + ⋯ + X_n\) mengikuti distribusi gamma dengan bentuk \(nα\) dan skala \(γ\) . Dengan demikian, untuk \(s>0\) densitas dari distribusi Tweedie dapat dihitung sebagai
\[
\begin{aligned}
f_{S_N}(s)&=\sum_{n=1}^{\infty} p_n f_{S_n}(s)\\
&=\sum_{n=1}^{\infty}e^{-\lambda}\frac{(\lambda)^n}{n!}\frac{\gamma^{na}}{\Gamma(n\alpha)}s^{n\alpha-1}e^{-s\gamma} .
\end{aligned}
\]
Dengan demikian, distribusi Tweedie dapat dianggap sebagai campuran antara distribusi nol dan distribusi bernilai positif, yang membuatnya menjadi alat yang mudah digunakan untuk memodelkan klaim asuransi dan untuk menghitung premi murni. Rata-rata dan varians dari model Poisson gabungan Tweedie adalah:
\({\rm E} (S_N)=\lambda\frac{\alpha}{\gamma}~~~~{\rm and}~~~~{\rm Var} (S_N)=\lambda\frac{\alpha(1+\alpha)}{\gamma^2}.\)
Sebagai fitur penting lainnya, distribusi Tweedie adalah kasus khusus dari model dispersi eksponensial, sebuah kelas model yang digunakan untuk menggambarkan komponen acak dalam model linier umum. Untuk melihat hal ini, kami mempertimbangkan reparameterisasi berikut:
\[
\begin{equation*}
\lambda=\frac{\mu^{2-p}}{\phi(2-p)},~~~~\alpha=\frac{2-p}{p-1},~~~~\frac{1}{\gamma}=\phi(p-1)\mu^{p-1} .
\end{equation*}
\]
Dengan hubungan di atas, kita dapat menunjukkan bahwa distribusi \(S_N\) adalah
\(f_{S_N}(s)=\exp\left[\frac{1}{\phi}\left(\frac{-s}{(p-1)\mu^{p-1}}-\frac{\mu^{2-p}}{2-p}\right)+C(s;\phi)\right]\)
Dimana
\[
C(s;\phi)=\left\{\begin{array}{ll}
\displaystyle 0 & {\rm if}~ s=0 \\
\displaystyle \log \sum\limits_{n \ge 1} \left\{\frac{(1/\phi)^{1/(p-1)}s^{(2-p)/(p-1)}}{(2-p)(p-1)^{(2-p)/(p-1)}}\right\}^{n}\frac{1}{n!~\Gamma[n(2-p)/(p-1)]s} & {\rm if}~ s>0 .
\end{array}\right.
\]
Oleh karena itu, distribusi \(S_N\) termasuk ke dalam keluarga eksponensial dengan parameter \(μ\) , \(ϕ\) , dan \(1<p<2\) , dan kita memiliki
\({\rm E} (S_N)=\mu~~~~{\rm and}~~~~{\rm Var} (S_N)=\phi\mu^{p}.\)
Hal ini memungkinkan kita untuk menggunakan distribusi Tweedie dengan model linear umum untuk memodelkan klaim. Perlu juga disebutkan dua kasus pembatas dari model Tweedie: \(p→1\) menghasilkan distribusi Poisson dan \(p → 2\) menghasilkan distribusi gamma. Dengan demikian, model Tweedie mengakomodasi situasi di antara distribusi gamma dan Poisson, yang secara intuitif masuk akal karena merupakan jumlah Poisson dari variabel acak gamma.
---
title: "5.3 Collective Risk Model"
subtitle: "Teori Resiko"
author: "Clara Della Evania (20204920018)"
date:  "`r format(Sys.Date(), '%B %d, %Y')`"
output:
  rmdformats::robobook:   # https://github.com/juba/rmdformats
    self_contained: true
    thumbnails: true
    lightbox: true
    gallery: true
    lib_dir: libs
    df_print: "paged"
    code_folding: "show"
    code_download: yes
    css: "style.css"

---


```{r include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(class.source = "nocopy",
                      class.output = "nocopy",
                      message = F,
                      warning = F)

