Ejercicio 1

1.- Se comparan indicadores de dos sierras mecánicas en un proceso de corte. \(\mathrm{X} 1=\) presión de mordaza (psi), X2 = velocidad de la sierra \((\mathrm{m} / \mathrm{min})\), \(\mathrm{X} 3\) = velocidad de posicionamiento \((\%), \mathrm{X} 4=\) presión de avance (psi). A) Determinar si los vectores de medias poblacionales son iguales en las dos sierras (alfa \(=5 \%\) ). B) *Obtener intervalos de confianza \((95 \%)\) de diferencia de medias e interpretar resultados. C) Mencione los supuestos que hiciste.

Inciso A

sierraA <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/T5_A_SA.csv')
sierraB <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/T5_A_SB.csv')



#Ejericio 1 - A 
sigma0 <- cmatrix <- matrix(c(0,0,0,0),ncol = 4,byrow = TRUE)

na <- 60
nb <- 70
miuA <- colMeans(sierraA)
miuA <- cmatrix <- matrix(c(miuA[1],miuA[2],miuA[3],miuA[4]),ncol = 4,byrow = TRUE)
miuB <- colMeans(sierraB)
miuB <- cmatrix <- matrix(c(miuB[1],miuB[2],miuB[3],miuB[4]),ncol = 4,byrow = TRUE)


sa <- cov(sierraA)
sb <- cov(sierraB)

x <- solve((1/na)*sa + (1/nb)*sb)

t2 <- (miuA-miuB-sigma0)  %*% x %*% t((miuA-miuB-sigma0))
t2
##          [,1]
## [1,] 6.169256
c2 <- 9.4877 #=PRUEBA.CHI.INV(0.05,4)

t2 > c2 #false
##       [,1]
## [1,] FALSE
# Se acepta Ho, los valores de medias entre las dos sierras son iguales.

Inciso B

x11x21 <- sqrt(c2*((1/na)*sa[1,1]+(1/nb)*sb[1,1]))
x12x22 <- sqrt(c2*((1/na)*sa[2,2]+(1/nb)*sb[2,2]))
x13x23 <- sqrt(c2*((1/na)*sa[3,3]+(1/nb)*sb[3,3]))
x14x24 <- sqrt(c2*((1/na)*sa[4,4]+(1/nb)*sb[4,4]))

ic1 <- cat((miuA[1]-miuB[1])-x11x21 , "<",  miuA[1]-miuB[1] , "<" , (miuA[1]-miuB[1])+x11x21)
## -33.9686 < 4.265471 < 42.49954
ic2 <- cat((miuA[2]-miuB[2])-x12x22  , "<",  miuA[2]-miuB[2] , "<" , (miuA[2]-miuB[2])+x12x22 )
## -0.9371867 < 3.173429 < 7.284044
ic3 <- cat((miuA[3]-miuB[3])-x13x23 , "<",  miuA[3]-miuB[3] , "<" , (miuA[3]-miuB[3])+x13x23)
## -8.714135 < -1.349314 < 6.015506
ic4 <- cat((miuA[4]-miuB[4])-x14x24 , "<",  miuA[4]-miuB[4] , "<" , (miuA[4]-miuB[4])+x14x24)
## -4.311722 < 0.7326452 < 5.777013

Inciso C

Para poder utilizar lo anterior se asume que: La muestra es grande La mariz de covarianza es igual para ambas poblaciónes.

Ejercicio 2

2.- Se comparan dos maquinarias pesadas de perforación profunda. Se miden las siguientes variables: \(\mathrm{X} 1\) = peso de arrastre, \(\mathrm{X} 2\) = peso de rotación, \(\mathrm{X} 3\) = ángulo, \(\mathrm{X} 4\) = velocidad de la barrena, \(\mathrm{X} 5\) = peso del lodo, \(\mathrm{X} 6\) = peso de levante \(\mathrm{y} \mathrm{X} 7\) = Torque de fondo. A) Determinar si los vectores de medias poblacionales son iguales en las maquinarias (alfa \(=5 \%\) ). B) *Obtener intervalos de confianza \((95 \%)\) de diferencia de medias e interpretar resultados. C) Menciona los supuestos que hiciste.

