Caso 09 Teoria de probabilidad
Humberto Vargas Contreras
2023-02-25
1 Objetivo
Desarrollar ejercicios para encontrar la probabilidad de eventos de un espacio muestral.
2 Descripción
Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.
A partir de un conjunto de datos generados estimar y determinar las probabilidades.
3 Marco teórico
Para cuando los espacios muestrales tienen un espacio finito o un número de elementos finito, la probabilidad de ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades, que van de 0 a 1.[@walpole2012].
Para todo punto en el espacio muestral se asigna una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1. [@walpole2012].
Si se tiene certeza para creer que al llevar a cabo el experimento es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, le tendríamos que asignar a éste una probabilidad cercana a uno. Por el contrario, si se cree que no hay probabilidades de que ocurra cierto punto muestral, se tendría que asignar a éste una probabilidad cercana a cero.
En un espacio muestral en donde todos los puntos muestrales tienen la misma oportunidad de ocurrencia, por lo tanto, se les asignan probabilidades iguales.
A los puntos fuera del espacio muestral, es decir, a los eventos simples que no tienen posibilidades de ocurrir, se les asigna una probabilidad de cero.
Entonces: La probabilidad de un evento A debe estar entre cero y uno
\[ 0 \le P(A) \le 1 \]
La probabilidad de todo el espacio muestral S debe ser uno \[ P(S) = 1 \]
La probabilidad de que no ocurra un evento es cero
\[ p(\phi) = 0 \]
Ejemplo: lanzar un dado. La probabilidad de que caiga un 1, un 2, un 3 un 4 un 5 un 6 es la misma para cada elemento. Siendo S el espacio muestral, cual es la probabilidad de que al lanzar un dado a una mesa, el valor del mismo cara arriba sea un 5?, y ¿cuál es la probabilidad de que sea un 7?
¿Cuántas veces está el 5 en el espacio muestral S?. Una sola vez.
¿Cuántas veces está el 7 en el espacio muestral S?. Ninguna
Entonces dividir el número de ocurrencias del 5 entre el número total de elementos N.
\[ prob = \frac{n}{N} \]
En términos porcentuales sería:
\[ prob = \frac{n}{N} \times 100 \]
dado <- c(1,2,3,4,5,6)
N <- length(dado)
# N
filtro <- subset(dado, dado == 5)
filtro## [1] 5n <- length(filtro)
# n
paste("La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : ", n , " de entre", N , " elementos que existen en el espacio muestral. Representa: ", round(n/N * 100,2), "%")## [1] "La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : 1 de entre 6 elementos que existen en el espacio muestral. Representa: 16.67 %"4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
Se cargan librerías necesarias para distintos ejercicios
library(gtools) # Comnaciones ypermutaciones
library(dplyr) # Procesar datos mutate, select ...
library(fdth) # Tablas de frecuencias4.2 Ejercicios
4.2.1 Lanzar dos dados:
¿Que probabilidad existe de que al lanzar los dos dados de que salga 10 la suma de los valores de los dos dados?.
4.2.1.1 Crear el espacio muestral de los dados
A partir de un vector dado del 1 al 6 que son los valores del dado generar permutaciones en donde se puedan repetir los valores del dado.
Poner nombre con la función names() nombres de columnas al conjunto de datos lanzar_dados.
Con la función cbind() se agrega una columna al conjunto de datos.
Con apply() se hace la suma de cada renglón del conjunto de datos lanzar_dados.
