1 Objetivo

Construir combinaciones de conjuntos de datos de personas y de nombres de equipos deportivos.

2 Descripción

A partir de conjuntos datos (valores individuales) realizar combinaciones para conocer el número de las mismas y el acomodo de los valores para su interpretación en términos de probabilidad.

Cargar librerías
Cargar los datos
Identificar fórmula de factorial
Identificar fórmula de combinaciones
Determinar probabilidades a partir del espacio muestral de las combinaciones
Encontrar probabilidad con base en frecuencia o contabilizar eventos específicos del espacio muestral
Interpretar el caso

2.1 Cargar librerías

Se van a utilizar funciones de la librería “gtools” por lo que se necesario instalarla previamente: install.packages(“gtools”).

Esta librería permitirá hacer combinaciones y permutaciones.

install.packages("gtools")

## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.2'
## (as 'lib' is unspecified)

library(gtools)

3 Marco conceptual

Para hacer combinaciones es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número

3.1 Factorial

El factorial de un número es el producto de \(n\) por todos los naturales menores que el y se representa con el \(!n\), entonces \(n!=n\times(n-1)...\times 1\).

La notación ! significa factorial; por ejemplo, 5 factorial es 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120. [@anderson2008] .

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación \(!\). En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número \(1\). [@walpole2012].

Ejemplo: hallar el factorial de 6 o se sea \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)

3.2 Combinaciones

La regla de conteo de combinaciones permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en \(r\) objetos de un conjunto (usualmente mayor) de \(n\) objetos.

El número de combinaciones distintas de \(n\) objetos distintos que se pueden formar, tomando \(r\) de ellos a un tiempo. [@mendenhall2010].

3.2.1 Fórmula de combinaciones

\[ S=Cn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(r!\cdot(n-r)!)}\\S \text{ es el espacio muestral y la cantidad de combinaciones} \\Cn \text{ es el número de combinaciones posibles}\\ \binom{n}{r} \text {es símbolo de combinar n elementos en grupos de r}\\ n \text{ es el total de elementos}\\ r \text{ es de cuantos en cuantos elementos se hacen grupos} \]

3.3 Ejemplo 1. Nombres de personas

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de cuatro personas: “Álvaro”, “Emilio”, “Hugo”, “Sergio” … … (otros nombres) en grupos de 2. Entonces \(n=4\), porque hay cuatro nombres o elementos y \(r=2\) porque se trata de agrupar de dos en dos.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

Álvaro y Emilio
Álvaro y Hugo
Álvaro y Sergio
Emilio y Hugo
… …
Hugo y Sergio

nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", "Alberto", "Juan", "Emilio", "Álvaro", "Hugo", "Diego", "Sergio")
n <- length(nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar?

Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))

paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  91  posibles combinaciones del total de  14  nombres   en grupos de  2  en  2"

3.4 Ejemplo 2. Nombres de empresas en México.

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de 10 empresas: “PEMEX”, “CEMEX”, “América Móvil”, “Femsa”, “Alsea”, “Banorte” en grupos de 3. Entonces \(n=9\), porque hay diez equipos o elementos y \(r=5\) porque se trata de agrupar de cinco en cinco

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

empresas <- c("PEMEX", "CEMEX", "América Móvil", "FEMSA", "ALSEA", "Bimbo", "Walmart México", "Mars", "Banorte", "Banregio")
n <- length(empresas)
r <- 5 # ¿cómo agrupar?

Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))

paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " empresas ", " en grupos de ", r ," en ", r)

## [1] "Existen  252  posibles combinaciones del total de  10  empresas   en grupos de  5  en  5"

4 Desarrollo

Hacer combinaciones con nombres de personas

Si bien la fórmula de combinaciones indica el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos pero lo que se desea conocer es ¿cómo se forman las combinaciones o cómo se verían los grupos formados?.

Se utiliza la función combination().

