1 Objetivo

Desarrollar ejercicios para encontrar la probabilidad de eventos de un espacio muestral.

2 Descripción

Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad.

A partir de un conjunto de datos generados estimar y determinar las probabilidades.

3 Marco teórico

Para cuando los espacios muestrales tienen un espacio finito o un número de elementos finito, la probabilidad de ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades, que van de 0 a 1.(Walpole, Myers, and Myers 2012).

Para todo punto en el espacio muestral se asigna una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1. (Walpole, Myers, and Myers 2012).

Si se tiene certeza para creer que al llevar a cabo el experimento es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, le tendríamos que asignar a éste una probabilidad cercana a uno. Por el contrario, si se cree que no hay probabilidades de que ocurra cierto punto muestral, se tendría que asignar a éste una probabilidad cercana a cero.

En un espacio muestral en donde todos los puntos muestrales tienen la misma oportunidad de ocurrencia, por lo tanto, se les asignan probabilidades iguales.

A los puntos fuera del espacio muestral, es decir, a los eventos simples que no tienen posibilidades de ocurrir, se les asigna una probabilidad de cero.

Entonces: La probabilidad de un evento A debe estar entre cero y uno

\[ 0 \le P(A) \le 1 \]

La probabilidad de todo el espacio muestral S debe ser uno \[ P(S) = 1 \]

La probabilidad de que no ocurra un evento es cero

\[ p(\phi) = 0 \]

Ejemplo: lanzar un dado. La probabilidad de que caiga un 1, un 2, un 3 un 4 un 5 un 6 es la misma para cada elemento. Siendo S el espacio muestral, cual es la probabilidad de que al lanzar un dado a una mesa, el valor del mismo cara arriba sea un 5?, y ¿cuál es la probabilidad de que sea un 7?

¿Cuántas veces está el 5 en el espacio muestral S?. Una sola vez.

¿Cuántas veces está el 7 en el espacio muestral S?. Ninguna

Entonces dividir el número de ocurrencias del 5 entre el número total de elementos N.

\[ prob = \frac{n}{N} \]

En términos porcentuales sería:

\[ prob = \frac{n}{N} \times 100 \]

dado <- c(1,2,3,4,5,6)
N <- length(dado)
# N
filtro <- subset(dado, dado == 5)
filtro
## [1] 5
n <- length(filtro)
# n
paste("La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es : ", n , " de entre", N , " elementos que existen en el espacio muestral. Representa: ", round(n/N * 100,2), "%")
## [1] "La probabilidad de que al lanzar el dado sea cinco es :  1  de entre 6  elementos que existen en el espacio muestral. Representa:  16.67 %"

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

Se cargan librerías necesarias para distintos ejercicios

library(gtools) # Comnaciones ypermutaciones
library(dplyr) # Procesar datos mutate, select ...
library(fdth) # Tablas de frecuencias
library(modeest)

4.2 Ejercicios

4.2.1 Lanzar dos dados:

¿Que probabilidad existe de que al lanzar los dos dados de que salga 10 la suma de los valores de los dos dados?.

4.2.1.1 Crear el espacio muestral de los dados

A partir de un vector dado del 1 al 6 que son los valores del dado generar permutaciones en donde se puedan repetir los valores del dado.

Poner nombre con la función names() nombres de columnas al conjunto de datos lanzar_dados.

Con la función cbind() se agrega una columna al conjunto de datos.

Con apply() se hace la suma de cada renglón del conjunto de datos lanzar_dados.

dado <- c(1,2,3,4,5,6)
lanzar_dados <- data.frame(permutations(n=6, r = 2, v = dado, repeats.allowed = TRUE))
names(lanzar_dados) <- c("dado1", "dado2")
lanzar_dados <- cbind(lanzar_dados, suma = apply(X = lanzar_dados, MARGIN = 1, FUN = sum))
lanzar_dados
##    dado1 dado2 suma
## 1      1     1    2
## 2      1     2    3
## 3      1     3    4
## 4      1     4    5
## 5      1     5    6
## 6      1     6    7
## 7      2     1    3
## 8      2     2    4
## 9      2     3    5
## 10     2     4    6
## 11     2     5    7
## 12     2     6    8
## 13     3     1    4
## 14     3     2    5
## 15     3     3    6
## 16     3     4    7
## 17     3     5    8
## 18     3     6    9
## 19     4     1    5
## 20     4     2    6
## 21     4     3    7
## 22     4     4    8
## 23     4     5    9
## 24     4     6   10
## 25     5     1    6
## 26     5     2    7
## 27     5     3    8
## 28     5     4    9
## 29     5     5   10
## 30     5     6   11
## 31     6     1    7
## 32     6     2    8
## 33     6     3    9
## 34     6     4   10
## 35     6     5   11
## 36     6     6   12

