Introdução

• É uma média de dados passados ponderados de forma que os pesos atribuídos aos dados decaem geometricamente, do presente ao passado remoto.

Pq usar?

• Sensíveis de detecção de pequenas e moderadas mudanças.

Média móvel

Gráfico de média móvel exponecialmente (EWMA) ponderada é definido pela equação:

\[Z_{t} = \lambda \bar{x_{t}} + (1 - \lambda)z_{t-1}\]

• \(Z_{i}\) = os valores plotados no gráfico
• \(\lambda\) = constante que varia de 0 e 1
• \(x_{i}\) = valores encontrados no processo e o valor inicial
• \(Z_{0} = \bar{\bar{x}}\)

Média móvel 2

Substituindo \(Z_{t-1}\) na expressão, temos:

\[Z_{t} = \lambda \bar{x_{t}} + (1 - \lambda)[\lambda \bar{x}_{t-1} + (1 - \lambda)Z_{t - 2}]\]

\[Z_{t} = \lambda \bar{x_{t}} + (1 - \lambda)\bar{x}_{t-1} + (1 - \lambda)^{2}Z_{t - 2}]\] \[Z_{t} = \sum_{j=0}^{t-1}\lambda(1 - \lambda)^{j} \bar{x}_{t-j} + (1 - \lambda)^{t}Z_{0}\]

• 0 peso \(\lambda(1 - \lambda)^{j}\) descrece geometricamente.
• Para rápidas alterações da média:\(0,05 \leq \lambda \leq 0,25\).

Variância

A Variância de \(Z_{t}\) é dada por:

\[\sigma_{z_{t}}^2 = \frac{\sigma^{2}}{n} \left(\frac{\lambda}{2 - \lambda} \right) \left[1-(1-\lambda)^{2t} \right])\]

• Conforme \(t\) aumenta:

\[\sigma_{Z}^2 = \frac{\sigma_{2}}{n} \left(\frac{\lambda}{2 - \lambda} \right)\]

Limites

• Os limites são cálculado da seguinte forma:

\[LS = \bar{\bar{x}} + 3\sigma \sqrt{\frac{\lambda}{(2- \lambda)n}}\] \[LS = \bar{\bar{x}} - 3\sigma \sqrt{\frac{\lambda}{(2- \lambda)n}}\]

Limites 2

Como de um modo geral, \(\sigma\) é desconhecido, as expressões se tornam:

\[LS = \bar{\bar{x}} + A_{2} \bar{R} \sqrt{\frac{\lambda}{(2- \lambda)}}\] \[LS = \bar{\bar{x}} - A_{2} \bar{R} \sqrt{\frac{\lambda}{(2- \lambda)}}\]

Limites 3

O Gráfico de controle MMEP pode ser considerado como uma média ponderada de todas as observações passadas e correntes, insensível à hipótese de normalidade, funcional para observações individuais.

\[LS = \mu_{0} + L \sigma \sqrt{\frac{\lambda}{2- \lambda}[1-(1- \lambda)^{2t}]}\]

\[LI = \mu_{0} - L \sigma \sqrt{\frac{\lambda}{2- \lambda}[1-(1- \lambda)^{2t}]}\]

Planejamento

• Os parâmetros de planejamento são os múltiplo de \(L\) e \(\lambda\)
• O planejamento ótimo consiste da especificaçao média da sequência sob e fora de controle e a antecipação da magnitude de mudança
• Hunter sugeriu que \(\lambda\) em que os pesos dados às observações se igualem. \(\lambda = 0.4\) e \(L = 3,054\)
• Problema de Inercia: Um pequeno valor de \(\lambda\) precisa de vários medições para notar variações.

Gráfico

Gráfico