1 Objetivo

Desarrollar ejercicios para encontrar la probabilidad de eventos de un espacio muestral.

2 Descripción

Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.

A partir de un conjunto de datos generados estimar y determinar las probabilidades.

3 Marco teórico

Para cuando los espacios muestrales tienen un espacio finito o un número de elementos finito, la probabilidad de ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades, que van de 0 a 1.[@walpole2012].

Para todo punto en el espacio muestral se asigna una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1. [@walpole2012].

Si se tiene certeza para creer que al llevar a cabo el experimento es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, le tendríamos que asignar a éste una probabilidad cercana a uno. Por el contrario, si se cree que no hay probabilidades de que ocurra cierto punto muestral, se tendría que asignar a éste una probabilidad cercana a cero.

En un espacio muestral en donde todos los puntos muestrales tienen la misma oportunidad de ocurrencia, por lo tanto, se les asignan probabilidades iguales.

A los puntos fuera del espacio muestral, es decir, a los eventos simples que no tienen posibilidades de ocurrir, se les asigna una probabilidad de cero.

Entonces: La probabilidad de un evento A debe estar entre cero y uno

\[ 0 \le P(A) \le 1 \]

La probabilidad de todo el espacio muestral S debe ser uno \[ P(S) = 1 \]

La probabilidad de que no ocurra un evento es cero

\[ p(\phi) = 0 \]

Ejemplo: lanzar un dado. La probabilidad de que caiga un 1, un 2, un 3 un 4 un 5 un 6 es la misma para cada elemento. Siendo S el espacio muestral, cual es la probabilidad de que al lanzar un dado a una mesa, el valor del mismo cara arriba sea un 5?, y ¿cuál es la probabilidad de que sea un 7?

¿Cuántas veces está el 5 en el espacio muestral S?. Una sola vez.

¿Cuántas veces está el 7 en el espacio muestral S?. Ninguna

Entonces dividir el número de ocurrencias del 5 entre el número total de elementos N.

\[ prob = \frac{n}{N} \]

En términos porcentuales sería:

\[ prob = \frac{n}{N} \times 100 \]

dado <- c(1,2,3,4,5,6)
N <- length(dado)
# N
filtro <- subset(dado, dado == 5)
filtro
## [1] 5
n <- length(filtro)
# n
paste("La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : ", n , " de entre", N , " elementos que existen en el espacio muestral. Representa: ", round(n/N * 100,2), "%")
## [1] "La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es :  1  de entre 6  elementos que existen en el espacio muestral. Representa:  16.67 %"

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

Se cargan librerías necesarias para distintos ejercicios

library(gtools) # Comnaciones ypermutaciones
library(dplyr) # Procesar datos mutate, select ...
library(fdth) # Tablas de frecuencias

4.2 Ejercicios

4.2.1 Lanzar dos dados:

¿Que probabilidad existe de que al lanzar los dos dados de que salga 10 la suma de los valores de los dos dados?.

4.2.1.1 Crear el espacio muestral de los dados

A partir de un vector dado del 1 al 6 que son los valores del dado generar permutaciones en donde se puedan repetir los valores del dado.

Poner nombre con la función names() nombres de columnas al conjunto de datos lanzar_dados.

Con la función cbind() se agrega una columna al conjunto de datos.

Con apply() se hace la suma de cada renglón del conjunto de datos lanzar_dados.

dado <- c(1,2,3,4,5,6)
lanzar_dados <- data.frame(permutations(n=6, r = 2, v = dado, repeats.allowed = TRUE))
names(lanzar_dados) <- c("dado1", "dado2")
lanzar_dados <- cbind(lanzar_dados, suma = apply(X = lanzar_dados, MARGIN = 1, FUN = sum))
lanzar_dados
##    dado1 dado2 suma
## 1      1     1    2
## 2      1     2    3
## 3      1     3    4
## 4      1     4    5
## 5      1     5    6
## 6      1     6    7
## 7      2     1    3
## 8      2     2    4
## 9      2     3    5
## 10     2     4    6
## 11     2     5    7
## 12     2     6    8
## 13     3     1    4
## 14     3     2    5
## 15     3     3    6
## 16     3     4    7
## 17     3     5    8
## 18     3     6    9
## 19     4     1    5
## 20     4     2    6
## 21     4     3    7
## 22     4     4    8
## 23     4     5    9
## 24     4     6   10
## 25     5     1    6
## 26     5     2    7
## 27     5     3    8
## 28     5     4    9
## 29     5     5   10
## 30     5     6   11
## 31     6     1    7
## 32     6     2    8
## 33     6     3    9
## 34     6     4   10
## 35     6     5   11
## 36     6     6   12

4.2.1.2 Probabilidad de dos dados

Encontrar en cuantas ocasiones la suma de los dos dados es diez, se hace con la función subset()

sumados <- 10 # Puede ser cualquier valor
N <- nrow(lanzar_dados) # Cantidad de obervaciones
filtro <- subset(lanzar_dados, suma == sumados)
filtro
##    dado1 dado2 suma
## 24     4     6   10
## 29     5     5   10
## 34     6     4   10
n <- nrow(filtro) # Cantidad de eventos que cumplen una condición
n
## [1] 3
paste("Existen ", n, " alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea ", sumados, " de un total de ",N, " lo que representa ", round(n/N * 100,2), "%", "probable ")
## [1] "Existen  3  alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea  10  de un total de  36  lo que representa  8.33 % probable "

4.2.2 Juego de Black Jack

Se reparten dos barajas de tipo inglesa y el jugador debe sumar los valores numéricos de las dos barajas.

La pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

  • El As vale 1 punto

  • Los valores numérico valen lo que indica la carta

  • Los monos (J, Q y K ) valen 10 puntos

4.2.2.1 Simular las cartas …

Reutilizar código que existe en “https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/main/funciones/misfunciones.R

# source("funciones/mis.funciones.r")
source ("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/misfunciones.R")

4.2.2.2 Espacio muestral sin sumas

El espacio muestral de todas las cartas almacenada en una variable llamada S.casos.

S.casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(S.casos) <- c("C1", "C2")
S.casos
##     C1 C2
## 1   10 10
## 2   10  2
## 3   10  3
## 4   10  4
## 5   10  5
## 6   10  6
## 7   10  7
## 8   10  8
## 9   10  9
## 10  10  A
## 11  10  J
## 12  10  K
## 13  10  Q
## 14   2 10
## 15   2  2
## 16   2  3
## 17   2  4
## 18   2  5
## 19   2  6
## 20   2  7
## 21   2  8
## 22   2  9
## 23   2  A
## 24   2  J
## 25   2  K
## 26   2  Q
## 27   3 10
## 28   3  2
## 29   3  3
## 30   3  4
## 31   3  5
## 32   3  6
## 33   3  7
## 34   3  8
## 35   3  9
## 36   3  A
## 37   3  J
## 38   3  K
## 39   3  Q
## 40   4 10
## 41   4  2
## 42   4  3
## 43   4  4
## 44   4  5
## 45   4  6
## 46   4  7
## 47   4  8
## 48   4  9
## 49   4  A
## 50   4  J
## 51   4  K
## 52   4  Q
## 53   5 10
## 54   5  2
## 55   5  3
## 56   5  4
## 57   5  5
## 58   5  6
## 59   5  7
## 60   5  8
## 61   5  9
## 62   5  A
## 63   5  J
## 64   5  K
## 65   5  Q
## 66   6 10
## 67   6  2
## 68   6  3
## 69   6  4
## 70   6  5
## 71   6  6
## 72   6  7
## 73   6  8
## 74   6  9
## 75   6  A
## 76   6  J
## 77   6  K
## 78   6  Q
## 79   7 10
## 80   7  2
## 81   7  3
## 82   7  4
## 83   7  5
## 84   7  6
## 85   7  7
## 86   7  8
## 87   7  9
## 88   7  A
## 89   7  J
## 90   7  K
## 91   7  Q
## 92   8 10
## 93   8  2
## 94   8  3
## 95   8  4
## 96   8  5
## 97   8  6
## 98   8  7
## 99   8  8
## 100  8  9
## 101  8  A
## 102  8  J
## 103  8  K
## 104  8  Q
## 105  9 10
## 106  9  2
## 107  9  3
## 108  9  4
## 109  9  5
## 110  9  6
## 111  9  7
## 112  9  8
## 113  9  9
## 114  9  A
## 115  9  J
## 116  9  K
## 117  9  Q
## 118  A 10
## 119  A  2
## 120  A  3
## 121  A  4
## 122  A  5
## 123  A  6
## 124  A  7
## 125  A  8
## 126  A  9
## 127  A  A
## 128  A  J
## 129  A  K
## 130  A  Q
## 131  J 10
## 132  J  2
## 133  J  3
## 134  J  4
## 135  J  5
## 136  J  6
## 137  J  7
## 138  J  8
## 139  J  9
## 140  J  A
## 141  J  J
## 142  J  K
## 143  J  Q
## 144  K 10
## 145  K  2
## 146  K  3
## 147  K  4
## 148  K  5
## 149  K  6
## 150  K  7
## 151  K  8
## 152  K  9
## 153  K  A
## 154  K  J
## 155  K  K
## 156  K  Q
## 157  Q 10
## 158  Q  2
## 159  Q  3
## 160  Q  4
## 161  Q  5
## 162  Q  6
## 163  Q  7
## 164  Q  8
## 165  Q  9
## 166  Q  A
## 167  Q  J
## 168  Q  K
## 169  Q  Q