4.2.1.2 Probabilidad de dos dados

Encontrar en cuantas ocasiones la suma de los dos dados es diez, se hace con la función subset()

sumados <- 10 # Puede ser cualquier valor
N <- nrow(lanzar_dados) # Cantidad de obervaciones
filtro <- subset(lanzar_dados, suma == sumados)
filtro
##    dado1 dado2 suma
## 24     4     6   10
## 29     5     5   10
## 34     6     4   10
n <- nrow(filtro) # Cantidad de eventos que cumplen una condición
n
## [1] 3
paste("Existen ", n, " alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea ", sumados, " de un total de ",N, " lo que representa ", round(n/N * 100,2), "%", "probable ")
## [1] "Existen  3  alternativas de que la suma de lanzamiento de dos dados sea  10  de un total de  36  lo que representa  8.33 % probable "

4.2.2 Juego de Black Jack

Se reparten dos barajas de tipo inglesa y el jugador debe sumar los valores numéricos de las dos barajas.

La pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

  • El As vale 1 punto

  • Los valores numérico valen lo que indica la carta

  • Los monos (J, Q y K ) valen 10 puntos

4.2.2.1 Simular las cartas …

Reutilizar código que existe en “https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/main/funciones/misfunciones.R”

# source("funciones/mis.funciones.r")
source ("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/misfunciones.R")

4.2.2.2 Espacio muestral sin sumas

El espacio muestral de todas las cartas almacenada en una variable llamada S.casos.

S.casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(S.casos) <- c("C1", "C2")
S.casos
##     C1 C2
## 1   10 10
## 2   10  2
## 3   10  3
## 4   10  4
## 5   10  5
## 6   10  6
## 7   10  7
## 8   10  8
## 9   10  9
## 10  10  A
## 11  10  J
## 12  10  K
## 13  10  Q
## 14   2 10
## 15   2  2
## 16   2  3
## 17   2  4
## 18   2  5
## 19   2  6
## 20   2  7
## 21   2  8
## 22   2  9
## 23   2  A
## 24   2  J
## 25   2  K
## 26   2  Q
## 27   3 10
## 28   3  2
## 29   3  3
## 30   3  4
## 31   3  5
## 32   3  6
## 33   3  7
## 34   3  8
## 35   3  9
## 36   3  A
## 37   3  J
## 38   3  K
## 39   3  Q
## 40   4 10
## 41   4  2
## 42   4  3
## 43   4  4
## 44   4  5
## 45   4  6
## 46   4  7
## 47   4  8
## 48   4  9
## 49   4  A
## 50   4  J
## 51   4  K
## 52   4  Q
## 53   5 10
## 54   5  2
## 55   5  3
## 56   5  4
## 57   5  5
## 58   5  6
## 59   5  7
## 60   5  8
## 61   5  9
## 62   5  A
## 63   5  J
## 64   5  K
## 65   5  Q
## 66   6 10
## 67   6  2
## 68   6  3
## 69   6  4
## 70   6  5
## 71   6  6
## 72   6  7
## 73   6  8
## 74   6  9
## 75   6  A
## 76   6  J
## 77   6  K
## 78   6  Q
## 79   7 10
## 80   7  2
## 81   7  3
## 82   7  4
## 83   7  5
## 84   7  6
## 85   7  7
## 86   7  8
## 87   7  9
## 88   7  A
## 89   7  J
## 90   7  K
## 91   7  Q
## 92   8 10
## 93   8  2
## 94   8  3
## 95   8  4
## 96   8  5
## 97   8  6
## 98   8  7
## 99   8  8
## 100  8  9
## 101  8  A
## 102  8  J
## 103  8  K
## 104  8  Q
## 105  9 10
## 106  9  2
## 107  9  3
## 108  9  4
## 109  9  5
## 110  9  6
## 111  9  7
## 112  9  8
## 113  9  9
## 114  9  A
## 115  9  J
## 116  9  K
## 117  9  Q
## 118  A 10
## 119  A  2
## 120  A  3
## 121  A  4
## 122  A  5
## 123  A  6
## 124  A  7
## 125  A  8
## 126  A  9
## 127  A  A
## 128  A  J
## 129  A  K
## 130  A  Q
## 131  J 10
## 132  J  2
## 133  J  3
## 134  J  4
## 135  J  5
## 136  J  6
## 137  J  7
## 138  J  8
## 139  J  9
## 140  J  A
## 141  J  J
## 142  J  K
## 143  J  Q
## 144  K 10
## 145  K  2
## 146  K  3
## 147  K  4
## 148  K  5
## 149  K  6
## 150  K  7
## 151  K  8
## 152  K  9
## 153  K  A
## 154  K  J
## 155  K  K
## 156  K  Q
## 157  Q 10
## 158  Q  2
## 159  Q  3
## 160  Q  4
## 161  Q  5
## 162  Q  6
## 163  Q  7
## 164  Q  8
## 165  Q  9
## 166  Q  A
## 167  Q  J
## 168  Q  K
## 169  Q  Q

