TEORI RISIKO

WEEK 5

Email             : brigita.melantika@student.matanauniversity.ac.id
RPubs            : https://rpubs.com/brigitatiaraem/
Jurusan          : Statistika
Address         : ARA Center, Matana University Tower
                         Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

---

0.1 (5.1) Aggregate Loss Models: Introduction

Sub bab ini membahas mengenai pembangunan model probabilitas untuk menggambarkan klaim agregat oleh sistem asuransi yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Sistem asuransi dapat berupa polis tunggal, kontrak asuransi kelompok, lini bisnis , atau seluruh buku bisnis perusahaan asuransi. Dalam bab ini, klaim agregat mengacu pada jumlah klaim dari portofolio kontrak asuransi.

Pertimbangkan portofolio asuransi dari \(N\) kontrak individu, dan \(S\) menunjukkan kerugian agregat portofolio dalam jangka waktu tertentu. Ada dua pendekatan untuk memodelkan kerugian agregat \(S\) , model risiko individu dan model risiko kolektif. Model risiko individu menekankan kerugian dari masing-masing kontrak individu dan mewakili kerugian agregat sebagai:

\[S_n=X_1 +X_2 +\cdots+X_n,\]

Di mana \(X_i~(i=1,\ldots,n)\) diinterpretasikan sebagai jumlah kerugian dari \(X_i\) kontrak. \(N\) menunjukkan jumlah kontrak dalam portofolio dan dengan demikian merupakan angka tetap daripada variabel acak. Untuk model risiko individu, biasanya diasumsikan \(X_i\) ini independen. Karena fitur kontrak yang berbeda seperti cakupan dan paparan , \(X_i\) belum tentu terdistribusi secara identik. Fitur penting dari distribusi masing-masing \(X_i\) adalah massa probabilitas pada nol yang sesuai dengan peristiwa tidak adanya klai

Model risiko kolektif mewakili kerugian agregat dalam hal distribusi frekuensi dan distribusi keparahan:

\[S_N=X_1 +X_2 + \cdots + X_N .\]

Sejumlah klaim acak \(N\) yang dapat mewakili baik jumlah kerugian atau jumlah pembayaran. Sebaliknya, dalam model risiko individual biasanya menggunakan sejumlah kontrak tetap \(N\).\(X_1, X_2, \ldots, X_N\) sebagai representasi dari jumlah masing-masing kerugian. Setiap kerugian mungkin atau mungkin tidak sesuai dengan kontrak unik.

Misalnya, mungkin ada banyak klaim yang timbul dari satu kontrak. Itu wajar untuk dipikirkan \(X_i>0\) karena jika \(X_i=0\) maka tidak ada klaim yang terjadi. Biasanya kita menganggap bahwa kondisional pada \(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}\) adalah iid variabel acak. Distribusi dari N dikenal sebagai distribusi frekuensi , dan distribusi umum dari \(X\) dikenal sebagai distribusi keparahan . Dengan berasumsi \(N\) Dan \(X\) sendiri. Dengan model risiko kolektif, sehingga dapat menguraikan kerugian agregat menjadi frekuensi \(( N )\) proses dan tingkat keparahan \(( X )\) model. Fleksibilitas ini memungkinkan analis untuk mengomentari dua komponen terpisah ini. Misalnya, pertumbuhan penjualan karena standar penjaminan emisi yang lebih rendah dapat menyebabkan frekuensi kerugian yang lebih tinggi tetapi mungkin tidak memengaruhi keparahan. Demikian pula, inflasi atau kekuatan ekonomi lainnya dapat berdampak pada keparahan tetapi tidak pada frekuensi.