Problema 1
Inciso A
#Todo el problema 1 se asume muestra grande dado n-p > 50
miu <- matrix(c(80,95,70,40),ncol = 4,byrow = TRUE)
sigma <- matrix(c(20,-6,8,9,-6,15,-5,4,8,-5,30,10,9,4,10,12),ncol = 4,byrow = TRUE)
miuA <- 1*80-3*95+0*70+1*40 #Media combinacion lineal
cmatrix <- matrix(c(1,-3,0,1),ncol = 4,byrow = TRUE) #matriz de coeficientes de combinacion lineal
sigmaA <- sqrt(cmatrix %*% sigma %*% t(cmatrix))#Matriz varianzas y covarianzas
A <- pnorm(215,miuA,sqrt(sigmaA))
# El promedio me da negativo entonces tiene bastante sentido que sea 1
A
## [1] 1
Inciso B
x1 <- matrix(c(101,77,320,114),ncol = 4,byrow = TRUE)
x2 <- matrix(c(118,97,124,210),ncol = 4,byrow = TRUE)
d <- sqrt((x1-x2) %*% solve(sigma) %*% t(x1-x2))
d
## [,1]
## [1,] 96.8771
Inciso C
cmatrix <- matrix(c(3,-2,0,-4,1,-2,1,-1,2,1,0,0),ncol = 4,byrow = TRUE)
# Y = aX
# miuY = amiux
miuC <- cmatrix %*% t(miu)
# sigmay = c*sigma*CT
sigmaC <- cmatrix %*% sigma %*% t(cmatrix)
miuC
## [,1]
## [1,] -110
## [2,] -80
## [3,] 255
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 352 187 8
## [2,] 187 160 17
## [3,] 8 17 71
Problema 2
Inciso A
#Todo el problema 2 se asume muestra pequeña dado n-p < 50 /
#Dependiendo de como se quiera analizar n-p > 40 tambien hubiera funcionado,
#Esta segunda aseveración si se cumple (45-4) pero pero para cuestiones de poner en practica teoria de muestra pequeña, se utilizará 50.
n <- 45
miu <- matrix(c(110,250,85),ncol = 3,byrow = TRUE)
sigma <- matrix(c(40,7,-10,7,60,5,-10,5,80),ncol = 3,byrow = TRUE)
S <- (1/n)*sigma
miuB <- 1*miu[1]+2*miu[2]-1*miu[3] #Media combinacion lineal
cmatrix <- matrix(c(1,2,-3),ncol = 3,byrow = TRUE) #matriz de coeficientes de combinacion lineal
sigmaA <- sqrt(cmatrix %*% S %*% t(cmatrix))#Matriz varianzas y covarianzas
B <- pnorm(255,miuA,sqrt(sigmaA))
# El promedio me da 525 entonces tiene bastante sentido que sea 1, revisar despues.
B
## [1] 1
Inciso B
x1 <- matrix(c(95,310,91),ncol = 3,byrow = TRUE)
d <- sqrt((x1-miu) %*% solve(S) %*% t(x1-miu))
d
## [,1]
## [1,] 57.18544
Inciso C
cmatrix <- matrix(c(2,3,0,1,0,-1),ncol = 3,byrow = TRUE)
# Y = aX
# miuY = amiux
miuC <- cmatrix %*% t(miu)
# sigmay = c*sigma*CT
sigmaC <- cmatrix %*% S %*% t(cmatrix)
Problema 3
health <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/Health.csv')
IT <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/IT.csv')
#Ho: miuH - miuIT = 0
#Es decir los vectores de medias son iguales
#H1: miuH - miuIT =! 0
#Se asume que las varianzas son constantes
#Se asumen teoria de muestra grande Dado que n1-p y n2-p son >40 utilizaré
p = 4
nH = 45
nIT = 57
#Dado que n1-p y n2-p son >40 utilizaré teoria de muestra grande
delta <- matrix(c(0,0,0,0),ncol = 4,byrow = TRUE)
miuH <- colMeans(health)
miuIT <- colMeans(IT)
sigmaH <- cov(health)
sigmaIT <- cov(IT)
Spond <- ((nH-1)*sigmaH + (nIT-1)*sigmaIT)/(nH+nIT-2)
T2 <- (miuH - miuIT - delta ) %*% solve((1/nH + 1/nIT)*Spond) %*% t(miuH - miuIT - delta)
#7.075
C2 <- (p*(nH+nIT-2))/(nH+nIT-p-1)*9.487729037 # ==CHISQ.INV.RT(.05,4)