4.1 Combinaciones de nombres

Se utiliza la función combinations() y se requiere por lo menos tres atributos:

La cantidad de elementos n
Los grupos de cuanto en cuanto se forman r
y los elementos, o sea en este caso el vector v

4.1.1 Nombres de personas

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de personas. Las función combinations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones.

nombres

##  [1] "Oscar"   "Paco"    "Paty"    "Laura"   "Rubén"   "Luis"    "Lucy"   
##  [8] "Alberto" "Juan"    "Emilio"  "Álvaro"  "Hugo"    "Diego"   "Sergio"

Cn.nombres <- combinations(n = length(nombres), r = 2, v = nombres)
Cn.nombres

##       [,1]      [,2]    
##  [1,] "Alberto" "Álvaro"
##  [2,] "Alberto" "Diego" 
##  [3,] "Alberto" "Emilio"
##  [4,] "Alberto" "Hugo"  
##  [5,] "Alberto" "Juan"  
##  [6,] "Alberto" "Laura" 
##  [7,] "Alberto" "Lucy"  
##  [8,] "Alberto" "Luis"  
##  [9,] "Alberto" "Oscar" 
## [10,] "Alberto" "Paco"  
## [11,] "Alberto" "Paty"  
## [12,] "Alberto" "Rubén" 
## [13,] "Alberto" "Sergio"
## [14,] "Álvaro"  "Diego" 
## [15,] "Álvaro"  "Emilio"
## [16,] "Álvaro"  "Hugo"  
## [17,] "Álvaro"  "Juan"  
## [18,] "Álvaro"  "Laura" 
## [19,] "Álvaro"  "Lucy"  
## [20,] "Álvaro"  "Luis"  
## [21,] "Álvaro"  "Oscar" 
## [22,] "Álvaro"  "Paco"  
## [23,] "Álvaro"  "Paty"  
## [24,] "Álvaro"  "Rubén" 
## [25,] "Álvaro"  "Sergio"
## [26,] "Diego"   "Emilio"
## [27,] "Diego"   "Hugo"  
## [28,] "Diego"   "Juan"  
## [29,] "Diego"   "Laura" 
## [30,] "Diego"   "Lucy"  
## [31,] "Diego"   "Luis"  
## [32,] "Diego"   "Oscar" 
## [33,] "Diego"   "Paco"  
## [34,] "Diego"   "Paty"  
## [35,] "Diego"   "Rubén" 
## [36,] "Diego"   "Sergio"
## [37,] "Emilio"  "Hugo"  
## [38,] "Emilio"  "Juan"  
## [39,] "Emilio"  "Laura" 
## [40,] "Emilio"  "Lucy"  
## [41,] "Emilio"  "Luis"  
## [42,] "Emilio"  "Oscar" 
## [43,] "Emilio"  "Paco"  
## [44,] "Emilio"  "Paty"  
## [45,] "Emilio"  "Rubén" 
## [46,] "Emilio"  "Sergio"
## [47,] "Hugo"    "Juan"  
## [48,] "Hugo"    "Laura" 
## [49,] "Hugo"    "Lucy"  
## [50,] "Hugo"    "Luis"  
## [51,] "Hugo"    "Oscar" 
## [52,] "Hugo"    "Paco"  
## [53,] "Hugo"    "Paty"  
## [54,] "Hugo"    "Rubén" 
## [55,] "Hugo"    "Sergio"
## [56,] "Juan"    "Laura" 
## [57,] "Juan"    "Lucy"  
## [58,] "Juan"    "Luis"  
## [59,] "Juan"    "Oscar" 
## [60,] "Juan"    "Paco"  
## [61,] "Juan"    "Paty"  
## [62,] "Juan"    "Rubén" 
## [63,] "Juan"    "Sergio"
## [64,] "Laura"   "Lucy"  
## [65,] "Laura"   "Luis"  
## [66,] "Laura"   "Oscar" 
## [67,] "Laura"   "Paco"  
## [68,] "Laura"   "Paty"  
## [69,] "Laura"   "Rubén" 
## [70,] "Laura"   "Sergio"
## [71,] "Lucy"    "Luis"  
## [72,] "Lucy"    "Oscar" 
## [73,] "Lucy"    "Paco"  
## [74,] "Lucy"    "Paty"  
## [75,] "Lucy"    "Rubén" 
## [76,] "Lucy"    "Sergio"
## [77,] "Luis"    "Oscar" 
## [78,] "Luis"    "Paco"  
## [79,] "Luis"    "Paty"  
## [80,] "Luis"    "Rubén" 
## [81,] "Luis"    "Sergio"
## [82,] "Oscar"   "Paco"  
## [83,] "Oscar"   "Paty"  
## [84,] "Oscar"   "Rubén" 
## [85,] "Oscar"   "Sergio"
## [86,] "Paco"    "Paty"  
## [87,] "Paco"    "Rubén" 
## [88,] "Paco"    "Sergio"
## [89,] "Paty"    "Rubén" 
## [90,] "Paty"    "Sergio"
## [91,] "Rubén"   "Sergio"