```

<br>


<img style="float: right; margin: -50px 50px 0px 50px; width:25%" src="me.jpeg"/> 

|
:---- |:----
Kontak| : $\downarrow$
Email| clara.evania@student.matanauniversity.ac.id
Instagram | https://www.instagram.com/claraevania/ 
RPubs  | https://rpubs.com/claradellaevania/ 


# 5.3.1 Moments and Distribution

Jadi model risiko keleksif $SN=X_1+...+X_N$ dengan {xi} adalah iid, dan tidak bergantung pada N
Misalkan $μ = E(X_i)$ dan $σ^2=Var(X_i)$ untuk semua $i$

Dengan demikian, bersyarat pada `N` kita memiliki ekspektasi jumlah adalah jumlah ekspektasi dan varians.

$$
\begin{aligned}
{\rm E}(S|N) &= {\rm E}(X_1 + \cdots + X_N|N) = \mu N \\
{\rm Var}(S|N) &= {\rm Var}(X_1 + \cdots + X_N|N) = \sigma^2 N.
\end{aligned}
$$

Dengan menggunakan hukum ekspektasi berulang,rata-rata kerugian agregat adalah

${\rm E}(S_N)={\rm E}_N[{\rm E}_S(S|N)] = {\rm E}_N(N\mu) = \mu ~{\rm E}(N).$

Dengan menggunakan hukum varians total, varians dari kerugian agregat adalah

$$
\begin{aligned}
{\rm Var}(S_N) &= {\rm E}_N[{\rm Var}(S_N|N)] + {\rm Var}_N[{\rm E}(S_N|N)] \\
&= \mathrm{E}_N \left[ \sigma^2 N \right] + \mathrm{Var}_N\left[ \mu N \right] \\
&=\sigma^2~{\rm E}[N] + \mu^2~ {\rm Var}[N] .
\end{aligned}
$$

Kasus Khusus: Frekuensi Berdistribusi Poisson. Jika $N∼Poi(λ)$ maka

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(N) &= \mathrm{Var}(N) = \lambda\\
\mathrm{E}(S_N) &= \lambda ~\mathrm{E}(X)\\
\mathrm{Var}(S_N) &= \lambda (\sigma^2 + \mu^2) = \lambda ~\mathrm{E} (X^2).
\end{aligned}
$$

## Example 5.3.1 Actuarial Exam Question

Jumlah kecelakaan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 12. Setiap kecelakaan menghasilkan 1, 2, atau 3 penuntut dengan probabilitas masing-masing 1/2, 1/3, dan 1/6. Hitunglah varians dalam jumlah total penuntut.

*JAWABAN*

$$
\begin{aligned} 
& \mathrm{E}(X^2) = 1^2 \left( \frac{1}{2}\right) + 2^2\left(\frac{1}{3} \right) + 3^2\left(\frac{1}{6}\right)
= \frac{10}{3} \\
\Rightarrow &\mathrm{Var}(S_N) = \lambda \ \mathrm{E}(X^2) = 12\left(\frac{10}{3}\right) = 40 .
\end{aligned}
$$

Sebagai alternatif, Dapat menggunakan pendekatan umum,
$\mathrm{Var}(S_N) = \sigma^2 \mathrm{E}(N) + \mu^2 \mathrm{Var}(N)$, Dimana

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(N) &= \mathrm{Var}(N) = 12 \\
\mu &= \mathrm{E}(X) = 1\left(\frac{1}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{3}\right) + 3\left(\frac{1}{6}\right)
= \frac{5}{3} \\
\sigma^2 &= \mathrm{E}(X^2) - [\mathrm{E}(X)]^2 = \frac{10}{3} - \frac{25}{9}
= \frac{5}{9} \\
\Rightarrow \ \mathrm{Var}(S_N) &= \left(\frac{5}{9}\right)\left(12\right) + \left(\frac{5}{3}\right)^2\left(12\right) = 40 .
\end{aligned}
$$

