##Pregunta 2: Conteste las siguientes preguntas en un archivo de RMarkdown y de ser posible ilustre los términos solicitados: ##¿Qué es una serie de tiempo? #-Es un conjunto de datos que expresan el cambio en una o mas variables en algun periodo de tiempo.

##¿Para que sirve una serie de tiempo? #-Para analizar y(o) estudiando los cambios de una o mas variables en algun periodo de tiempo.

##Describa e identifique las componentes de una serie de tiempo #-Variable Dependiente: La variable dependiente en una serie de tiempo siempre sera el tiempo. #-Varianle Independiente: La variable independiente en una serie de tiempo sera cualquier variable que se decee analizar expresada en 2 o mas fechas con el mismo rango de tiempo entre cada expresion de la variable.

##¿Qué es una ecuación en diferencia? Describa los tipos vistos en clase y sus diferencias #-Las ecuaciones en diferencia son expresiónes que relacionam distintas sucesiones plantadas con datos de una variable. #-Primer Grado: Las ecuaciones en diferencia de primer orden son aquellas que expresan una relación entre los valores de una serie de tiempo y sus valores anteriores en un solo período. Estas ecuaciones se utilizan comúnmente en el análisis y pronóstico de series de tiempo, y se pueden utilizar para modelar tendencias, estacionalidad y otros patrones en la serie. #-Segundo Grado: Las ecuaciones en diferencia de segundo orden son similares, pero expresan una relación entre los valores de la serie y los valores anteriores en dos períodos. Estas ecuaciones son útiles para modelar patrones más complejos en la serie de tiempo, como curvas en forma de U o de J.

##Defina la diferencia entre estacionariedad y estacionalidad #-La estacionariedad se refiere a una serie de tiempo constante en sus propiedades estadísticas, lo que facilita su modelado y predicción. La estacionalidad se refiere a patrones recurrentes con periodicidad fija en la serie de tiempo, y es importante considerarlos al seleccionar un modelo y realizar pronósticos precisos.

##Describa los componentes p,q,d del modelo ARIMA #Los parámetros p, q y d son la base del modelo ARIMA, que se utiliza para el análisis y pronóstico de series de tiempo. “p” representa el orden del término autoregresivo (AR), “q” representa el orden del término de media móvil (MA) y “d” representa la cantidad de diferenciación necesaria para hacer estacionaria a la serie de tiempo. Juntos, estos parámetros determinan la complejidad del modelo y la forma en que se ajusta a la serie de tiempo.

##pregunta 3.1: Utilizando el set de datos “auscafe” de la librería fpp2, grafique y describa las componentes de la serie de tiempo. ##3.1: Utilizando el set de datos “auscafe” de la librería fpp2, grafique y describa las componentes de la serie de tiempo.

##Respuesta: la desviacion estandar de los datos es de 0.971743. Tambien se puede notar una tendencia alcista y que exite estacionalidad definida.

##3.2: Se tiene una inversión en la bolsa, se asume un comportamiento determinista. Se brinda un interés mensual de 15%, adicionalmente se agrega un bono de $15 mensuales, menos $20 de manejo de cuenta. Si se da una inversión de $1000.00, en cuantos años dejará de ser rentable, o si es rentable, cuanto se habrá ganado a 15 años?

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00
library(matlib)
library(MASS)
## 
## Attaching package: 'MASS'
## The following objects are masked from 'package:fma':
## 
##     cement, housing, petrol
eq_f_1o <- function(t, A, B, y_0) {
  if(A == 1) {
    y_x <- (A^t)*y_0 + B*t
  } else {
    y_x <- (A^t)*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A))
  }
  return(y_x)
}


A <- 1 + 0.15/12   
B <- 15 - 20       
y_0 <- 1000        
t <- 15*12         


y_x <- eq_f_1o(t, A, B, y_0)
y_x
## [1] 6013.801
if (y_x < y_0) {
  message("La inversión ya no es rentable.")
} else {
  years <- (log(y_x/y_0)/log(A))/12
  message("La inversión seguirá siendo rentable durante ", round(years, 2), " años.")
}
## La inversión seguirá siendo rentable durante 12.03 años.
ganancia <- y_x - y_0
message("La ganancia total de la inversión después de 15 años es de ", round(ganancia, 2), " USD.")
## La ganancia total de la inversión después de 15 años es de 5013.8 USD.

