1 Objetivo

Construir combinaciones de conjuntos de datos de personas y de nombres de equipos deportivos.

2 Descripción

A partir de conjuntos datos (valores individuales) realizar combinaciones para conocer el número de las mismas y el acomodo de los valores para su interpretación en términos de probabilidad.

  • Cargar librerías

  • Cargar los datos

  • Identificar fórmula de factorial

  • Identificar fórmula de combinaciones

  • Determinar probabilidades a partir del espacio muestral de las combinaciones

  • Encontrar probabilidad con base en frecuencia o contabilizar eventos específicos del espacio muestral

  • Interpretar el caso

2.1 Cargar librerías

Se van a utilizar funciones de la librería “gtools” por lo que se necesario instalarla previamente: install.packages(“gtools”).

Esta librería permitirá hacer combinaciones y permutaciones.

# install.packages("gtools")
library(gtools)

3 Marco conceptual

Para hacer combinaciones es necesario identificar la importancia del valor factorial de un número

3.1 Factorial

El factorial de un número es el producto de \(n\) por todos los naturales menores que el y se representa con el \(!n\), entonces \(n!=n\times(n-1)...\times 1\).

La notación ! significa factorial; por ejemplo, 5 factorial es 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120. [@anderson2008] .

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación \(!\). En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número \(1\). [@walpole2012].

Ejemplo: hallar el factorial de 6 o se sea \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)

3.2 Combinaciones

La regla de conteo de combinaciones permite contar el número de resultados experimentales cuando el experimento consiste en \(r\) objetos de un conjunto (usualmente mayor) de \(n\) objetos.

El número de combinaciones distintas de \(n\) objetos distintos que se pueden formar, tomando \(r\) de ellos a un tiempo. [@mendenhall2010].

3.2.1 Fórmula de combinaciones

\[ S=Cn\binom{n}{r} = \frac{n!}{(r!\cdot(n-r)!)}\\S \text{ es el espacio muestral y la cantidad de combinaciones} \\Cn \text{ es el número de combinaciones posibles}\\ \binom{n}{r} \text {es símbolo de combinar n elementos en grupos de r}\\ n \text{ es el total de elementos}\\ r \text{ es de cuantos en cuantos elementos se hacen grupos} \]

3.3 Ejemplo 1. Nombres de personas

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de nueve personas: “Oscar”, “Paco”, “Paty”, “Laura”, en grupos de 2. Entonces \(n=4\), porque hay cuatro nombres o elementos y \(r=2\) porque se trata de agrupar de dos en dos.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

  • Oscar y Paco

  • Oscar y Paty

  • Oscar y Laura

  • Paco y Paty

  • … …

  • Paty y Laura

nombres <- c("Oscar", "Paco", "Paty", "Laura", "Rubén", "Luis", "Lucy", "Alberto", "Juan", "Karla", "Daniel", "Hugo", "Alvaro", "Emilio")
n <- length(nombres)
r <- 2 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " nombres ", " en grupos de ", r ," en ", r)
## [1] "Existen  91  posibles combinaciones del total de  14  nombres   en grupos de  2  en  2"

3.4 Ejemplo 2. Nombres de empresas del mundo.

Se trata de hacer combinaciones con los nombres de diez empresas del mundo: “Google”, “Adidas”, “Spotify”, “Apple”, “Steren”, “Microsoft”, “Pemex”, “CocaCola”, “McDonalds”, “Samsung” en grupos de 5. Entonces \(n=10\), porque hay 10 elementos o empresas y \(r=5\) porque se trata de agrupar de cinco en cinco.

¿Cuántas combinaciones deberá haber?

empresas <- c("Google", "Adidas", "Spotify", "Apple", "Steren", "Microsoft", "Pemex", "CocaCola", "McDonalds", "Samsung")
n <- length(empresas)
r <- 5 # ¿cómo agrupar?
Cn <- factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n-r))
paste("Existen ", Cn , " posibles combinaciones del total de ", n , " empresas ", " en grupos de ", r ," en ", r)
## [1] "Existen  252  posibles combinaciones del total de  10  empresas   en grupos de  5  en  5"

4 Desarrollo

Hacer combinaciones con nombres de personas

Si bien la fórmula de combinaciones indica el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos pero lo que se desea conocer es ¿cómo se forman las combinaciones o cómo se verían los grupos formados?.

