1 Los Objetivos De La Práctica

1.1 * El Objetivo General De La Práctica

A continuación se presenta el objetivo general de la práctica:

Analizar, Comprender Y Construir Permutaciones A Partir De Un Conjunto De Datos De Un Grupo De Personas, Extraídas De Un Espacio Muestral, Además De Nombre De Empresas Reconocidas Mundialmente.

1.2 * Los Objetivos Específicos De La Práctica

A continuación, se presenta los objetivos específicos que tiene la siguiente práctica:

Importar E Implementar Las Librerías Necesarias Para Realiza La Práctica Correspondiente
Cargar Los Datos Estadísticos A Emplear En La Práctica
Identificar, Analizar Y Comprender La Fórmula Para Determinar El Factorial De Un Número
Identificar, Analizar Y Comprender La Fórmula Para Determinar Las Permutaciones Posibles De Un Conjunto De Datos Donde Si Importa El Orden
Determinar Probabilidades A Partir De Un Espacio Muestral De Las Combinaciones Realizadas
Analizar Y Encontrar La Probabilidad Con Base En Frecuencia O Contabilizar Eventos Específicos Del Espacio Muestral
Identificar Las Diferencias Entre Permutaciones Y Combinaciones.
Realizar Un Análisis Crítico De La Practica Realizada

2 * Investigaciones Pertinentes

2.1 * Las Permutaciones

En matemáticas, una permutación de un conjunto es, en términos generales, una disposición de sus miembros en una secuencia u orden lineal, o si el conjunto ya está ordenado, una variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado.

Esto quiere decir que una permutación es un cambio de la manera en la que se disponen los elementos. Puede considerarse como una función de tipo biyectiva dentro del conjunto, ya que señala distintas correspondencias entre los elementos.

2.1.1 * Las Caracteristicas De Las Permutaciones

También, se llama permutaciones de $\displaystyle m$ elementos en $\displaystyle n$ posiciones a las distintas formas en que pueden ordernarse los $\displaystyle m$ elementos ocupando únicamente las $\displaystyle n$ posiciones. Siempre y cuando $\displaystyle m\geq n$ .

Hay que tener en cuenta lo siguiente:

Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutació

Generalmente utilizamos el término para referirnos tanto a elementos que se mezclan sin importar en el orden, como aquellos en los que sí importa el orden; sin embargo, existe una forma de nombrar a cada una de estas mezclas. Una de ellas es combinación, la otra, permutación.

La noción de permutación es habitual en el campo de las matemáticas. En este caso, la idea menciona a los posibles ordenamientos de aquellos elementos que forman parte de un conjunto no infinito.

2.1.2 * La Fórmula Para Determinar Las Permutaciones

Para realizar las permutaciones, es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número

2.1.2.1 * El Factorial De Un Número

El factorial de un número es el producto de $n$ por todos los naturales menores que el y se representa con el $!n$, entonces $n!=n\times(n-1)...\times 1$.

La notación ! significa factorial; por ejemplo, 5 factorial es 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120.

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación $!$. En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número $1$.

La formula para determinar las permutaciones posibles son:

\[ S=Pn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)!} \]

Donde:

S Es El Espacio Muestral Y La Cantidad De Permutaciones
Cn Es El Número De Permutaciones Posibles
N/R Es Símbolo De Permutar N Elementos En Grupos De R
n Es El Total De Elementos
R Es De Cuantos En Cuantos Elementos Se Hacen Grupos Y Permutaciones

3 * Desarrollo Metodológico De La Práctica

3.1 * Actividad No. 1 - Nombre Personas

3.1.1 * Determinar El Número De Permutaciones Posibles De Nombres

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de cuatro personas: “Oscar”, “Paco”, “Paty”, “Laura” … … (otros nombres) en grupos de 2. Entonces $n=4$, porque hay cuatro nombres o elementos y $r=2$ porque se trata de agrupar de dos en dos.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

Oscar y Paco
Oscar y Hanny
Oscar y Laura
Paco y Stephany
… …
Oscar y Laura

library(gtools)
nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", "Alberto", "Juan", "Stephany", "Andrea", "Hanny")

n <- length(nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar?