Total de casos del espacio muestral:

N <- nrow(S.casos) # El número de opciones
N   
## [1] 169

4.2.2.3 Espacio muestral con sumas

Determinar columna para suma de las dos cartas

S.casos <- f.sumar.cartas(S.casos)
S.casos
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 2   10  2     10      2   12
## 3   10  3     10      3   13
## 4   10  4     10      4   14
## 5   10  5     10      5   15
## 6   10  6     10      6   16
## 7   10  7     10      7   17
## 8   10  8     10      8   18
## 9   10  9     10      9   19
## 10  10  A     10      1   11
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 14   2 10      2     10   12
## 15   2  2      2      2    4
## 16   2  3      2      3    5
## 17   2  4      2      4    6
## 18   2  5      2      5    7
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 23   2  A      2      1    3
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 27   3 10      3     10   13
## 28   3  2      3      2    5
## 29   3  3      3      3    6
## 30   3  4      3      4    7
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 36   3  A      3      1    4
## 37   3  J      3     10   13
## 38   3  K      3     10   13
## 39   3  Q      3     10   13
## 40   4 10      4     10   14
## 41   4  2      4      2    6
## 42   4  3      4      3    7
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 48   4  9      4      9   13
## 49   4  A      4      1    5
## 50   4  J      4     10   14
## 51   4  K      4     10   14
## 52   4  Q      4     10   14
## 53   5 10      5     10   15
## 54   5  2      5      2    7
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 60   5  8      5      8   13
## 61   5  9      5      9   14
## 62   5  A      5      1    6
## 63   5  J      5     10   15
## 64   5  K      5     10   15
## 65   5  Q      5     10   15
## 66   6 10      6     10   16
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 72   6  7      6      7   13
## 73   6  8      6      8   14
## 74   6  9      6      9   15
## 75   6  A      6      1    7
## 76   6  J      6     10   16
## 77   6  K      6     10   16
## 78   6  Q      6     10   16
## 79   7 10      7     10   17
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 84   7  6      7      6   13
## 85   7  7      7      7   14
## 86   7  8      7      8   15
## 87   7  9      7      9   16
## 88   7  A      7      1    8
## 89   7  J      7     10   17
## 90   7  K      7     10   17
## 91   7  Q      7     10   17
## 92   8 10      8     10   18
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 96   8  5      8      5   13
## 97   8  6      8      6   14
## 98   8  7      8      7   15
## 99   8  8      8      8   16
## 100  8  9      8      9   17
## 101  8  A      8      1    9
## 102  8  J      8     10   18
## 103  8  K      8     10   18
## 104  8  Q      8     10   18
## 105  9 10      9     10   19
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 108  9  4      9      4   13
## 109  9  5      9      5   14
## 110  9  6      9      6   15
## 111  9  7      9      7   16
## 112  9  8      9      8   17
## 113  9  9      9      9   18
## 114  9  A      9      1   10
## 115  9  J      9     10   19
## 116  9  K      9     10   19
## 117  9  Q      9     10   19
## 118  A 10      1     10   11
## 119  A  2      1      2    3
## 120  A  3      1      3    4
## 121  A  4      1      4    5
## 122  A  5      1      5    6
## 123  A  6      1      6    7
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 127  A  A      1      1    2
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 131  J 10     10     10   20
## 132  J  2     10      2   12
## 133  J  3     10      3   13
## 134  J  4     10      4   14
## 135  J  5     10      5   15
## 136  J  6     10      6   16
## 137  J  7     10      7   17
## 138  J  8     10      8   18
## 139  J  9     10      9   19
## 140  J  A     10      1   11
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 145  K  2     10      2   12
## 146  K  3     10      3   13
## 147  K  4     10      4   14
## 148  K  5     10      5   15
## 149  K  6     10      6   16
## 150  K  7     10      7   17
## 151  K  8     10      8   18
## 152  K  9     10      9   19
## 153  K  A     10      1   11
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 158  Q  2     10      2   12
## 159  Q  3     10      3   13
## 160  Q  4     10      4   14
## 161  Q  5     10      5   15
## 162  Q  6     10      6   16
## 163  Q  7     10      7   17
## 164  Q  8     10      8   18
## 165  Q  9     10      9   19
## 166  Q  A     10      1   11
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20