dado <- c(1,2,3,4,5,6)
lanzar_dados <- data.frame(permutations(n=6, r = 2, v = dado, repeats.allowed = TRUE))
names(lanzar_dados) <- c("dado1", "dado2")
lanzar_dados <- cbind(lanzar_dados, suma = apply(X = lanzar_dados, MARGIN = 1, FUN = sum))
lanzar_dados## dado1 dado2 suma
## 1 1 1 2
## 2 1 2 3
## 3 1 3 4
## 4 1 4 5
## 5 1 5 6
## 6 1 6 7
## 7 2 1 3
## 8 2 2 4
## 9 2 3 5
## 10 2 4 6
## 11 2 5 7
## 12 2 6 8
## 13 3 1 4
## 14 3 2 5
## 15 3 3 6
## 16 3 4 7
## 17 3 5 8
## 18 3 6 9
## 19 4 1 5
## 20 4 2 6
## 21 4 3 7
## 22 4 4 8
## 23 4 5 9
## 24 4 6 10
## 25 5 1 6
## 26 5 2 7
## 27 5 3 8
## 28 5 4 9
## 29 5 5 10
## 30 5 6 11
## 31 6 1 7
## 32 6 2 8
## 33 6 3 9
## 34 6 4 10
## 35 6 5 11
## 36 6 6 124.2.1.2 Probabilidad de dos dados
Encontrar en cuantas ocasiones la suma de los dos dados es diez, se hace con la función subset()
sumados <- 10 # Puede ser cualquier valor
N <- nrow(lanzar_dados) # Cantidad de obervaciones
filtro <- subset(lanzar_dados, suma == sumados)
filtro## dado1 dado2 suma
## 24 4 6 10
## 29 5 5 10
## 34 6 4 10n <- nrow(filtro) # Cantidad de eventos que cumplen una condición
n## [1] 3paste("Existen ", n, " alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea ", sumados, " de un total de ",N, " lo que representa ", round(n/N * 100,2), "%", "probable ")## [1] "Existen 3 alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea 10 de un total de 36 lo que representa 8.33 % probable "4.2.2 Juego de Black Jack
Se reparten dos barajas de tipo inglesa y el jugador debe sumar los valores numéricos de las dos barajas.
La pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?
El As vale 1 punto
Los valores numérico valen lo que indica la carta
Los monos (J, Q y K ) valen 10 puntos
4.2.2.1 Simular las cartas …
Reutilizar código que existe en “https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/main/funciones/misfunciones.R”
# source("funciones/mis.funciones.r")
source ("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/misfunciones.R")4.2.2.2 Espacio muestral sin sumas
El espacio muestral de todas las cartas almacenada en una variable llamada S.casos.
S.casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(S.casos) <- c("C1", "C2")
S.casos## C1 C2
## 1 10 10
## 2 10 2
## 3 10 3
## 4 10 4
## 5 10 5
## 6 10 6
## 7 10 7
## 8 10 8
## 9 10 9
## 10 10 A
## 11 10 J
## 12 10 K
## 13 10 Q
## 14 2 10
## 15 2 2
## 16 2 3
## 17 2 4
## 18 2 5
## 19 2 6
## 20 2 7
## 21 2 8
## 22 2 9
## 23 2 A
## 24 2 J
## 25 2 K
## 26 2 Q
## 27 3 10
## 28 3 2
## 29 3 3
## 30 3 4
## 31 3 5
## 32 3 6
## 33 3 7
## 34 3 8
## 35 3 9
## 36 3 A
## 37 3 J
## 38 3 K
## 39 3 Q
## 40 4 10
## 41 4 2
## 42 4 3
## 43 4 4
## 44 4 5
## 45 4 6
## 46 4 7
## 47 4 8
## 