Clase 2 Prueba para comparar dos muestras pareadas (o correlacionadas)

Caso 2: Prueba de hipotesis para dos muestras pareadas

set.seed(123)
cra = rnorm(n = 80, mean = 2.8, sd = 0.2)
hist(cra, xlim = c(2.2, 3.4), ylim = c(0, 20))
abline(v = mean(cra),col = 'magenta', lwd=3)

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.2.2

equis <- read_excel("equis.xlsx")

## New names:
## • `` -> `...3`

plot(equis$Cra60, 
     equis$Cra80,
     pch = 16, cex=1.5,
     xlab = 'Cra 60', ylab = 'Cra80', col = 'magenta')

# Coeficiente de correlacion
cor(equis$Cra60, equis$Cra80)

## [1] 0.9833593

Ejemplos en algunas areas

• Suelos: si se mide la MO de los primeros 20cm y luego a 40cm posiblemente se encuentre correlacion entre ambas medidadas, a mayor profundidad habra menor MO.

\[H_0: mu_{20} = \mu_{40}\]

• Frutales: se quiere medir el diametro de duraznos en dos fechas, seguramente estaran correlacionados ya que a mayor numero de dias se espera tener mayor diametro.

\[H_0: mu_{70_{ddd}} = \mu_{100_{ddd}}\]

• Microbiologia: al medir el diametro medio a colonias creciendo en agar, se puede estar interezando en comparar un diametro inicial y uno final, al realizar una medicion posterior y se encuentre un patron similar.

\[H_0: mu_{10dias} = \mu_{30dias}\]

• Ecologia: al medir el oxigeno disuelto en agua, el cual depende de la temperatura de la laguna y la profundidad de la medida, por lo cual es probable que a una profundidad se encuentre una concentracion diferente a una profundidad mayor, seguramente estaran correlacionadas.

\[H_0: mu_{oxigeno_{50cm}} = \mu_{oxigeno_{100cm}}\]

• Cafe: en la maduracion de granos de cafe, cuando se mide el color existen diferentes espacios de color, entre las cuales pueden estar LAB o RGB con los que a su vez se pueden calcular diferentes indices,(por ejemplo \(GLI=\frac{2*G -(R+B)}{2*G+R+B}\)) que permiten en loa granos de cafe determinar el grado de maduracion del grano si es mas verde (inmaduro) o rojo (maduro).

\[H_0: mu_{GLI_{30ac}} = \mu_{GLI_{10ac}}\]

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\[H_0: \mu_{CRA_{60}} = \mu_{CRA_{80}}\] # Prueba 3: t-student para 2 muestras pareadas

Prueba3 = t.test(x= equis$Cra60,
       y = equis$Cra80,
       alternative = 't',
       mu = 0,
       paired = TRUE)

ifelse(Prueba3$p.value<
         0.05, 'Rechazo Ho', 'No Rechazo Ho')

## [1] "Rechazo Ho"

El Cra60 no es estadisticamente igual al Cra80

boxplot(equis, col = 'pink')