3.2. Distribusi Kontinu untuk Memodelkan Tingkat Keparahan dari
Kerugian
Metode yang akan dibahas:
- Gamma
- Pareto
- Weibull
- Generalized beta distribution of the second kind
3.2.1. Gamma Distribution
Pendekatan konvensional dalam memodelkan kerugian adalah dengan
membuat model terpisah untuk frekuensi dan tingkat keparahan klaim.
Ketika frekuensi dan tingkat keparahan dimodelkan secara terpisah,
biasanya para aktuaris menggunakan distribusi Poisson untuk jumlah klaim
dan distribusi gamma untuk memodelkan tingkat keparahan dari kerugian
itu sendiri. Namun, dengan perkembangan, menjadi popule metode dengan
membuat model tunggal untuk premi murni (biaya klaim secara rata-rata).
Rumus gamma density function:

Dengan nilai \(a\)>0 dan \(θ\)>0 juga. Variabel kontinu \(X\) yang merupakan fungsi adalah variable
yang mewakilkan distribusi gamma dengan shape parameter \(a\) dan scale parameter \(θ\). Perubahan dari perubahan scale dan
shape parameter untuk gamma density function tertuang dalam grafik:

Apabila \(a\)=1 gamma akan mereduksi
menjadi distribusi eksponensial, apabila \(a\)=\(\frac{n}2\) dan \(θ\)=2 maka gamma akan mereduksi menjadi
distribusi chi-square dengan nilai n sebagai derajat kebebesan pada
distribusi.Fungsi distribusi dari model gamma merupakan bentuk tidak
sempurna atau lengkap dari fungsi gamma, dan dianotasikan sebagai \(Γ(a;\frac{x}θ)\),, dan bentuk persamaannya
adalah:

Sedangkan, untuk momen pada suatu \(K\) dari variable acak berdistribusi gamma
untuk k positif dituliskan dengan persamaan:

Karena semua momen ada untuk setiap \(K\) positif distribusi gamma dianggap
sebagai distribusi berekor ringan, yang mungkin tidak cocok untuk
memodelkan aset berisiko karena tidak akan memberikan penilaian yang
realistis tentang kemungkinan kerugian yang parah.
3.2.2. Distribusi Pareto
Distribusi Pareto, yang dinamai menurut nama ekonom Italia Vilfredo
Pareto (1843-1923), yang memiliki banyak kontribusi pada aplikasi
ekonomi dan keuangan. Distribusi ini memiliki kemiringan positif dan
heavy tailed yang membuatnya cocok untuk memodelkan pendapatan, klaim
asuransi berisiko tinggi, dan tingkat keparahan kerugian korban yang
besar.
Fungsi survival dari distribusi Pareto yang meluruh perlahan-lahan
menuju nol pertama kali digunakan untuk menggambarkan distribusi
pendapatan di mana sebagian kecil dari populasi memiliki proporsi yang
besar dari total kekayaan. Untuk klaim asuransi yang ekstrim, ekor dari
distribusi keparahan (kerugian yang melebihi ambang batas) dapat
dimodelkan dengan menggunakan distribusi Pareto yang digeneralisasi.
Variabel kontinu \(X\) dikatakan
memiliki dua parameter pada distribusi pareto, dimana ada shape
parameter \(a\) dan scale parameter
\(θ\), yang persamaannya adalah

Grafis di bawah menggambarkan efek dari perubahan scale dan shape
parameter pada pareto density function.

Fungsi distribusi dari distribusi pareto adalah:

Hazard function dari distribusi pareto adalah fungsi penurunan dari
fungsi \(x\), indikasi ini menunjukkan
bahwa distribusi pareto heavy tailed menggunakan analogi dari pendapatan
populasi, apabila hazard function menurun seiring waktu, populasi akan
habis pada suatu waktu penurunan yang menghasilkan heavier tail pada
distribusi. Hazard function juga memberikan informasi tentang tail
distribution yang digunakan untuk distribusi model data pada analisis
survival. Hazard function ini juga dapat diartikan sebagai potensi
sesaat bahwa suatu event yang menarik dapat terjadi dalam jangka waktu
yang sangat sempit.
Model \(K\) pada distribusi parretto
dalam suatu keadaan random variable, jika \(a\)>\(k\), yang dapat ditulis sebagai:

3.2.3. Distribusi Weibull
Distribusi ini diambil dari nama pemiliknya yang merupakan fisikawan
Swedish Waloddi Weibull (1887 – 1979) yang secara luas digunakan dalam
keandalan, analisis data kehidupan, prakiraan cuaca, dan klaim asuransi
umum. Data terpotong sering muncul dalam studi asuransi. Distribusi
Weibull telah digunakan untuk memodelkan kelebihan perjanjian kerugian
atas asuransi mobil serta waktu antar kedatangan gempa bumi.
Variabel kontinu \(X\) dikatakan
memiliki distribusi weibul dengan syarat memiliki 2 parameter yang
digunakan, yaitu scale parameter \(a\)
dan shape parameter \(θ\). Yang
persamaannay turun dari:

Pada grafik menunjukkan efek dari scale dan shape parameter pada
perubahan weibul density function.

Fungsi distribusi dari weibul distribusi diberikan sebagai:

Dari rumus dapat ditarik kesimpulan bahwa \(a\) mendeskripsikan bentuk dari hazard
function dari weibul distribution. Dimana hazard function akan menjadi
fungsi penurunan apabila \(a\)<1
(heavy tailed distribution), akan konstan Ketika \(a\)=1 dan akan menjadi fungsi naik Ketika
\(a\)>1 (light tailed distribution).
Sifat dari hazard function ini membuat weibul distribusi cocok untuk
digunakan pada model yang variety yang luas, contohnya fenomena alam,
forecast cuaca, Teknik industry, model asuransi, dan analisis resiko
financial.
Momen \(K\) pada weibul dianotasikan
dalam :

Contoh Soal
Misalkan distribusi probabilitas masa hidup penderita AIDS (dalam
bulan) dari saat diagnosis digambarkan oleh distribusi Weibull dengan
parameter bentuk 1.2 dan parameter skala 33.33.
- Temukan probabilitas bahwa orang yang dipilih secara acak dari
populasi ini bertahan setidaknya 12 bulan.
- Sebuah sampel acak dari 10 pasien akan dipilih dari populasi ini.
Berapa peluang bahwa paling banyak dua orang akan meninggal dalam waktu
satu tahun setelah diagnosis.
- Temukan persentil ke-99 dari distribusi masa hidup.
Solusi
- Biarkan X menjadi seumur hidup pasien AIDS (dalam bulan) memiliki
distribusi Weibull dengan parameter \((1.2,33.33)\). Kita punya,
\(\Pr \left( X \geq 12 \right) = S_{X}
\left( 12 \right) = e^{- \left( \frac{12}{33.33} \right)^{1.2}} =
0.746.\)
Biarkan \(Y\) adalah jumlah
pasien yang meninggal dalam waktu satu tahun diagnosis. Lalu, \(Y\)∼ \(Bin(10,
0,254)\) dan \(Pr(Y≤2)=0,514\).
Misalkan \(π0,99\) menunjukkan
persentil ke-99 dari distribusi ini. Kemudian,
\(S_{X}\left( \pi_{0.99} \right) =
\exp\left\{- \left( \frac{\pi_{0.99}}{33.33} \right)^{1.2}\right\} =
0.01.\)
Memecahkan untuk \(π_{0,99}\) kita
mendapatkan \(π_{0,99}=118,99\).
3.2.4. Distribusi Beta Umum Jenis Kedua
Generalized Beta Distribution of the Second Kind (GB2) diperkenalkan
oleh Venter (1983) dalam konteks pemodelan kerugian asuransi dan oleh
McDonald (1984) sebagai distribusi pendapatan dan kekayaan. Ini adalah
distribusi empat parameter, sangat fleksibel, yang dapat memodelkan
distribusi miring positif dan negatif.
Variabel kontinu \(X\) dikatakan
memiliki distribusi GB2 dengan parameter \(σ\), \(θ\), \(a_1\) dan \(a_2\) jika pdf-nya diberikan oleh :