4.1.2 Nombres de empresas de México

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de empresas mexicanas.

empresas

##  [1] "PEMEX"          "CEMEX"          "América Móvil"  "FEMSA"         
##  [5] "ALSEA"          "Bimbo"          "Walmart México" "Mars"          
##  [9] "Banorte"        "Banregio"

Cn.empresas <- combinations(n = length(empresas), r = 5, v = empresas)
Cn.empresas

##        [,1]            [,2]            [,3]       [,4]       [,5]            
##   [1,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "Bimbo"         
##   [2,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "CEMEX"         
##   [3,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "FEMSA"         
##   [4,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "Mars"          
##   [5,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "PEMEX"         
##   [6,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "Walmart México"
##   [7,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "CEMEX"         
##   [8,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "FEMSA"         
##   [9,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "Mars"          
##  [10,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "PEMEX"         
##  [11,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "Walmart México"
##  [12,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "FEMSA"         
##  [13,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "Mars"          
##  [14,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "PEMEX"         
##  [15,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "Walmart México"
##  [16,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "FEMSA"    "Mars"          
##  [17,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [18,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "FEMSA"    "Walmart México"
##  [19,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Mars"     "PEMEX"         
##  [20,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Mars"     "Walmart México"
##  [21,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "PEMEX"    "Walmart México"
##  [22,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "CEMEX"         
##  [23,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "FEMSA"         
##  [24,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "Mars"          
##  [25,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "PEMEX"         
##  [26,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "Walmart México"
##  [27,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "FEMSA"         
##  [28,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "Mars"          
##  [29,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "PEMEX"         
##  [30,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "Walmart México"
##  [31,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "FEMSA"    "Mars"          
##  [32,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [33,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "FEMSA"    "Walmart México"
##  [34,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Mars"     "PEMEX"         
##  [35,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Mars"     "Walmart México"
##  [36,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "PEMEX"    "Walmart México"
##  [37,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "FEMSA"         
##  [38,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "Mars"          
##  [39,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "PEMEX"         
##  [40,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "Walmart México"
##  [41,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "FEMSA"    "Mars"          
##  [42,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [43,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "FEMSA"    "Walmart México"
##  [44,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "Mars"     "PEMEX"         
##  [45,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "Mars"     "Walmart México"
##  [46,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "PEMEX"    "Walmart México"
##  [47,] "ALSEA"         "América Móvil" "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
##  [48,] "ALSEA"         "América Móvil" "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [49,] "ALSEA"         "América Móvil" "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
##  [50,] "ALSEA"         "América Móvil" "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
##  [51,] "ALSEA"         "América Móvil" "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
##  [52,] "ALSEA"         "América Móvil" "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
##  [53,] "ALSEA"         "América Móvil" "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
##  [54,] "ALSEA"         "América Móvil" "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
##  [55,] "ALSEA"         "América Móvil" "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
##  [56,] "ALSEA"         "América Móvil" "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
##  [57,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "CEMEX"         
##  [58,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "FEMSA"         
##  [59,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "Mars"          
##  [60,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "PEMEX"         
##  [61,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "Walmart México"
##  [62,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "FEMSA"         
##  [63,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "Mars"          
##  [64,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "PEMEX"         
##  [65,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "Walmart México"
##  [66,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "FEMSA"    "Mars"          
##  [67,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [68,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "FEMSA"    "Walmart México"
##  [69,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Mars"     "PEMEX"         
##  [70,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Mars"     "Walmart México"
##  [71,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "PEMEX"    "Walmart México"
##  [72,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "FEMSA"         
##  [73,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "Mars"          
##  [74,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "PEMEX"         
##  [75,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "Walmart México"
##  [76,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "FEMSA"    "Mars"          
##  [77,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [78,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "FEMSA"    "Walmart México"
##  [79,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"     "PEMEX"         
##  [80,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"     "Walmart México"
##  [81,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "PEMEX"    "Walmart México"
##  [82,] "ALSEA"         "Banorte"       "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
##  [83,] "ALSEA"         "Banorte"       "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [84,] "ALSEA"         "Banorte"       "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
##  [85,] "ALSEA"         "Banorte"       "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
##  [86,] "ALSEA"         "Banorte"       "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
##  [87,] "ALSEA"         "Banorte"       "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
##  [88,] "ALSEA"         "Banorte"       "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
##  [89,] "ALSEA"         "Banorte"       "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
##  [90,] "ALSEA"         "Banorte"       "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
##  [91,] "ALSEA"         "Banorte"       "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
##  [92,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "FEMSA"         
##  [93,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "Mars"          
##  [94,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "PEMEX"         
##  [95,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "Walmart México"
##  [96,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "Mars"          
##  [97,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "PEMEX"         
##  [98,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "Walmart México"
##  [99,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"     "PEMEX"         
## [100,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"     "Walmart México"
## [101,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [102,] "ALSEA"         "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [103,] "ALSEA"         "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [104,] "ALSEA"         "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [105,] "ALSEA"         "Banregio"      "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [106,] "ALSEA"         "Banregio"      "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [107,] "ALSEA"         "Banregio"      "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [108,] "ALSEA"         "Banregio"      "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [109,] "ALSEA"         "Banregio"      "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [110,] "ALSEA"         "Banregio"      "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [111,] "ALSEA"         "Banregio"      "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [112,] "ALSEA"         "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [113,] "ALSEA"         "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [114,] "ALSEA"         "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [115,] "ALSEA"         "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [116,] "ALSEA"         "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [117,] "ALSEA"         "Bimbo"         "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [118,] "ALSEA"         "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [119,] "ALSEA"         "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [120,] "ALSEA"         "Bimbo"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [121,] "ALSEA"         "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [122,] "ALSEA"         "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [123,] "ALSEA"         "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [124,] "ALSEA"         "CEMEX"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [125,] "ALSEA"         "CEMEX"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [126,] "ALSEA"         "FEMSA"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [127,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "CEMEX"         
## [128,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "FEMSA"         
## [129,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "Mars"          
## [130,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "PEMEX"         
## [131,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Bimbo"    "Walmart México"
## [132,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "FEMSA"         
## [133,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "Mars"          
## [134,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "PEMEX"         
## [135,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "CEMEX"    "Walmart México"
## [136,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "FEMSA"    "Mars"          
## [137,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "FEMSA"    "PEMEX"         
## [138,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "FEMSA"    "Walmart México"
## [139,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Mars"     "PEMEX"         
## [140,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Mars"     "Walmart México"
## [141,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "PEMEX"    "Walmart México"
## [142,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "FEMSA"         
## [143,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "Mars"          
## [144,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "PEMEX"         
## [145,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "CEMEX"    "Walmart México"
## [146,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "FEMSA"    "Mars"          
## [147,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [148,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [149,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"     "PEMEX"         
## [150,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"     "Walmart México"
## [151,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [152,] "América Móvil" "Banorte"       "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [153,] "América Móvil" "Banorte"       "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [154,] "América Móvil" "Banorte"       "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [155,] "América Móvil" "Banorte"       "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [156,] "América Móvil" "Banorte"       "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [157,] "América Móvil" "Banorte"       "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [158,] "América Móvil" "Banorte"       "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [159,] "América Móvil" "Banorte"       "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [160,] "América Móvil" "Banorte"       "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [161,] "América Móvil" "Banorte"       "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [162,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "FEMSA"         
## [163,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "Mars"          
## [164,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "PEMEX"         
## [165,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "Walmart México"
## [166,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "Mars"          
## [167,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [168,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [169,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"     "PEMEX"         
## [170,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"     "Walmart México"
## [171,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [172,] "América Móvil" "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [173,] "América Móvil" "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [174,] "América Móvil" "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [175,] "América Móvil" "Banregio"      "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [176,] "América Móvil" "Banregio"      "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [177,] "América Móvil" "Banregio"      "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [178,] "América Móvil" "Banregio"      "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [179,] "América Móvil" "Banregio"      "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [180,] "América Móvil" "Banregio"      "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [181,] "América Móvil" "Banregio"      "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [182,] "América Móvil" "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [183,] "América Móvil" "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [184,] "América Móvil" "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [185,] "América Móvil" "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [186,] "América Móvil" "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [187,] "América Móvil" "Bimbo"         "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [188,] "América Móvil" "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [189,] "América Móvil" "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [190,] "América Móvil" "Bimbo"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [191,] "América Móvil" "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [192,] "América Móvil" "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [193,] "América Móvil" "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [194,] "América Móvil" "CEMEX"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [195,] "América Móvil" "CEMEX"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [196,] "América Móvil" "FEMSA"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [197,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "FEMSA"         
## [198,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "Mars"          
## [199,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "PEMEX"         
## [200,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "CEMEX"    "Walmart México"
## [201,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "Mars"          
## [202,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [203,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [204,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"     "PEMEX"         
## [205,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"     "Walmart México"
## [206,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [207,] "Banorte"       "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [208,] "Banorte"       "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [209,] "Banorte"       "Banregio"      "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [210,] "Banorte"       "Banregio"      "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [211,] "Banorte"       "Banregio"      "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [212,] "Banorte"       "Banregio"      "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [213,] "Banorte"       "Banregio"      "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [214,] "Banorte"       "Banregio"      "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [215,] "Banorte"       "Banregio"      "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [216,] "Banorte"       "Banregio"      "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [217,] "Banorte"       "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [218,] "Banorte"       "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [219,] "Banorte"       "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [220,] "Banorte"       "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [221,] "Banorte"       "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [222,] "Banorte"       "Bimbo"         "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [223,] "Banorte"       "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [224,] "Banorte"       "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [225,] "Banorte"       "Bimbo"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [226,] "Banorte"       "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [227,] "Banorte"       "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [228,] "Banorte"       "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [229,] "Banorte"       "CEMEX"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [230,] "Banorte"       "CEMEX"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [231,] "Banorte"       "FEMSA"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [232,] "Banregio"      "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [233,] "Banregio"      "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [234,] "Banregio"      "Bimbo"         "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [235,] "Banregio"      "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [236,] "Banregio"      "Bimbo"         "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [237,] "Banregio"      "Bimbo"         "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [238,] "Banregio"      "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [239,] "Banregio"      "Bimbo"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [240,] "Banregio"      "Bimbo"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [241,] "Banregio"      "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [242,] "Banregio"      "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [243,] "Banregio"      "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [244,] "Banregio"      "CEMEX"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [245,] "Banregio"      "CEMEX"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [246,] "Banregio"      "FEMSA"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [247,] "Bimbo"         "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [248,] "Bimbo"         "CEMEX"         "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [249,] "Bimbo"         "CEMEX"         "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [250,] "Bimbo"         "CEMEX"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [251,] "Bimbo"         "FEMSA"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"
## [252,] "CEMEX"         "FEMSA"         "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"