Secara umum, momen-momen SN dapat diturunkan dari fungsi pembangkit momen (mgf). Karena $X_i$ adalah iid, dapat dinyatakan mgf dari X sebagai $M_{X(t)}= E(e^{tX})$ . Dengan menggunakan hukum ekspektasi yang diiterasi, mgf dari $S_N$ adalah

$$
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) &= \mathrm{E}(e^{t S_N})=\mathrm{E}_N[\mathrm{E}(e^{tS_N}|N)]\\
&= \mathrm{E}_N \left[ ~\mathrm{E}\left( e^{t(X_1+\cdots+X_N)}\right) ~\right] = 
\mathrm{E}_N \left[ \mathrm{E}(e^{tX_1})\cdots\mathrm{E}(e^{tX_N}) \right] ~~ \text{since } X_i \text{'s are independent} \\
&= \mathrm{E}N[~(M{X}(t))^N~] .
\end{aligned}
$$

Lalu dapat melihat fungsi pembangkit probabilitas(pgf) dari `N` adalah $P_N(z)= E(Z^N)$. Dengan menyatakan $M_X(t)=z$, lalu mengganti ke dalam ekspresi untuk mgf dari SN di atas, maka diperoleh

$$
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) = \mathrm{E~}(z^N)  = P_{N}(z) = P_{N}[M_{X}(t)].
\end{aligned}
$$
Demikian pula, jika $S_N$ merupakan diskrit, dapat menunjukkan juga pgf dari $S_N$ adalah

$$
\begin{aligned}
P_{S_N}(z) = P_{N}[P_{X}(z)] .
\end{aligned}
$$

Untuk mendapatkan $E(S_N) = M′S_N(0)$ dapat menggunakan aturan rantai:

$M_{S_N}'(t) = \frac{\partial}{\partial t} P_{N}(M_{X}(t)) = P_{N}'(M_{X}(t)) M_{X}'(t)\\$

Lalu Memanggil

$M_{X}(0) = 1, M_{X}'(0) = \mathrm{E}(X) = \mu, P_{N}'(1) = \mathrm{E}(N)$

Jadi,

$\mathrm{E}(S_N) = M_{S_N}'(0) = P_{N}'(M_{X}(0)) M_{X}'(0) = \mu {\rm E}(N) .$

Demikian pula, dapat menggunakan relasi $E(S^2_N) = M′′_{S_N}(0)$ untuk mendapatkan

$\mathrm{Var}(S_N) = \sigma^2 \mathrm{E}(N) + \mu^2 \mathrm{Var}(N).$

**Special Case. Poisson Frequency.**

Misalkan $N∼Poi(λ)$ dengan demikian, pgf dari $N$ adalah $P_N(z) = e^{λ(z-1)}$ dan mgf dari $S_N$ adalah

$$
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) &= P_N[M_X(t)] = e^{\lambda(M_{X}(t) - 1)}.
\end{aligned}
$$

Mengambil hasil turunan

$$
\begin{aligned}
M_{S_N}'(t) &= e^{\lambda(M_{X}(t) - 1)}~ \lambda~ M_{X}'(t) = M_{S_N}(t) ~\lambda ~M_{X}'(t)\\
M_{S_N}''(t) &= M_{S_N}(t) ~\lambda~ M_{X}''(t) + [~M_{S_N}(t)~\lambda~ M_{X}'(t)~] ~\lambda~ M_{X}'(t) . 
\end{aligned}
$$
Mengevaluasi hal ini pada t = 0 menghasilkan

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N) &= M_{S_N}'(0) =  \lambda \mathrm{E}(X) = \lambda \mu
\end{aligned}
$$

Lalu


$$
\begin{aligned} M_{S_N}''(0) &= \lambda \mathrm{E}(X^2) + \lambda^2 \mu^2\\
\Rightarrow \mathrm{Var}(S_N) &= \lambda \mathrm{E}(X^2) + \lambda^2 \mu^2 - (\lambda \mu)^2 = \lambda~ \mathrm{E}(X^2).
\end{aligned}
$$

## **Example 5.3.2. Actuarial Exam Question**

Dimisalkan produser acara kuis televisi yang memberikan hadiah uang tunai. Jumlah hadiah(N) dan jumlah hadiah(X) memiliki distribusi sebagai berikut:

```{r image1, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("51.png")
```

Sehingga Anggaran untuk hadiah sama dengan jumlah hadiah uang tunai yang diharapkan ditambah dengan deviasi standar dari jumlah hadiah uang tunai. Hitung anggaran!

