Examen teórico

¿Qué es una serie de tiempo?

es una secuencia de observaciones cronológicas tomadas con cierta misma periodicidad sobre una o más carácteristicas de la unidad.

¿Para que sirve una serie de tiempo?

Se puede utilizar para entender cambios y tendecias en el tiempo y dependiendo de si es dicreta o no, puede utilizarse para predecir o pronostricar datos en el futuro.

Describa e identifique las componentes de una serie de tiempo

Los 4 componente son Tendencia: esta muestra como se comporta a lo largo de toda la serie de tiempo la información puede ser no lineal o lineal ya sea de forma positiva (tiende a subir) o forma negativa (tiende a la baja). Ejemplo: el valor inmobiliario usualmente tiende a subir.

Aleatoriedad: las series de tiempo siempre tienen alguna variación impredecible que se debe a otra infinidad de factores que no se pueden determinar.

Ciclo: son periodos mas largos de tiempo que presetan alguna variación de la tendencia común y pueden ser afectados por factores no predecibles. Ejemplo: una recesión

Estacionalidad: son patrones que se repiten en un periodo corto de tiempo y se pueden determinar por factores que se presenten cada estación. Ejemplo: mayores ventas de flores en el mes de febrero

¿Qué es una ecuación en diferencia? Describa los tipos vistos en clase y sus diferencias

Se utiliza la diferencia de los periodos para analizar los cambios y poder describir el comportamiento de los datos. Existen las homogéneas que es cuando B=0 y la de coeficientes constantes. Este tipo de ecuaciones puede tener diferente orden, la más común es la de primer orden.

Defina la diferencia entre estacionariedad y estacionalidad

Estacionariedad se refiere a que la serie de tiempo es independiente de la misma (cuando la media y variabilidad se mantienen constantes), mientras que estacionalidad se refiere a un ciclo que se repite con las estaciones por algún factor determinado

Describa los componentes p,q,d del modelo ARIMA

p se refiere a los lags de la gráfica de autocorrelación parcial q al número de diferenciaciones d al número de lags fuera de la gráfica de autocorrelación

Examen práctico

Problema 1

En la siguiente serie de tiempo se pueden ver: 1. Tendencia: se puede evidenciar una tendencia positiva a lo largo de los años, se podría trazar una recta diagonal que pase por la mayoría de los datos. 2. Aleatoriedad:a pesar de ver cierta tendencia y picos claros cada cierto tiempo, existen algunos valores menos comunes que suelen ser por factores aleatorios y no se pueden predecir o determinar 3. Ciclo: se pueden ver ciertos periodos de tiempo mas largos sobre o debajo de la línea de tendencia 4. Estacionalidad: se puede ver como en cada pico existe un cierto patrón común que podria estar determinado por algun factor importante en cada estacioón.

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

Problema 2

En la siguiente ecuación general se utilizará el tiempo de 15 años y un valor inicial de 1000, al aumentar 15% se analizará el buevo valor total (1.15). Por último, debido a que se tiene un bono de 15 pero un gasto de manejo de cuenta de 20, en total se restarían 5 cada ciclo.

## [1] 7899.16

Debido a la alta tasa de 15% y un descuento de solo 5 en cada periodo resulta una inversión rentable como se puede evidenciar en la siguiente gráfica que va en un rápido aumento casi exponencial.

Problema 3

A continuación se muestra la siguiente serie de tiempo

## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.2.2
## Warning: package 'seasonal' was built under R version 4.2.2
## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.2.2

Se realizará una prueba de Dickey-Fuller para validar si es necesaria una diferenciación.Debido a que el valor es menor a 0.05 se procede a analizar la autocorrelación y correlación parcial.

tseries::adf.test(ej3)
## Warning in tseries::adf.test(ej3): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  ej3
## Dickey-Fuller = -4.1233, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Como se puede evidencia la primera gráfica se muestra con una caída gradual y la segunda de manera más instantánea por tanto se utiliza el modelo AR

Se prueban 3 posibles modelos y se elige el de menor aic.

modelo1 = Arima(ej3, order=c(1,0,0))
modelo2 = Arima(ej3, order=c(2,0,0))
modelo3 = Arima(ej3, order=c(3,0,0))

modelo1$aic
## [1] 908.9725
modelo2$aic
## [1] 886.1
modelo3$aic
## [1] 884.6498

Ya elegido el modelo 3 se hace un primer pronostico y se procede a ver si existe algún patrón en los residuales. 

## Warning in modeldf.default(object): Could not find appropriate degrees of
## freedom for this model.

Al evidenciar que cada 12 existe un lag fuera de la gráfica se procede a analizar la autocorrelación de los residuales para crear un nuevo modelo.

se puede evidenciar el pronóstico del modelo final en el sigueinte gráfico

Por una última vez se analizan los residuales del modelo.

## Warning in modeldf.default(object): Could not find appropriate degrees of
## freedom for this model.