Total de casos del espacio muestral:

N <- nrow(S.casos) # El número de opciones
N   
## [1] 169

4.2.2.3 Espacio muestral con sumas

Determinar columna para suma de las dos cartas

S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos)
S.casos
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 2   10  2     10      2   12
## 3   10  3     10      3   13
## 4   10  4     10      4   14
## 5   10  5     10      5   15
## 6   10  6     10      6   16
## 7   10  7     10      7   17
## 8   10  8     10      8   18
## 9   10  9     10      9   19
## 10  10  A     10      1   11
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 14   2 10      2     10   12
## 15   2  2      2      2    4
## 16   2  3      2      3    5
## 17   2  4      2      4    6
## 18   2  5      2      5    7
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 23   2  A      2      1    3
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 27   3 10      3     10   13
## 28   3  2      3      2    5
## 29   3  3      3      3    6
## 30   3  4      3      4    7
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 36   3  A      3      1    4
## 37   3  J      3     10   13
## 38   3  K      3     10   13
## 39   3  Q      3     10   13
## 40   4 10      4     10   14
## 41   4  2      4      2    6
## 42   4  3      4      3    7
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 48   4  9      4      9   13
## 49   4  A      4      1    5
## 50   4  J      4     10   14
## 51   4  K      4     10   14
## 52   4  Q      4     10   14
## 53   5 10      5     10   15
## 54   5  2      5      2    7
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 60   5  8      5      8   13
## 61   5  9      5      9   14
## 62   5  A      5      1    6
## 63   5  J      5     10   15
## 64   5  K      5     10   15
## 65   5  Q      5     10   15
## 66   6 10      6     10   16
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 72   6  7      6      7   13
## 73   6  8      6      8   14
## 74   6  9      6      9   15
## 75   6  A      6      1    7
## 76   6  J      6     10   16
## 77   6  K      6     10   16
## 78   6  Q      6     10   16
## 79   7 10      7     10   17
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 84   7  6      7      6   13
## 85   7  7      7      7   14
## 86   7  8      7      8   15
## 87   7  9      7      9   16
## 88   7  A      7      1    8
## 89   7  J      7     10   17
## 90   7  K      7     10   17
## 91   7  Q      7     10   17
## 92   8 10      8     10   18
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 96   8  5      8      5   13
## 97   8  6      8      6   14
## 98   8  7      8      7   15
## 99   8  8      8      8   16
## 100  8  9      8      9   17
## 101  8  A      8      1    9
## 102  8  J      8     10   18
## 103  8  K      8     10   18
## 104  8  Q      8     10   18
## 105  9 10      9     10   19
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 108  9  4      9      4   13
## 109  9  5      9      5   14
## 110  9  6      9      6   15
## 111  9  7      9      7   16
## 112  9  8      9      8   17
## 113  9  9      9      9   18
## 114  9  A      9      1   10
## 115  9  J      9     10   19
## 116  9  K      9     10   19
## 117  9  Q      9     10   19
## 118  A 10      1     10   11
## 119  A  2      1      2    3
## 120  A  3      1      3    4
## 121  A  4      1      4    5
## 122  A  5      1      5    6
## 123  A  6      1      6    7
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 127  A  A      1      1    2
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 131  J 10     10     10   20
## 132  J  2     10      2   12
## 133  J  3     10      3   13
## 134  J  4     10      4   14
## 135  J  5     10      5   15
## 136  J  6     10      6   16
## 137  J  7     10      7   17
## 138  J  8     10      8   18
## 139  J  9     10      9   19
## 140  J  A     10      1   11
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 145  K  2     10      2   12
## 146  K  3     10      3   13
## 147  K  4     10      4   14
## 148  K  5     10      5   15
## 149  K  6     10      6   16
## 150  K  7     10      7   17
## 151  K  8     10      8   18
## 152  K  9     10      9   19
## 153  K  A     10      1   11
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 158  Q  2     10      2   12
## 159  Q  3     10      3   13
## 160  Q  4     10      4   14
## 161  Q  5     10      5   15
## 162  Q  6     10      6   16
## 163  Q  7     10      7   17
## 164  Q  8     10      8   18
## 165  Q  9     10      9   19
## 166  Q  A     10      1   11
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20

Nuevamente la pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

sumados <- 20
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 131  J 10     10     10   20
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  169 alternativas,   existe  16  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 20  ,que representa el  9.47 %"

4.2.3 Ruleta

La ruleta tiene 39 números en colores negro y rojo ¿que probabilidad existe de que al dar vuelta se detenga en un valor en específico?

numeros <- 1:36
colores <- c("Negro", "Rojo")
S.ruleta <- c(paste(as.character(1:36), "Rojo"), 
              paste(as.character(1:36), "Negro"))
S.ruleta
##  [1] "1 Rojo"   "2 Rojo"   "3 Rojo"   "4 Rojo"   "5 Rojo"   "6 Rojo"  
##  [7] "7 Rojo"   "8 Rojo"   "9 Rojo"   "10 Rojo"  "11 Rojo"  "12 Rojo" 
## [13] "13 Rojo"  "14 Rojo"  "15 Rojo"  "16 Rojo"  "17 Rojo"  "18 Rojo" 
## [19] "19 Rojo"  "20 Rojo"  "21 Rojo"  "22 Rojo"  "23 Rojo"  "24 Rojo" 
## [25] "25 Rojo"  "26 Rojo"  "27 Rojo"  "28 Rojo"  "29 Rojo"  "30 Rojo" 
## [31] "31 Rojo"  "32 Rojo"  "33 Rojo"  "34 Rojo"  "35 Rojo"  "36 Rojo" 
## [37] "1 Negro"  "2 Negro"  "3 Negro"  "4 Negro"  "5 Negro"  "6 Negro" 
## [43] "7 Negro"  "8 Negro"  "9 Negro"  "10 Negro" "11 Negro" "12 Negro"
## [49] "13 Negro" "14 Negro" "15 Negro" "16 Negro" "17 Negro" "18 Negro"
## [55] "19 Negro" "20 Negro" "21 Negro" "22 Negro" "23 Negro" "24 Negro"
## [61] "25 Negro" "26 Negro" "27 Negro" "28 Negro" "29 Negro" "30 Negro"
## [67] "31 Negro" "32 Negro" "33 Negro" "34 Negro" "35 Negro" "36 Negro"

¿Cuál es la la probabilidad de que al darle vuelta la ruleta se detenga en un valor específico es por ejemplo en la casilla “20 Negro”.

N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de  72  alternativas es:  1.39 %"

4.2.4 Dominó

El juego de dominó consiste en que de una cantidad de 28 fichas se reparten siete de ellas a cada jugador.

Uno de los variantes del dominó es contar los puntos de cada ficha, siendo los puntos la cantidad de puntos negros que tiene cada ficha.

Para este ejercicio se pide:

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea manor a 15 puntos?

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?

¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?

4.2.4.1 Espacio muestral del dominó

Primero se construye el espacio muestral a partir de funciones ya preparadas que se encuentran en la dirección https://github.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/blob/main/funciones/funciones.domino.r

#source("funciones/funciones.domino.r")
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/funciones.domino.r")

Se muestra sólo las primeras 20 observaciones y las últimas 20 de todas las posibles combinaciones de siete fichas en siete fichas.