Inciso A

E2 <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/T5_B.csv')

sigma0 <- cmatrix <- matrix(c(0,0,0,0,0,0,0),ncol = 7,byrow = TRUE)
na <- 60
nb <- 80

miuM1 <- cmatrix <- matrix(c(124.030,133.90,8.961,7.988,51.30,39.730,8.917),ncol = 7,byrow = TRUE)
miuM2 <- cmatrix <- matrix(c(125.730,137.920,8.206,8.367,50.930,40.726,9.179),ncol = 7,byrow = TRUE)


covM1 <- as.numeric(as.matrix(E2[11:17,2:8]))
covM2 <- as.numeric(as.matrix(E2[11:17,11:17]))


covM1 <- cmatrix <- matrix(c(covM1[1],covM1[2],covM1[3],covM1[4],covM1[5],covM1[6],covM1[7],covM1[8],covM1[9],covM1[10],covM1[11],covM1[12],covM1[13],covM1[14],covM1[15],covM1[16],covM1[17],covM1[18],covM1[19],covM1[20],covM1[21],covM1[22],covM1[23],covM1[24],covM1[25],covM1[26],covM1[27],covM1[28],covM1[29],covM1[30],covM1[31],covM1[32],covM1[33],covM1[34],covM1[35],covM1[36],covM1[37],covM1[38],covM1[39],covM1[40],covM1[41],covM1[42],covM1[43],covM1[44],covM1[45],covM1[46],covM1[47],covM1[48],covM1[49]),ncol = 7,byrow = TRUE)
covM2 <- cmatrix <- matrix(c(covM2[1],covM2[2],covM2[3],covM2[4],covM2[5],covM2[6],covM2[7],covM2[8],covM2[9],covM2[10],covM2[11],covM2[12],covM2[13],covM2[14],covM2[15],covM2[16],covM2[17],covM2[18],covM2[19],covM2[20],covM2[21],covM2[22],covM2[23],covM2[24],covM2[25],covM2[26],covM2[27],covM2[28],covM2[29],covM2[30],covM2[31],covM2[32],covM2[33],covM2[34],covM2[35],covM2[36],covM2[37],covM2[38],covM2[39],covM2[40],covM2[41],covM2[42],covM2[43],covM2[44],covM2[45],covM2[46],covM2[47],covM2[48],covM2[49]),ncol = 7,byrow = TRUE)




x <- solve(((1/na)*covM1 + (1/nb)*covM2))

t2 <- (miuM1-miuM2-sigma0)  %*% x %*% t((miuM1-miuM2-sigma0))
t2
##          [,1]
## [1,] 292.6722
c2 <- 14.0671 #=PRUEBA.CHI.INV(0.05,7)

t2 > c2 #true
##      [,1]
## [1,] TRUE
# Se rechaza Ho, los valores de medias entre las dos sierras son diferentes

Inciso B

x11x21 <- sqrt(c2*((1/na)*covM1[1,1]+(1/nb)*covM2[1,1]))
x12x22 <- sqrt(c2*((1/na)*covM1[2,2]+(1/nb)*covM2[2,2]))
x13x23 <- sqrt(c2*((1/na)*covM1[3,3]+(1/nb)*covM2[3,3]))
x14x24 <- sqrt(c2*((1/na)*covM1[4,4]+(1/nb)*covM2[4,4]))
x15x25 <- sqrt(c2*((1/na)*covM1[5,5]+(1/nb)*covM2[5,5]))
x16x26 <- sqrt(c2*((1/na)*covM1[6,6]+(1/nb)*covM2[6,6]))
x17x27 <- sqrt(c2*((1/na)*covM1[7,7]+(1/nb)*covM2[7,7]))