Nuevamente la pregunta es: ¿qué probabilidad existe de que al recibir dos cartas de una baraja de 52 cartas modalidad inglesa la suma de las dos cartas sea 20?

sumados <- 20
filtro <- subset(S.casos, suma == sumados)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1   10 10     10     10   20
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 131  J 10     10     10   20
## 141  J  J     10     10   20
## 142  J  K     10     10   20
## 143  J  Q     10     10   20
## 144  K 10     10     10   20
## 154  K  J     10     10   20
## 155  K  K     10     10   20
## 156  K  Q     10     10   20
## 157  Q 10     10     10   20
## 167  Q  J     10     10   20
## 168  Q  K     10     10   20
## 169  Q  Q     10     10   20
paste("De las ", N, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea", sumados, " ,que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "De las  169 alternativas,   existe  16  posibilidades de que la suma de las dos cartas repartidas sea 20  ,que representa el  9.47 %"

4.2.3 Ruleta

La ruleta tiene 39 números en colores negro y rojo ¿que probabilidad existe de que al dar vuelta se detenga en un valor en específico?

numeros <- 1:36
colores <- c("Negro", "Rojo")
S.ruleta <- c(paste(as.character(1:36), "Rojo"), 
              paste(as.character(1:36), "Negro"))
S.ruleta
##  [1] "1 Rojo"   "2 Rojo"   "3 Rojo"   "4 Rojo"   "5 Rojo"   "6 Rojo"  
##  [7] "7 Rojo"   "8 Rojo"   "9 Rojo"   "10 Rojo"  "11 Rojo"  "12 Rojo" 
## [13] "13 Rojo"  "14 Rojo"  "15 Rojo"  "16 Rojo"  "17 Rojo"  "18 Rojo" 
## [19] "19 Rojo"  "20 Rojo"  "21 Rojo"  "22 Rojo"  "23 Rojo"  "24 Rojo" 
## [25] "25 Rojo"  "26 Rojo"  "27 Rojo"  "28 Rojo"  "29 Rojo"  "30 Rojo" 
## [31] "31 Rojo"  "32 Rojo"  "33 Rojo"  "34 Rojo"  "35 Rojo"  "36 Rojo" 
## [37] "1 Negro"  "2 Negro"  "3 Negro"  "4 Negro"  "5 Negro"  "6 Negro" 
## [43] "7 Negro"  "8 Negro"  "9 Negro"  "10 Negro" "11 Negro" "12 Negro"
## [49] "13 Negro" "14 Negro" "15 Negro" "16 Negro" "17 Negro" "18 Negro"
## [55] "19 Negro" "20 Negro" "21 Negro" "22 Negro" "23 Negro" "24 Negro"
## [61] "25 Negro" "26 Negro" "27 Negro" "28 Negro" "29 Negro" "30 Negro"
## [67] "31 Negro" "32 Negro" "33 Negro" "34 Negro" "35 Negro" "36 Negro"

¿Cuál es la la probabilidad de que al darle vuelta la ruleta se detenga en un valor específico es por ejemplo en la casilla “20 Negro”.