El campo suma es la cantidad de puntos de las siete fichas.

head(fichas, 20)
##    F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1  00 01 02 03 04 05 06   21
## 2  00 01 02 03 04 05 11   17
## 3  00 01 02 03 04 05 12   18
## 4  00 01 02 03 04 05 13   19
## 5  00 01 02 03 04 05 14   20
## 6  00 01 02 03 04 05 15   21
## 7  00 01 02 03 04 05 16   22
## 8  00 01 02 03 04 05 22   19
## 9  00 01 02 03 04 05 23   20
## 10 00 01 02 03 04 05 24   21
## 11 00 01 02 03 04 05 25   22
## 12 00 01 02 03 04 05 26   23
## 13 00 01 02 03 04 05 33   21
## 14 00 01 02 03 04 05 34   22
## 15 00 01 02 03 04 05 35   23
## 16 00 01 02 03 04 05 36   24
## 17 00 01 02 03 04 05 44   23
## 18 00 01 02 03 04 05 45   24
## 19 00 01 02 03 04 05 46   25
## 20 00 01 02 03 04 05 55   25
tail(fichas, 20)
##         F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1184021 34 35 44 45 46 55 66   64
## 1184022 34 35 44 45 46 56 66   65
## 1184023 34 35 44 45 55 56 66   65
## 1184024 34 35 44 46 55 56 66   66
## 1184025 34 35 45 46 55 56 66   67
## 1184026 34 36 44 45 46 55 56   64
## 1184027 34 36 44 45 46 55 66   65
## 1184028 34 36 44 45 46 56 66   66
## 1184029 34 36 44 45 55 56 66   66
## 1184030 34 36 44 46 55 56 66   67
## 1184031 34 36 45 46 55 56 66   68
## 1184032 34 44 45 46 55 56 66   67
## 1184033 35 36 44 45 46 55 56   65
## 1184034 35 36 44 45 46 55 66   66
## 1184035 35 36 44 45 46 56 66   67
## 1184036 35 36 44 45 55 56 66   67
## 1184037 35 36 44 46 55 56 66   68
## 1184038 35 36 45 46 55 56 66   69
## 1184039 35 44 45 46 55 56 66   68
## 1184040 36 44 45 46 55 56 66   69

Se determina la cantidad de combinaciones posibles en grupos de siete fichas de dominó

4.2.4.2 Cantidad de combinaciones

N <- nrow(fichas)
N
## [1] 1184040
# Se puede usar fórmua de combinaciones
f.n.combinaciones(28,7)
## [1] 1184040

4.2.4.3 Repartir fichas

Se pueden repartir siete fichas a partir de una simulación.

mis.fichas <- f.repartir.fichas.domino(fichas)
mis.fichas
##        F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 578838 02 04 06 13 26 35 44   40

Para describir 1184040 de registros lo mejor es representarlo con un histograma utilizado la variable de interés suma de las fichas.

4.2.4.4 Histograma de suma de puntos

hist(fichas$suma, main="Puntos en fichas de dominó", xlab = "Suma")

4.2.4.5 Tabla de frecuencias

Y se puede construir clases por medio de la función fdt() para determinar tablas de frecuencia

tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla
##  Class limits      f   rf rf(%)      cf  cf(%)
##       [15,20)    255 0.00  0.02     255   0.02
##       [20,25)   5459 0.00  0.46    5714   0.48
##       [25,30)  37727 0.03  3.19   43441   3.67
##       [30,35) 129100 0.11 10.90  172541  14.57
##       [35,40) 258058 0.22 21.79  430599  36.37
##       [40,45) 322842 0.27 27.27  753441  63.63
##       [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499  85.43
##       [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599  96.33
##       [55,60)  37727 0.03  3.19 1178326  99.52
##       [60,65)   5459 0.00  0.46 1183785  99.98
##       [65,70)    255 0.00  0.02 1184040 100.00
##       [70,75)      0 0.00  0.00 1184040 100.00

4.2.4.6 Probabilidades de puntos en el dominó

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor o igual a 15 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma <=15)
filtro
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 11 12   15
## 2 00 01 02 03 11 12 13   15
## 3 00 01 02 03 11 12 22   15
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  3e-04 %"

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma > 60)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 36 45 46 55 56 66   61
## 2 01 26 36 46 55 56 66   61
## 3 01 26 45 46 55 56 66   61
## 4 01 35 36 46 55 56 66   61
## 5 01 35 45 46 55 56 66   61
## 6 01 36 44 46 55 56 66   61
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3427 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  0.2894 %"

¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.

filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 40)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66   30
## 2 00 01 02 03 04 35 66   30
## 3 00 01 02 03 04 36 56   30
## 4 00 01 02 03 04 36 66   31
## 5 00 01 02 03 04 44 66   30
## 6 00 01 02 03 04 45 56   30
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  450520 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  38.0494 %"

5 Interpretación

5.1 Conteste las preguntas elaborando el desarrollo para justificar la respeusta:

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos de las siete fichas repartidas de dominó en donde existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?

  print ("El rango de la clase numero 6, es decir [40,45], se encuentra con un 27.27% de frecuencia")
## [1] "El rango de la clase numero 6, es decir [40,45], se encuentra con un 27.27% de frecuencia"

¿Cómo se determina probabilidad de eventos de un espacio muestral, y que valores puede tener una probabilidad?

La probabilidad de un evento en un espacio muestral se determina dividiendo el número de resultados favorables a ese evento por el número total de posibles resultados en el espacio muestral. Con respecto a alos valores que puede tener una probabilidad se evalua de 0 a 1, donde si existe probablidad alta se elige un numero más cercano al 1 y si hay una probabilidad baja entonces un numero más cercano al cero.

¿Para que sirve estimar probabilidades?

La probabilidad puede tener distintos usos y conviene en algunos casos en que sea analizada y utilizada, sirve más que nada para crear predicciones de que un evento suceda, ademas de que gracias a estas predicciones podemos llegar a tomar ciertas decisiones ya sean a favor o en contra de la probabilidad, auqnue es mejor siempre analizar la mayor probabilidad depende del contexto. Un ejemplo para estimar probabilidad es en las quinienlas de resultados deportivos.

¿Podrá haber probabilidades negativas?, justifique SI o NO ?

NO, ya que los valores para las probabilidades van del 0 al 1, puede ser que haya una mínima probabilidad pero siempre puede suceder ese evento, si fuera negativa ni siquiera habría opción a que ese evento en específico ocurririera.

Describa y justifique su respuesta sobre que es más probable de estas tres cuestiones:

  • ¿Que salga águila al lanzar una moneda?

Su probabilidad es del 50%. Ya que en una moneda sólo pueden ocurrir dos eventos posibles, o cae aguila o cae sello, entonces del 100% se reparte la probabilidad a sus dos posibles eventos, dejando así un 50% a cada uno.