**JAWABAN**

Diperlukan untuk menghitung rata-rata dan standar deviasi dari agregat (jumlah) hadiah uang tunai. Momen-momen dari distribusi frekuensi N adalah

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(N) &= 1 (0.8) + 2 (0.2) =1.2\\
\mathrm{E}(N^2) &=  1^2 (0.8) + 2^2 (0.2) =1.6\\
\mathrm{Var}(N) &= \mathrm{E}(N^2) - \left[ \mathrm{E}(N) \right]^2= 0.16 .
\end{aligned}
$$
Momen-momen dari distribusi tingkat keparahan X adalah

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(X) &= 0 (0.2) + 100 (0.7) + 1000 (0.1) = 170 = \mu\\
\mathrm{E}(X^2) &= 0^2 (0.2) + 100^2 (0.7) + 1000^2 (0.1) = 107,000\\
\mathrm{Var}(X) &= \mathrm{E}(X^2) - \left[ \mathrm{E}(X) \right]^2=78,100 = \sigma^2 .
\end{aligned}
$$

Dengan demikian, rata-rata dan varians dari keseluruhan hadiah uang tunai adalah

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N)  &= \mu \mathrm{E}(N) = 170 (1.2) = 204 \\
\mathrm{Var}(S_N) &= \sigma^2 \mathrm{E}(N) + \mu^2 \mathrm{Var}(N)\\
&= 78,100 (1.2) + 170^2 (0.16) = 98,344 .
\end{aligned}
$$

Sehingga anggaran yang dibutuhkan sebagai berikut


$$
\begin{aligned}
Budget &= \mathrm{E}(S_N) + \sqrt{\mathrm{Var}(S_N)} \\
&= 204 + \sqrt{98,344} = 517.60 .
\end{aligned}
$$


Distribusi $S_N$ disebut distribusi majemuk, dan dapat diturunkan berdasarkan konvolusi $F_X$ sebagai berikut:

$$
\begin{aligned}
F_{S_N}(s) &= \Pr \left(X_1 + \cdots + X_N \le s \right) \\
&=  \mathrm{E} \left[ \Pr \left(X_1 + \cdots + X_N  \le s|N=n \right) \right]\\
&=  \mathrm{E} \left[ F_{X}^{\ast N}(s) \right] \\
&=  p_0 + \sum_{n=1}^{\infty }p_n F_{X}^{\ast n}(s) .
\end{aligned}
$$


Ketika $E(N)$ dan $Var(N)$ diketahui, kita juga dapat menggunakan suatu jenis teorema limit pusat untuk mengestimasi distribusi $S_N$ seperti pada model risiko individu. Yaitu, $\frac{S_N - \mathrm{E}(S_N)}{\sqrt{\mathrm{Var}(S_N)}}$ kira-kira mengikuti distribusi normal standar $N(0,1)$ . Dari jenis teorema limit pusat ini, aproksimasi bekerja dengan baik jika $E[N]$ cukup besar.

# 5.3.2 Stop-loss Insurance

Modifikasi pertanggungan pada tingkat polis perorangan Pertanggungan atas kerugian agregat $S_N$ , yang dikenakan sebuah deductible $d$ disebut dengan . Nilai yang diharapkan dari jumlah kerugian agregat yang melebihi deductible,

$$
\begin{eqnarray*}
\mathrm{E}[(S-d)_+]
\end{eqnarray*}
$$

dikenal sebagai premi stop-loss bersih. Untuk menghitung premi stop-loss neto, kita memiliki

$$
\begin{eqnarray*}
\mathrm{E}(S_N-d)_+ 
&=&
\left\{\begin{array}{ll}
\int_{d}^{\infty}(s-d) f_{S_N}(s) ds& \text{for continuous } S_N\\
 \sum_{s>d}(s-d) f_{S_N}(s) & \text{for discrete } S_N\\
 \end{array}\right.\\
&=& \mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N\wedge d)\\
\end{eqnarray*}
$$
## *Example 5.3.6. Actuarial Exam Question*

Dalam satu minggu tertentu, jumlah proyek yang mengharuskan Anda bekerja lembur memiliki distribusi geometris dengan $β = 2$ . Untuk setiap proyek, distribusi jumlah jam lembur dalam seminggu, X adalah sebagai berikut

```{r image2, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("52.png")
```

Jumlah proyek dan jumlah jam lembur tidak bergantung. Anda akan dibayar untuk jam lembur yang melebihi 15 jam dalam seminggu. Hitunglah jumlah jam lembur yang akan  diterima dalam seminggu.