GB2 menyediakan model untuk data berekor berat dan ringan. Ini
termasuk eksponensial, gamma, Weibull, Burr, Lomax, F, chi-square,
Rayleigh, lognormal dan log-logistik sebagai kasus khusus atau terbatas.
Misalnya dengan mengatur parameter \(σ=α_1=α_2=1\), GB2 direduksi menjadi
distribusi logistik log. Ketika \(σ=1\)
dan \(α_2→∞\), ini direduksi menjadi
distribusi gamma, dan ketika \(α=1\)
dan \(α_2→∞\) itu direduksi menjadi
distribusi Weibull.
Variabel acak GB2 dapat dibangun sebagai berikut. Misalkan \(G_1\) dan \(G_2\) adalah variabel acak independen di
mana \(G_i\) memiliki distribusi gamma
dengan parameter bentuk \(α_i\) dan
parameter skala 1. Kemudian, dapat ditunjukkan bahwa variabel acak \(X=θ(\frac{G_1}{G_2})^σ\) memiliki
distribusi GB2. Hasil teoritis ini memiliki beberapa implikasi. Sebagai
contoh, ketika momen-momen itu ada, dapat ditunjukkan bahwa \(k\) momen mentah ke-th dari variabel acak
terdistribusi GB2 diberikan oleh :
\(\mathrm{E}\left( X^{k} \right) =
\frac{\theta^{k}~\mathrm{B}\left( \alpha_1 +k \sigma,\alpha_2 - k \sigma
\right)}{\mathrm{B}\left( \alpha_1,\alpha_2 \right)}, \ \ \ k >
0.\)
Seperti yang sudah dijelaskan, GB2 juga terkait dengan \(F\)-distribusi, hasil yang dapat berguna
dalam simulasi dan analisis residual. Aplikasi GB2 sebelumnya adalah
pada data pendapatan dan baru-baru ini telah digunakan untuk memodelkan
data klaim berekor panjang. GB2 telah digunakan untuk memodelkan
berbagai jenis klaim asuransi mobil, tingkat kerugian akibat kebakaran,
serta data klaim asuransi kesehatan.
---
title: "TEORI RESIKO "
subtitle: "Tugas 3"
author: "Muhammad Naufal Ardiansyah (20204920017)"
date:  "`r format(Sys.Date(), '%B %d, %Y')`"
output:
  rmdformats::robobook:   # https://github.com/juba/rmdformats
    self_contained: true
    thumbnails: true
    lightbox: true
    gallery: true
    lib_dir: libs
    df_print: "paged"
    code_folding: "show"
    code_download: yes
    css: "style.css"

---




<br>


<img style="float: right; margin: -50px 50px 0px 50px; width:25%" src="naufal.jpeg"/> 

|
:---- |:----
*Kontak| *: *$\downarrow$*
Email| naufal3433@gmail.com
Instagram | https://www.instagram.com/m_naufalardiansyah/ 
RPubs  | https://rpubs.com/muhamad_naufal/ 

***

# 3.2.  Distribusi Kontinu untuk Memodelkan Tingkat Keparahan dari Kerugian

Metode yang akan dibahas:

- Gamma
-	Pareto
-	Weibull
-	Generalized beta distribution of the second kind

## 3.2.1. Gamma Distribution

Pendekatan konvensional dalam memodelkan kerugian adalah dengan membuat model terpisah untuk frekuensi dan tingkat keparahan klaim. Ketika frekuensi dan tingkat keparahan dimodelkan secara terpisah, biasanya para aktuaris menggunakan distribusi Poisson untuk jumlah klaim dan distribusi gamma untuk memodelkan tingkat keparahan dari kerugian itu sendiri. Namun, dengan perkembangan, menjadi popule metode dengan membuat model tunggal untuk premi murni (biaya klaim secara rata-rata). Rumus gamma density function:

```{r image1, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.1.png")
```

Dengan nilai $a$>0 dan $θ$>0 juga.
Variabel kontinu $X$ yang merupakan fungsi adalah variable yang mewakilkan distribusi gamma dengan shape parameter $a$ dan scale parameter $θ$.
Perubahan dari perubahan scale dan shape parameter untuk gamma density function tertuang dalam grafik:

```{r image2, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.2.png")
```

Apabila $a$=1 gamma akan mereduksi menjadi distribusi eksponensial, apabila $a$=$\frac{n}2$ dan $θ$=2 maka gamma akan mereduksi menjadi distribusi chi-square dengan nilai n sebagai derajat kebebesan pada distribusi.Fungsi distribusi dari model gamma merupakan bentuk tidak sempurna atau lengkap dari fungsi gamma, dan dianotasikan sebagai $Γ(a;\frac{x}θ)$,, dan bentuk persamaannya adalah:

```{r image3, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.3.png")
```

Sedangkan, untuk momen pada suatu $K$ dari variable acak berdistribusi gamma untuk k positif dituliskan dengan persamaan:

```{r image4, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.4.png")
```

Karena semua momen ada untuk setiap $K$ positif distribusi gamma dianggap sebagai distribusi berekor ringan, yang mungkin tidak cocok untuk memodelkan aset berisiko karena tidak akan memberikan penilaian yang realistis tentang kemungkinan kerugian yang parah.