48 4 9
## 49 4 A
## 50 4 J
## 51 4 K
## 52 4 Q
## 53 5 10
## 54 5 2
## 55 5 3
## 56 5 4
## 57 5 5
## 58 5 6
## 59 5 7
## 60 5 8
## 61 5 9
## 62 5 A
## 63 5 J
## 64 5 K
## 65 5 Q
## 66 6 10
## 67 6 2
## 68 6 3
## 69 6 4
## 70 6 5
## 71 6 6
## 72 6 7
## 73 6 8
## 74 6 9
## 75 6 A
## 76 6 J
## 77 6 K
## 78 6 Q
## 79 7 10
## 80 7 2
## 81 7 3
## 82 7 4
## 83 7 5
## 84 7 6
## 85 7 7
## 86 7 8
## 87 7 9
## 88 7 A
## 89 7 J
## 90 7 K
## 91 7 Q
## 92 8 10
## 93 8 2
## 94 8 3
## 95 8 4
## 96 8 5
## 97 8 6
## 98 8 7
## 99 8 8
## 100 8 9
## 101 8 A
## 102 8 J
## 103 8 K
## 104 8 Q
## 105 9 10
## 106 9 2
## 107 9 3
## 108 9 4
## 109 9 5
## 110 9 6
## 111 9 7
## 112 9 8
## 113 9 9
## 114 9 A
## 115 9 J
## 116 9 K
## 117 9 Q
## 118 A 10
## 119 A 2
## 120 A 3
## 121 A 4
## 122 A 5
## 123 A 6
## 124 A 7
## 125 A 8
## 126 A 9
## 127 A A
## 128 A J
## 129 A K
## 130 A Q
## 131 J 10
## 132 J 2
## 133 J 3
## 134 J 4
## 135 J 5
## 136 J 6
## 137 J 7
## 138 J 8
## 139 J 9
## 140 J A
## 141 J J
## 142 J K
## 143 J Q
## 144 K 10
## 145 K 2
## 146 K 3
## 147 K 4
## 148 K 5
## 149 K 6
## 150 K 7
## 151 K 8
## 152 K 9
## 153 K A
## 154 K J
## 155 K K
## 156 K Q
## 157 Q 10
## 158 Q 2
## 159 Q 3
## 160 Q 4
## 161 Q 5
## 162 Q 6
## 163 Q 7
## 164 Q 8
## 165 Q 9
## 166 Q A
## 167 Q J
## 168 Q K
## 169 Q QTotal de casos del espacio muestral:
N <- nrow(S.casos) # El número de opciones
N ## [1] 1694.2.2.3 Espacio muestral con sumas
Determinar columna para suma de las dos cartas
S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos)
S.casos## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1 10 10 10 10 20
## 2 10 2 10 2 12
## 3 10 3 10 3 13
## 4 10 4 10 4 14
## 5 10 5 10 5 15
## 6 10 6 10 6 16
## 7 10 7 10 7 17
## 8 10 8 10 8 18
## 9 10 9 10 9 19
## 10 10 A 10 1 11
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 14 2 10 2 10 12
## 15 2 2 2 2 4
## 16 2 3 2 3 5
## 17 2 4 2 4 6
## 18 2 5 2 5 7
## 19 2 6 2 6 8
## 20 2 7 2 7 9
## 21 2 8 2 8 10
## 22 2 9 2 9 11
## 23 2 A 2 1 3
## 24 2 J 2 10 12
## 25 2 K 2 10 12
## 26 2 Q 2 10 12
## 27 3 10 3 10 13
## 28 3 2 3 2 5
## 29 3 3 3 3 6
## 30 3 4 3 4 7
## 31 3 5 3 5 8
## 32 3 6 3 6 9
## 33 3 7 3 7 10
## 34 3 8 3 8 11
## 35 3 9 3 9 12
## 36 3 A 3 1 4
## 37 3 J 3 10 13
## 38 3 K 3 10 13
## 39 3 Q 3 10 13
## 40 4 10 4 10 14
## 41 4 2 4 2 6
## 42 4 3 4 3 7
## 43 4 4 4 4 8
## 44 4 5 4 5 9
## 45 4 6 4 6 10
## 46 4 7 4 7 11
## 47 4 8 4 8 12
## 48 4 9 4 9 13
## 49 4 A 4 1 5
## 50 4 J 4 10 14
## 51 4 K 4 10 14
## 52 4 Q 4 10 14
## 53 5 10 5 10 15
## 54 5 2 5 2 7
## 55 5 3 5 3 8
## 56 5 4 5 4 9
## 57 5 5 5 5 10
## 58 5 6 5 6 11
## 59 5 7 5 7 12
## 60 5 8 5 8 13
## 61 5 9 5 9 14
## 62 5 A 5 1 6
## 63 5 J 5 10 15
## 64 5 K 5 10 15
## 