  • ¿Que la suma de los puntos de dos cartas repartidas de baraja esté entre 8 y 12.
filtro <- subset(S.casos, suma == 8 | suma == 9 | suma == 10 | suma == 11 | suma == 12)
n <- nrow(filtro)
N = nrow(S.casos)
Proba = n/N
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 166  Q  A     10      1   11
paste("La probabilidad de que la suma de dos cartas esté entre 8 y 12 es de:",round((n/N)*100,2),"%")
## [1] "La probabilidad de que la suma de dos cartas esté entre 8 y 12 es de: 32.54 %"
  • ¿Que la suma de los puntos de las siete fichas de dominó repartidas esté entre 30 y 50 puntos?
sumados = sample(x= 30:50, replace = FALSE)
filtro <- subset(fichas, suma == sumados)
## Warning in suma == sumados: longer object length is not a multiple of shorter
## object length
n <- nrow(filtro)
N = nrow(fichas)
Proba = n/N
filtro
##        F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 475    00 01 02 03 05 45 46   30
## 483    00 01 02 03 05 55 66   33
## 884    00 01 02 03 11 56 66   31
## 1052   00 01 02 03 12 46 66   31
## 1055   00 01 02 03 12 56 66   32
## 1336   00 01 02 03 14 45 55   30
## 1409   00 01 02 03 15 25 66   31
## 1441   00 01 02 03 15 35 55   30
## 1449   00 01 02 03 15 36 66   33
## 1454   00 01 02 03 15 44 66   32
## 1463   00 01 02 03 15 55 66   34
## 1556   00 01 02 03 16 44 46   31
## 1756   00 01 02 03 24 26 46   30
## 1787   00 01 02 03 24 36 55   31
## 1883   00 01 02 03 26 35 66   34
## 1955   00 01 02 03 34 44 46   31
## 1985   00 01 02 03 35 46 56   35
## 2009   00 01 02 03 44 46 55   34
## 2210   00 01 02 04 05 26 66   32
## 2344   00 01 02 04 06 15 56   30
## 2407   00 01 02 04 06 25 46   30
## 2417   00 01 02 04 06 26 46   31
## 2428   00 01 02 04 06 33 56   30
## 2450   00 01 02 04 06 36 66   34
## 2963   00 01 02 04 13 36 56   31
## 2995   00 01 02 04 14 15 66   30
## 3079   00 01 02 04 14 33 66   30
## 3184   00 01 02 04 15 26 36   30
## 3205   00 01 02 04 15 34 55   30
## 3218   00 01 02 04 15 36 55   32
## 3318   00 01 02 04 16 35 56   33
## 3320   00 01 02 04 16 36 44   31
## 3507   00 01 02 04 23 55 56   33
## 3551   00 01 02 04 24 35 46   31
## 3570   00 01 02 04 24 46 55   33
## 3593   00 01 02 04 25 33 56   31
## 3604   00 01 02 04 25 35 44   30
## 3612   00 01 02 04 25 36 46   33
## 3617   00 01 02 04 25 44 46   32
## 3638   00 01 02 04 26 33 56   32
## 3647   00 01 02 04 26 34 66   34
## 3665   00 01 02 04 26 44 66   35
## 3698   00 01 02 04 33 44 46   31
## 3717   00 01 02 04 34 35 56   33
## 3719   00 01 02 04 34 36 44   31
## 3752   00 01 02 04 35 45 55   34
## 3771   00 01 02 04 36 46 56   37
## 3790   00 01 02 04 45 55 66   38
## 4001   00 01 02 05 06 46 56   35
## 4150   00 01 02 05 11 26 66   30
## 4507   00 01 02 05 13 44 55   30
## 4515   00 01 02 05 13 46 56   33
## 4643   00 01 02 05 14 44 55   31
## 4646   00 01 02 05 14 45 46   32
## 4652   00 01 02 05 14 46 66   35
## 4696   00 01 02 05 15 23 56   30
## 4709   00 01 02 05 15 24 66   32
## 4748   00 01 02 05 15 35 36   31
## 4751   00 01 02 05 15 35 46   32
## 4767   00 01 02 05 15 45 55   33
## 4811   00 01 02 05 16 24 46   31
## 4851   00 01 02 05 16 34 56   33
## 4876   00 01 02 05 16 46 56   36
## 4916   00 01 02 05 22 25 66   31
## 4948   00 01 02 05 22 35 55   30
## 4956   00 01 02 05 22 36 66   33
## 4961   00 01 02 05 22 44 66   32
## 4970   00 01 02 05 22 55 66   34
## 5003   00 01 02 05 23 26 56   32
## 5084   00 01 02 05 24 34 46   31
## 5115   00 01 02 05 24 56 66   37
## 5137   00 01 02 05 25 34 44   30
## 5150   00 01 02 05 25 36 44   32
## 5159   00 01 02 05 25 44 56   34
## 5198   00 01 02 05 26 36 55   35
## 5229   00 01 02 05 33 35 56   33
## 5231   00 01 02 05 33 36 44   31
## 5275   00 01 02 05 34 46 56   36
## 5282   00 01 02 05 35 36 46   35
## 5303   00 01 02 05 36 44 55   35
## 5312   00 01 02 05 36 46 66   39
## 5504   00 01 02 06 11 35 66   31
## 5675   00 01 02 06 12 35 66   32
## 5683   00 01 02 06 12 44 46   30
## 5880   00 01 02 06 14 16 66   33
## 5935   00 01 02 06 14 26 44   30
## 5978   00 01 02 06 14 45 56   34
## 6040   00 01 02 06 15 25 26   30
## 6069   00 01 02 06 15 33 66   33
## 6071   00 01 02 06 15 34 36   31
## 6074   00 01 02 06 15 34 46   32
## 6083   00 01 02 06 15 35 56   34
## 6102   00 01 02 06 15 46 66   37
## 6132   00 01 02 06 16 23 66   33
## 6153   00 01 02 06 16 25 55   33
## 6158   00 01 02 06 16 26 35   32
## 6164   00 01 02 06 16 26 56   35
## 6250   00 01 02 06 22 26 36   30
## 6271   00 01 02 06 22 34 55   30
## 6284   00 01 02 06 22 36 55   32
## 6365   00 01 02 06 23 44 45   31
## 6386   00 01 02 06 24 25 45   31
## 6407   00 01 02 06 24 33 55   31
## 6426   00 01 02 06 24 36 45   33
## 6430   00 01 02 06 24 36 66   36
## 6431   00 01 02 06 24 44 45   32
## 6493   00 01 02 06 25 45 56   36
## 6499   00 01 02 06 25 55 66   38
## 6521   00 01 02 06 26 35 46   35
## 6541   00 01 02 06 26 46 56   38
## 6552   00 01 02 06 33 34 56   33
## 6577   00 01 02 06 33 46 56   36
## 6619   00 01 02 06 35 44 56   36
## 6648   00 01 02 06 44 45 56   37
## 6663   00 01 02 06 46 55 66   41
## 6985   00 01 02 11 13 46 56   30
## 7121   00 01 02 11 14 46 56   31
## 7124   00 01 02 11 14 55 66   32
## 7237   00 01 02 11 15 45 55   30
## 7321   00 01 02 11 16 34 56   30
## 7334   00 01 02 11 16 36 56   32
## 7426   00 01 02 11 22 36 66   30
## 7637   00 01 02 11 25 46 66   34
## 7679   00 01 02 11 26 45 66   34
## 7699   00 01 02 11 33 35 56   30
## 7721   00 01 02 11 33 56 66   34
## 7733   00 01 02 11 34 36 56   32
## 7751   00 01 02 11 35 36 45   31
## 7781   00 01 02 11 36 46 56   35
## 7795   00 01 02 11 44 56 66   36
## 7803   00 01 02 11 46 55 66   37
## 7951   00 01 02 12 13 45 56   30
## 8077   00 01 02 12 14 36 55   30
## 8087   00 01 02 12 14 45 56   31
## 8090   00 01 02 12 14 46 56   32
## 8192   00 01 02 12 15 35 56   31
## 8274   00 01 02 12 16 26 66   33
## 8518   00 01 02 12 24 33 66   30
## 8560   00 01 02 12 25 26 45   30
## 8603   00 01 02 12 25 45 66   34
## 8687   00 01 02 12 33 46 66   34
## 8720   00 01 02 12 35 36 45   32
## 8729   00 01 02 12 35 44 66   34
## 8747   00 01 02 12 36 45 56   35
## 8761   00 01 02 12 44 46 66   36
## 8769   00 01 02 12 45 55 66   37
## 8854   00 01 02 13 14 25 56   30
## 8864   00 01 02 13 14 26 56   31
## 8904   00 01 02 13 14 45 66   33
## 9009   00 01 02 13 15 35 66   33
## 9011   00 01 02 13 15 36 45   31
## 9085   00 01 02 13 16 26 44   30
## 9128   00 01 02 13 16 45 56   34
## 9221   00 01 02 13 22 46 55   31
## 9224   00 01 02 13 22 55 56   32
## 9347   00 01 02 13 24 35 55   31
## 9370   00 01 02 13 24 56 66   36
## 9380   00 01 02 13 25 26 66   34
## 9408   00 01 02 13 25 36 55   33
## 9413   00 01 02 13 25 44 55   32
## 9419   00 01 02 13 25 45 66   35
## 9431   00 01 02 13 26 33 46   31
## 9494   00 01 02 13 33 44 55   31
## 9497   00 01 02 13 33 45 46   32
## 9503   00 01 02 13 33 46 66   35
## 9527   00 01 02 13 34 45 56   34
## 9545   00 01 02 13 35 44 66   35
## 9631   00 01 02 14 15 23 56   30
## 9644   00 01 02 14 15 24 66   32
## 9683   00 01 02 14 15 35 36   31
## 9686   00 01 02 14 15 35 46   32
## 9702   00 01 02 14 15 45 55   33
## 9746   00 01 02 14 16 24 46   31
## 9786   00 01 02 14 16 34 56   33
## 9811   00 01 02 14 16 46 56   36
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## 302279 01 02 03 12 16 35 44   32