##3.3: Utilizando el set de datos “a10” de la librería fpp2, pronostique los registros para los siguientes 18 meses utilizando modelos ARIMA estacionales (SARIMA)

##            Jan       Feb       Mar       Apr       May       Jun       Jul
## 1991                                                              3.526591
## 1992  5.088335  2.814520  2.985811  3.204780  3.127578  3.270523  3.737851
## 1993  6.192068  3.450857  3.772307  3.734303  3.905399  4.049687  4.315566
## 1994  6.731473  3.841278  4.394076  4.075341  4.540645  4.645615  4.752607
## 1995  6.749484  4.216067  4.949349  4.823045  5.194754  5.170787  5.256742
## 1996  8.329452  5.069796  5.262557  5.597126  6.110296  5.689161  6.486849
## 1997  8.524471  5.277918  5.714303  6.214529  6.411929  6.667716  7.050831
## 1998  8.798513  5.918261  6.534493  6.675736  7.064201  7.383381  7.813496
## 1999 10.391416  6.421535  8.062619  7.297739  7.936916  8.165323  8.717420
## 2000 12.511462  7.457199  8.591191  8.474000  9.386803  9.560399 10.834295
## 2001 14.497581  8.049275 10.312891  9.753358 10.850382  9.961719 11.443601
## 2002 16.300269  9.053485 10.002449 10.788750 12.106705 10.954101 12.844566
## 2003 16.828350  9.800215 10.816994 10.654223 12.512323 12.161210 12.998046
## 2004 18.003768 11.938030 12.997900 12.882645 13.943447 13.989472 15.339097
## 2005 20.778723 12.154552 13.402392 14.459239 14.795102 15.705248 15.829550
## 2006 23.486694 12.536987 15.467018 14.233539 17.783058 16.291602 16.980282
## 2007 28.038383 16.763869 19.792754 16.427305 21.000742 20.681002 21.834890
## 2008 29.665356 21.654285 18.264945 23.107677 22.912510 19.431740          
##            Aug       Sep       Oct       Nov       Dec
## 1991  3.180891  3.252221  3.611003  3.565869  4.306371
## 1992  3.558776  3.777202  3.924490  4.386531  5.810549
## 1993  4.562185  4.608662  4.667851  5.093841  7.179962
## 1994  5.350605  5.204455  5.301651  5.773742  6.204593
## 1995  5.855277  5.490729  6.115293  6.088473  7.416598
## 1996  6.300569  6.467476  6.828629  6.649078  8.606937
## 1997  6.704919  7.250988  7.819733  7.398101 10.096233
## 1998  7.431892  8.275117  8.260441  8.596156 10.558939
## 1999  9.070964  9.177113  9.251887  9.933136 11.532974
## 2000 10.643751  9.908162 11.710041 11.340151 12.079132
## 2001 11.659239 10.647060 12.652134 13.674466 12.965735
## 2002 12.196500 12.854748 13.542004 13.287640 15.134918
## 2003 12.517276 13.268658 14.733622 13.669382 16.503966
## 2004 15.370764 16.142005 16.685754 17.636728 18.869325
## 2005 17.554701 18.100864 17.496668 19.347265 20.031291
## 2006 18.612189 16.623343 21.430241 23.575517 23.334206
## 2007 23.930204 22.930357 23.263340 25.250030 25.806090
## 2008
## 'data.frame':    204 obs. of  1 variable:
##  $ data: Time-Series  from 1992 to 2008: 3.53 3.18 3.25 3.61 3.57 ...
##       data
## 1 3.526591
## 2 3.180891
## 3 3.252221
## 4 3.611003
## 5 3.565869
## 6 4.306371

## Warning in tseries::adf.test(data): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  data
## Dickey-Fuller = -4.1233, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
## Warning in tseries::adf.test(data): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  data
## Dickey-Fuller = -4.1233, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

## [1] 843.7046
## [1] 836.2911

## Warning in modeldf.default(object): Could not find appropriate degrees of
## freedom for this model.

## Warning in modeldf.default(object): Could not find appropriate degrees of
## freedom for this model.

##Respuesta: Segun este modelo arima compuesto por pdq1: 3,0,4 y pdq2: 2,0,2, basado en los datos historicos de la serie de datos fpp2, el comportamiento seguira siento alcista en los proximos 18 meses.