65 5 Q 5 10 15
## 66 6 10 6 10 16
## 67 6 2 6 2 8
## 68 6 3 6 3 9
## 69 6 4 6 4 10
## 70 6 5 6 5 11
## 71 6 6 6 6 12
## 72 6 7 6 7 13
## 73 6 8 6 8 14
## 74 6 9 6 9 15
## 75 6 A 6 1 7
## 76 6 J 6 10 16
## 77 6 K 6 10 16
## 78 6 Q 6 10 16
## 79 7 10 7 10 17
## 80 7 2 7 2 9
## 81 7 3 7 3 10
## 82 7 4 7 4 11
## 83 7 5 7 5 12
## 84 7 6 7 6 13
## 85 7 7 7 7 14
## 86 7 8 7 8 15
## 87 7 9 7 9 16
## 88 7 A 7 1 8
## 89 7 J 7 10 17
## 90 7 K 7 10 17
## 91 7 Q 7 10 17
## 92 8 10 8 10 18
## 93 8 2 8 2 10
## 94 8 3 8 3 11
## 95 8 4 8 4 12
## 96 8 5 8 5 13
## 97 8 6 8 6 14
## 98 8 7 8 7 15
## 99 8 8 8 8 16
## 100 8 9 8 9 17
## 101 8 A 8 1 9
## 102 8 J 8 10 18
## 103 8 K 8 10 18
## 104 8 Q 8 10 18
## 105 9 10 9 10 19
## 106 9 2 9 2 11
## 107 9 3 9 3 12
## 108 9 4 9 4 13
## 109 9 5 9 5 14
## 110 9 6 9 6 15
## 111 9 7 9 7 16
## 112 9 8 9 8 17
## 113 9 9 9 9 18
## 114 9 A 9 1 10
## 115 9 J 9 10 19
## 116 9 K 9 10 19
## 117 9 Q 9 10 19
## 118 A 10 1 10 11
## 119 A 2 1 2 3
## 120 A 3 1 3 4
## 121 A 4 1 4 5
## 122 A 5 1 5 6
## 123 A 6 1 6 7
## 124 A 7 1 7 8
## 125 A 8 1 8 9
## 126 A 9 1 9 10
## 127 A A 1 1 2
## 128 A J 1 10 11
## 129 A K 1 10 11
## 130 A Q 1 10 11
## 131 J 10 10 10 20
## 132 J 2 10 2 12
## 133 J 3 10 3 13
## 134 J 4 10 4 14
## 135 J 5 10 5 15
## 136 J 6 10 6 16
## 137 J 7 10 7 17
## 138 J 8 10 8 18
## 139 J 9 10 9 19
## 140 J A 10 1 11
## 141 J J 10 10 20
## 142 J K 10 10 20
## 143 J Q 10 10 20
## 144 K 10 10 10 20
## 145 K 2 10 2 12
## 146 K 3 10 3 13
## 147 K 4 10 4 14
## 148 K 5 10 5 15
## 149 K 6 10 6 16
## 150 K 7 10 7 17
## 151 K 8 10 8 18
## 152 K 9 10 9 19
## 153 K A 10 1 11
## 154 K J 10 10 20
## 155 K K 10 10 20
## 156 K Q 10 10 20
## 157 Q 10 10 10 20
## 158 Q 2 10 2 12
## 159 Q 3 10 3 13
## 160 Q 4 10 4 14
## 161 Q 5 10 5 15
## 162 Q 6 10 6 16
## 163 Q 7 10 7 17
## 164 Q 8 10 8 18
## 165 Q 9 10 9 19
## 166 Q A 10 1 11
## 167 Q J 10 10 20
## 168 Q K 10 10 20
## 169 Q Q 10 10 20Nuevamente la pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?
sumados <- 20
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1 10 10 10 10 20
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 131 J 10 10 10 20
## 141 J J 10 10 20
## 142 J K 10 10 20
## 143 J Q 10 10 20
## 144 K 10 10 10 20
## 154 K J 10 10 20
## 155 K K 10 10 20
## 156 K Q 10 10 20
## 157 Q 10 10 10 20
## 167 Q J 10 10 20
## 168 Q K 10 10 20
## 169 Q Q 10 10 20paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "De las 169 alternativas, existe 16 posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 20 ,que representa el 9.47 %"4.2.3 Ruleta
La ruleta tiene 39 números en colores negro y rojo ¿que probabilidad existe de que al dar vuelta se detenga en un valor en específico?
