Rangkuman 1

Nama = Izza Syahri Muharram || Nim = 220605110073 || Mata kuliah = Linear Algebra || Dosen Pengampu = Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom || Teknik Informatika || Universitas Islam Negeri Malang

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

//Sistem Persamaan Linear dan Matriks

Pada bagian ini kita bermain dengan kumpulan data dari paket R ISLR: “Smarket” [24]. Data ini berisi informasi indeks saham S&P 500 antara tahun 2001 dan 2005. Kumpulan data “Pasar” dari paket ISLR berisi empat variabel: “Tahun”, “Lag1”, “Lag2”, “Lag3”, “Lag4”, “Lag5”, “Volume”, “Hari Ini”, dan “Arah.”

library(ISLR)

Matriks dan Vektor Untuk bilangan bulat positif n, vektor n-dimensi adalah 1- dimensi n array. Untuk bilangan bulat positif m, n, matriks m×n adalah matriks 2 dimensi larik m × n.

A <- matrix(3,5,2)
print(A)

##      [,1] [,2]
## [1,]    3    3
## [2,]    3    3
## [3,]    3    3
## [4,]    3    3
## [5,]    3    3

library(matlib)
M <- matrix(c(1,1,1,2,1,3,1,4),nrow=2,ncol=4)
A <- matrix(c(1,-2,-1,2,3,2,3,-2,1), nrow = 3, ncol = 3)
b <- c(6, -1, 2)

M [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 1 1 [2,] 1 2 3 4

Di sini fungsi c() menyimpan elemen dalam matriks. Urutan el- ements dalam fungsi c() penting. Sebagai pengaturan default, ini dimulai dari

elemen pertama dari vektor kolom pertama ke elemen terakhir dari kolom pertama vektor. Kemudian beralih dari elemen pertama dari vektor kolom kedua ke

elemen terakhir dari vektor kolom kedua, dan seterusnya. “nrow” mendefinisikan angka- ber vektor baris dan “ncol” mendefinisikan jumlah vektor kolom. Untuk ini

contoh jumlah vektor baris adalah 2 dan jumlah vektor kolom adalah 4, jadi kami menyetel “nrow=2” dan “ncol=4”. Seperti sebelumnya <- berarti kita menetapkan ini matriks sebagai variabel M.

Smarket[2,]

##   Year  Lag1  Lag2   Lag3   Lag4   Lag5 Volume Today Direction
## 2 2001 0.959 0.381 -0.192 -2.624 -1.055 1.2965 1.032        Up

M2 <- rbind(Smarket[3,], Smarket[4,], Smarket[7,],
Smarket[9,], Smarket[10,])

rep(1,10) [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Vektor nol atau vektor nol adalah vektor n-dimensi dengan semua nol sebagai elemennya. Matriks identitas, In, dengan ukuran n adalah matriks bujur sangkar n × n sehingga semua elemen pada baris ke-i dan kolom ke-i sama dengan 1 untuk semua i dari 1 ke n, dan sebaliknya semua 0.

dim(Smarket)

## [1] 1250    9

x <- 1:1250
plot(x, Smarket[,2],type="l")

//Sistem Persamaan Linear

Memecahkan sistem persamaan linier adalah dasar dari aljabar linier dan juga masalah yang ditemukan di banyak bidang, seperti optimasi, statistik, teknik, dll.

library(matlib)
A <- matrix(c(1,2,1,1), nrow = 2, ncol = 2)
b <- c(4, 5)
Solve(A, b)

## x1    =  1 
##   x2  =  3

// Secara geometris, setiap persamaan linier dalam sistem persamaan linier ini menggambarkan denda garis. Karena ada dua persamaan linear dalam sistem ini,

ada dua jalur dalam sistem ini. Dalam contoh ini, dua garis bertemu di titik unik, vektor1/3

. Dalam kasus dua variabel, sebuah solusi didefinisikan

dimana persamaan linier dalam sistem bertemu.

{width = “70%”}

M <- matrix(c(1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,475,489,542,422),
nrow=4,ncol=5)

a <- matrix(c(2,3,1,1,2,-5,-1,-2,4),nrow=3)
b <- c(1,1,3)

solve(a,b)

## [1] 1 2 3

solve(a)

##      [,1] [,2]          [,3]
## [1,]    2   -1  7.401487e-17
## [2,]   14   -9 -1.000000e+00
## [3,]   17  -11 -1.000000e+00

M2 [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 0 0 [2,] 0 0 1 1 [3,] 1 0 1 0 [4,] 0 1 0 1

Operasi Baris Elementer

Terdapat tiga buah operasi dasar pada baris matriksoperasi baris elementer. Ketiga operasi ini akan menjadi dasar operasi sub-chapter selanjutnya. Ketiga operasi dasar tersebut antara lain:

Row Scalling. Mengalikan baris matriks dengan konstanta bukan nol.
Row Swaping. Menukar urutan baris pada sebuah matriks (contoh: menukar baris 1 dengan baris 2 dan sebaliknya).
Row Replacement. Baris matriks diganti dengan hasil penjumlahan atau pengurangan baris matriks tersebut dengan baris matriks lainnya, dimana baris matriks lainnya yang akan dijumlahkan/dikurangkan dengan matriks tersebut telah dilakukan proses row scalling. Luaran yang diperoleh pada umumnya adalah nilai nol pada baris matriks awal atau akhir

berikut contoh row scalling

scale_row <- function(m, row, k){
 m[row, ] <- m[row, ]*k
 return(m)
}
(A <- matrix(1:15, nrow=5))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6   11
## [2,]    2    7   12
## [3,]    3    8   13
## [4,]    4    9   14
## [5,]    5   10   15

scale_row(m=A, row=2, 10)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    6   11
## [2,]   20   70  120
## [3,]    3    8   13
## [4,]    4    9   14
## [5,]    5   10   15

contoh replacement

replace_row <- function(m, row1, row2, k){
  m[row2, ] <- m[row2, ] + m[row1, ]*k
  return(m)
  replace_row(m=A, row1=1, row2=3, k=-3)
}

A <- matrix(c(1,-2,-1,2,3,2,3,-2,1), nrow = 3, ncol = 3)
b <- c(6, -1, 2)
Solve(A, b)

## x1      =  1 
##   x2    =  1 
##     x3  =  1

plotEqn3d(A,b, xlim=c(0,4), ylim=c(0,4))

Sekali lagi, paket ini tidak hanya dapat memplot geometri dimensi tetapi juga itu dapat memplot geometri tiga dimensi dari sistem persamaan linier. Jika Anda mengetik seperti di atas

*REFERENSI 1. https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/linearaljabar.html 2. Yoshida.Ruriko.2021.Linear Algebra and Its Applications With R.London. CRC Press.

Rangkuman 1

R Markdown

Including Plots