N <- length(S.ruleta)
n <- 1
paste ("La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de ", N , " alternativas es: ", round(n/N * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que caiga un valor en la ruleta de  72  alternativas es:  1.39 %"

4.2.4 Dominó

El juego de dominó consiste en que de una cantidad de 28 fichas se reparten siete de ellas a cada jugador.

Uno de los variantes del dominó es contar los puntos de cada ficha, siendo los puntos la cantidad de puntos negros que tiene cada ficha.

Para este ejercicio se pide:

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea manor a 15 puntos?

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?

¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?

4.2.4.1 Espacio muestral del dominó

Primero se construye el espacio muestral a partir de funciones ya preparadas que se encuentran en la dirección https://github.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/blob/main/funciones/funciones.domino.r

#source("funciones/funciones.domino.r")
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/Enero%20Junio%202022/funciones/funciones.domino.r")

Se muestra sólo las primeras 20 observaciones y las últimas 20 de todas las posibles combinaciones de siete fichas en siete fichas.

El campo suma es la cantidad de puntos de las siete fichas.

head(fichas, 20)
##    F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1  00 01 02 03 04 05 06   21
## 2  00 01 02 03 04 05 11   17
## 3  00 01 02 03 04 05 12   18
## 4  00 01 02 03 04 05 13   19
## 5  00 01 02 03 04 05 14   20
## 6  00 01 02 03 04 05 15   21
## 7  00 01 02 03 04 05 16   22
## 8  00 01 02 03 04 05 22   19
## 9  00 01 02 03 04 05 23   20
## 10 00 01 02 03 04 05 24   21
## 11 00 01 02 03 04 05 25   22
## 12 00 01 02 03 04 05 26   23
## 13 00 01 02 03 04 05 33   21
## 14 00 01 02 03 04 05 34   22
## 15 00 01 02 03 04 05 35   23
## 16 00 01 02 03 04 05 36   24
## 17 00 01 02 03 04 05 44   23
## 18 00 01 02 03 04 05 45   24
## 19 00 01 02 03 04 05 46   25
## 20 00 01 02 03 04 05 55   25
tail(fichas, 20)
##         F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1184021 34 35 44 45 46 55 66   64
## 1184022 34 35 44 45 46 56 66   65
## 1184023 34 35 44 45 55 56 66   65
## 1184024 34 35 44 46 55 56 66   66
## 1184025 34 35 45 46 55 56 66   67
## 1184026 34 36 44 45 46 55 56   64
## 1184027 34 36 44 45 46 55 66   65
## 1184028 34 36 44 45 46 56 66   66
## 1184029 34 36 44 45 55 56 66   66
## 1184030 34 36 44 46 55 56 66   67
## 1184031 34 36 45 46 55 56 66   68
## 1184032 34 44 45 46 55 56 66   67
## 1184033 35 36 44 45 46 55 56   65
## 1184034 35 36 44 45 46 55 66   66
## 1184035 35 36 44 45 46 56 66   67
## 1184036 35 36 44 45 55 56 66   67
## 1184037 35 36 44 46 55 56 66   68
## 1184038 35 36 45 46 55 56 66   69
## 1184039 35 44 45 46 55 56 66   68
## 1184040 36 44 45 46 55 56 66   69

Se determina la cantidad de combinaciones posibles en grupos de siete fichas de dominó

4.2.4.2 Cantidad de combinaciones

N <- nrow(fichas)
N
## [1] 1184040
# Se puede usar fórmua de combinaciones
f.n.combinaciones(28,7)
## [1] 1184040

4.2.4.3 Repartir fichas

Se pueden repartir siete fichas a partir de una simulación.

mis.fichas <- f.repartir.fichas.domino(fichas)
mis.fichas
##        F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 982527 05 12 16 23 33 34 35   41

Para describir 1184040 de registros lo mejor es representarlo con un histograma utilizado la variable de interés suma de las fichas.