## 3.2.2. Distribusi Pareto

Distribusi Pareto, yang dinamai menurut nama ekonom Italia Vilfredo Pareto (1843-1923), yang memiliki banyak kontribusi pada aplikasi ekonomi dan keuangan. Distribusi ini memiliki kemiringan positif dan heavy tailed yang membuatnya cocok untuk memodelkan pendapatan, klaim asuransi berisiko tinggi, dan tingkat keparahan kerugian korban yang besar. 

Fungsi survival dari distribusi Pareto yang meluruh perlahan-lahan menuju nol pertama kali digunakan untuk menggambarkan distribusi pendapatan di mana sebagian kecil dari populasi memiliki proporsi yang besar dari total kekayaan. Untuk klaim asuransi yang ekstrim, ekor dari distribusi keparahan (kerugian yang melebihi ambang batas) dapat dimodelkan dengan menggunakan distribusi Pareto yang digeneralisasi.

Variabel kontinu $X$ dikatakan memiliki dua parameter pada distribusi pareto, dimana ada shape parameter $a$ dan scale parameter $θ$, yang persamaannya adalah

```{r image5, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.5.png")
```

Grafis di bawah menggambarkan efek dari perubahan scale dan shape parameter pada pareto density function. 

```{r image6, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.6.png")
```

Fungsi distribusi dari distribusi pareto adalah:

```{r image7, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.7.png")
```

Hazard function dari distribusi pareto adalah fungsi penurunan dari fungsi $x$, indikasi ini menunjukkan bahwa distribusi pareto heavy tailed menggunakan analogi dari pendapatan populasi, apabila hazard function menurun seiring waktu, populasi akan habis pada suatu waktu penurunan yang menghasilkan heavier tail pada distribusi. Hazard function juga memberikan informasi tentang tail distribution yang digunakan untuk distribusi model data pada analisis survival. Hazard function ini juga dapat diartikan sebagai potensi sesaat bahwa suatu event yang menarik dapat terjadi dalam jangka waktu yang sangat sempit.

Model $K$ pada distribusi parretto dalam suatu keadaan random variable, jika $a$>$k$, yang dapat ditulis sebagai:

```{r image8, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.8.png")
```

## 3.2.3. Distribusi Weibull

Distribusi ini diambil dari nama pemiliknya yang merupakan fisikawan Swedish Waloddi Weibull (1887 – 1979) yang secara luas digunakan dalam  keandalan, analisis data kehidupan, prakiraan cuaca, dan klaim asuransi umum. Data terpotong sering muncul dalam studi asuransi. Distribusi Weibull telah digunakan untuk memodelkan kelebihan perjanjian kerugian atas asuransi mobil serta waktu antar kedatangan gempa bumi.

Variabel kontinu $X$ dikatakan memiliki distribusi weibul dengan syarat memiliki 2 parameter yang digunakan, yaitu scale parameter $a$ dan shape parameter $θ$. Yang persamaannay turun dari:

```{r image9, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.9.png")
```

Pada grafik menunjukkan efek dari scale dan shape parameter pada perubahan weibul density function.

```{r image10, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.10.png")
```

Fungsi distribusi dari weibul distribusi diberikan sebagai:

```{r image11, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.11.png")
```

Dari rumus dapat ditarik kesimpulan bahwa $a$ mendeskripsikan bentuk dari hazard function dari weibul distribution. Dimana hazard function akan menjadi fungsi penurunan apabila $a$<1 (heavy tailed distribution), akan konstan Ketika $a$=1 dan akan menjadi fungsi naik Ketika $a$>1 (light tailed distribution). Sifat dari hazard function ini membuat weibul distribusi cocok untuk digunakan pada model yang variety yang luas, contohnya fenomena alam, forecast cuaca, Teknik industry, model asuransi, dan analisis resiko financial.