numeros <- 1:36
colores <- c("Negro", "Rojo")
S.ruleta <- c(paste(as.character(1:36), "Rojo"),
paste(as.character(1:36), "Negro"))
S.ruleta## [1] "1 Rojo" "2 Rojo" "3 Rojo" "4 Rojo" "5 Rojo" "6 Rojo"
## [7] "7 Rojo" "8 Rojo" "9 Rojo" "10 Rojo" "11 Rojo" "12 Rojo"
## [13] "13 Rojo" "14 Rojo" "15 Rojo" "16 Rojo" "17 Rojo" "18 Rojo"
## [19] "19 Rojo" "20 Rojo" "21 Rojo" "22 Rojo" "23 Rojo" "24 Rojo"
## [25] "25 Rojo" "26 Rojo" "27 Rojo" "28 Rojo" "29 Rojo" "30 Rojo"
## [31] "31 Rojo" "32 Rojo" "33 Rojo" "34 Rojo" "35 Rojo" "36 Rojo"
## [37] "1 Negro" "2 Negro" "3 Negro" "4 Negro" "5 Negro" "6 Negro"
## [43] "7 Negro" "8 Negro" "9 Negro" "10 Negro" "11 Negro" "12 Negro"
## [49] "13 Negro" "14 Negro" "15 Negro" "16 Negro" "17 Negro" "18 Negro"
## [55] "19 Negro" "20 Negro" "21 Negro" "22 Negro" "23 Negro" "24 Negro"
## [61] "25 Negro" "26 Negro" "27 Negro" "28 Negro" "29 Negro" "30 Negro"
## [67] "31 Negro" "32 Negro" "33 Negro" "34 Negro" "35 Negro" "36 Negro"¿Cuál es la la probabilidad de que al darle vuelta la ruleta se detenga en un valor específico es por ejemplo en la casilla “20 Negro”.
N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de 72 alternativas es: 1.39 %"4.2.4 Dominó
El juego de dominó consiste en que de una cantidad de 28 fichas se reparten siete de ellas a cada jugador.
Uno de los variantes del dominó es contar los puntos de cada ficha, siendo los puntos la cantidad de puntos negros que tiene cada ficha.
Para este ejercicio se pide:
¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea manor a 15 puntos?
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?
¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.
¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?
4.2.4.1 Espacio muestral del dominó
Primero se construye el espacio muestral a partir de funciones ya preparadas que se encuentran en la dirección https://github.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/blob/main/funciones/funciones.domino.r
#source("funciones/funciones.domino.r")
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/funciones.domino.r")Se muestra sólo las primeras 20 observaciones y las últimas 20 de todas las posibles combinaciones de siete fichas en siete fichas.
El campo suma es la cantidad de puntos de las siete fichas.