ic1 <- cat((miuM1[1]-miuM2[1])-x11x21 , "<",  miuM1[1]-miuM2[1] , "<" , (miuM1[1]-miuM2[1])+x11x21)
## -17.25015 < -1.7 < 13.85015
ic2 <- cat((miuM1[2]-miuM2[2])-x12x22 , "<",  miuM1[2]-miuM2[2] , "<" , (miuM1[2]-miuM2[2])+x12x22 )
## -20.7756 < -4.02 < 12.7356
ic3 <- cat((miuM1[3]-miuM2[3])-x13x23 , "<",  miuM1[3]-miuM2[3] , "<" , (miuM1[3]-miuM2[3])+x13x23)
## -0.6489851 < 0.755 < 2.158985
ic4 <- cat((miuM1[4]-miuM2[4])-x14x24 , "<",  miuM1[4]-miuM2[4] , "<" , (miuM1[4]-miuM2[4])+x14x24)
## -1.682822 < -0.379 < 0.9248217
ic5 <- cat((miuM1[5]-miuM2[5])-x15x25 , "<",  miuM1[5]-miuM2[5] , "<" , (miuM1[5]-miuM2[5])+x15x25)
## -5.918673 < 0.37 < 6.658673
ic6 <- cat((miuM1[6]-miuM2[6])-x16x26 , "<",  miuM1[6]-miuM2[6] , "<" , (miuM1[6]-miuM2[6])+x16x26)
## -6.01412 < -0.996 < 4.02212
ic7 <- cat((miuM1[7]-miuM2[7])-x17x27 , "<",  miuM1[7]-miuM2[7] , "<" , (miuM1[7]-miuM2[7])+x17x27)
## -1.415274 < -0.262 < 0.8912742

Inciso C

Para poder utilizar lo anterior se asume que: La muestra es grande La mariz de covarianza es igual para ambas poblaciónes.

Ejercicio 3

3.- En una planta de lácteos se comparar las siguientes variables en la elaboración de quesos y se desean comparar tres turnos. \(\mathrm{X} 1=\) temperatura de cuajado \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right), \mathrm{X} 2=\) temperatura de cocimiento \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\), \(\mathrm{X} 3\) = tiempo de cocimiento ( \(\mathrm{min}\) ), \(\mathrm{X} 4\) = tiempo de fundido (min), X5 = tiempo de transferencia, X6 = humedad (%). A) Determinar si los vectores de medias poblacionales de los tres turnos son iguales (incluir el estadístico de Bartlett), alfa \(=5 \%\) e interpretar resultado. B) * *btener IC simultáneos para diferencia de medias ( \(95 \%)\). C) Aplicar la prueba \(\mathrm{M}\) de Box e interpretar resultado.

Inciso A

n = 100 
p = 6
k = 3
queso <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/T5_C.csv')

inf_manova <- manova(as.matrix(queso[,2:7])~as.factor(queso$turno), data=queso)
summary(inf_manova, test="Wilks")
##                        Df   Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
## as.factor(queso$turno)  2 0.86651   1.1388     12    184 0.3313
## Residuals              97
wilks = 0.86651



barlet = -1*((n-1-(p+k)/2)*log(wilks, base = exp(1)))
barlet
## [1] 13.54011
c = 21.02607  #=PRUEBA.CHI.INV(0.05,6*2)

barlet > c #False
## [1] FALSE
# Se acepta H0, se infiere que vectores de media son iguales

Ejercicio 4

4.- Se comparan los puntajes de un examen de admisión a posgrado de estudiantes de tres universidades. A) Determinar si los vectores de medias poblacionales de los tres turnos son iguales (incluir el estadístico de Bartlett), alfa \(=5 \%\) e interpretar resultado. B) *Obtener IC simultáneos para diferencia de medias ( \(95 \%)\). C) Aplicar la prueba M de Box e interpretar resultado.

Inciso A

n = 246 
p = 6
k = 3
uni <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/T5_CD.csv')

inf_manova <- manova(as.matrix(uni[,2:7])~as.factor(uni$universidad), data=uni)
summary(inf_manova, test="Wilks")
##                             Df   Wilks approx F num Df den Df  Pr(>F)  
## as.factor(uni$universidad)   2 0.91647   1.7683     12    476 0.05072 .
## Residuals                  243                                         
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
wilks = 0.91647



barlet = -1*((n-1-(p+k)/2)*log(wilks, base = exp(1)))
barlet
## [1] 20.97784
# 20.97784
c = 21.02607  #=PRUEBA.CHI.INV(0.05,6*2)

barlet > c #False
## [1] FALSE
# Se acepta H0, se infiere que vectores de media son iguales