Momen $K$ pada weibul dianotasikan dalam :

```{r image12, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.12.png")
```

### Contoh Soal

Misalkan distribusi probabilitas masa hidup penderita AIDS (dalam bulan) dari saat diagnosis digambarkan oleh distribusi Weibull dengan parameter bentuk 1.2 dan parameter skala 33.33.

a. Temukan probabilitas bahwa orang yang dipilih secara acak dari populasi ini bertahan setidaknya 12 bulan.
b. Sebuah sampel acak dari 10 pasien akan dipilih dari populasi ini. Berapa peluang bahwa paling banyak dua orang akan meninggal dalam waktu satu tahun setelah diagnosis.
c. Temukan persentil ke-99 dari distribusi masa hidup.

### Solusi

a. Biarkan X menjadi seumur hidup pasien AIDS (dalam bulan) memiliki distribusi Weibull dengan parameter $(1.2,33.33)$. Kita punya,

$\Pr \left( X \geq 12 \right) = S_{X} \left( 12 \right) = e^{- \left( \frac{12}{33.33} \right)^{1.2}} = 0.746.$

b. Biarkan $Y$ adalah jumlah pasien yang meninggal dalam waktu satu tahun diagnosis. Lalu, $Y$∼ $Bin(10, 0,254)$ dan $Pr(Y≤2)=0,514$.

c. Misalkan $π0,99$ menunjukkan persentil ke-99 dari distribusi ini. Kemudian,

$S_{X}\left( \pi_{0.99} \right) = \exp\left\{- \left( \frac{\pi_{0.99}}{33.33} \right)^{1.2}\right\} = 0.01.$

Memecahkan untuk $π_{0,99}$ kita mendapatkan $π_{0,99}=118,99$.

## 3.2.4. Distribusi Beta Umum Jenis Kedua

Generalized Beta Distribution of the Second Kind (GB2) diperkenalkan oleh Venter (1983) dalam konteks pemodelan kerugian asuransi dan oleh McDonald (1984) sebagai distribusi pendapatan dan kekayaan. Ini adalah distribusi empat parameter, sangat fleksibel, yang dapat memodelkan distribusi miring positif dan negatif.

Variabel kontinu $X$ dikatakan memiliki distribusi GB2 dengan parameter $σ$, $θ$, $a_1$ dan $a_2$ jika pdf-nya diberikan oleh :

```{r image13, echo=FALSE, fig.cap="",fig.align='center', out.width = '30%'}
knitr::include_graphics("r.s.13.png")
```

GB2 menyediakan model untuk data berekor berat dan ringan. Ini termasuk eksponensial, gamma, Weibull, Burr, Lomax, F, chi-square, Rayleigh, lognormal dan log-logistik sebagai kasus khusus atau terbatas. Misalnya dengan mengatur parameter $σ=α_1=α_2=1$, GB2 direduksi menjadi distribusi logistik log. Ketika $σ=1$ dan $α_2→∞$, ini direduksi menjadi distribusi gamma, dan ketika $α=1$ dan $α_2→∞$ itu direduksi menjadi distribusi Weibull.

Variabel acak GB2 dapat dibangun sebagai berikut. Misalkan $G_1$ dan $G_2$ adalah variabel acak independen di mana $G_i$ memiliki distribusi gamma dengan parameter bentuk $α_i$ dan parameter skala 1. Kemudian, dapat ditunjukkan bahwa variabel acak $X=θ(\frac{G_1}{G_2})^σ$ memiliki distribusi GB2. Hasil teoritis ini memiliki beberapa implikasi. Sebagai contoh, ketika momen-momen itu ada, dapat ditunjukkan bahwa $k$ momen mentah ke-th dari variabel acak terdistribusi GB2 diberikan oleh :

$\mathrm{E}\left( X^{k} \right) = \frac{\theta^{k}~\mathrm{B}\left( \alpha_1 +k \sigma,\alpha_2 - k \sigma \right)}{\mathrm{B}\left( \alpha_1,\alpha_2 \right)}, \ \ \ k > 0.$

Seperti yang sudah dijelaskan, GB2 juga terkait dengan $F$-distribusi, hasil yang dapat berguna dalam simulasi dan analisis residual. Aplikasi GB2 sebelumnya adalah pada data pendapatan dan baru-baru ini telah digunakan untuk memodelkan data klaim berekor panjang. GB2 telah digunakan untuk memodelkan berbagai jenis klaim asuransi mobil, tingkat kerugian akibat kebakaran, serta data klaim asuransi kesehatan.