4.2.4.4 Histograma de suma de puntos

hist(fichas$suma, main="Puntos en fichas de dominó", xlab = "Suma")

4.2.4.5 Tabla de frecuencias

Y se puede construir clases por medio de la función fdt() para determinar tablas de frecuencia

tabla <- fdt(x = fichas$suma, start = 15, end =75, h = 5)
tabla
##  Class limits      f   rf rf(%)      cf  cf(%)
##       [15,20)    255 0.00  0.02     255   0.02
##       [20,25)   5459 0.00  0.46    5714   0.48
##       [25,30)  37727 0.03  3.19   43441   3.67
##       [30,35) 129100 0.11 10.90  172541  14.57
##       [35,40) 258058 0.22 21.79  430599  36.37
##       [40,45) 322842 0.27 27.27  753441  63.63
##       [45,50) 258058 0.22 21.79 1011499  85.43
##       [50,55) 129100 0.11 10.90 1140599  96.33
##       [55,60)  37727 0.03  3.19 1178326  99.52
##       [60,65)   5459 0.00  0.46 1183785  99.98
##       [65,70)    255 0.00  0.02 1184040 100.00
##       [70,75)      0 0.00  0.00 1184040 100.00

4.2.4.6 Probabilidades de puntos en el dominó

¿Cual es la probabilidad de que la suma de puntos de las siete fichas repartidas sea menor o igual a 15 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma <=15)
filtro
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 11 12   15
## 2 00 01 02 03 11 12 13   15
## 3 00 01 02 03 11 12 22   15
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es menor o igual a 15, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  3e-04 %"

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las siete fichas sea mayor a 60 puntos?

filtro <- filter(fichas, suma > 60)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 36 45 46 55 56 66   61
## 2 01 26 36 46 55 56 66   61
## 3 01 26 45 46 55 56 66   61
## 4 01 35 36 46 55 56 66   61
## 5 01 35 45 46 55 56 66   61
## 6 01 36 44 46 55 56 66   61
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  3427 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó es mayor a 60, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  0.2894 %"

¿Cual es la probabilidad de que al repartir siete fichas de dominó la suma total esté 30 y 40 puntos?. Siendo los puntos los puntos negros de cada ficha?.

filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 40)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66   30
## 2 00 01 02 03 04 35 66   30
## 3 00 01 02 03 04 36 56   30
## 4 00 01 02 03 04 36 66   31
## 5 00 01 02 03 04 44 66   30
## 6 00 01 02 03 04 45 56   30
n<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de ", N , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n/N*100,4),"%")
## [1] "Existe  450520 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 40, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  38.0494 %"

5 Interpretación

5.1 Conteste las preguntas elaborando el desarrollo para justificar la respeusta:

¿Cual será el rango o intervalo de clase conforme a la suma de puntos de las siete fichas repartidas de dominó en donde existe mayor probabilidad de obtener esos puntos?

print ("El rango o intervalo de clase donde hay mas probabilidad de obtener esos puntos son en el [40,45).")
## [1] "El rango o intervalo de clase donde hay mas probabilidad de obtener esos puntos son en el [40,45)."

¿Cómo se determina probabilidad de eventos de un espacio muestral, y que valores puede tener una probabilidad?

Se determina utilizando la formula siguiente: prob= n/N *100 y los valores pueden variar dependiendo de la probabilidad o muestra que se quiera realizar.

¿Para que sirve estimar probabilidades?

Sirve para saber que tanto podemos sacar un numero o algo al azar de forma mas exacta y asi saber que posibilidades o probabilidades tenemos para que ese numero nos toque, por ejemplo si queremos lanzar una moneda y saber si nos toca aguila o sello, usamos la probabilidad para asi saber que los tienen 50% de que nos toque, o lanzar un dado y saber cual numero saber, usamos la probabilidad para saber de forma exacta que numero nos tocara.

¿Podrá haber probabilidades negativas?, justifique SI o NO ?

Si existe pero solo en casos especificos, en los que son investigaciones como mecanica cuantica,o en este tipo de situacion ya que realmente no todo se puede medir con numeros negativos, solamente con numeros positivos.

