Email             :
RPubs            : https://rpubs.com/sausanramadhani/
Jurusan          : Statistika
Address         : ARA Center, Matana University Tower
                         Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

Confidential Interval dalam bahasa Indonesia yaitu selang kepercayaan. Kita memerlukannya untuk memprediksi suatu nilai, karena dengan menebak suatu nilai menggunakan range nilai tertentu memiliki resiko yang lebih kecil dibandingkan dengan hanya menebak suatu nilai dengan satu nilai tertentu. Beberapa aktivitas bisnis yang menggunakan confidence interval diantaranya yaitu quality management, market research, risk management & contingency planning, budgeting & forecasting.

Exercises

Untuk memahami bagaimana penerapan confidential interval, berikut ini ada 6 Latihan beserta penjelasannya :

Latihan 1

Temukan point estimate dari rata-rata age mahasiswa dengan data sampel survey!

sertakan penjelasan mengenai hasilnya.

Jawaban dan Penjelasannya

library(MASS)
Age.survey = survey$Age
mean(Age.survey, na.rm=TRUE)
## [1] 20.37451
p.est<-t.test(Age.survey, conf.level = 0.95)
p.est$conf.int
## [1] 19.54600 21.20303
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Didapat confidence interval untuk rata-rata age badan mahasiswa dengan sampel data survey adalah 19,54600-21,20303. Dengan confidence 95% yang mana tadi sudah didapat confidence intervalnya berarti sudah mencakup point estimate of average yang didapat yaitu sebesar 20,37451.

Latihan 2

Asumsikan standar deviasi populasi dari age mahasiswa dalam data survey adalah 7. Tentukan margin of error dan interval estimate pada 95% confidence level.

sertakan penjelasan mengenai hasilnya.

Jawaban dan Penjelasannya

library(MASS)
age.response = na.omit(survey$Age)
n = length(age.response)
sigma = 7
sem = sigma/sqrt(n)
E = qnorm(.975)*sem ;E
## [1] 0.8911934
xbar = mean(age.response); xbar
## [1] 20.37451
xbar + c(-E, E)
## [1] 19.48332 21.26571

Dengan diasumsikannya standar deviasi populasi sebesar 7, maka didapat margin of error pada age mahasiswa dalam data survey dengan 95% confidence level sebesar 0,8911934. Didapatkan juga confidence interval antara 19,48332 dan 21.26571.

Latihan 3

Tanpa mengansumsikan populasi standar deviasi dari age mahasiswa pada data survey, temukan margin of error dan interval estimate pada tingkat kepercayaan 95%!

sertakan penjelasan mengenai hasilnya.

Jawaban dan Penjelasannya

library(MASS)
age.response = na.omit(survey$Age)
n = length(age.response)
s = 9.48
SE = s/sqrt(n)
E = qt(.975, df=n-1)*SE; E
## [1] 1.213152
xbar = mean(age.response); xbar
## [1] 20.37451
xbar + c(-E, E)
## [1] 19.16136 21.58767

Tanpa mengansumsikan populasi standar deviasi dari age mahasiswa pada data survey, pada tingkat kepercayaan 95% didapatkan margin of error sebesar 1,213152 dan interval estimate antara 19,16136-21,58767.

Latihan 4

Tingkatkan kualitas survey dengan meningkatkan sample size tanpa diketahui standar deviasinya!

sertakan penjelasan mengenai hasilnya.

Jawaban dan Penjelasannya

z_star = qnorm(.975)
z_star
## [1] 1.959964
E = 1.63
z_star^2*sigma^2/E^2
## [1] 70.84628

Kita bisa tingkatkan sample size sebesar 9,036515 untuk meningkatkan kulitas survey walaupun tanpa diketahui standar deviasinya.

Latihan 5

Asumsikan disini tidak memiliki perkiraan proporsi yang direncanakan, temukan ukuran sampel yang diperlukan untuk mencapai margin of error sebesar 5% untuk siswa laki-laki survey pada tingkat kepercayaan 95%!

sertakan penjelasan mengenai hasilnya.

Jawaban dan Penjelasannya

zstar = qnorm(.975)
E = 0.05
zstar^2/E^2
## [1] 1536.584

Ukuran sampel yang diperlukan untuk mencapai margin of error sebesar 5% untuk siswa laki-laki survey pada tingkat kepercayaan 95% sebesar 1536,584.

Latihan 6

Lakukan analisis confidence interval pada data cps04.csv dari tahun 2004 yang mencakup data rata-rata penghasilan per jam, status perkawinan, jenis kelamin, dan usia untuk ribuan orang.

sertakan penjelasan mengenai hasilnya.

Jawaban dan Penjelasannya

e6 = read.csv("cps04.csv")
mean(e6$age, na.rm=TRUE)
## [1] 29.75445
p.est <- t.test(e6$age, conf.level = 0.95)
p.est$conf.int
## [1] 29.69103 29.81786
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan confidence interval yang mana mencakup rata-rata populasi age sebesar 30.

t.test(e6$age)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  e6$age
## t = 919.71, df = 7985, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  29.69103 29.81786
## sample estimates:
## mean of x 
##  29.75445

population proportion

female = e6$female
n = length(female)
k = sum(female == "1")
pbar = k/n; pbar
## [1] 0.414851

interval population proportion

prop.test(k, n)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  k out of n, null probability 0.5
## X-squared = 231.26, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4040262 0.4257582
## sample estimates:
##        p 
## 0.414851

Pada tingkat kepercayaan 95%, antara 40,4% dan 42,6% data adalah perempuan.