DE clase 3

Caso #2

Prueba de hipótesis para dos muestras pareadas o correlacionadas

set.seed(123)
cra = rnorm(n = 80, mean = 2.8, sd = 0.2)
cra

 [1] 2.687905 2.753965 3.111742 2.814102 2.825858
 [6] 3.143013 2.892183 2.546988 2.662629 2.710868
[11] 3.044816 2.871963 2.880154 2.822137 2.688832
[16] 3.157383 2.899570 2.406677 2.940271 2.705442
[21] 2.586435 2.756405 2.594799 2.654222 2.674992
[26] 2.462661 2.967557 2.830675 2.572373 3.050763
[31] 2.885293 2.740986 2.979025 2.975627 2.964316
[36] 2.937728 2.910784 2.787618 2.738807 2.723906
[41] 2.661059 2.758417 2.546921 3.233791 3.041592
[46] 2.575378 2.719423 2.706669 2.955993 2.783326
[51] 2.850664 2.794291 2.791426 3.073720 2.754846
[56] 3.103294 2.490249 2.916923 2.824771 2.843188
[61] 2.875928 2.699535 2.733359 2.596285 2.585642
[66] 2.860706 2.889642 2.810601 2.984453 3.210017
[71] 2.701794 2.338166 3.001148 2.658160 2.662398
[76] 3.005114 2.743045 2.555856 2.836261 2.772222

hist(cra, xlim = c(2.0, 3.6), ylim = c(0, 23))
abline(v = mean(cra), col= 'green', lwd=3)

library(readxl)
Libro1 <- read_excel("Libro1.xlsx")
View(Libro1)

plot(Libro1$`CRA 60`,
     Libro1$`CRA 80`,
     pch = 16, cex=1.5, xlab = 'cra60', ylab = 'cra80', col = 'green' )

Coeficiente de correlación

cor(Libro1$`CRA 60`, Libro1$`CRA 80`)

[1] 0.9779755

Ejemplos en diferentes áreas del conocimiento:

1. Suelos: Si se mide la materia orgánica en los primeros 20 cm y luego a 40 cm de profundidad es muy posible que se encuentre una correlación entre ambas medidas, a mayor profundidad habrá una menor cantidad de MO en comparación a la medida tomada más superficialmente. \[H_O: \mu_{20} = \mu_{40}\]

2. Frutales: Se quiere medir el diametro de los duraznos en 2 fechas diferentes, hay una correlación entre la medida tomada más tarde ya que es el resultado de la primer medida más lo que creció durante el intervalo de las medidas. \[H_O: \mu_{70_{ddd}} = \mu_{100_{ddd}}\]

3. Microbiología: Al medir el crecimiento radial de una colonia de hongos que se desarrolla en un medio de agar y en condiciones óptimas, se espera que las mediciones sean crecientes y tengan relación entre ellas, ya que el valor del crecimiento depende de las mediciones anteriores. \[H_O:\mu_{10 dias} = \mu_{30 dias}\]

4. Ecología: Al medir el oxígeno disuelto en un cuerpo de agua (laguna), el cual es dependiente de la temperatura del agua y de la profundidad a la cual se toma la medida, es probable que dependiendo la profundidad se encuentre una concentración diferente, por lo que hay una correlación entre la variable de profundidad y concentración de oxígeno. \[H_O: \mu_{oxigeno_{50cm}} = \mu_{oxigeno_{100cm}}\]

5. Café: Durante la maduración de los granos de café, la medición del color puede dar como resultado diferentes espacios del mismo, los cuales pueden estar representados por LAB o RGB. Con estos coloreas a su vez se pueden calcular los diferentes indices de maduración del grano (ejemplo \(GLI=\frac{2*G -(R+B)}{2*G+R+B}\)), si el valor del color es verde se trata de granos inmaduros, o cuando el valor es rojo se trata de un grano maduro.

\[H_O: \mu_{GLI_{30ac}} = \mu_{GLI_{10ac}}\]

Prueba de hipótesis para el ejemplo de la clase. \[H_O: \mu_{CRA_{60}} = \mu_{CRA_{80}}\] Prueba T.student para muestras correlacionadas (pareadas)

prueba3 = t.test(x = Libro1$`CRA 60`,
       y = Libro1$`CRA 80`,
       alternative = 't',
       mu = 0,
       paired = TRUE)

ifelse(prueba3$p.value<0.05,'Rechazo Ho' , 'No rechazo Ho')

[1] "Rechazo Ho"

Hay evidencia estadistica suficiente para confirmar que la media de CRA 60 no es estadisticamente igual a la media de CRA 80; por lo que, se rechaza la hipótesis nula Ho.

boxplot(Libro1)