Caso 2: Prueba de hipótesis para dos muestras pareadas que esten correlacionadas

set.seed(2023)
cra = rnorm(n = 80, mean = 2.8, sd = 0.2)
hist(cra, xlim = c(2.2, 3.4), ylim = c(0, 20), col = "lightblue")
abline(v = mean(cra), col = "red", lwd=3)

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.2.2

Ejercicio_excel <- read_excel("Ejercicio excel.xlsx")
View(Ejercicio_excel)

plot(Ejercicio_excel$cra60,
     Ejercicio_excel$cra80,
     pch = 16, cex = 1.5,
     xlab = "CRA 60", ylab = "CRA 80")

# Coeficiente de Correlación
cor(Ejercicio_excel$cra60, Ejercicio_excel$cra80)

## [1] 0.9775253

Ejemplos en algunas areas.

Suelos: si se mide la MO de los primeros 20cm y luego a los 40cm posiblemente se encuentre correlación entre ambas medidas, a mayor profundidad habra menor MO.\(H_0:\mu_{20} = \mu_{40}\)
Frutales: se quiere medir el diametro de duraznos en dos fechas, seguramente estarán correlacionados ya que a mayor número de días se espera tener mayor diametro.\(H_0:\mu_{ddd_{70}} = \mu_{ddd_{100}}\)
Microbiología: Al medir el diametro medio a colonias creciendo en agar, se puede estar interezado en comparar un diametro inicial y uno final, al realizar una medición posterior y se encuentre un patron similar.\(H_0:\mu_{10dias} = \mu_{30dias}\)
Ecología: Al medir el oxígeno disuleto en agua, el cual depende de la temperatura de la laguna y la profundidad de la medida, por lo cual es probable que a una profundidad se encuentre una concentración diferente a una profundidad mayor, seguramente estaran correlacionadas.\(H_0:\mu_{oxigeno_{50cm}} = \mu_{oxigeno_{100cm}}\)
Cafe: En la maduración de los granos de cafe, cuando se mide el color existen diferentes espacios de color, entre las cuales pueden estar LAB o RGB con los que a su vez se pueden calcular diferentes tipos de indices (por ejemplo \(GLI=\frac{2*G - (R + B)}{2*G+R+B}\)), que permiten en los granos de café determinar el grado de maduración del grano si es mas verde (inmaduro) o rojo (maduro). \(H_0:\mu_{GLI_{30ac}} = \mu_{GLI_{10ac}}\)

\[H_0:\mu_{CRA_{60}} = \mu_{CRA_{80}}\]

# Prueba 3.
# Prueba t-student para 2 muestras pareadas
prueba3 = t.test(Ejercicio_excel$cra60,
       Ejercicio_excel$cra80,
       alternative = "t", #
       mu = 0,
       paired = TRUE)

ifelse(prueba3$p.value<0.05, "Rechazo Ho", "No rechazo Ho")

## [1] "Rechazo Ho"

boxplot(Ejercicio_excel)

Conclusión:

Los datos de cra60 no son los mismos para cra80, por lo cual la decisión de cual selecionar dependerá de las necesidades de retención de agua. Si las necesidades de retención son mayores se deberá seleccionar cra80; si las necesidades son menores, se recomienda cra60.

DE - Clase 3

Valentina Melo

2023-02-21

Caso 2: Prueba de hipótesis para dos muestras pareadas que esten correlacionadas