Describa y justifique su respuesta sobre que es más probable de estas tres cuestiones:

  • ¿Que salga águila al lanzar una moneda

Para que salga aguila hay un 50% ya que al ser 2 caras que son aguila y sello, se divide el 100% entre 2 y son 50% cada uno ya que hay posibilidad de que cualquiera de las 2 pueda salir, y para sacar el porcentaje es al ser 2 caras y queremos sacar el aguila entonces se usa la formula prob =n/N y queda como prob = 1/2 que es igual a 0.5 y luego lo multiplicamos por 100 para el porcentaje y sale 50%.

  • ¿Que la suma de los puntos de dos cartas repartidas de baraja esté entre 8 y 12.
N1 <- nrow(S.casos)
sumados <- 8
sumados <- 12
filtro <- subset(S.casos, suma >=8 & suma <= 12)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 166  Q  A     10      1   11
paste("De las ", N1, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas esté entre 8 y 12 que representa el ", round(n/N1 * 100, 2), "%")
## [1] "De las  169 alternativas,   existe  55  posibilidades de que la suma de las dos cartas esté entre 8 y 12 que representa el  32.54 %"
  • ¿Que la suma de los puntos de las siete fichas de dominó repartidas esté entre 30 y 50 puntos?
N2 <- nrow(fichas);
filtro <- filter(fichas, suma >= 30 & suma <= 50)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 26 66   30
## 2 00 01 02 03 04 35 66   30
## 3 00 01 02 03 04 36 56   30
## 4 00 01 02 03 04 36 66   31
## 5 00 01 02 03 04 44 66   30
## 6 00 01 02 03 04 45 56   30
n2<-nrow(filtro)

paste("Existe ", n2, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 50, de un total de ", N2 , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n2/N2*100,4),"%")
## [1] "Existe  1004092 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 30 y menor o igual a 50, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  84.8022 %"

Conteste estas preguntas extras:

  • Que es mas probable que salga un 10 rojo en la ruleta o que la suma de dos cartas sea 10?
N3 <- length(S.ruleta)
paste("De las ", N3, "alternativas, ", " existe 1 posibilidad de que salga un 10 rojo en la ruleta ", round(1/N3 * 100, 2), "%")
## [1] "De las  72 alternativas,   existe 1 posibilidad de que salga un 10 rojo en la ruleta  1.39 %"
N3 <- nrow(S.casos)
filtro <- subset(S.casos,  suma == 10)
n <- nrow(filtro)
paste("De las ", N2, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas sea 10 que representa el ", round(n/N3 * 100, 2), "%")
## [1] "De las  1184040 alternativas,   existe  9  posibilidades de que la suma de las dos cartas sea 10 que representa el  5.33 %"

Es mas probable que salga la suma de dos cartas sea 10 ya que tiene una probabilidad de 5.33%,mientras que salga un 10 rojo en la ruleta es de 1.39% por lo que es menor.

  • Que es más probable que la suma de dos cartas sea menor a 15 o que la suma de siete fichas sea menor a 50 puntos?
N4 <- nrow(S.casos)
filtro <- subset(S.casos,  suma < 15)
n <- nrow(filtro)
paste("De las ", N4, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas  sea menor a 15 que representa el ", round(n/N4 * 100, 2), "%")
## [1] "De las  169 alternativas,   existe  103  posibilidades de que la suma de las dos cartas  sea menor a 15 que representa el  60.95 %"
N4 <- nrow(fichas);
filtro <- filter(fichas, suma < 50)
n4<-nrow(filtro)
paste("Existe ", n4, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son menor a 50 puntos, de un total de ", N4 , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n4/N4*100,4),"%")
## [1] "Existe  1011499 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son menor a 50 puntos, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  85.4278 %"

Es mas probable que salga las fichas de domino menor a 50 puntos ya que el porcentaje de probabilidad es de 85.4278% mientras que las posibibilades de de la suma de las dos cartas sea menor a 15 es de 60.95% por lo que es menor.