¿Para qué sirve encontrar el número de combinaciones y la forma en que se agrupan?

Eso sería el espacio muestral que ya construído éste, permite hacer interpretaciones en términos probabilísticos.

5 Interpretación

El resultado de las combinaciones permite construir un espacio muestral que ofrece la oportunidad de conocer en términos de probabilidad, la cantidad de ocasiones y lo que representa un evento conforme a todo el espacio muestral, es decir frecuencia y frecuencia porcentual.

5.1 Preguntas sobre espacio muestral nombres

¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Álvaro en combinaciones de dos en dos?. Aparece ocho ocasiones. ¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Hugo en las combinaciones de dos en dos?, Aparece ocho ocasiones.

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Álvaro y Hugo juntos o contiguos y en ese orden?. Se utiliza la función subset() para hacer filtros y responder a las preguntas.

La nominación [ , ] significa acceder al valor de un data frame por la primer columna y [ ,2] la segunda columna.

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Álvaro" & Cn.nombres[,2] == "Hugo")
filtro

##      [,1]     [,2]  
## [1,] "Álvaro" "Hugo"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Álvaro y Hugo juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  1  ocasiones en que se encuentran Álvaro y Hugo juntos en ese orden, de un total de  91  representan  1.1 %"

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Emilio en la primer columna de todo el espacio muestral?