Se utiliza la función combination().

4.1 Combinaciones de nombres

Se utiliza la función combinations() y se requiere por lo menos tres atributos:

  • La cantidad de elementos n

  • Los grupos de cuanto en cuanto se forman r

  • y los elementos, o sea en este caso el vector v

4.1.1 Nombres de personas

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de personas. Las función combinations() ordena los valores alfabéticamente y luego construye las combinaciones.

nombres
##  [1] "Oscar"   "Paco"    "Paty"    "Laura"   "Rubén"   "Luis"    "Lucy"   
##  [8] "Alberto" "Juan"    "Karla"   "Daniel"  "Hugo"    "Alvaro"  "Emilio"
Cn.nombres <- combinations(n = length(nombres), r = 2, v = nombres)
Cn.nombres
##       [,1]      [,2]    
##  [1,] "Alberto" "Alvaro"
##  [2,] "Alberto" "Daniel"
##  [3,] "Alberto" "Emilio"
##  [4,] "Alberto" "Hugo"  
##  [5,] "Alberto" "Juan"  
##  [6,] "Alberto" "Karla" 
##  [7,] "Alberto" "Laura" 
##  [8,] "Alberto" "Lucy"  
##  [9,] "Alberto" "Luis"  
## [10,] "Alberto" "Oscar" 
## [11,] "Alberto" "Paco"  
## [12,] "Alberto" "Paty"  
## [13,] "Alberto" "Rubén" 
## [14,] "Alvaro"  "Daniel"
## [15,] "Alvaro"  "Emilio"
## [16,] "Alvaro"  "Hugo"  
## [17,] "Alvaro"  "Juan"  
## [18,] "Alvaro"  "Karla" 
## [19,] "Alvaro"  "Laura" 
## [20,] "Alvaro"  "Lucy"  
## [21,] "Alvaro"  "Luis"  
## [22,] "Alvaro"  "Oscar" 
## [23,] "Alvaro"  "Paco"  
## [24,] "Alvaro"  "Paty"  
## [25,] "Alvaro"  "Rubén" 
## [26,] "Daniel"  "Emilio"
## [27,] "Daniel"  "Hugo"  
## [28,] "Daniel"  "Juan"  
## [29,] "Daniel"  "Karla" 
## [30,] "Daniel"  "Laura" 
## [31,] "Daniel"  "Lucy"  
## [32,] "Daniel"  "Luis"  
## [33,] "Daniel"  "Oscar" 
## [34,] "Daniel"  "Paco"  
## [35,] "Daniel"  "Paty"  
## [36,] "Daniel"  "Rubén" 
## [37,] "Emilio"  "Hugo"  
## [38,] "Emilio"  "Juan"  
## [39,] "Emilio"  "Karla" 
## [40,] "Emilio"  "Laura" 
## [41,] "Emilio"  "Lucy"  
## [42,] "Emilio"  "Luis"  
## [43,] "Emilio"  "Oscar" 
## [44,] "Emilio"  "Paco"  
## [45,] "Emilio"  "Paty"  
## [46,] "Emilio"  "Rubén" 
## [47,] "Hugo"    "Juan"  
## [48,] "Hugo"    "Karla" 
## [49,] "Hugo"    "Laura" 
## [50,] "Hugo"    "Lucy"  
## [51,] "Hugo"    "Luis"  
## [52,] "Hugo"    "Oscar" 
## [53,] "Hugo"    "Paco"  
## [54,] "Hugo"    "Paty"  
## [55,] "Hugo"    "Rubén" 
## [56,] "Juan"    "Karla" 
## [57,] "Juan"    "Laura" 
## [58,] "Juan"    "Lucy"  
## [59,] "Juan"    "Luis"  
## [60,] "Juan"    "Oscar" 
## [61,] "Juan"    "Paco"  
## [62,] "Juan"    "Paty"  
## [63,] "Juan"    "Rubén" 
## [64,] "Karla"   "Laura" 
## [65,] "Karla"   "Lucy"  
## [66,] "Karla"   "Luis"  
## [67,] "Karla"   "Oscar" 
## [68,] "Karla"   "Paco"  
## [69,] "Karla"   "Paty"  
## [70,] "Karla"   "Rubén" 
## [71,] "Laura"   "Lucy"  
## [72,] "Laura"   "Luis"  
## [73,] "Laura"   "Oscar" 
## [74,] "Laura"   "Paco"  
## [75,] "Laura"   "Paty"  
## [76,] "Laura"   "Rubén" 
## [77,] "Lucy"    "Luis"  
## [78,] "Lucy"    "Oscar" 
## [79,] "Lucy"    "Paco"  
## [80,] "Lucy"    "Paty"  
## [81,] "Lucy"    "Rubén" 
## [82,] "Luis"    "Oscar" 
## [83,] "Luis"    "Paco"  
## [84,] "Luis"    "Paty"  
## [85,] "Luis"    "Rubén" 
## [86,] "Oscar"   "Paco"  
## [87,] "Oscar"   "Paty"  
## [88,] "Oscar"   "Rubén" 
## [89,] "Paco"    "Paty"  
## [90,] "Paco"    "Rubén" 
## [91,] "Paty"    "Rubén"