**JAWABAN**

Jumlah proyek dalam seminggu yang membutuhkan kerja lembur memiliki distribusi $N∼Geo(β=2)$ sedangkan jumlah jam kerja lembur per proyek memiliki distribusi $X$ seperti yang telah dijelaskan di atas. Jumlah keseluruhan jam lembur dalam seminggu adalah SN dan oleh karena itu kita mencari

$\mathrm{E}(S_N-15)_+ = \mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N \wedge 15).$

Untuk mencari $\mathrm{E}(S_N) = \mathrm{E}(X) ~\mathrm{E}(N)$, maka akan didapat

$$
\begin{aligned}
&\mathrm{E}(X) = 5(0.2) + 10(0.3)+ 20(0.5)= 14 \\
&\mathrm{E}(N) = 2 \\
\Rightarrow \ &\mathrm{E}(S) = \mathrm{E}(X) ~ \mathrm{E}(N) = 14(2) = 28 .
\end{aligned}
$$

Untuk mencari $\mathrm{E} (S_N \wedge 15) = 0 \Pr (S_N=0) + 5 \Pr(S_N=5) + 10 \Pr(S_N=10) + 15 \Pr(S_N \geq 15))$, maka akan didapat

$$
\begin{aligned}
\Pr(S_N=0) &= \Pr(N=0) = \frac{1}{1+\beta} = \frac{1}{3} \\
\Pr(S_N=5) &= \Pr(X=5, \ N=1) = 0.2 \left(\frac{2}{9} \right)= \frac{0.4}{9}\\
\Pr(S_N=10) &= \Pr(X=10, \ N=1) + \Pr(X_1=X_2=5, N=2) \\
&= 0.3 \left(\frac{2}{9} \right) + (0.2)(0.2) \left( \frac{4}{27} \right)= 0.0726 \\
\Pr(S_N \geq 15) &= 1 - \left(\frac{1}{3} + \frac{0.4}{9} + 0.0726 \right) = 0.5496\\
\Rightarrow \mathrm{E}(S_N \wedge 15) &= 0 \Pr (S_N=0) + 5 \Pr(S_N=5) + 10 \Pr(S_N=10) + 15 \Pr(S_N \geq 15) \\
&= 0 \left( \frac{1}{3} \right) + 5
\left( \frac{0.4}{9} \right) + 10 (0.0726) + 15 (0.5496) = 9.193 .\\
\end{aligned}
$$

Oleh Karena itu:

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N-15)_+ &= \mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N \wedge 15) \\
&= 28 - 9.193 = 18.807 .
\end{aligned}
$$

**Recursive Net Stop-Loss Premium Calculation**

Untuk kasus diskrit, ini dapat dihitung secara rekursif sebagai

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[ \left( S_N-(j+1)h \right) _{+} \right]=\mathrm{E}\left[ ( S_N-jh )_{+} \right] -h \left( 1-F_{S_N}(jh)
\right) .
\end{aligned}
$$

Ini mengasumsikan bahwa dukungan $S_N$ tersebar secara merata di atas unit-unit h.