head(fichas, 20)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 05 06 21
## 2 00 01 02 03 04 05 11 17
## 3 00 01 02 03 04 05 12 18
## 4 00 01 02 03 04 05 13 19
## 5 00 01 02 03 04 05 14 20
## 6 00 01 02 03 04 05 15 21
## 7 00 01 02 03 04 05 16 22
## 8 00 01 02 03 04 05 22 19
## 9 00 01 02 03 04 05 23 20
## 10 00 01 02 03 04 05 24 21
## 11 00 01 02 03 04 05 25 22
## 12 00 01 02 03 04 05 26 23
## 13 00 01 02 03 04 05 33 21
## 14 00 01 02 03 04 05 34 22
## 15 00 01 02 03 04 05 35 23
## 16 00 01 02 03 04 05 36 24
## 17 00 01 02 03 04 05 44 23
## 18 00 01 02 03 04 05 45 24
## 19 00 01 02 03 04 05 46 25
## 20 00 01 02 03 04 05 55 25tail(fichas, 20)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1184021 34 35 44 45 46 55 66 64
## 1184022 34 35 44 45 46 56 66 65
## 1184023 34 35 44 45 55 56 66 65
## 1184024 34 35 44 46 55 56 66 66
## 1184025 34 35 45 46 55 56 66 67
## 1184026 34 36 44 45 46 55 56 64
## 1184027 34 36 44 45 46 55 66 65
## 1184028 34 36 44 45 46 56 66 66
## 1184029 34 36 44 45 55 56 66 66
## 1184030 34 36 44 46 55 56 66 67
## 1184031 34 36 45 46 55 56 66 68
## 1184032 34 44 45 46 55 56 66 67
## 1184033 35 36 44 45 46 55 56 65
## 1184034 35 36 44 45 46 55 66 66
## 1184035 35 36 44 45 46 56 66 67
## 1184036 35 36 44 45 55 56 66 67
## 1184037 35 36 44 46 55 56 66 68
## 1184038 35 36 45 46 55 56 66 69
## 1184039 35 44 45 46 55 56 66 68
## 1184040 36 44 45 46 55 56 66 69Se determina la cantidad de combinaciones posibles en grupos de siete fichas de dominó
4.2.4.2 Cantidad de combinaciones
N <- nrow(fichas)
N## [1] 1184040# Se puede usar fórmua de combinaciones
f.n.combinaciones(28,7)## [1] 11840404.2.4.3 Repartir fichas
Se pueden repartir siete fichas a partir de una simulación.
mis.fichas <- f.repartir.fichas.domino(fichas)
mis.fichas## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 105205 00 02 12 15 24 33 56 34Para describir 1184040 de registros lo mejor es representarlo con un histograma utilizado la variable de interés suma de las fichas.
4.2.4.4 Histograma de suma de puntos
hist(fichas$suma, main="Puntos en fichas de dominó", xlab = "Suma")
4.2.4.5 Tabla de frecuencias
Y se puede construir clases por medio de la función fdt() para determinar tablas de frecuencia
tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [15,20) 255 0.00 0.02 255 0.02
## [20,25) 5459 0.00 0.46 5714 0.48
## [25,30) 37727 0.03 3.19 43441 3.67
## [30,35) 129100 0.11 10.90 172541 14.57
## [35,40) 258058 0.22 21.79 430599 36.37
## [40,45) 322842 0.27 27.27 753441 63.63
## [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499 85.43
## [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599 96.33
## [55,60) 37727 0.03 3.19 1178326 99.52
## [60,65) 5459 0.00 0.46 1183785 99.98
## [65,70) 255 0.00 0.02 1184040 100.00
## [70,75) 0 0.00 0.00 1184040 100.004.2.4.6 Probabilidades de puntos en el dominó
¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor o igual a 15 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma <=15)
filtro## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 11 12 15
## 2 00 01 02 03 11 12 13 15
## 3 00 01 02 03 11 12 22 15n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 3 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 3e-04 %"¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?
filtro <- filter(fichas, suma > 60)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 36 45 46 55 56 66 61
## 2 01 26 36 46 55 56 66 61
## 3 01 26 45 46 55 56 66 61
## 4 01 35 36 46 55 56 66 61
## 5 01 35 45 46 55 56 66 61
## 6 01 36 44 46 55 56 66 61n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 3427 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 0.2894 %"¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.
filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 40)
head(filtro)## F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66 30
## 2 00 01 02 03 04 35 66 30
## 3 00 01 02 03 04 36 56 30
## 4 00 01 02 03 04 36 66 31
## 5 00 01 02 03 04 44 66 30
## 6 00 01 02 03 04 45 56 30n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 450520 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 38.0494 %"5 Interpretación
5.1 Conteste las preguntas elaborando el desarrollo para justificar la respeusta:
¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos de las siete fichas repartidas de dominó en donde existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?
print ("El rango de suma que tiene mayor probabilidad en las fichas esta en un intervalo [40,45) ya que tiene una probabilidad de 27.27%")## [1] "El rango de suma que tiene mayor probabilidad en las fichas esta en un intervalo [40,45) ya que tiene una probabilidad de 27.27%"¿Cómo se determina la probabilidad de eventos de un espacio muestral, y que valores puede tener una probabilidad?