4.1.2 Nombres de empresas del mundo

Se muestran las posibles combinaciones de los nombres de empresas del mundo

empresas
##  [1] "Google"    "Adidas"    "Spotify"   "Apple"     "Steren"    "Microsoft"
##  [7] "Pemex"     "CocaCola"  "McDonalds" "Samsung"
Cn.empresas <- combinations(n = length(empresas), r = 5, v = empresas)
Cn.empresas
##        [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]       
##   [1,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "McDonalds"
##   [2,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Microsoft"
##   [3,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Pemex"    
##   [4,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Samsung"  
##   [5,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Spotify"  
##   [6,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Steren"   
##   [7,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft"
##   [8,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"    
##   [9,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Samsung"  
##  [10,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Spotify"  
##  [11,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Steren"   
##  [12,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"    
##  [13,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Samsung"  
##  [14,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Spotify"  
##  [15,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Steren"   
##  [16,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Pemex"     "Samsung"  
##  [17,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Pemex"     "Spotify"  
##  [18,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Pemex"     "Steren"   
##  [19,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Samsung"   "Spotify"  
##  [20,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Samsung"   "Steren"   
##  [21,] "Adidas"    "Apple"     "CocaCola"  "Spotify"   "Steren"   
##  [22,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Microsoft"
##  [23,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Pemex"    
##  [24,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Samsung"  
##  [25,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Spotify"  
##  [26,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Steren"   
##  [27,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Pemex"    
##  [28,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Samsung"  
##  [29,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Spotify"  
##  [30,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Steren"   
##  [31,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Pemex"     "Samsung"  
##  [32,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Pemex"     "Spotify"  
##  [33,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Pemex"     "Steren"   
##  [34,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Samsung"   "Spotify"  
##  [35,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Samsung"   "Steren"   
##  [36,] "Adidas"    "Apple"     "Google"    "Spotify"   "Steren"   
##  [37,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"    
##  [38,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"  
##  [39,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"  
##  [40,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Steren"   
##  [41,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"  
##  [42,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"  
##  [43,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Pemex"     "Steren"   
##  [44,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"  
##  [45,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Samsung"   "Steren"   
##  [46,] "Adidas"    "Apple"     "McDonalds" "Spotify"   "Steren"   
##  [47,] "Adidas"    "Apple"     "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
##  [48,] "Adidas"    "Apple"     "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
##  [49,] "Adidas"    "Apple"     "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
##  [50,] "Adidas"    "Apple"     "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
##  [51,] "Adidas"    "Apple"     "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
##  [52,] "Adidas"    "Apple"     "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
##  [53,] "Adidas"    "Apple"     "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
##  [54,] "Adidas"    "Apple"     "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
##  [55,] "Adidas"    "Apple"     "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
##  [56,] "Adidas"    "Apple"     "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
##  [57,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Microsoft"
##  [58,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Pemex"    
##  [59,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Samsung"  
##  [60,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Spotify"  
##  [61,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Steren"   
##  [62,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Pemex"    
##  [63,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Samsung"  
##  [64,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Spotify"  
##  [65,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Steren"   
##  [66,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Samsung"  
##  [67,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Spotify"  
##  [68,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Steren"   
##  [69,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Samsung"   "Spotify"  
##  [70,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Samsung"   "Steren"   
##  [71,] "Adidas"    "CocaCola"  "Google"    "Spotify"   "Steren"   
##  [72,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"    
##  [73,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"  
##  [74,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"  
##  [75,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Steren"   
##  [76,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"  
##  [77,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"  
##  [78,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Steren"   
##  [79,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"  
##  [80,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Samsung"   "Steren"   
##  [81,] "Adidas"    "CocaCola"  "McDonalds" "Spotify"   "Steren"   
##  [82,] "Adidas"    "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
##  [83,] "Adidas"    "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
##  [84,] "Adidas"    "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
##  [85,] "Adidas"    "CocaCola"  "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
##  [86,] "Adidas"    "CocaCola"  "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
##  [87,] "Adidas"    "CocaCola"  "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
##  [88,] "Adidas"    "CocaCola"  "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
##  [89,] "Adidas"    "CocaCola"  "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
##  [90,] "Adidas"    "CocaCola"  "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
##  [91,] "Adidas"    "CocaCola"  "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
##  [92,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"    
##  [93,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"  
##  [94,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"  
##  [95,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Steren"   
##  [96,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"  
##  [97,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"  
##  [98,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Steren"   
##  [99,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"  
## [100,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Samsung"   "Steren"   
## [101,] "Adidas"    "Google"    "McDonalds" "Spotify"   "Steren"   
## [102,] "Adidas"    "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [103,] "Adidas"    "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [104,] "Adidas"    "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [105,] "Adidas"    "Google"    "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [106,] "Adidas"    "Google"    "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [107,] "Adidas"    "Google"    "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [108,] "Adidas"    "Google"    "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [109,] "Adidas"    "Google"    "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [110,] "Adidas"    "Google"    "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [111,] "Adidas"    "Google"    "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [112,] "Adidas"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [113,] "Adidas"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [114,] "Adidas"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [115,] "Adidas"    "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [116,] "Adidas"    "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [117,] "Adidas"    "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [118,] "Adidas"    "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [119,] "Adidas"    "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [120,] "Adidas"    "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [121,] "Adidas"    "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [122,] "Adidas"    "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [123,] "Adidas"    "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [124,] "Adidas"    "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [125,] "Adidas"    "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [126,] "Adidas"    "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [127,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Microsoft"
## [128,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Pemex"    
## [129,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Samsung"  
## [130,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Spotify"  
## [131,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Steren"   
## [132,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Pemex"    
## [133,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Samsung"  
## [134,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Spotify"  
## [135,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Steren"   
## [136,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Samsung"  
## [137,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Spotify"  
## [138,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Steren"   
## [139,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Samsung"   "Spotify"  
## [140,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Samsung"   "Steren"   
## [141,] "Apple"     "CocaCola"  "Google"    "Spotify"   "Steren"   
## [142,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"    
## [143,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"  
## [144,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"  
## [145,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Steren"   
## [146,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"  
## [147,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"  
## [148,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Steren"   
## [149,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"  
## [150,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Samsung"   "Steren"   
## [151,] "Apple"     "CocaCola"  "McDonalds" "Spotify"   "Steren"   
## [152,] "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [153,] "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [154,] "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [155,] "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [156,] "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [157,] "Apple"     "CocaCola"  "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [158,] "Apple"     "CocaCola"  "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [159,] "Apple"     "CocaCola"  "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [160,] "Apple"     "CocaCola"  "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [161,] "Apple"     "CocaCola"  "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [162,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"    
## [163,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"  
## [164,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"  
## [165,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Steren"   
## [166,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"  
## [167,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"  
## [168,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Steren"   
## [169,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"  
## [170,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Samsung"   "Steren"   
## [171,] "Apple"     "Google"    "McDonalds" "Spotify"   "Steren"   
## [172,] "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [173,] "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [174,] "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [175,] "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [176,] "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [177,] "Apple"     "Google"    "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [178,] "Apple"     "Google"    "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [179,] "Apple"     "Google"    "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [180,] "Apple"     "Google"    "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [181,] "Apple"     "Google"    "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [182,] "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [183,] "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [184,] "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [185,] "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [186,] "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [187,] "Apple"     "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [188,] "Apple"     "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [189,] "Apple"     "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [190,] "Apple"     "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [191,] "Apple"     "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [192,] "Apple"     "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [193,] "Apple"     "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [194,] "Apple"     "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [195,] "Apple"     "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [196,] "Apple"     "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [197,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"    
## [198,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"  
## [199,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"  
## [200,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Steren"   
## [201,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"  
## [202,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"  
## [203,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Steren"   
## [204,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"  
## [205,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Samsung"   "Steren"   
## [206,] "CocaCola"  "Google"    "McDonalds" "Spotify"   "Steren"   
## [207,] "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [208,] "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [209,] "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [210,] "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [211,] "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [212,] "CocaCola"  "Google"    "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [213,] "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [214,] "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [215,] "CocaCola"  "Google"    "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [216,] "CocaCola"  "Google"    "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [217,] "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [218,] "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [219,] "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [220,] "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [221,] "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [222,] "CocaCola"  "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [223,] "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [224,] "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [225,] "CocaCola"  "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [226,] "CocaCola"  "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [227,] "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [228,] "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [229,] "CocaCola"  "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [230,] "CocaCola"  "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [231,] "CocaCola"  "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [232,] "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"  
## [233,] "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"  
## [234,] "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Steren"   
## [235,] "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"  
## [236,] "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Steren"   
## [237,] "Google"    "McDonalds" "Microsoft" "Spotify"   "Steren"   
## [238,] "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [239,] "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [240,] "Google"    "McDonalds" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [241,] "Google"    "McDonalds" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [242,] "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [243,] "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [244,] "Google"    "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [245,] "Google"    "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [246,] "Google"    "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [247,] "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"  
## [248,] "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Steren"   
## [249,] "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"     "Spotify"   "Steren"   
## [250,] "McDonalds" "Microsoft" "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [251,] "McDonalds" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"   "Steren"   
## [252,] "Microsoft" "Pemex"     "Samsung"   "Spotify"   "Steren"