#39.12
T2 > C2 #False
## [,1]
## [1,] FALSE
# T2 dos es menor entonces NO se rechaza Ho las medias de los vectores son iguales.
#Ho = La varianzas poblacionales son iguales
#Ha = Las varianzas poblacionales son diferentes
US <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/Us.csv')
library(biotools)
## Warning: package 'biotools' was built under R version 4.2.2
## Loading required package: MASS
## Warning: package 'MASS' was built under R version 4.2.2
## ---
## biotools version 4.2
res <- boxM(as.matrix(US[,1:4]), as.factor(US$Sector))
res
##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: as.matrix(US[, 1:4])
## Chi-Sq (approx.) = 129.5, df = 10, p-value < 2.2e-16
#pvalor = 2.2e-16
# Conclusión = Se rechaza Ho. Se tiene evidencia para pensar que las varianzas poblacionales no son iguales y por ende no seria valido las conlcusiónes anteriores.
library(MVN)
## Warning: package 'MVN' was built under R version 4.2.2
mvn(US[,1:4],mvnTest = "hz",univariateTest = "SW",univariatePlot="histogram",multivariatePlot = "qq")
## $multivariateNormality
## Test HZ p value MVN
## 1 Henze-Zirkler 22.92577 0 NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk Assets 0.6336 <0.001 NO
## 2 Shapiro-Wilk Sales 0.6178 <0.001 NO
## 3 Shapiro-Wilk Market.Value 0.4971 <0.001 NO
## 4 Shapiro-Wilk Profits 0.5238 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew
## Assets 102 35.912745 51.822608 14.750 1.6 331.1 7.450 37.85 2.911144
## Sales 102 26.840196 40.681677 11.150 1.1 217.5 4.825 27.25 2.808347
## Market.Value 102 64.400980 116.856828 26.000 1.0 752.0 13.750 55.70 3.761581
## Profits 102 2.766755 5.758131 0.807 -3.7 45.2 0.421 2.65 4.562910
## Kurtosis
## Assets 10.593213
## Sales 8.386789
## Market.Value 15.584169
## Profits 27.579467
#Se encuentra que esta No es una normal multivariada entonces el procedimiento presente no es valido. Se rechaza H0 con un pvalor de una pruebe de henke zilke de 0
Problema 4
WS <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/W_S.csv')
WN <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/W_N.csv')
p = 2
nWS =26
nWN =35
delta <- matrix(c(0,0),ncol = 2,byrow = TRUE)
miuWS <- colMeans(WS)
miuWN <- colMeans(WN)
sigmaWS <- cov(WS)
sigmaWN <- cov(WN)
Spond <- ((nWS-1)*sigmaWS + (nWN-1)*sigmaWN)/(nWS+nWN-2)
T2 <- (miuWS - miuWN - delta ) %*% solve((1/nWS + 1/nWN)*Spond) %*% t(miuWS - miuWN - delta)
#53.11267
C2 <- (p*(nWS+nWN-2))/(nWS+nWN-p-1)*3.153123258 # =CHISQ.INV.RT(D24,D25)(1-.05,4,97)
#6.414975
T2 > C2 #TRUE
## [,1]
## [1,] TRUE
# T2 es mayor entonces Rechaza Ho las medias de los vectores son diferentes
# TIene sentida dado que la nmedia de hardness y mortality son sumamente diferentes
#Se asume que las varianzas son constantes
#Se asumen teoria de muestra grande Dado que n1-p y n2-p son >40 utilizaré
#Ho = La varianzas poblacionales son iguales
#Ha = Las varianzas poblacionales son diferentes
Water <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/Water.csv')
library(MASS)
library(biotools)
res <- boxM(as.matrix(Water[,2:3]), as.factor(Water$location))
res
##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: as.matrix(Water[, 2:3])