Se determina dividiendo los casos favorables del evento que queremos calcular dicha probabilidad entre los casos posibles, y los valores de una probabilidad pueden ser de una probabilidad porcentual que se estima de un 0 a un 100% y la probabilidad relativa que es la que relaciona los eventos favorables divididos entre todos los eventos posibles, por ejemplo la probabilidad relativa de obtener un 1 en un dado es de 1/6.
¿Para que sirve estimar probabilidades?
Para estimar que tan posible es que sucesa un evento en un campo de diversos eventos posibles.
¿Podrá haber probabilidades negativas?, justifique SI o NO ?
NO, porque la probabilidad se basa en que tan probable y que tan poco probable es que pase un evento, y por lo mismo que abarca todo ese campo no hay cabida para probabilidades negativas porque se basa en eventos que deben o pueden pasar o inclusive en eventos que no pasaran, por ejemplo si tengo un dado con 6 numeros, no hay ninguna probabilidad de que obtenga un 7 numero.
Describa y justifique su respuesta sobre que es más probable de estas tres cuestiones:
¿Que salga águila al lanzar una moneda
moneda <- c("aguila","sello") N <- length(moneda) filtro <- subset(moneda, moneda == "aguila") filtro## [1] "aguila"n <- length(filtro) paste("La probabilidad de que al lanzar una moneda la cara sea aguila es : ", n , " de entre", N , " elementos que existen en el espacio muestral. Representa: ", round(n/N * 100,2), "%")## [1] "La probabilidad de que al lanzar una moneda la cara sea aguila es : 1 de entre 2 elementos que existen en el espacio muestral. Representa: 50 %"¿Que la suma de los puntos de dos cartas repartidas de baraja esté entre 8 y 12.
S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos) N <- nrow(S.casos) filtro <- subset(S.casos, suma >=8 & suma <=12) n <- nrow(filtro) filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma ## 2 10 2 10 2 12 ## 10 10 A 10 1 11 ## 14 2 10 2 10 12 ## 19 2 6 2 6 8 ## 20 2 7 2 7 9 ## 21 2 8 2 8 10 ## 22 2 9 2 9 11 ## 24 2 J 2 10 12 ## 25 2 K 2 10 12 ## 26 2 Q 2 10 12 ## 31 3 5 3 5 8 ## 32 3 6 3 6 9 ## 33 3 7 3 7 10 ## 34 3 8 3 8 11 ## 35 3 9 3 9 12 ## 43 4 4 4 4 8 ## 44 4 5 4 5 9 ## 45 4 6 4 6 10 ## 46 4 7 4 7 11 ## 47 4 8 4 8 12 ## 55 5 3 5 3 8 ## 56 5 4 5 4 9 ## 57 5 5 5 5 10 ## 58 5 6 5 6 11 ## 59 5 7 5 7 12 ## 67 6 2 6 2 8 ## 68 6 3 6 3 9 ## 69 6 4 6 4 10 ## 70 6 5 6 5 11 ## 71 6 6 6 6 12 ## 80 7 2 7 2 9 ## 81 7 3 7 3 10 ## 82 7 4 7 4 11 ## 83 7 5 7 5 12 ## 88 7 A 7 1 8 ## 93 8 2 8 2 10 ## 94 8 3 8 3 11 ## 95 8 4 8 4 12 ## 101 8 A 8 1 9 ## 106 9 2 9 2 11 ## 107 9 3 9 3 12 ## 114 9 A 9 1 10 ## 118 A 10 1 10 11 ## 124 A 7 1 7 8 ## 125 A 8 1 8 9 ## 126 A 9 1 9 10 ## 128 A J 1 10 11 ## 129 A K 1 10 11 ## 130 A Q 1 10 11 ## 132 J 2 10 2 12 ## 140 J A 10 1 11 ## 145 K 2 10 2 12 ## 153 K A 10 1 11 ## 158 Q 2 10 2 12 ## 166 Q A 10 1 11paste("De las ", N, "alternativas, ", " existen ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas este entre 8 y 12 y que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "De las 169 alternativas, existen 55 posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas este entre 8 y 12 y que representa el 32.54 %"¿Que la suma de los puntos de las siete fichas de dominó repartidas esté entre 30 y 50 puntos?