  • Qué es más probable: que salga en la suma un valor entre 8 y 12 en dos barajas o que salga un valor de suma entre 20 y 30 puntos en siete fichas de dominó?
N1 <- nrow(S.casos)
sumados <- 8
sumados <- 12
filtro <- subset(S.casos, suma >=8 & suma <= 12)
n <- nrow(filtro)
filtro
##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 2   10  2     10      2   12
## 10  10  A     10      1   11
## 14   2 10      2     10   12
## 19   2  6      2      6    8
## 20   2  7      2      7    9
## 21   2  8      2      8   10
## 22   2  9      2      9   11
## 24   2  J      2     10   12
## 25   2  K      2     10   12
## 26   2  Q      2     10   12
## 31   3  5      3      5    8
## 32   3  6      3      6    9
## 33   3  7      3      7   10
## 34   3  8      3      8   11
## 35   3  9      3      9   12
## 43   4  4      4      4    8
## 44   4  5      4      5    9
## 45   4  6      4      6   10
## 46   4  7      4      7   11
## 47   4  8      4      8   12
## 55   5  3      5      3    8
## 56   5  4      5      4    9
## 57   5  5      5      5   10
## 58   5  6      5      6   11
## 59   5  7      5      7   12
## 67   6  2      6      2    8
## 68   6  3      6      3    9
## 69   6  4      6      4   10
## 70   6  5      6      5   11
## 71   6  6      6      6   12
## 80   7  2      7      2    9
## 81   7  3      7      3   10
## 82   7  4      7      4   11
## 83   7  5      7      5   12
## 88   7  A      7      1    8
## 93   8  2      8      2   10
## 94   8  3      8      3   11
## 95   8  4      8      4   12
## 101  8  A      8      1    9
## 106  9  2      9      2   11
## 107  9  3      9      3   12
## 114  9  A      9      1   10
## 118  A 10      1     10   11
## 124  A  7      1      7    8
## 125  A  8      1      8    9
## 126  A  9      1      9   10
## 128  A  J      1     10   11
## 129  A  K      1     10   11
## 130  A  Q      1     10   11
## 132  J  2     10      2   12
## 140  J  A     10      1   11
## 145  K  2     10      2   12
## 153  K  A     10      1   11
## 158  Q  2     10      2   12
## 166  Q  A     10      1   11
paste("De las ", N1, "alternativas, ", " existe ", n, " posibilidades de que la suma de las dos cartas esté entre 8 y 12 que representa el ", round(n/N1 * 100, 2), "%")
## [1] "De las  169 alternativas,   existe  55  posibilidades de que la suma de las dos cartas esté entre 8 y 12 que representa el  32.54 %"
N2 <- nrow(fichas);
filtro <- filter(fichas, suma >= 20 & suma <= 30)
head(filtro)
##   F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 suma
## 1 00 01 02 03 04 05 06   21
## 2 00 01 02 03 04 05 14   20
## 3 00 01 02 03 04 05 15   21
## 4 00 01 02 03 04 05 16   22
## 5 00 01 02 03 04 05 23   20
## 6 00 01 02 03 04 05 24   21
n2<-nrow(filtro)

paste("Existe ", n2, "eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 20 y menor o igual a 30, de un total de ", N2 , " alternativas. Lo que representa una probabilidad del ", round(n2/N2*100,4),"%")
## [1] "Existe  59561 eventos en donde los puntos sumados de fichas de dominó son mayor o igual a 20 y menor o igual a 30, de un total de  1184040  alternativas. Lo que representa una probabilidad del  5.0303 %"

Es mas probable que salga la suma de un valor entre 8 y 12 en dos barajas ya que el porcentaje de probabilidad es de 32.54%, mientras que las fichas de domino de 20 a 30 es de 5.0303%, por lo que es menor.

¿A qué conclusiones llegan respecto a los ejercicios vistos en este caso?.

Se llego a la conclusion de que es muy importante saber sobre la probabilidad y las posibilidades de un espacio muestral, ya que es muy importante hacer estimaciones sobre un espacio muestral en el que no estamos seguros que nos podria salir, en este caso los numeros al azar que fueron los casos anteriores, ya que al usar las formulas podemos calcular que numeros nos podrian salir cuando lanzamos un dado,ya sean unas fichas de domino, o incluso en la ruleta al querer sacar un numero rojo o negro, asi con estas formulas podemos tener las posobilidades de que no sea tanto al azar y ser mas precisos.

Bibliografía

Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.