## 302329 01 02 03 12 22 24 56   30
## 302360 01 02 03 12 22 33 66   31
## 302371 01 02 03 12 22 35 45   30
## 302413 01 02 03 12 23 25 36   30
## 302423 01 02 03 12 23 26 36   31
## 302426 01 02 03 12 23 26 46   32
## 302444 01 02 03 12 23 34 55   31
## 302463 01 02 03 12 23 44 56   33
## 302484 01 02 03 12 24 25 56   33
## 302489 01 02 03 12 24 26 36   32
## 302495 01 02 03 12 24 26 66   35
## 302510 01 02 03 12 24 34 55   32
## 302568 01 02 03 12 25 35 36   33
## 302580 01 02 03 12 25 36 66   37
## 302582 01 02 03 12 25 44 46   34
## 302603 01 02 03 12 26 33 56   34
## 302621 01 02 03 12 26 36 45   35
## 302640 01 02 03 12 26 56 66   40
## 302652 01 02 03 12 33 35 46   33
## 302678 01 02 03 12 34 35 44   32
## 302726 01 02 03 12 36 44 45   35
## 302746 01 02 03 12 44 46 56   38
## 302770 01 02 03 13 14 15 36   30
## 302854 01 02 03 13 14 33 36   30
## 302864 01 02 03 13 14 34 45   31
## 302883 01 02 03 13 14 44 46   33
## 302895 01 02 03 13 14 55 66   37
## 302906 01 02 03 13 15 16 44   31
## 302960 01 02 03 13 15 25 56   34
## 302967 01 02 03 13 15 26 45   33
## 302971 01 02 03 13 15 26 66   36
## 302999 01 02 03 13 15 36 55   35
## 303030 01 02 03 13 16 22 66   33
## 303056 01 02 03 13 16 25 26   32
## 303105 01 02 03 13 16 36 56   37
## 303107 01 02 03 13 16 44 45   34
## 303191 01 02 03 13 22 35 66   34
## 303221 01 02 03 13 23 24 46   31
## 303261 01 02 03 13 23 34 56   33
## 303286 01 02 03 13 23 46 56   36
## 303349 01 02 03 13 24 45 56   36
## 303355 01 02 03 13 24 55 66   38
## 303368 01 02 03 13 25 33 35   31
## 303371 01 02 03 13 25 33 45   32
## 303380 01 02 03 13 25 34 46   34
## 303398 01 02 03 13 25 44 46   35
## 303413 01 02 03 13 26 33 35   32
## 303419 01 02 03 13 26 33 56   35
## 303422 01 02 03 13 26 34 36   34
## 303433 01 02 03 13 26 35 55   36
## 303456 01 02 03 13 26 56 66   41
## 303504 01 02 03 13 34 36 56   37
## 303506 01 02 03 13 34 44 45   34
## 303581 01 02 03 14 15 16 26   32
## 303620 01 02 03 14 15 24 26   31
## 303651 01 02 03 14 15 26 66   37
## 303652 01 02 03 14 15 33 34   30
## 303685 01 02 03 14 15 44 56   36
## 303704 01 02 03 14 16 22 36   31
## 303707 01 02 03 14 16 22 46   32
## 303715 01 02 03 14 16 23 34   30
## 303728 01 02 03 14 16 24 35   32
## 303734 01 02 03 14 16 24 56   35
## 303776 01 02 03 14 16 35 45   35
## 303796 01 02 03 14 16 46 55   38
## 303820 01 02 03 14 22 24 36   30
## 303884 01 02 03 14 22 45 55   34
## 303912 01 02 03 14 23 25 46   33
## 303933 01 02 03 14 23 33 56   33
## 303935 01 02 03 14 23 34 35   31
## 303938 01 02 03 14 23 34 45   32
## 303947 01 02 03 14 23 35 55   34
## 303966 01 02 03 14 23 46 56   37
## 303975 01 02 03 14 24 25 36   33
## 304001 01 02 03 14 24 34 35   32
## 304007 01 02 03 14 24 34 56   35
## 304029 01 02 03 14 24 45 56   37
## 304038 01 02 03 14 25 26 34   33
## 304052 01 02 03 14 25 33 46   34
## 304094 01 02 03 14 26 33 36   34
## 304105 01 02 03 14 26 34 46   36
## 304113 01 02 03 14 26 35 55   37
## 304175 01 02 03 14 34 35 45   35
## 304195 01 02 03 14 34 46 55   38
## 304205 01 02 03 14 35 36 56   39
## 304215 01 02 03 14 35 45 66   40
## 304221 01 02 03 14 35 56 66   42
## 304237 01 02 03 14 44 45 46   38
## 304290 01 02 03 15 16 24 44   33
## 304294 01 02 03 15 16 24 56   36
## 304322 01 02 03 15 16 33 46   35
## 304336 01 02 03 15 16 35 45   36
## 304374 01 02 03 15 22 23 66   33
## 304395 01 02 03 15 22 25 55   33
## 304400 01 02 03 15 22 26 35   32
## 304406 01 02 03 15 22 26 56   35
## 304472 01 02 03 15 23 25 46   34
## 304493 01 02 03 15 23 33 56   34
## 304511 01 02 03 15 23 36 45   35
## 304530 01 02 03 15 23 56 66   40
## 304535 01 02 03 15 24 25 36   34
## 304563 01 02 03 15 24 34 44   33
## 304567 01 02 03 15 24 34 56   36
## 304593 01 02 03 15 24 46 66   40
## 304598 01 02 03 15 25 26 34   34
## 304638 01 02 03 15 25 44 46   37
## 304646 01 02 03 15 25 46 55   39
## 304659 01 02 03 15 26 33 56   37
## 304688 01 02 03 15 26 45 55   39
## 304730 01 02 03 15 33 55 56   39
## 304735 01 02 03 15 34 35 45   36
## 304762 01 02 03 15 35 36 45   38
## 304772 01 02 03 15 35 45 46   39
## 304779 01 02 03 15 35 55 56   41
## 304781 01 02 03 15 35 56 66   43
## 304800 01 02 03 15 44 45 66   41
## 304829 01 02 03 16 22 23 66   34
## 304850 01 02 03 16 22 25 55   34
## 304857 01 02 03 16 22 26 44   33
## 304861 01 02 03 16 22 26 56   36
## 304920 01 02 03 16 23 25 26   33
## 304966 01 02 03 16 23 36 45   36
## 304974 01 02 03 16 23 44 56   37
## 304995 01 02 03 16 24 25 56   37
## 305018 01 02 03 16 24 34 44   34
## 305077 01 02 03 16 25 34 56   38
## 305079 01 02 03 16 25 35 36   37
## 305103 01 02 03 16 25 46 66   42
## 305145 01 02 03 16 26 45 66   42
## 305163 01 02 03 16 33 35 46   37
## 305171 01 02 03 16 33 36 56   39
## 305181 01 02 03 16 33 45 66   40
## 305187 01 02 03 16 33 56 66   42
## 305203 01 02 03 16 34 44 55   38
## 305220 01 02 03 16 35 36 56   41
## 305282 01 02 03 22 23 24 56   32
## 305324 01 02 03 22 23 35 45   32
## 305374 01 02 03 22 24 33 44   30
## 305393 01 02 03 22 24 35 56   35
## 305396 01 02 03 22 24 36 45   34
## 305455 01 02 03 22 25 36 66   38
## 305491 01 02 03 22 26 35 46   36
## 305522 01 02 03 22 33 34 56   34
## 305540 01 02 03 22 33 44 56   35
## 305583 01 02 03 22 35 36 55   37
## 305622 01 02 03 22 44 46 66   40
## 305639 01 02 03 23 24 25 35   32
## 305645 01 02 03 23 24 25 56   35
## 305686 01 02 03 23 24 36 66   38
## 305702 01 02 03 23 25 26 33   32
## 305729 01 02 03 23 25 35 36   35
## 305743 01 02 03 23 25 44 46   36
## 305749 01 02 03 23 25 45 56   38
## 305760 01 02 03 23 26 33 44   33
## 305764 01 02 03 23 26 33 56   36
## 305772 01 02 03 23 26 34 56   37
## 305780 01 02 03 23 26 35 66   39
## 305813 01 02 03 23 33 35 46   35
## 305833 01 02 03 23 33 46 56   38
## 305856 01 02 03 23 34 45 46   37
## 305875 01 02 03 23 35 44 56   38
## 305906 01 02 03 23 44 46 55   39
## 305913 01 02 03 23 45 46 56   41
## 305940 01 02 03 24 25 33 66   37
## 305959 01 02 03 24 25 36 55   38
## 305969 01 02 03 24 25 45 56   39
## 305981 01 02 03 24 26 33 45   35
## 305995 01 02 03 24 26 35 44   36
## 306000 01 02 03 24 26 35 66   40
## 306053 01 02 03 24 33 46 56   39
## 306058 01 02 03 24 34 35 36   36
##  [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 35124 rows ]
paste("La probabilidad de que la suma de las 7 fichas esté entre 30 y 50 puntos es de un:",round((n/N)*100,2),"%")
## [1] "La probabilidad de que la suma de las 7 fichas esté entre 30 y 50 puntos es de un: 4.02 %"