## Chi-Sq (approx.) = 5.7782, df = 3, p-value = 0.1229
#pvalor = 0.1229
# Conclusión = No se rechaza Ho, las varianzas poblacionales son iguales por lo que lo que se concluyó es válido.
library(MVN)
mvn(Water[,2:3],mvnTest = "hz",univariateTest = "SW",univariatePlot="histogram",multivariatePlot = "qq")
## $multivariateNormality
## Test HZ p value MVN
## 1 Henze-Zirkler 1.360545 0.002846094 NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk mortality 0.9855 0.6884 YES
## 2 Shapiro-Wilk hardness 0.8879 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew
## mortality 61 1524.14754 187.66875 1555 1096 1987 1379 1668 -0.08033603
## hardness 61 47.18033 38.09397 39 5 138 14 75 0.65856235
## Kurtosis
## mortality -0.6254457
## hardness -0.7836902
#Se encuentra que esta No es una normal multivariada entonces el procedimiento presente no es valido. Se rechaza H0 con un pvalor de una pruebe de henke zilke de .002
Problema 5
olive <- read.csv(file = 'C:/Users/Joel Rodarte/Desktop/olive.csv')
#Ho: El vector de medias de las 8 variables son iguales
#Ha: El vector de medias de las 8 variables es diferente
inf_manova <- manova(as.matrix(olive[,2:8])~as.factor(olive$Region), data=olive)
summary(inf_manova, test="Wilks")
## Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
## as.factor(olive$Region) 2 0.08264 199.35 14 1126 < 2.2e-16 ***
## Residuals 569
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#Pvalor = 2.2e-16
#Se rechaza H0 los vectores de medias son diferentes para las propiedades del olivo entre las tres regiones.
### Igualdad de matrices de covarianzas
#Ho = La varianzas poblacionales son iguales
#Ha = Las varianzas poblacionales son diferentes
### Igualdad de matrices de covarianzas
#Ho = La varianzas poblacionales son iguales
#Ha = Las varianzas poblacionales son diferentes
library(biotools)
# res2 <- boxM(as.matrix(as.matrix(olive[,2:8])~as.factor(olive$Region))
#Pvalor=2.2e-16
# Se rechazas Ho. La covarianas entre las rgtiones es diferentes, entonces no es valido utilizar las aseveraciónes anteriores.
library(MVN)
mvn(olive[,2:8],mvnTest = "hz",univariateTest = "SW",univariatePlot="histogram",multivariatePlot = "qq")
## $multivariateNormality
## Test HZ p value MVN
## 1 Henze-Zirkler 4.808038 0 NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk palmitic 0.9675 <0.001 NO
## 2 Shapiro-Wilk palmitoleic 0.9611 <0.001 NO
## 3 Shapiro-Wilk stearic 0.9478 <0.001 NO
## 4 Shapiro-Wilk oleic 0.9713 <0.001 NO
## 5 Shapiro-Wilk linoleic 0.9461 <0.001 NO
## 6 Shapiro-Wilk linolenic 0.9604 <0.001 NO
## 7 Shapiro-Wilk arachidic 0.9129 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th
## palmitic 572 1231.74126 168.59226 1201.0 610 1753 1095.00 1360.00
## palmitoleic 572 126.09441 52.49436 110.0 15 280 87.75 169.25
## stearic 572 228.86538 36.74494 223.0 152 375 205.00 249.00
## oleic 572 7311.74825 405.81022 7302.5 6300 8410 7000.00 7680.00
## linoleic 572 980.52797 242.79922 1030.0 448 1470 770.75 1180.75
## linolenic 572 31.88811 12.96870 33.0 0 74 26.00 40.25
## arachidic 572 58.09790 22.03025 61.0 0 105 50.00 70.00
## Skew Kurtosis
## palmitic 0.3422686 -0.1962058
## palmitoleic 0.4540451 -0.5871442
## stearic 0.9847540 1.5142504
## oleic 0.0762623 -0.8909229
## linoleic -0.2087071 -1.2033393
## linolenic -0.5485431 0.4653325
## arachidic -0.9785804 0.9577348
#Se encuentra que esta No es una normal multivariada entonces el procedimiento presente no es valido. Se rechaza H0 con un pvalor de una pruebe de henke zilke de 0.
#De hecho ninguna de las variables sigue una distribución normal con pruebas de shapiro wilk