Untuk menetapkan ini, kita mengasumsikan bahwa $h = 1$ Kita memiliki

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[ \left( S_N-(j+1) \right) _{+} \right] &=\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}[S_N\wedge (j+1)] \ ,\ \text{ and } \\
\mathrm{E}\left[ \left( S_N - j \right)_+ \right] &=\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}[S_N\wedge j]
\end{aligned}
$$

Jadi,

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[ \left(S_N-(j+1) \right) _{+}\right] - \mathrm{E}\left[ ( S_N-j )_{+} \right] 
&= \left\{\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N\wedge (j+1)) \right\}   -  \left\{\mathrm{E}(S_N) - \mathrm{E}(S_N\wedge j) \right\} \\
&= \mathrm{E}\left(S_N \wedge j \right) - \mathrm{E}\left[ S \wedge (j+1) \right]
\end{aligned}
$$

Maka kita dapat menulis

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left[S_N\wedge (j+1)\right] &= \sum_{x=0}^{j}xf_{S_N}(x) + (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) \\
&= \sum_{x=0}^{j-1}x f_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N=j) + (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1)
\end{aligned}
$$

Demikian pula,

$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}(S_N\wedge j) = \sum_{x=0}^{j-1}xf_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N\ge j)
\end{aligned}
$$

Dengan ekspresi ini, kami memiliki

$$
\begin{aligned}
& \mathrm{E}\left[ \left( S_N-(j+1) \right) _{+} \right] - \mathrm{E~}\left[ ( S_N-j )_{+} \right]  \\
&= \mathrm{E}\left(S_N \wedge j \right) - \mathrm{E}\left[ S \wedge (j+1) \right] \\
&= \left\{ \sum_{x=0}^{j-1}xf_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N\ge j) \right\}
- \left\{ \sum_{x=0}^{j-1}x f_{S_N}(x) + j~\Pr(S_N=j) + (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) \right\} \\
&= j~\left[\Pr(S_N \geq j) - \Pr(S_N=j) \right]- (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) \\
&= j~\Pr( S_N > j) - (j+1)~\Pr(S_N \ge j+1) ~~~~ \text{ (note } \Pr(S_N > j) = \Pr(S_N \geq j+1) \text{)} \\
&= -\Pr(S_N\ge j+1) = -\left[1 - F_{S_N}(j)\right],
\end{aligned}
$$
sesuai kebutuhan.

## Example 5.3.7. Actuarial Exam Question - Continued

Ingatlah bahwa tujuan dari pertanyaan ini adalah untuk menghitung $E(S_N-15)_+$ . Perhatikan bahwa dukungan dari $S_N$ berjarak sama dengan satuan 5, sehingga pertanyaan ini juga dapat dikerjakan secara rekursif, menggunakan ekspresi di atas dengan langkah-langkah $h=5$ :

- Step 1:

$$
\begin{aligned}
  \mathrm{E~}(S_N-5)_+ &= \mathrm{E}(S_N) - 5 [1-\Pr(S_N \leq 0) ]\\ %\Pr (S_N\geq 5) \\
  &= 28 - 5 \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{74}{3}=24.6667 .
  \end{aligned}
$$

- Step 2:

$$
\begin{aligned}
  \mathrm{E~}(S_N-10)_+ &= \mathrm{E~}(S_N-5)_+ - 5 [1-\Pr(S_N \leq 5)]\\ %\Pr (S_N\ge 10) \\
  &= \frac{74}{3} - 5\left( 1 - \frac{1}{3} - \frac{0.4}{9}\right) = 21.555 .
  \end{aligned}
$$

- Step 3:

$$
\begin{aligned}
  \mathrm{E~}(S_N-15)_+ &= \mathrm{E~}(S_N-10)_+ - 5 [1-\Pr(S_N \leq 10)] \\ %\Pr (S_N\ge 15)  \\
  &= \mathrm{E~}(S_N-10)_+ - 5\Pr (S_N\ge 15) \\
  &= 21.555 - 5 (0.5496) = 18.807 .
  \end{aligned}
$$

# 5.3.4 Analytic Results

Terdapat beberapa kombinasi distribusi frekuensi klaim dan tingkat keparahan yang menghasilkan distribusi yang mudah dihitung untuk kerugian agregat. Bagian ini memberikan beberapa contoh sederhana. Meskipun contoh-contoh ini mudah dihitung, namun pada umumnya terlalu sederhana untuk digunakan dalam praktik.

## Example 5.3.8
Salah satunya adalah ekspresi bentuk tertutup untuk distribusi kerugian agregat dengan mengasumsikan distribusi frekuensi geometris dan distribusi tingkat keparahan eksponensial.