Conteste estas preguntas extras:

  • Que es mas probable que salga un 10 rojo en la ruleta o que la suma de dos cartas sea 10?
N <- length(S.ruleta)
n <- 1

sumados = 10
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n1 <- nrow(filtro)
N1 = nrow(S.casos)
Proba = n1/N1
paste ("La probabilidad de que caiga un 10 rojo en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%. Contra un: ",round((n1/N1)*100,2),"% de que la suma de las dos cartas sea 10")
## [1] "La probabilidad de que caiga un 10 rojo en la ruleta de  72  alternativas es:  1.39 %. Contra un:  5.33 % de que la suma de las dos cartas sea 10"
  • Que es más probable que la suma de dos cartas sea menor a 15 o que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos?
filtro <- subset(S.casos, suma <= 15)
n <- nrow(filtro)
N = nrow(S.casos)
Proba = n/N
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 3   10  3     10      3   13
## 4   10  4     10      4   14
## 5   10  5     10      5   15
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 15   2  2      2      2    4
## 16   2  3      2      3    5
## 17   2  4      2      4    6
## 18   2  5      2      5    7
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 23   2  A      2      1    3
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 27   3 10      3     10   13
## 28   3  2      3      2    5
## 29   3  3      3      3    6
## 30   3  4      3      4    7
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 36   3  A      3      1    4
## 37   3  J      3     10   13
## 38   3  K      3     10   13
## 39   3  Q      3     10   13
## 40   4 10      4     10   14
## 41   4  2      4      2    6
## 42   4  3      4      3    7
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 48   4  9      4      9   13
## 49   4  A      4      1    5
## 50   4  J      4     10   14
## 51   4  K      4     10   14
## 52   4  Q      4     10   14
## 53   5 10      5     10   15
## 54   5  2      5      2    7
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 60   5  8      5      8   13
## 61   5  9      5      9   14
## 62   5  A      5      1    6
## 63   5  J      5     10   15
## 64   5  K      5     10   15
## 65   5  Q      5     10   15
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 72   6  7      6      7   13
## 73   6  8      6      8   14
## 74   6  9      6      9   15
## 75   6  A      6      1    7
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 84   7  6      7      6   13
## 85   7  7      7      7   14
## 86   7  8      7      8   15
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 96   8  5      8      5   13
## 97   8  6      8      6   14
## 98   8  7      8      7   15
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 108  9  4      9      4   13
## 109  9  5      9      5   14
## 110  9  6      9      6   15
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 119  A  2      1      2    3
## 120  A  3      1      3    4
## 121  A  4      1      4    5
## 122  A  5      1      5    6
## 123  A  6      1      6    7
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 127  A  A      1      1    2
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 133  J  3     10      3   13
## 134  J  4     10      4   14
## 135  J  5     10      5   15
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 146  K  3     10      3   13
## 147  K  4     10      4   14
## 148  K  5     10      5   15
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 159  Q  3     10      3   13
## 160  Q  4     10      4   14
## 161  Q  5     10      5   15
## 166  Q  A     10      1   11
paste("La probabilidad de que la suma de dos cartas sea menor o igual a 15 es de:",round((n/N)*100,2),"%")
## [1] "La probabilidad de que la suma de dos cartas sea menor o igual a 15 es de: 68.05 %"
filtro <- subset(fichas, suma < 50)
n1 <- nrow(filtro)
N1 = nrow(fichas)
Proba = n1/N1
filtro
##       F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1     00 01 02 03 04 05 06   21
## 2     00 01 02 03 04 05 11   17
## 3     00 01 02 03 04 05 12   18
## 4     00 01 02 03 04 05 13   19
## 5     00 01 02 03 04 05 14   20
## 6     00 01 02 03 04 05 15   21
## 7     00 01 02 03 04 05 16   22
## 8     00 01 02 03 04 05 22   19
## 9     00 01 02 03 04 05 23   20
## 10    00 01 02 03 04 05 24   21
## 11    00 01 02 03 04 05 25   22
## 12    00 01 02 03 04 05 26   23
## 13    00 01 02 03 04 05 33   21
## 14    00 01 02 03 04 05 34   22
## 15    00 01 02 03 04 05 35   23
## 16    00 01 02 03 04 05 36   24
## 17    00 01 02 03 04 05 44   23
## 18    00 01 02 03 04 05 45   24
## 19    00 01 02 03 04 05 46   25
## 20    00 01 02 03 04 05 55   25
## 21    00 01 02 03 04 05 56   26
## 22    00 01 02 03 04 05 66   27
## 23    00 01 02 03 04 06 11   18
## 24    00 01 02 03 04 06 12   19
## 25    00 01 02 03 04 06 13   20
## 26    00 01 02 03 04 06 14   21
## 27    00 01 02 03 04 06 15   22
## 28    00 01 02 03 04 06 16   23
## 29    00 01 02 03 04 06 22   20
## 30    00 01 02 03 04 06 23   21
## 31    00 01 02 03 04 06 24   22
## 32    00 01 02 03 04 06 25   23
## 33    00 01 02 03 04 06 26   24
## 34    00 01 02 03 04 06 33   22
## 35    00 01 02 03 04 06 34   23
## 36    00 01 02 03 04 06 35   24
## 37    00 01 02 03 04 06 36   25
## 38    00 01 02 03 04 06 44   24
## 39    00 01 02 03 04 06 45   25
## 40    00 01 02 03 04 06 46   26
## 41    00 01 02 03 04 06 55   26
## 42    00 01 02 03 04 06 56   27
## 43    00 01 02 03 04 06 66   28
## 44    00 01 02 03 04 11 12   15
## 45    00 01 02 03 04 11 13   16
## 46    00 01 02 03 04 11 14   17
## 47    00 01 02 03 04 11 15   18
## 48    00 01 02 03 04 11 16   19
## 49    00 01 02 03 04 11 22   16
## 50    00 01 02 03 04 11 23   17
## 51    00 01 02 03 04 11 24   18
## 52    00 01 02 03 04 11 25   19
## 53    00 01 02 03 04 11 26   20
## 54    00 01 02 03 04 11 33   18
## 55    00 01 02 03 04 11 34   19
## 56    00 01 02 03 04 11 35   20
## 57    00 01 02 03 04 11 36   21
## 58    00 01 02 03 04 11 44   20
## 59    00 01 02 03 04 11 45   21
## 60    00 01 02 03 04 11 46   22
## 61    00 01 02 03 04 11 55   22
## 62    00 01 02 03 04 11 56   23
## 63    00 01 02 03 04 11 66   24
## 64    00 01 02 03 04 12 13   17
## 65    00 01 02 03 04 12 14   18
## 66    00 01 02 03 04 12 15   19
## 67    00 01 02 03 04 12 16   20
## 68    00 01 02 03 04 12 22   17
## 69    00 01 02 03 04 12 23   18
## 70    00 01 02 03 04 12 24   19
## 71    00 01 02 03 04 12 25   20
## 72    00 01 02 03 04 12 26   21
## 73    00 01 02 03 04 12 33   19
## 74    00 01 02 03 04 12 34   20
## 75    00 01 02 03 04 12 35   21
## 76    00 01 02 03 04 12 