Caso 2: Prueba de hipótesis para dos muestras pareadas (o correlacionadas)

cra <-rnorm(n=80,mean = 2.8,sd=0.2)
cra
##  [1] 2.734225 3.126371 2.597403 3.186860 2.773136 2.986250 3.275825 2.532170
##  [9] 3.009033 2.924977 3.264656 2.902145 2.872518 2.649146 2.652538 2.980176
## [17] 2.947154 2.566761 2.892685 2.879300 2.673125 3.087727 2.418337 2.934816
## [25] 2.847536 2.911011 3.094552 2.790736 2.652881 2.594953 2.616832 2.863663
## [33] 2.726651 2.527839 2.748678 2.830641 2.387348 2.629580 2.664602 3.040647
## [41] 2.804506 2.886685 2.903407 2.854704 3.040681 2.853860 3.099634 2.768449
## [49] 2.728989 2.479933 2.680856 2.597856 2.874370 2.806661 2.788628 2.873178
## [57] 2.769579 2.537511 2.299983 2.982021 2.759142 2.733718 2.706227 2.854325
## [65] 2.665884 2.672684 3.192648 2.588866 2.993361 2.973680 2.593586 2.694278
## [73] 3.020528 2.880357 2.978136 2.782100 2.652714 2.539208 2.900799 2.576075
hist(cra, xlim=c(2.2,3.4), ylim = c(0,20))
abline(v=mean(cra), col='red',lwd=3)

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.2.2
capacidad_retencion_agua <- read_excel("E:/Diseno de experimentos/capacidad retencion agua.xlsx")
## New names:
## • `` -> `...4`
## • `` -> `...5`
plot(capacidad_retencion_agua$cra60,capacidad_retencion_agua$cra80,pch=16,cex=1.5,xlab='CRA 60',ylab = 'CRA 80')

# Coeficiente de correlación
cor(capacidad_retencion_agua$cra60,capacidad_retencion_agua$cra80)
## [1] 0.9725338

Algunos ejemplos agronómicos en donde funciona este tipo de relación lineal

  • Suelos: La cantidad de materia orgánica disminuye a medida que aumenta la profundidad del suelo \(H_0:\mu_{20}=\mu_{40}\)
  • Frutales: Se quiere medir el diametro de un fruto en un determinado tiempo, se esperaría que a mayor número de días igualmente mayor diámetro \(H_0:\mu_{70_{ddd}}=\mu_{100_{ddd}\)
  • Microbiología: Al medir el diámetro medio de las colonias de un microorganismo específico, es natural que se quiera comparar el diámetro final contra el inicial, encontrando claramente una relación tiempo-crecimiento del diámetro de la colonia
  • Ecología: La Cantidad de oxígeno disuelto en un cuerpo de agua a medida que aumenta la profundidad disminuye \(H_0:\mu_{oxígeno_{50cm}}=\mu_{oxígeno_{100cm}\)
  • Café: Maduración de granos de café, en donde se tiene en cuenta el color de las cerezas, características que son medidas por medio del colorímetro, el cual da como resultado diferentes espacios de color como los LAB o RGB, con los que a su vez se pueden calcular diferentes índices(por ejemplo $GLI=), que permiten en los granos de café deterinar grado de maduración del grano, si es más verde (inmaduro) o rojo(maduro)

\[H_0: \mu_{cra_{60}} = \mu_{cra_{80}}\]

# Prueba t-student para dos muestras pareadas 
prueba3<-t.test(capacidad_retencion_agua$cra60,capacidad_retencion_agua$cra80,alternative = 't', mu=0,paried=TRUE)

ifelse(prueba3$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo')
## [1] "Rechazo Ho"

El CRA 60 estadísticamente no es igual al CRA 80

boxplot(capacidad_retencion_agua)

En ese sentido si desea una mayor retención de agua, se recomienda elegir CRA 80