Asumsikan bahwa jumlah klaim $N$ adalah geometrik dengan rata-rata $E(N)=β$ dan jumlah klaim $X$ adalah eksponensial dengan $E(X)=θ$ .Dapat diingat bahwa pgf dari N dan pgf dari X adalah:

$$
\begin{aligned}
P_N (z) &=\frac{1}{1- \beta (z-1)}\\
M_{X}(t) &=\frac{1}{1-\theta t} .
\end{aligned}
$$

Dengan demikian, mgf dari kerugian agregat $S_N$ dapat dinyatakan dengan dua cara

$$
\begin{eqnarray}
M_{S_N}(t) &=& P_N [M_{X}(t)] = \frac{1}{1 - \beta \left( \frac{1}{1-\theta t} - 1\right)} \nonumber\\
&=& 1+ \frac{\beta}{1+\beta} \left([1-\theta(1+\beta)t]^{-1}-1 \right)\\
&=& \frac{1}{1+\beta}(1) +\frac{\beta}{1+\beta}
\left( \frac{1}{1-\theta (1+\beta)t}\right) .
\end{eqnarray}
$$

Sehingga, $S_N$ ekuivalen dengan distribusi majemuk $S_N=X^∗_1+⋯+X^∗_N∗$ dengan $N^∗$ adalah Bernoulli dengan rata-rata $β/(1+β)$ dan $X^∗$ adalah eksponensial dengan mean $θ(1+β)$. Untuk melihat hal ini, kita periksa mgf dari S :

$$
\begin{aligned}
M_{S_N}(t) = P_N [M_{X}(t)] = P_{N^{*}} [M_{X^{*}}(t)],
\end{aligned}
$$

Dimana,

$$
\begin{aligned}
P_{N^*} (z) &=1+ \frac{\beta}{1+ \beta} (z-1),\\
M_{X^*} (t) &=\frac{1}{1- {{\theta(1+\beta)}} t}.
\end{aligned}
$$

$S_N$ juga ekuivalen dengan campuran dua titik dari 0 dan $X^∗$. Secara khusus,

$$
\begin{array}{cl}
S_N &=
\left\{
\begin{array}{cl}
0 & {\rm with~ probability ~Pr}(N^*=0) = 1/(1+\beta) \\
Y^{*} & {\rm with~ probability ~Pr}(N^*=1) = \beta/(1+\beta) .
\end{array}
\right.
\end{array}
$$

Fungsi distribusi $S_N$ dalah

$$
\begin{eqnarray*}
\Pr(S_N=0) &=& \frac{1}{1+\beta}\\
\Pr(S_N>s) &=& \Pr(X^*>s) =\frac{\beta}{1+\beta} \exp\left( -\frac{s}{
\theta (1+\beta)}\right)
\end{eqnarray*}
$$

dengan pdf untuk $s>0$

$$
\begin{eqnarray*}
f_{S_N}(s) = \frac{\beta}{\theta (1+\beta)^2}\exp\left( -\frac{s}{
\theta (1+\beta)}\right) .
\end{eqnarray*}
$$

# 5.3.4 Tweedie Distribution
Pada bagian ini, kita akan membahas distribusi gabungan tertentu di mana jumlah klaim memiliki distribusi Poisson dan jumlah klaim memiliki distribusi gamma. Spesifikasi ini menghasilkan apa yang dikenal sebagai distribusi Tweedie. Distribusi Tweedie memiliki probabilitas massa pada nol dan komponen kontinu untuk nilai positif. Karena fitur ini, distribusi ini banyak digunakan dalam pemodelan klaim asuransi, di mana massa nol ditafsirkan sebagai tidak ada klaim dan komponen positif sebagai jumlah klaim. 