N <- nrow(fichas) filtro <- filter(fichas, suma >=30 & suma <=50) n <- nrow(filtro) paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó este en un intervalo de 30 y 50, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 1004092 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó este en un intervalo de 30 y 50, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 84.8022 %"
5.1.0.1 Es mas probable el caso de que la suma de las fichas este entre los 30 y 50 puntos ya que tiene una probabilidad del 84.8022%.
Conteste estas preguntas extras:
Que es mas probable que salga un 10 rojo en la ruleta o que la suma de dos cartas sea 10?
La probabilidad de obtener un 10 rojo es de 1.39% y la probabilidad de que dos cartas sumen 10 es de 5.33% por lo tanto es mas probable que la suma de las cartas sea 10.
S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos) N <- nrow(S.casos) filtro <- subset(S.casos, suma ==10) n <- nrow(filtro) filtro## C1 C2 valor1 valor2 suma ## 21 2 8 2 8 10 ## 33 3 7 3 7 10 ## 45 4 6 4 6 10 ## 57 5 5 5 5 10 ## 69 6 4 6 4 10 ## 81 7 3 7 3 10 ## 93 8 2 8 2 10 ## 114 9 A 9 1 10 ## 126 A 9 1 9 10paste("De las ", N, "alternativas, ", " existen ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 10 y que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "De las 169 alternativas, existen 9 posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 10 y que representa el 5.33 %"Que es más probable que la suma de dos cartas sea menor a 15 o que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos?
Es mas probable que la suma de siete fichas sea menor a 50 ya que representa el 85.4278% de los eventos mientras que la suma de cartas menor que 15 representa el 60.95%.
S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos) N <- nrow(S.casos) filtro <- subset(S.casos, suma <15) n <- nrow(filtro) paste("De las ", N, "alternativas, ", " existen ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea menor que 15 y que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "De las 169 alternativas, existen 103 posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea menor que 15 y que representa el 60.95 %"N <- nrow(fichas) filtro <- filter(fichas, suma <50) n <- nrow(filtro) paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor que 50, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 1011499 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor que 50, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 85.4278 %"Qué es más probable: que salga en la suma un valor entre 8 y 12 en dos barajas o que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó?
Es mas probable que la suma de dos cartas den una suma entre 8 y 12 ya que representa un 32.54% mientras que la suma de siete fichas de un valor entre 20 y 30 representa un 5.0303%.
S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos) N <- nrow(S.casos) filtro <- subset(S.casos, suma <=12&suma>=8) n <- nrow(filtro) paste("De las ", N, "alternativas, ", " existen ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas este entre 8 y 12, y representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "De las 169 alternativas, existen 55 posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas este entre 8 y 12, y representa el 32.54 %"N <- nrow(fichas) filtro <- filter(fichas, suma <=30&suma>=20) n <- nrow(filtro) paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó este entre 20 y 30 puntos, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")## [1] "Existe 59561 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó este entre 20 y 30 puntos, de un total de 1184040 alternativas. Lo que representa una probabilidad del 5.0303 %"
¿A qué conclusiones llegan respecto a los ejercicios vistos en este caso?.
Llegue a la conclusion de que la probabilidad es una rama fundametal de las matematicas que nos puede ayudar a estimar diferentes eventos de la vida real y ademas de que dependiendo de todas las variables y combinaciones de eventos posibles se pueden llegar a diversas probabilidades y dichas combinaciones afectan todo el margen y aun asi no importa el tamaño de el espacio muestral no siempre es concreto estimar una probabilidad si no se tienen todos los panoramas vistos.
6 Bibliografía
Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.