Pn <- factorial(n) / factorial(n-r)

paste("Existen ", Pn , " posibles permutaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  132  posibles permutaciones del total de  12  nombres   en grupos de  2  en  2"

3.1.2 * Las Permutaciones Posibles De Nombres

Se utiliza la función permutation() y se requiere por lo menos tres atributos:

La cantidad de elementos n
Los grupos de cuanto en cuanto se forman r
y los elementos, o sea en este caso el vector v

Se muestran las posibles permutaciones de los nombres de personas. Las función permutations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones.

nombres

##  [1] "Oscar"    "Paco"     "Paty"     "Laura"    "Rubén"    "Luis"    
##  [7] "Lucy"     "Alberto"  "Juan"     "Stephany" "Andrea"   "Hanny"

Cn.nombres <- permutations(n = length(nombres), r = 2, v = nombres)
Cn.nombres

##        [,1]       [,2]      
##   [1,] "Alberto"  "Andrea"  
##   [2,] "Alberto"  "Hanny"   
##   [3,] "Alberto"  "Juan"    
##   [4,] "Alberto"  "Laura"   
##   [5,] "Alberto"  "Lucy"    
##   [6,] "Alberto"  "Luis"    
##   [7,] "Alberto"  "Oscar"   
##   [8,] "Alberto"  "Paco"    
##   [9,] "Alberto"  "Paty"    
##  [10,] "Alberto"  "Rubén"   
##  [11,] "Alberto"  "Stephany"
##  [12,] "Andrea"   "Alberto" 
##  [13,] "Andrea"   "Hanny"   
##  [14,] "Andrea"   "Juan"    
##  [15,] "Andrea"   "Laura"   
##  [16,] "Andrea"   "Lucy"    
##  [17,] "Andrea"   "Luis"    
##  [18,] "Andrea"   "Oscar"   
##  [19,] "Andrea"   "Paco"    
##  [20,] "Andrea"   "Paty"    
##  [21,] "Andrea"   "Rubén"   
##  [22,] "Andrea"   "Stephany"
##  [23,] "Hanny"    "Alberto" 
##  [24,] "Hanny"    "Andrea"  
##  [25,] "Hanny"    "Juan"    
##  [26,] "Hanny"    "Laura"   
##  [27,] "Hanny"    "Lucy"    
##  [28,] "Hanny"    "Luis"    
##  [29,] "Hanny"    "Oscar"   
##  [30,] "Hanny"    "Paco"    
##  [31,] "Hanny"    "Paty"    
##  [32,] "Hanny"    "Rubén"   
##  [33,] "Hanny"    "Stephany"
##  [34,] "Juan"     "Alberto" 
##  [35,] "Juan"     "Andrea"  
##  [36,] "Juan"     "Hanny"   
##  [37,] "Juan"     "Laura"   
##  [38,] "Juan"     "Lucy"    
##  [39,] "Juan"     "Luis"    
##  [40,] "Juan"     "Oscar"   
##  [41,] "Juan"     "Paco"    
##  [42,] "Juan"     "Paty"    
##  [43,] "Juan"     "Rubén"   
##  [44,] "Juan"     "Stephany"
##  [45,] "Laura"    "Alberto" 
##  [46,] "Laura"    "Andrea"  
##  [47,] "Laura"    "Hanny"   
##  [48,] "Laura"    "Juan"    
##  [49,] "Laura"    "Lucy"    
##  [50,] "Laura"    "Luis"    
##  [51,] "Laura"    "Oscar"   
##  [52,] "Laura"    "Paco"    
##  [53,] "Laura"    "Paty"    
##  [54,] "Laura"    "Rubén"   
##  [55,] "Laura"    "Stephany"
##  [56,] "Lucy"     "Alberto" 
##  [57,] "Lucy"     "Andrea"  
##  [58,] "Lucy"     "Hanny"   
##  [59,] "Lucy"     "Juan"    
##  [60,] "Lucy"     "Laura"   
##  [61,] "Lucy"     "Luis"    
##  [62,] "Lucy"     "Oscar"   
##  [63,] "Lucy"     "Paco"    
##  [64,] "Lucy"     "Paty"    
##  [65,] "Lucy"     "Rubén"   
##  [66,] "Lucy"     "Stephany"
##  [67,] "Luis"     "Alberto" 
##  [68,] "Luis"     "Andrea"  
##  [69,] "Luis"     "Hanny"   
##  [70,] "Luis"     "Juan"    
##  [71,] "Luis"     "Laura"   
##  [72,] "Luis"     "Lucy"    
##  [73,] "Luis"     "Oscar"   
##  [74,] "Luis"     "Paco"    
##  [75,] "Luis"     "Paty"    
##  [76,] "Luis"     "Rubén"   
##  [77,] "Luis"     "Stephany"
##  [78,] "Oscar"    "Alberto" 
##  [79,] "Oscar"    "Andrea"  
##  [80,] "Oscar"    "Hanny"   
##  [81,] "Oscar"    "Juan"    
##  [82,] "Oscar"    "Laura"   
##  [83,] "Oscar"    "Lucy"    
##  [84,] "Oscar"    "Luis"    
##  [85,] "Oscar"    "Paco"    
##  [86,] "Oscar"    "Paty"    
##  [87,] "Oscar"    "Rubén"   
##  [88,] "Oscar"    "Stephany"
##  [89,] "Paco"     "Alberto" 
##  [90,] "Paco"     "Andrea"  
##  [91,] "Paco"     "Hanny"   
##  [92,] "Paco"     "Juan"    
##  [93,] "Paco"     "Laura"   
##  [94,] "Paco"     "Lucy"    
##  [95,] "Paco"     "Luis"    
##  [96,] "Paco"     "Oscar"   
##  [97,] "Paco"     "Paty"    
##  [98,] "Paco"     "Rubén"   
##  [99,] "Paco"     "Stephany"
## [100,] "Paty"     "Alberto" 
## [101,] "Paty"     "Andrea"  
## [102,] "Paty"     "Hanny"   
## [103,] "Paty"     "Juan"    
## [104,] "Paty"     "Laura"   
## [105,] "Paty"     "Lucy"    
## [106,] "Paty"     "Luis"    
## [107,] "Paty"     "Oscar"   
## [108,] "Paty"     "Paco"    
## [109,] "Paty"     "Rubén"   
## [110,] "Paty"     "Stephany"
## [111,] "Rubén"    "Alberto" 
## [112,] "Rubén"    "Andrea"  
## [113,] "Rubén"    "Hanny"   
## [114,] "Rubén"    "Juan"    
## [115,] "Rubén"    "Laura"   
## [116,] "Rubén"    "Lucy"    
## [117,] "Rubén"    "Luis"    
## [118,] "Rubén"    "Oscar"   
## [119,] "Rubén"    "Paco"    
## [120,] "Rubén"    "Paty"    
## [121,] "Rubén"    "Stephany"
## [122,] "Stephany" "Alberto" 
## [123,] "Stephany" "Andrea"  
## [124,] "Stephany" "Hanny"   
## [125,] "Stephany" "Juan"    
## [126,] "Stephany" "Laura"   
## [127,] "Stephany" "Lucy"    
## [128,] "Stephany" "Luis"    
## [129,] "Stephany" "Oscar"   
## [130,] "Stephany" "Paco"    
## [131,] "Stephany" "Paty"    
## [132,] "Stephany" "Rubén"

3.2 * Actividad No. 2 - Nombre Empresas

3.2.1 * Determinar El Número De Permutaciones Posibles De Empresas

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de 10 empresas reconocidas a nivel mundial: “Bimbo”, “Sears”, “Movistar”, “Telcel”, “Televisa”, “Telmex” en grupos de 3. Entonces $n=9$, porque hay seis equipos o elementos y $r=5$ porque se trata de agrupar de tres en tres.