36   22
## 77    00 01 02 03 04 12 44   21
## 78    00 01 02 03 04 12 45   22
## 79    00 01 02 03 04 12 46   23
## 80    00 01 02 03 04 12 55   23
## 81    00 01 02 03 04 12 56   24
## 82    00 01 02 03 04 12 66   25
## 83    00 01 02 03 04 13 14   19
## 84    00 01 02 03 04 13 15   20
## 85    00 01 02 03 04 13 16   21
## 86    00 01 02 03 04 13 22   18
## 87    00 01 02 03 04 13 23   19
## 88    00 01 02 03 04 13 24   20
## 89    00 01 02 03 04 13 25   21
## 90    00 01 02 03 04 13 26   22
## 91    00 01 02 03 04 13 33   20
## 92    00 01 02 03 04 13 34   21
## 93    00 01 02 03 04 13 35   22
## 94    00 01 02 03 04 13 36   23
## 95    00 01 02 03 04 13 44   22
## 96    00 01 02 03 04 13 45   23
## 97    00 01 02 03 04 13 46   24
## 98    00 01 02 03 04 13 55   24
## 99    00 01 02 03 04 13 56   25
## 100   00 01 02 03 04 13 66   26
## 101   00 01 02 03 04 14 15   21
## 102   00 01 02 03 04 14 16   22
## 103   00 01 02 03 04 14 22   19
## 104   00 01 02 03 04 14 23   20
## 105   00 01 02 03 04 14 24   21
## 106   00 01 02 03 04 14 25   22
## 107   00 01 02 03 04 14 26   23
## 108   00 01 02 03 04 14 33   21
## 109   00 01 02 03 04 14 34   22
## 110   00 01 02 03 04 14 35   23
## 111   00 01 02 03 04 14 36   24
## 112   00 01 02 03 04 14 44   23
## 113   00 01 02 03 04 14 45   24
## 114   00 01 02 03 04 14 46   25
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## 116   00 01 02 03 04 14 56   26
## 117   00 01 02 03 04 14 66   27
## 118   00 01 02 03 04 15 16   23
## 119   00 01 02 03 04 15 22   20
## 120   00 01 02 03 04 15 23   21
## 121   00 01 02 03 04 15 24   22
## 122   00 01 02 03 04 15 25   23
## 123   00 01 02 03 04 15 26   24
## 124   00 01 02 03 04 15 33   22
## 125   00 01 02 03 04 15 34   23
## 126   00 01 02 03 04 15 35   24
## 127   00 01 02 03 04 15 36   25
## 128   00 01 02 03 04 15 44   24
## 129   00 01 02 03 04 15 45   25
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## 133   00 01 02 03 04 15 66   28
## 134   00 01 02 03 04 16 22   21
## 135   00 01 02 03 04 16 23   22
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## 139   00 01 02 03 04 16 33   23
## 140   00 01 02 03 04 16 34   24
## 141   00 01 02 03 04 16 35   25
## 142   00 01 02 03 04 16 36   26
## 143   00 01 02 03 04 16 44   25
## 144   00 01 02 03 04 16 45   26
## 145   00 01 02 03 04 16 46   27
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## 148   00 01 02 03 04 16 66   29
## 149   00 01 02 03 04 22 23   19
## 150   00 01 02 03 04 22 24   20
## 151   00 01 02 03 04 22 25   21
## 152   00 01 02 03 04 22 26   22
## 153   00 01 02 03 04 22 33   20
## 154   00 01 02 03 04 22 34   21
## 155   00 01 02 03 04 22 35   22
## 156   00 01 02 03 04 22 36   23
## 157   00 01 02 03 04 22 44   22
## 158   00 01 02 03 04 22 45   23
## 159   00 01 02 03 04 22 46   24
## 160   00 01 02 03 04 22 55   24
## 161   00 01 02 03 04 22 56   25
## 162   00 01 02 03 04 22 66   26
## 163   00 01 02 03 04 23 24   21
## 164   00 01 02 03 04 23 25   22
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## 12463 00 01 02 33 34 46 55   36
## 12464 00 01 02 33 34 46 56   37
## 12465 00 01 02 33 34 46 66   38
## 12466 00 01 02 33 34 55 56   37
## 12467 00 01 02 33 34 55 66   38
## 12468 00 01 02 33 34 56 66   39
## 12469 00 01 02 33 35 36 44   34
## 12470 00 01 02 33 35 36 45   35
## 12471 00 01 02 33 35 36 46   36
## 12472 00 01 02 33 35 36 55   36
## 12473 00 01 02 33 35 36 56   37
## 12474 00 01 02 33 35 36 66   38
## 12475 00 01 02 33 35 44 45   34
## 12476 00 01 02 33 35 44 46   35
## 12477 00 01 02 33 35 44 55   35
## 12478 00 01 02 33 35 44 56   36
## 12479 00 01 02 33 35 44 66   37
## 12480 00 01 02 33 35 45 46   36
## 12481 00 01 02 33 35 45 55   36
## 12482 00 01 02 33 35 45 56   37
## 12483 00 01 02 33 35 45 66   38
## 12484 00 01 02 33 35 46 55   37
## 12485 00 01 02 33 35 46 56   38
## 12486 00 01 02 33 35 46 66   39
## 12487 00 01 02 33 35 55 56   38
## 12488 00 01 02 33 35 55 66   39
## 12489 00 01 02 33 35 56 66   40
## 12490 00 01 02 33 36 44 45   35
## 12491 00 01 02 33 36 44 46   36
## 12492 00 01 02 33 36 44 55   36
## 12493 00 01 02 33 36 44 56   37
## 12494 00 01 02 33 36 44 66   38
## 12495 00 01 02 33 36 45 46   37
## 12496 00 01 02 33 36 45 55   37
## 12497 00 01 02 33 36 45 56   38
## 12498 00 01 02 33 36 45 66   39
## 12499 00 01 02 33 36 46 55   38
##  [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 999000 rows ]
paste("La probabilidad de que la suma de las 7 fichas sea menor a 50 puntos es de un:",round((n1/N1)*100,2),"%")
## [1] "La probabilidad de que la suma de las 7 fichas sea menor a 50 puntos es de un: 85.43 %"
  • Qué es más probable: que salga en la suma un valor entre 8 y 12 en dos barajas o que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó?
filtro <- subset(S.casos, suma == 8 | suma == 9 | suma == 10 | suma == 11 | suma == 12)
n <- nrow(filtro)
N = nrow(S.casos)
Proba = n/N
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 166  Q  A     10      1   11
paste("La probabilidad de que la suma de dos cartas esté entre 8 y 12 es de:",round((n/N)*100,2),"%")
## [1] "La probabilidad de que la suma de dos cartas esté entre 8 y 12 es de: 32.54 %"
sumados = sample(x= 20:30, replace = FALSE)
filtro1 <- subset(fichas, suma == sumados)
n1 <- nrow(filtro1)
N1 = nrow(fichas)
Proba = n/N
filtro1
##        F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 6      00 01 02 03 04 05 15   21
## 27     00 01 02 03 04 06 15   22
## 42     00 01 02 03 04 06 56   27
## 60     00 01 02 03 04 11 46   22
## 62     00 01 02 03 04 11 56   23
## 72     00 01 02 03 04 12 26   21
## 93     00 01 02 03 04 13 35   22
## 99     00 01 02 03 04 13 56   25
## 105    00 01 02 03 04 14 24   21
## 111    00 01 02 03 04 14 36   24
## 139    00 01 02 03 04 16 33   23
## 143    00 01 02 03 04 16 44   25
## 153    00 01 02 03 04 22 33   20
## 177    00 01 02 03 04 24 26   24
## 196    00 01 02 03 04 25 55   27
## 199    00 01 02 03 04 26 33   24
## 201    00 01 02 03 04 26 35   26
## 206    00 01 02 03 04 26 55   28
## 210    00 01 02 03 04 33 35   24
## 217    00 01 02 03 04 33 66   28
## 220    00 01 02 03 04 34 44   25
## 244    00 01 02 03 04 45 46   29
## 246    00 01 02 03 04 45 56   30
## 264    00 01 02 03 05 06 26   25
## 318    00 01 02 03 05 13 23   20
## 326    00 01 02 03 05 13 44   23
## 337    00 01 02 03 05 14 25   23
## 353    00 01 02 03 05 15 25   24
## 361    00 01 02 03 05 15 46   27
## 405    00 01 02 03 05 23 56   27
## 416    00 01 02 03 05 24 55   27
## 426    00 01 02 03 05 25 46   28
## 459    00 01 02 03 05 35 45   28
## 466    00 01 02 03 05 36 46   30
## 470    