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Emilio")
filtro

##       [,1]     [,2]    
##  [1,] "Emilio" "Hugo"  
##  [2,] "Emilio" "Juan"  
##  [3,] "Emilio" "Laura" 
##  [4,] "Emilio" "Lucy"  
##  [5,] "Emilio" "Luis"  
##  [6,] "Emilio" "Oscar" 
##  [7,] "Emilio" "Paco"  
##  [8,] "Emilio" "Paty"  
##  [9,] "Emilio" "Rubén" 
## [10,] "Emilio" "Sergio"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Emilio en la primer columna  , de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  10  ocasiones en que se encuentran Emilio en la primer columna  , de un total de  91  representan  10.99 %"

En cuántas ocasiones aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Oscar" & (Cn.nombres[,2] == "Paco" | Cn.nombres[,2] == "Paty"))
filtro

##      [,1]    [,2]  
## [1,] "Oscar" "Paco"
## [2,] "Oscar" "Paty"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  2  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Oscar y Paco o Paty en segunda columna, de un total de  91  representan  2.2 %"

5.2 Preguntas sobre espacio muestral empresas

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden los empresas de CEMEX y FEMSA en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.empresas, Cn.empresas[,1] == "CEMEX" & Cn.empresas[,2] == "FEMSA")
filtro

##      [,1]    [,2]    [,3]   [,4]    [,5]            
## [1,] "CEMEX" "FEMSA" "Mars" "PEMEX" "Walmart México"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna CEMEX y FEMSA en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.empresas), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.empresas) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  1  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna CEMEX y FEMSA en segunda columna, de un total de  252  representan  0.4 %"

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las empresas de Alsea y América Móvil en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.empresas, Cn.empresas[,1] == "ALSEA" & Cn.empresas[,2] == "América Móvil")
filtro

##       [,1]    [,2]            [,3]       [,4]       [,5]            
##  [1,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "Bimbo"         
##  [2,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "CEMEX"         
##  [3,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "FEMSA"         
##  [4,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "Mars"          
##  [5,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "PEMEX"         
##  [6,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Banregio" "Walmart México"
##  [7,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "CEMEX"         
##  [8,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "FEMSA"         
##  [9,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "Mars"          
## [10,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "PEMEX"         
## [11,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo"    "Walmart México"
## [12,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "FEMSA"         
## [13,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "Mars"          
## [14,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "PEMEX"         
## [15,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "CEMEX"    "Walmart México"
## [16,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "FEMSA"    "Mars"          
## [17,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "FEMSA"    "PEMEX"         
## [18,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "FEMSA"    "Walmart México"
## [19,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Mars"     "PEMEX"         
## [20,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "Mars"     "Walmart México"
## [21,] "ALSEA" "América Móvil" "Banorte"  "PEMEX"    "Walmart México"
## [22,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "CEMEX"         
## [23,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "FEMSA"         
## [24,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "Mars"          
## [25,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "PEMEX"         
## [26,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "Bimbo"    "Walmart México"
## [27,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "FEMSA"         
## [28,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "Mars"          
## [29,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "PEMEX"         
## [30,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "CEMEX"    "Walmart México"
## [31,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "FEMSA"    "Mars"          
## [32,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "FEMSA"    "PEMEX"         
## [33,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "FEMSA"    "Walmart México"
## [34,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "Mars"     "PEMEX"         
## [35,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "Mars"     "Walmart México"
## [36,] "ALSEA" "América Móvil" "Banregio" "PEMEX"    "Walmart México"
## [37,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "FEMSA"         
## [38,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "Mars"          
## [39,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "PEMEX"         
## [40,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "CEMEX"    "Walmart México"
## [41,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "FEMSA"    "Mars"          
## [42,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [43,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [44,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "Mars"     "PEMEX"         
## [45,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "Mars"     "Walmart México"
## [46,] "ALSEA" "América Móvil" "Bimbo"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [47,] "ALSEA" "América Móvil" "CEMEX"    "FEMSA"    "Mars"          
## [48,] "ALSEA" "América Móvil" "CEMEX"    "FEMSA"    "PEMEX"         
## [49,] "ALSEA" "América Móvil" "CEMEX"    "FEMSA"    "Walmart México"
## [50,] "ALSEA" "América Móvil" "CEMEX"    "Mars"     "PEMEX"         
## [51,] "ALSEA" "América Móvil" "CEMEX"    "Mars"     "Walmart México"
## [52,] "ALSEA" "América Móvil" "CEMEX"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [53,] "ALSEA" "América Móvil" "FEMSA"    "Mars"     "PEMEX"         
## [54,] "ALSEA" "América Móvil" "FEMSA"    "Mars"     "Walmart México"
## [55,] "ALSEA" "América Móvil" "FEMSA"    "PEMEX"    "Walmart México"
## [56,] "ALSEA" "América Móvil" "Mars"     "PEMEX"    "Walmart México"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Alsea y América Móvil en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.empresas), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.empresas) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  56  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Alsea y América Móvil en segunda columna, de un total de  252  representan  22.22 %"

¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las empresas de Bimbo y Mars en cualquier columna uno y dos, dos y tres, tres y cuatro o cuatro y cinco?

filtro <- subset(Cn.empresas, (Cn.empresas[,1] == "Bimbo" & Cn.empresas[,2] == "Mars") 
                 | (Cn.empresas[,2] == "Bimbo" & Cn.empresas[,3] == "Mars") 
                 | 
                   (Cn.empresas[,3] == "Bimbo" & Cn.empresas[,4] == "Mars") 
                 | (Cn.empresas[,4] == "Bimbo" & Cn.empresas[,5] == "Mars"))
filtro

##       [,1]            [,2]            [,3]       [,4]    [,5]            
##  [1,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banorte"  "Bimbo" "Mars"          
##  [2,] "ALSEA"         "América Móvil" "Banregio" "Bimbo" "Mars"          
##  [3,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "Mars"  "PEMEX"         
##  [4,] "ALSEA"         "América Móvil" "Bimbo"    "Mars"  "Walmart México"
##  [5,] "ALSEA"         "Banorte"       "Banregio" "Bimbo" "Mars"          
##  [6,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"  "PEMEX"         
##  [7,] "ALSEA"         "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"  "Walmart México"
##  [8,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"  "PEMEX"         
##  [9,] "ALSEA"         "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"  "Walmart México"
## [10,] "ALSEA"         "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX" "Walmart México"
## [11,] "América Móvil" "Banorte"       "Banregio" "Bimbo" "Mars"          
## [12,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"  "PEMEX"         
## [13,] "América Móvil" "Banorte"       "Bimbo"    "Mars"  "Walmart México"
## [14,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"  "PEMEX"         
## [15,] "América Móvil" "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"  "Walmart México"
## [16,] "América Móvil" "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX" "Walmart México"
## [17,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"  "PEMEX"         
## [18,] "Banorte"       "Banregio"      "Bimbo"    "Mars"  "Walmart México"
## [19,] "Banorte"       "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX" "Walmart México"
## [20,] "Banregio"      "Bimbo"         "Mars"     "PEMEX" "Walmart México"

frecuencia <- nrow(filtro)

paste("Existen ", frecuencia, " aparece de manera contigua y en este orden los empresas de Bimbo y Mars en cualquier columna , de un total de ", nrow(Cn.empresas), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.empresas) * 100, 2), "%")

## [1] "Existen  20  aparece de manera contigua y en este orden los empresas de Bimbo y Mars en cualquier columna , de un total de  252  representan  7.94 %"

6 Bibliografía

Stat Trek. (2022). Probability. Recuperado el 25 de febrero de 2023, de https://stattrek.com/probability/probability.aspx
Khan Academy. (2022). Probability basics. Recuperado el 25 de febrero de 2023, de https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/probability-library/probability-basics-library
Math is Fun. (s.f.). Probability. Recuperado el 25 de febrero de 2023, de https://www.mathsisfun.com/data/probability.html
Clase de Matemáticas. (s.f.). Teoría de la probabilidad. Recuperado el 25 de febrero de 2023, de http://www.clasedematematicas.com/probabilidad/probabilidad.html
Virtual Math Tutor. (s.f.). Probabilidad. Recuperado el 25 de febrero de 2023, de https://www.virtualmathtutor.com/probabilidad

Caso 7. Factorial y Combinaciones

Emilio Salas Luján

26/02/2023