¿Para qué sirve encontrar el número de combinaciones y la forma en que se agrupan?

Eso sería el espacio muestral que ya construído éste, permite hacer interpretaciones en términos probabilísticos.

5 Interpretación

El resultado de las combinaciones permite construir un espacio muestral que ofrece la oportunidad de conocer en términos de probabilidad, la cantidad de ocasiones y lo que representa un evento conforme a todo el espacio muestral, es decir frecuencia y frecuencia porcentual. Las combinaciones permiten además tener un analisis más completo acerca de todos los posibles eventos que se puedan desarrollar en una muestra de población, en este documento se hicieron combinaciones con nombres y con algunas de la empresas más conocidas del mundo.

5.1 Preguntas sobre espacio muestral nombres

¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Hugo en combinaciones de dos en dos?. Aparece ocho ocasiones. ¿En cuántas ocasiones aparece el nombre de Emilio en las combinaciones de dos en dos?, Aparece ocho ocasiones.

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Hugo y Emilio juntos o contiguos y en ese orden?. Se utiliza la función subset() para hacer filtros y responder a las preguntas.

La nominación [ , ] significa acceder al valor de un data frame por la primer columna y [ ,2] la segunda columna.

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Hugo" & Cn.nombres[,2] == "Emilio")
filtro
##      [,1] [,2]
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran Hugo y Emilio juntos en ese orden, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  0  ocasiones en que se encuentran Hugo y Emilio juntos en ese orden, de un total de  91  representan  0 %"

En las combinaciones de nombres de dos en dos, ¿en cuántas ocasiones existe Emilio en la primer columna de todo el espacio muestral?