00 01 02 03 05 44 45   28
## 513    00 01 02 03 06 12 26   23
## 527    00 01 02 03 06 13 22   20
## 546    00 01 02 03 06 14 24   23
## 562    00 01 02 03 06 15 24   24
## 564    00 01 02 03 06 15 26   26
## 570    00 01 02 03 06 15 45   27
## 614    00 01 02 03 06 23 55   27
## 635    00 01 02 03 06 25 45   28
## 668    00 01 02 03 06 35 44   28
## 675    00 01 02 03 06 36 45   30
## 710    00 01 02 03 11 12 46   21
## 742    00 01 02 03 11 14 36   22
## 743    00 01 02 03 11 14 44   21
## 748    00 01 02 03 11 14 66   25
## 779    00 01 02 03 11 16 66   27
## 787    00 01 02 03 11 22 36   21
## 793    00 01 02 03 11 22 66   24
## 808    00 01 02 03 11 24 26   22
## 815    00 01 02 03 11 24 46   24
## 820    00 01 02 03 11 25 33   21
## 828    00 01 02 03 11 25 56   26
## 830    00 01 02 03 11 26 33   22
## 841    00 01 02 03 11 33 35   22
## 847    00 01 02 03 11 33 56   25
## 856    00 01 02 03 11 34 66   27
## 861    00 01 02 03 11 35 55   26
## 867    00 01 02 03 11 36 55   27
## 872    00 01 02 03 11 44 55   26
## 877    00 01 02 03 11 45 56   28
## 882    00 01 02 03 11 55 56   29
## 896    00 01 02 03 12 13 36   22
## 897    00 01 02 03 12 13 44   21
## 902    00 01 02 03 12 13 66   25
## 908    00 01 02 03 12 14 25   21
## 942    00 01 02 03 12 16 34   23
## 946    00 01 02 03 12 16 45   25
## 956    00 01 02 03 12 22 34   20
## 999    00 01 02 03 12 25 56   27
## 1002   00 01 02 03 12 26 34   24
## 1004   00 01 02 03 12 26 36   26
## 1009   00 01 02 03 12 26 56   28
## 1013   00 01 02 03 12 33 36   24
## 1023   00 01 02 03 12 34 45   25
## 1032   00 01 02 03 12 35 55   27
## 1043   00 01 02 03 12 44 55   27
## 1049   00 01 02 03 12 45 66   30
## 1061   00 01 02 03 13 14 25   22
## 1068   00 01 02 03 13 14 45   24
## 1087   00 01 02 03 13 15 56   27
## 1106   00 01 02 03 13 22 25   21
## 1145   00 01 02 03 13 25 34   24
## 1147   00 01 02 03 13 25 36   26
## 1152   00 01 02 03 13 25 56   28
## 1155   00 01 02 03 13 26 34   25
## 1158   00 01 02 03 13 26 44   26
## 1166   00 01 02 03 13 33 36   25
## 1167   00 01 02 03 13 33 44   24
## 1169   00 01 02 03 13 33 46   26
## 1185   00 01 02 03 13 35 55   28
## 1190   00 01 02 03 13 36 46   29
## 1192   00 01 02 03 13 36 56   30
## 1196   00 01 02 03 13 44 55   28
## 1203   00 01 02 03 13 46 55   30
## 1278   00 01 02 03 14 24 66   29
## 1279   00 01 02 03 14 25 26   26
## 1285   00 01 02 03 14 25 45   27
## 1295   00 01 02 03 14 26 45   28
## 1317   00 01 02 03 14 35 36   28
## 1318   00 01 02 03 14 35 44   27
## 1335   00 01 02 03 14 45 46   30
## 1384   00 01 02 03 15 23 55   27
## 1405   00 01 02 03 15 25 45   28
## 1438   00 01 02 03 15 35 44   28
## 1445   00 01 02 03 15 36 45   30
## 1504   00 01 02 03 16 25 26   28
## 1511   00 01 02 03 16 25 46   30
## 1531   00 01 02 03 16 33 55   29
## 1544   00 01 02 03 16 35 45   30
## 1555   00 01 02 03 16 44 45   30
## 1582   00 01 02 03 22 23 66   27
## 1593   00 01 02 03 22 24 56   27
## 1595   00 01 02 03 22 25 26   25
## 1636   00 01 02 03 22 35 46   28
## 1647   00 01 02 03 22 44 46   28
## 1652   00 01 02 03 22 45 55   29
## 1670   00 01 02 03 23 24 55   27
## 1680   00 01 02 03 23 25 46   28
## 1713   00 01 02 03 23 35 45   28
## 1720   00 01 02 03 23 36 46   30
## 1724   00 01 02 03 23 44 45   28
## 1741   00 01 02 03 24 25 34   26
## 1760   00 01 02 03 24 33 34   25
## 1763   00 01 02 03 24 33 44   26
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## 716945 03 04 11 12 15 22 23   27
## 716951 03 04 11 12 15 22 35   30
## 717182 03 04 11 12 22 25 34   30
## 717204 03 04 11 12 22 33 44   30
## 717259 03 04 11 12 23 25 33   30
## 717644 03 04 11 13 14 22 26   30
## 717972 03 04 11 13 22 23 25   29
## 718546 03 04 11 14 16 22 23   30
## 718654 03 04 11 14 22 23 33   29
## 736991 03 05 06 11 12 13 15   29
## 737015 03 05 06 11 12 14 33   30
## 737057 03 05 06 11 12 22 24   29
## 737070 03 05 06 11 12 23 24   30
## 737213 03 05 06 11 13 22 33   30
## 737345 03 05 06 11 14 22 23   30
## 742993 03 05 11 12 13 15 22   27
## 742999 03 05 11 12 13 15 34   30
## 743010 03 05 11 12 13 16 24   30
## 743025 03 05 11 12 13 22 25   28
## 743032 03 05 11 12 13 22 45   30
## 743041 03 05 11 12 13 23 34   29
## 743052 03 05 11 12 13 24 33   29
## 743131 03 05 11 12 14 15 24   30
## 743173 03 05 11 12 14 23 24   29
## 743283 03 05 11 12 15 22 33   29
## 743296 03 05 11 12 15 23 33   30
## 743494 03 05 11 12 22 23 35   30
## 743505 03 05 11 12 22 24 34   30
## 743582 03 05 11 12 23 24 33   30
## 743976 03 05 11 13 14 22 24   29
## 743989 03 05 11 13 14 23 24   30
## 744099 03 05 11 13 15 22 33   30
## 747971 03 05 12 13 15 22 23   30
## 763342 03 06 11 12 13 15 22   28
## 763512 03 06 11 12 14 22 33   29
## 763525 03 06 11 12 14 23 33   30
## 764328 03 06 11 13 14 22 33   30
## 768200 03 06 12 13 14 22 23   30
## 783677 03 11 12 13 14 15 25   30
## 783719 03 11 12 13 14 23 25   29
## 783829 03 11 12 13 15 22 34   29
## 783842 03 11 12 13 15 23 34   30
## 783853 03 11 12 13 15 24 33   30
## 784034 03 11 12 13 22 23 24   27
## 784040 03 11 12 13 22 23 36   30
## 784051 03 11 12 13 22 24 35   30
## 784060 03 11 12 13 22 25 33   29
## 784128 03 11 12 13 23 24 34   30
## 837973 04 05 06 11 12 15 22   30
## 843922 04 05 11 12 13 14 15   29
## 843955 04 05 11 12 13 16 22   29
## 844076 04 05 11 12 14 15 22   29
## 844111 04 05 11 12 14 22 34   30
## 844331 04 05 11 12 16 22 23   30
## 844439 04 05 11 12 22 23 33   29
## 844892 04 05 11 13 14 15 22   30
## 845255 04 05 11 13 22 23 33   30
## 884622 04 11 12 13 14 15 23   29
## 884651 04 11 12 13 14 22 23   27
## 884657 04 11 12 13 14 22 35   30
## 884756 04 11 12 13 15 16 22   30
## 884771 04 11 12 13 15 22 23   28
## 884877 04 11 12 13 16 22 24   30
## 884985 04 11 12 13 22 23 34   29
## 884996 04 11 12 13 22 24 33   29
## 938887 05 06 11 12 13 14 23   30
## 959268 05 11 12 13 14 22 33   29
## 959281 05 11 12 13 14 23 33   30
paste("La probabilidad de que la suma de las 7 fichas esté entre 20 y 30 puntos es de un:",round((n1/N1)*100,2),"%")
## [1] "La probabilidad de que la suma de las 7 fichas esté entre 20 y 30 puntos es de un: 0.45 %"

¿A qué conclusiones llegan respecto a los ejercicios vistos en este caso?.

Este caso em deja como aprendizaje el aprender a estimar probabilidades de muchos tipos de contextos, ademas me enseñó a como comparar las probabilidades de los distintos eventos.

Me sorprendió la cantidad de datos que se pueden llegar a trabajar con este tipo de ejercicios y la facilidad que tiene este lenguaje de manejar esos datos gracias a sus librerias.

6 Bibliografía

Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.