Secara khusus, pertimbangkan model risiko kolektif $S_N = X_1 + ⋯ + X_N$. Dengan menganggap bahwa N memiliki distribusi Poisson dengan mean $λ$ dan masing-masing $X_i$ memiliki distribusi gamma dengan parameter bentuk $α$ dan parameter skala $γ$ . Distribusi Tweedie diturunkan sebagai jumlah Poisson dari variabel gamma. Untuk memahami distribusi $S_N$ pertama-tama kita akan melihat probabilitas massa pada nilai nol. Kerugian agregat adalah nol ketika tidak ada klaim yang terjadi, yaitu

${\rm Pr}(S_N=0)= {\rm Pr}(N=0)=e^{-\lambda}.$

Selain itu, perhatikan bahwa $S_N$ bersyarat pada N = n yang dinotasikan dengan $S_n = X_1 + ⋯ + X_n$ mengikuti distribusi gamma dengan bentuk $nα$ dan skala $γ$ . Dengan demikian, untuk $s>0$ densitas dari distribusi Tweedie dapat dihitung sebagai

$$
\begin{aligned}
f_{S_N}(s)&=\sum_{n=1}^{\infty} p_n f_{S_n}(s)\\
&=\sum_{n=1}^{\infty}e^{-\lambda}\frac{(\lambda)^n}{n!}\frac{\gamma^{na}}{\Gamma(n\alpha)}s^{n\alpha-1}e^{-s\gamma} .
\end{aligned}
$$

Dengan demikian, distribusi Tweedie dapat dianggap sebagai campuran antara distribusi nol dan distribusi bernilai positif, yang membuatnya menjadi alat yang mudah digunakan untuk memodelkan klaim asuransi dan untuk menghitung premi murni. Rata-rata dan varians dari model Poisson gabungan Tweedie adalah:

${\rm E} (S_N)=\lambda\frac{\alpha}{\gamma}~~~~{\rm and}~~~~{\rm Var} (S_N)=\lambda\frac{\alpha(1+\alpha)}{\gamma^2}.$

Sebagai fitur penting lainnya, distribusi Tweedie adalah kasus khusus dari model dispersi eksponensial, sebuah kelas model yang digunakan untuk menggambarkan komponen acak dalam model linier umum. Untuk melihat hal ini, kami mempertimbangkan reparameterisasi berikut:

$$
\begin{equation*}
\lambda=\frac{\mu^{2-p}}{\phi(2-p)},~~~~\alpha=\frac{2-p}{p-1},~~~~\frac{1}{\gamma}=\phi(p-1)\mu^{p-1} .
\end{equation*}
$$

Dengan hubungan di atas, kita dapat menunjukkan bahwa distribusi $S_N$ adalah

$f_{S_N}(s)=\exp\left[\frac{1}{\phi}\left(\frac{-s}{(p-1)\mu^{p-1}}-\frac{\mu^{2-p}}{2-p}\right)+C(s;\phi)\right]$

Dimana

$$
C(s;\phi)=\left\{\begin{array}{ll}
                    \displaystyle 0 & {\rm if}~ s=0 \\
                   \displaystyle \log \sum\limits_{n \ge 1} \left\{\frac{(1/\phi)^{1/(p-1)}s^{(2-p)/(p-1)}}{(2-p)(p-1)^{(2-p)/(p-1)}}\right\}^{n}\frac{1}{n!~\Gamma[n(2-p)/(p-1)]s} & {\rm if}~ s>0 .
                  \end{array}\right.
$$

Oleh karena itu, distribusi $S_N$ termasuk ke dalam keluarga eksponensial dengan parameter $μ$ , $ϕ$ , dan $1<p<2$ , dan kita memiliki

${\rm E} (S_N)=\mu~~~~{\rm and}~~~~{\rm Var} (S_N)=\phi\mu^{p}.$

Hal ini memungkinkan kita untuk menggunakan distribusi Tweedie dengan model linear umum untuk memodelkan klaim. Perlu juga disebutkan dua kasus pembatas dari model Tweedie: $p→1$ menghasilkan distribusi Poisson dan $p → 2$ menghasilkan distribusi gamma. Dengan demikian, model Tweedie mengakomodasi situasi di antara distribusi gamma dan Poisson, yang secara intuitif masuk akal karena merupakan jumlah Poisson dari variabel acak gamma.

                  
                  



# Referensi 
- https://openacttexts.github.io/Loss-Data-Analytics/ChapFrequency-Modeling.html#S:goodness-of-fit