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Emilio")
filtro
##       [,1]     [,2]   
##  [1,] "Emilio" "Hugo" 
##  [2,] "Emilio" "Juan" 
##  [3,] "Emilio" "Karla"
##  [4,] "Emilio" "Laura"
##  [5,] "Emilio" "Lucy" 
##  [6,] "Emilio" "Luis" 
##  [7,] "Emilio" "Oscar"
##  [8,] "Emilio" "Paco" 
##  [9,] "Emilio" "Paty" 
## [10,] "Emilio" "Rubén"
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentra Emilio en la primer columna  , de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  10  ocasiones en que se encuentra Emilio en la primer columna  , de un total de  91  representan  10.99 %"

En cuántas ocasiones aparece en primera columna Emilio y Karla o Alvaro en segunda columna

filtro <- subset(Cn.nombres, Cn.nombres[,1] == "Emilio" & (Cn.nombres[,2] == "Karla" | Cn.nombres[,2] == "Alvaro"))
filtro
##      [,1]     [,2]   
## [1,] "Emilio" "Karla"
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Emilio y Karla o Alvaro en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.nombres), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.nombres) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  1  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Emilio y Karla o Alvaro en segunda columna, de un total de  91  representan  1.1 %"

5.2 Preguntas sobre espacio muestral empresas

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las empresas de Adidas y Spotify en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.empresas, Cn.empresas[,1] == "Adidas" & Cn.empresas[,2] == "Spotify")
filtro
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Adidas y Spotify en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.empresas), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.empresas) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  0  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Adidas y Spotify en segunda columna, de un total de  252  representan  0 %"

En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las empresas de Google y McDonalds en primera y segunda columna respectivamente.

filtro <- subset(Cn.empresas, Cn.empresas[,1] == "Google" & Cn.empresas[,2] == "McDonalds")
filtro
##       [,1]     [,2]        [,3]        [,4]      [,5]     
##  [1,] "Google" "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"   "Samsung"
##  [2,] "Google" "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"   "Spotify"
##  [3,] "Google" "McDonalds" "Microsoft" "Pemex"   "Steren" 
##  [4,] "Google" "McDonalds" "Microsoft" "Samsung" "Spotify"
##  [5,] "Google" "McDonalds" "Microsoft" "Samsung" "Steren" 
##  [6,] "Google" "McDonalds" "Microsoft" "Spotify" "Steren" 
##  [7,] "Google" "McDonalds" "Pemex"     "Samsung" "Spotify"
##  [8,] "Google" "McDonalds" "Pemex"     "Samsung" "Steren" 
##  [9,] "Google" "McDonalds" "Pemex"     "Spotify" "Steren" 
## [10,] "Google" "McDonalds" "Samsung"   "Spotify" "Steren"
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Google y McDonalds en segunda columna, de un total de ", nrow(Cn.empresas), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.empresas) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  10  ocasiones en que se encuentran aparece en primera columna Google y McDonalds en segunda columna, de un total de  252  representan  3.97 %"

¿En cuántas ocasiones aparece de manera contigua y en este orden las empresas de Apple y Pemex en cualquier columna uno y dos, dos y tres, tres y cuatro o cuatro y cinco?

filtro <- subset(Cn.empresas, (Cn.empresas[,1] == "Apple" & Cn.empresas[,2] == "Pemex") 
                 | (Cn.empresas[,2] == "Apple" & Cn.empresas[,3] == "Pemex") 
                 | 
                   (Cn.empresas[,3] == "Apple" & Cn.empresas[,4] == "Pemex") 
                 | (Cn.empresas[,4] == "Apple" & Cn.empresas[,5] == "Pemex"))
filtro
##      [,1]     [,2]    [,3]      [,4]      [,5]     
## [1,] "Adidas" "Apple" "Pemex"   "Samsung" "Spotify"
## [2,] "Adidas" "Apple" "Pemex"   "Samsung" "Steren" 
## [3,] "Adidas" "Apple" "Pemex"   "Spotify" "Steren" 
## [4,] "Apple"  "Pemex" "Samsung" "Spotify" "Steren"
frecuencia <- nrow(filtro)
paste("Existen ", frecuencia, " aparece de manera contigua y en este orden las empresas de Apple y Pemex en cualquier columna , de un total de ", nrow(Cn.empresas), " representan ", round(frecuencia / nrow(Cn.empresas) * 100, 2), "%")
## [1] "Existen  4  aparece de manera contigua y en este orden las empresas de Apple y Pemex en cualquier columna , de un total de  252  representan  1.59 %"